Применение элементов технологии УДЕ при изучении

Применение элементов технологии УДЕ при изучении рациональных чисел в 6
классе.
Новое направление в теории и практике математического образования, предлагаемое
академиком П. М.Эрдниевым, комплексно использует открытия всех наук о мышлении
для решения насущных задач обучения и воспитания.
Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) обладает качествами системности и
целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти.
Это понятие вобрало воедино следующие конкретные методы обучения:
1. Совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий и операций,
функций, теорем ( в частности, взаимообратных);
2. Обеспечение единства процессов решения и составления задач( уравнений,
неравенств и т.д.);
3. Рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопределенных знаний ( в
частности деформированных упражнений);
4. Обращение структуры упражнения, что создает условия для метода
противопоставления исходного и преобразованного заданий;
5. Выявление сложной природы математического знания;
6. Реализация принципа дополнительности в системе упражнений ( понимание
достигается в результате межкодовых переходов между образным и логическим
компонентами мышления).
При укрупнении дидактических единиц рационально используются «скрытые»
(подсознательные) резервы мышления, существенно повышается результативность
обучения в целом.
Эффективность и доступность методики УДЕ доказана практически и объяснима научно:
- она основана на систематическом противопоставлении парных суждений ( И.П. Павлов)
и структурировании в мышлении циклических связей ( П.К. Анохин);
- в структуре УДЕ обеспечивается теснейшая связь левополушарного и
правополушарного мышления, являющегося крупнейшим открытием нейрофизиологии.
Усвоение материала осуществляется в процессе выполнения упражнений, а потом и
развитие методики идет по пути внедрения новых форм и видов математических
упражнений, вызывающих у школьников большую мыслительную активность. Опыт
обучения на основе УДЕ показал, что основной формой упражнения должно стать
составное задание, образующиеся из нескольких логически разнородных, но
психологически состыкованных в некоторую целостность частей. Например:
а). решение обычной задачи;
б). составление обычной задачи и ее решение;
в). составление задачи по некоторым элементам общим с исходной задачей (аналогичной);
д). решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам исходной
задачи.
Главное в работе над укрупненными упражнениями в том, чтобы все составные части по
возможности были выполнены в указанной последовательности на одном занятии( при
нехватке времени выполнялись хотя бы устно и обсуждались кратко, в крайнем случае
завершались бы в домашней работе).
Использование элементов УДЕ на уроках математики экономит 20% учебного времени,
что позволяет:
- уделить больше внимания решению задач;
- ознакомить учащихся с основными базовыми понятиями геометрии, с типами и
особенностями оформления геометрических задач;
- подготовить базу для изучения полного школьного курса геометрии 7-11 кл.;
- изложение материала крупными блоками способствует усвоению главных понятий,
увеличению объема знаний при значительном сокращении нагрузки на ученика.
Изучение отрицательных чисел остается одним из самых сложных вопросов программы 67 классов. Тому есть несколько причин. Во- первых, традиционно отрицательные числа
изучаются после обыкновенных и десятичных дробей ( учебник Н. Я. Виленкина). При
таком порядке изучения, усвоения правил нахождения знака результата, осложняется
наличием различных алгоритмов выполнения действий с модулями. Во-вторых, в отличие
от натуральных чисел и дробей, изучение отрицательных чисел не опирается на
предшествующий опыт предметной деятельности, подводящий учащихся к пониманию
правил действия с этими числами.
Использование элементов технологии УДЕ позволяет лучше усваивать учащимися
действия с отрицательными числами. На разных этапах изучения этой темы можно
использовать всевозможные задания, так называемые многокомпанентные и
дифференцированные.
1. Рациональные числа ( введение понятия рационального числа, положительного и
отрицательного числа).
Числа, которым соответствуют точки, лежащие на координатной прямой
положительными
правее
начала координат, называют
.
