Исследование методов решения задач по механике

Серикова Г.Е.
учитель физики
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ
Цель урока:
- активизировать мыслительную деятельность обучающихся, сформировать навыки самостоятельной и
познавательной активности, навыки работы при систематизации знаний;
- научить обучающихся ориентироваться в схожей информации при дальнейшем ее обобщении;
- проанализировать возможные подходы к решению задач по механике на примере прямолинейного
равнопеременного движения под действием силы тяжести.
ХОД УРОКА
Вводное слово учителя.
I. Что понимают под физической задачей? Какие требования необходимо учитывать при её
составлении, анализе и решении?
Фи зи ч еская за да ча - э то сит уа ци я (со во к уп н о сть о пр еделенны х факторов), требующая
мыслительных и практических действий на основе законов и методов физики, направленных на овладение
знаниями по физике и на развитие мышления.
С помощью решения задач сообщаются знания о конкретных объектах и явлениях, создаются и
решаются проблемные ситуации, формируются практические и интеллектуальные умения, сообщаются знания из
истории науки, формируются такие качества личности, как целеустремленность, настойчивость, аккуратность,
внимательность, дисциплинированность, развиваются эстетические чувства, формируются творческие
способности.
Задачи можно классифицировать по различным признакам: по способу выражения условия задачи, способу
решения, степени трудности, характеру содержания и т.д.
а) по способам выражения условий различают задачи текстовые, графические, задачи-рисунки,
экспериментальные задачи.
б) по характеру и методу исследования вопросов выделяют качественные и количественные задачи.
в) по степени сложности различают простые и сложные задачи.
г) по содержанию различают абстрактные и конкретные задачи с производственным и историческим
содержанием, а также занимательные.
д) по основному способу решения, без применения которого нельзя получить ответ на вопрос, различают
вычислительные, экспериментальные и логические задачи.
Под способом решения физической задачи понимают применение конкретного аппарата для реализации
процесса решения.
Логический способ позволяет объяснить заданную ситуацию, осуществить решение задачи на
качественном уровне.
К экспериментальным задачам относят те, которые не могут быть решены без постановки опытов или
измерений.
Применение определенного вида математического способа позволяет произвести анализ существующих
зависимостей между физическими величинами на количественном уровне.
Решение задач арифметическим способом осуществляется примерно так же, как и на уроках
арифметики: по вопросам, без применения формул. При таком способе не составляют и не решают уравнений.
При решении задач алгебраическим способом применяются знания по алгебре, используют физические
формулы, составляют и решают уравнения.
При геометрическом способе за основу берется чертеж, и искомая величина определяется на основании
геометрических соотношений (задачи по статике, геометрической оптике, электростатике и др.)
При графическом способе решения искомые величины находят по построенному графику.
Решение большинства физических задач расчетного характера можно разделить на четыре этапа:
1) анализ условия задачи, его наглядная интерпретация схемой или чертежом;
2) составление алгебраических уравнений, связывающих физические величины, характеризующие
рассматриваемое явление;
3) совместное решение полученных уравнений относительно той или иной величины, считающейся в данной
задаче неизвестной;
4) анализ полученного результата и числовой расчет.
Рассмотрим применение способов решения задач в ситуации, описанной в конкретной задаче.
II. Решение конкретных задач.
Задача 1
С балкона, находящегося на высоте 25м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со
скоростью 20м/с. Найти величину скорости, с которой мячик упадет на землю.
Дано: h = 25 м; v0 =20 м/с
Найти: v - ?
Решение:
1 способ решения: последовательный разбор участков
(математический – алгебраический, логический)
Сделаем схематический рисунок
Рисунок 1
На участке 1- 2 движение прямолинейное равнозамедленное. Запишем формулы для вычисления
модуля перемещения и скорости:
gt 2
(1)
h1  V0 t1  1
2
(2)
V1  V0  gt1
В наивысшей точке подъема
V1  0 , поэтому
0  V0  gt1
V0  gt1
V
t1  0
g
(3)
(3) подставим в (1) и получим h1 
V0 2
2g
На участке 2-3 движение прямолинейное равноускоренное с нулевой начальной скоростью, тогда:
gt 2
(4)
H
2
V  gt
(5)
2H
g
(6) подставим в (5)
Из (4)
t
(6)

V2
2H
 2 gH  2 g  h  h1   2 g  h  0   2 gh  V 20
g
2g 

Подставляя значения величин, приходим к ответу: V=30 м/с
2 способ решения: по определению перемещения
(математический – алгебраический, логический)
V g
(7)
Рисунок 2
Применим формулы для вычисления перемещения и скорости при прямолинейном равноускоренном
движении. Учтем, что
а) перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным
положением;
б) на одной и той же высоте при свободном падении модуль скорости одинаковый.
gt 2
h  V0 t 
2
V  V0  gt
(8)
(9)
С учетом выбранного направления оси уравнения (8) и (9) запишем в модулях
gt 2
2
V  V0  gt
h  V0 t 
Из (11) выразим время t 
h
(10)
(11)
V0  V
и подставим в (10). Получаем следующее выражение:
g
V 2  V 20
2g
Найдем искомую величину
(12)
V  2 gh  V 20 = 30 м/с.
3 способ решения: координатный – по уравнению движения
(математический – алгебраический, логический)
Рисунок 3
Запишем уравнение движения
y  y0  V 0 y t 
y0  h ; y  0 ; V0 y  V0 ; g y   g
gt 2
Тогда имеем: - h  V0 t 
2
gyt2
2
(13)
(14)
Для того чтобы определить конечную скорость, понадобится формула Vy  V0 y  g y t или
-V
 V0  gt
(15)
Таким образом, решение задачи свелось к уравнениям (10), (11).
Откуда следует
V  2 gh  V 20 = 30 м/с
4 способ решения: по закону сохранения энергии
(математический – алгебраический, логический)
Рисунок 4
Согласно закону сохранения энергии Ek 1  E p11  Ek 2  E p1 2 (16), где
mV0 2
mV 2
, E p11  mgh ; E p1 2  0 , Ek 2 
.
2
2
mV0 2
mV 2
Тогда
 mgh 
2
2
Ek1 
Из (17) выражаем конечную скорость
(17)
V  2 gh  V 20 = 30 м/с
Задача №2. Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его вертикально вниз с
моста высотой 20м, чтобы он достиг поверхности воды через 1с? На сколько дольше длилось бы падение
камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости?
Задача №3. Из старинной пушки, ствол которой установлен под углом 45° к горизонту, выпущено ядро
со скоростью 141м/с.
Вычислить, через какое время тело упадет на землю.
Определить дальность полета мяча.
Домашнее задание: А. П.Рымкевич, № 214, 365(363).
Г. Н. Степанова, № 452,453.
Дополнительное задание:
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 3,13 м/с. Когда оно достигло верхней точки
полета, из того же начального пункта с той же начальной скоростью брошено второе тело. Не учитывая
сопротивление воздуха, определить, на каком расстоянии от точки бросания встретятся тела. (Ответ.0,37м)
Данную задачу предлагается решить по выбору двумя способами.
© Серикова Г.Е., 2009 г.