отрицательными
левее
Сказанное о рациональных числах как о значениях величин, которые могут изменяться в
двух противоположных смыслах, удобно представить в виде таблицы:
Отрицательным числом
выражается
Координата точки, лежащей
на оси координат левее
точки О( начала координат)
Расход ( денег, воды,
Числом нуль выражается
Координата точки О- начала
координат.
Положительным числом
выражается
Координата точки, лежащей
на оси координат правее
точки О( начала координат
Приход ( денег, воды,
топлива и т. д.)
Убыток ( в руб)
Температура ниже нуля
градусов( точки замерзания
воды или точки таяния льда)
Температура таяния льда (
замерзания воды)
Глубина ниже уровня океана Уровень океана
( в м. или км).
Время до нашей эры ( в
Начало христианского
годах, веках)
летосчисления ( начало
нашей эры).
топлива и т. д.)
Прибыль ( в руб).
Температура выше нуля
градусов( точки замерзания
воды или точки таяния льда
Высота выше уровня океана
( в м.или км).
Время нашей эры ( в годах,
веках)
Предлагаются следующие задачи:
а). Изобразить на координатной прямой результат следующих перемещений: сначала из т.
О тело переместилось на 5 ед. вправо, а потом еще на 2 ед. влево. Тело оказалось в т. С.
Назвать координату т.С.
б).Решить предыдущую задачу, поменять всюду слово « вправо» на слово «влево».
Назвать координату точки Д, в которой оказалось тело при перемещении влево.
в). Записать в таблицу пропущенные высказывания:
С помощью рациональных чисел ( со знаком Без использования знака числа
«+» или «-«
1. -250
1. Убыток в хозяйстве составил 250 р.
2. Температура утром была -6°С
2.
° мороза
3. …
3. Термометр показывал 15°С мороза.
4. …
4. Температура тела человека 37°С.
5. Уровень Каспийского моря – 28 м от
5. На
м ниже…
уровня океана
6. …
6. Данная точка местности находится на
высоте 250м над уровнем океана.
7. Уровень воды в реке во время
7. … выше ординара на…
паводка составляет 120 см от
ординара (нормального уровня)
8. Уровень воды в реке
см…
8. Уровень воды в реке упал ниже
ординара на 80 см.
II. Сравнение рациональных чисел.
Из двух рациональных чисел
правее
левее .
Предлагаются задания:
больше
то, которое расположено на координатной оси
меньше
1)по рисунку установить взаимное положение точек и сравнить их координаты. (Записать
словами и с помощью знаков).
Образец.
Точка А левее точки С; -4 <1.
а) В левее
, значит
б) К правее
,
в) т. О правее т. В,
г) С левее К,
д)
<
<
.
<
.
<
правее
.
.
,
>
.
2) а) Написать вместо клеток числа в следующих сравнениях, нарисовать
соответствующие точки на оси координат.
< 0;
0<
> 0;
;
-1 <
< -5;
< 3;
< -6 <
б) Проверить ряд неравенств : -300 < -10,
- 1 < 0 < 1,
5 < 10000.
в) Расположить в порядке возрастания следующие рациональные числа: -0,03; 10; -10; 4;
1,0001; -3; 0; -40000.
г) Расположите в порядке убывания следующие числа: -1,001; 2,3; 4000; -3000; -2,3; 6,2; 0,0002; 0,0001.
3) а) Подобрать два отрицательных числа, такие, чтобы выполнялись два соотношения:
<
|
|> |
|
б) Подобрать два положительных числа, таких, чтобы выполнялись два соотношения:
>
|
| > |
|.
III. Сложение и вычитание рациональных чисел.
Чтобы найти сумму двух рациональных чисел одинакового знака, надо сложить их
модули и перед суммой модулей записать общий знак данных чисел.
(+5) + (+2) = +7
(-5) + (-2) = -7
(±5)+(±2) = ±7.
1) Выполнить действия над рациональными числами:
а) 6 + 3 =
б) 4 +
=7
-6 + (-3) =
-4 +
= -7
Чтобы найти сумму двух рациональных чисел разных знаков, надо их большего
модуля вычесть меньший и перед разностью модулей написать знак того числа,
модуль которого больше.
2) Выполнить сложение:
а) 7 + 3 =
7 + (-3) =
б) 4 + (-6) =
в) 8 + (-5) =
4+6=
-8+5=
-7+3=
-4 + (-6) =
- 7 + (-3) =
-4+6=
2 + (-6) =
-2+6=
3) Записать пропущенные числа в равенствах:
+5=9
+5=6
+ (-5) = -9
+7=6
+3=-8
+ (-3) = 0
+ (-3) = -8
(-6,5) +
= 0.
Чтобы вычесть рациональное число, достаточно прибавить противоположное число
а –b = a + (-b)
3)Выполнить вычитание и проверить ответ сложением:
а) 5 – (-3) =
б) – 3 – (-10) =
5–4=
- 3 – (-12) =
- 7 – (-2) =
2 – (-1) =
-8–6=
2 – (-9) =
Выполнить сложение и проверить ответ вычитанием:
а) - 6 + (-3) =
б) –10 + 20 =
-6+4=
- 9 + 19 =
- 4 + 10 =
7 + (-12) =
- 4 + (-8) =
- 7 + 13 =
4)Решить уравнение и проверить найденный корень:
1)х + (-6) = 10;
2) у – 7 = - 20;
-8,5 + а = 12,5;
15,8 – b = -4,2;
3) х + 9 = -13;
4) у – (-3) = -10;
-10,2 + а = 3,1;
25,7 – b = -13,6.
5) Сравнить два числа и поставить между ними вместо
а) – 6
– (-6)
в) 7
-7
б) – 6
–6
г) 7
– (-7)
знак сравнения:
III. Умножение и деление рациональных чисел.
Произведение двух чисел
одинаковых
положительное
знаков есть число
.
отрицательное
разных
(+
) · (+
) = (+
);
(-
) · (-
) = (+
);
(+
) · (-
) = (-
);
(-
) · (+
) = (-
).
1) Вычислить:
а) – 6 · ( - 21) · 1 · (- 3);
б) 1 · ( - 8) · (- 5) · 2 · (- 3) · 2 · (- 1).
2) Подобрать несколько сомножителей для данного произведения:
а)
·
= - 12;
в)
·
· (- 6) = - 30;
б)
·
· (- 6) = 24;
г)
· (- 10) · 2 = 40.
Чтобы разделить одно число на другое, надо модуль делимого разделить на модуль
" плюс"
делителя и перед этим частным поставить знак
, если делимое и делитель
" минус"
имеют
одинаковые
знаки.
разные
3) Записать пропущенные числа:
а) 25: (-2) = -12,5;
б)
: (-1) = 7;
-40 : 8 =
;
12 :
= -6;
40 : (-8) =
;
· 2 = -24;
25 : (-8) =
;
-4·
= 20.
в) Выполнить действие и проверить обратным действием:
 13,5
(-20) : (-0,5);
;
4,5
1 3
 12 : .
42: (-7);
2 4
г) Решить уравнение и проверить корень:
х : (-3,5) = -3;
х · (-0,14) = -2,2;
-6 · х = 16;
-100 : х = -0,5.
4) Решить четверку примеров, составленных из данных чисел на действия первой
ступени; проверить ответы вычислением:
Образец:
2; 5; 7.
2 + 5 = 7; 7 – 5 = 2;
5 + 2 = 7; 7 – 2 = 5.
-12; -8; -20.
- 12 + (-8) = - 20;
- 20 – (-8) =
;
+
= - 20;
=
.
5) Решить четверки примеров, составленных из данных чисел на действия второй
ступени:
а) 2; -5; -10.
- 2· (-5) =
-5·2=
-10: (-5) =
:
=
б) -12; -8; 96.
-12· (-8) =
96: (-8) =
;
;
-8 · (-12) =
:
;
=
.