по выбору Прикладные задачи мат. физ

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прикладные задачи математической физики»
для направления 220400.62 «Управление в технических системах» подготовки бакалавра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Электроники и телекоммуникаций
Программа дисциплины «Прикладные задачи математической физики»
для направления 220400.62 «Управление в технических системах» подготовки бакалавра
Автор программы:
Грушин В.В., доктор физико-математических наук, профессор, E-mail: vvgrushin@mail.ru.
Одобрена на заседании кафедры прикладной математики «29» июня 2012 г.
Зав. кафедрой М.В. Карасев
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2012
1
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прикладные задачи математической физики»
для направления 220400.62 «Управление в технических системах» подготовки бакалавра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 220400.62 «Управление в технических системах», изучающих
дисциплину «Прикладные задачи математической физики».
Программа разработана в соответствии с:
 ФГОС 220400 Управление в технических системах. 62 подготовки бакалавра;
 Образовательной программой 220400.62 «Управление в технических системах»;
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 220400.62 «Управление в технических системах», утвержденным в 2012 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Прикладные задачи математической физики» является обеспечение выполнения требований, изложенных в федеральном государственном образовательном
стандарте высшего профессионального образования по направлению подготовки Прикладная математика.
Дисциплина обеспечивает теоретическими знаниями в области описания волновых процессов, процессов тепломассопереноса и диффузии, стационарных процессов, а также практическими
навыками моделирования физических процессов и решения поставленных задач методами математической физики.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать:
основные типы уравнений математической физики и методы их вывода из физических моделей;
методы точного решения базовых уравнений математической физики.
Уметь:
решать уравнения с частными производными первого порядка, диффузии (теплопроводности), волновое, Лапласа.
Владеть навыками:
решения уравнений с частными производными первого порядка, диффузии (теплопроводности),
волнового, Лапласа.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные:
 способности владеть культурой мышления, способности к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
 способности использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ОК-10).
4
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу «Общие математические и естественнонаучные
дисциплины» и является дисциплиной по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прикладные задачи математической физики»
для направления 220400.62 «Управление в технических системах» подготовки бакалавра
 Математика. Математический анализ.
 Физика.
Для ее изучения необходимо знание основ физики, а также математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, умение производить дифференцирование и интегрирование функций нескольких переменных, решать простейшие дифференциальные уравнения
с постоянными коэффициентами.
5
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
6
Всего
часов
Название раздела
Уравнения с частными производными первого порядка
Уравнение теплопроводности
Волновое уравнение
Уравнение Лапласа
36
35
30
25
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
10
6
5
4
3
10
8
8
Самостоятельная работа
20
20
18
14
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
Форма контроля
Контрольная
работа
Домашнее
задание
Зачет
1
*
1 год
2 3
Параметры **
4
Письменная работа 60 минут на 10-ой неделе семестра
*
Домашнее задание выдается на 12-ой неделе семестра
*
Устный зачет 90 мин.
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
1 Контрольная работа.
В данном курсе предусмотрена контрольная работа на 10-ой неделе семестра. Тема контрольной работы  решение уравнений с частными производными первого порядка. Работа оценивается по десятибалльной системе.
2 Домашнее задание.
Тема домашнего задания  решение уравнения теплопроводности. Выполнение задания
оценивается по десятибалльной системе.
3 Зачет.
Сдача студентом зачета оценивается по десятибалльной системе в соответствии со знаниями
и навыками, проявленными студентом на зачете, а также с учетом результатов выполнения
контрольной работы и домашнего задания.
7
Содержание дисциплины
Раздел 1 Название раздела: Уравнения с частными производными первого порядка
Содержание тем (для лекции, практических занятий)
Постановка задачи Коши для уравнения в частных производных первого порядка и ее решение методом характеристик. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Уравнения гидродинамики и акустики.
3
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прикладные задачи математической физики»
для направления 220400.62 «Управление в технических системах» подготовки бакалавра
Количество часов аудиторной работы - 16.
Общий объем самостоятельной работы - 20.
Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 3), 5), 6), 9) из
дополнительного списка литературы раздела 10.
Раздел 2. Название раздела: Уравнение теплопроводности
Содержание тем (для лекции, семинара)
Задачи, приводящие к уравнению теплопроводности. Постановка начальных и краевых
условий для уравнения теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности на неограниченной оси. Функция Грина точечного источника. Решение уравнения теплопроводности на полуограниченной оси. Принцип Дюамеля для уравнения теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности на отрезке методом разделения переменных. Задача Штурма-Лиувилля.
Количество часов аудиторной работы - 15.
Общий объем самостоятельной работы - 20.
Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 2), 5), 7), 8) из
дополнительного списка литературы раздела 10.
Раздел 3 Название раздела: Волновое уравнение
Содержание тем (для лекции, семинара)
Модель продольных колебаний стержня и поперечных колебаний струны. Постановка
начальных и краевых условий для волнового уравнения. Решение задачи Коши для волнового уравнения на неограниченной струне. Формула Даламбера. Решение начально-краевой
задачи для волнового уравнения на полуограниченной струне. Метод отражений. Принцип
Дюамеля для волнового уравнения. Разложение колебаний на гармоники. Решение начально-краевой задачи для волнового уравнения на отрезке методом разделения переменных.
Количество часов аудиторной работы - 12.
Общий объем самостоятельной работы - 18.
Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 1), 2), 5) из дополнительного списка литературы раздела 10.
Раздел 4 Название раздела: Уравнение Лапласа
Содержание тем (для лекции, семинара)
Задача об определении электрического потенциала. Уравнения Лапласа и Пуассона. Задача на собственные функции и собственные значения для оператора Лапласа на прямоугольнике и в случае периодических граничных условий. Решение краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона в круге и прямоугольнике.
Количество часов аудиторной работы - 11
Общий объем самостоятельной работы - 14.
Литература по разделу: 1), 2), 3) из основного списка литературы раздела 10, 1), 2), 4), 8) из дополнительного списка литературы раздела 10.
8
Образовательные технологии
Рекомендуемые образовательные технологии:
– чтение лекций,
– проведение практических занятий,
 проведение контрольной работы,
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прикладные задачи математической физики»
для направления 220400.62 «Управление в технических системах» подготовки бакалавра
 проведение домашнего задания,
 проведение зачета,
Методические рекомендации преподавателю
Аудиторные занятия проводятся в форме лекций, практических занятий, обсуждения и защиты
курсовых работ. Во время проведения практических занятий широко используются активные и интерактивные формы (обсуждение отдельных разделов дисциплины и методов решения задач, предложенных преподавателем.
8.1
Для обеспечения интерактивного и непрерывного учебного процесса, в качестве образовательных технологий широко используются коммуникационные средства, предоставляемые сетью «Интернет», в частности, студентам обеспечивается доступ к современной научной литературе в рамках изучаемого курса, осуществляется информационный обмен посредством электронной почты.
Самостоятельной работой студентов является выполнение домашнего задания, а также подготовка к контрольной работе.
9
9.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Примерные вопросы/ задания для домашнего задания.
1. Вопрос: решение задачи Коши для линейного уравнения с частными производными первого
порядка.
2. Вопрос: решение смешанной задачи для неоднородного уравнения теплопроводности методом Фурье.
9.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примеры заданий промежуточного /итогового контроля
1. Линейные уравнения с частными производными первого порядка, характеристики, связь с
первыми интегралами автономных систем ОДУ.
2. Теорема об общем решении линейного однородного уравнения с частными производными
первого порядка, задача Коши и ее решение.
3. Решение задачи Коши для уравнения неразрывности в газовой динамике, теорема Лиувилля.
4. Квазилинейные уравнения первого порядка, характеристики, интегральные поверхности и
связь между ними.
5. Алгоритм решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка.
6. Вывод уравнения теплопроводности. Начальные и граничные условия.
7. Метод Фурье (метод разделения переменных) для однородного одномерного уравнения
теплопроводности.
8. Исследование сходимости ряда в методе Фурье для уравнения теплопроводности.
9. Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности. Теорема единственности решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности.
10. Вывод формулы Пуассона для решения задачи Коши на бесконечной прямой для уравнения теплопроводности.
11. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа.
9.3
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прикладные задачи математической физики»
для направления 220400.62 «Управление в технических системах» подготовки бакалавра
12. Понятие фундаментального решения дифференциального оператора, фундаментальное
решения оператора Лапласа.
13. Объёмный потенциал и его физический смысл.
14. Необходимое условие разрешимости задачи Неймана для уравнения Лапласа. Теорема о
среднем значении.
15. Принцип максимума для гармонической функции, единственность решения задачи Дирихле.
16. Вывод уравнения малых поперечных колебаний струны.
17. Бегущие волны, общий вид решения уравнения колебаний струны.
18. Формула Даламбера.
19. Сферические волны, общий вид решения трёхмерного волнового уравнения в случае
центральной симметрии.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
Тихонов А.Н., Самарский А.А. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2004.
10.2 Основная литература
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2004.
2. Владимиров B.C. «Уравнения математической физики», Москва, Наука, 2003.
3. В.С. Владимиров, В.В. Жаринов, Уравнения математической физики, ФИЗМАТЛИТ, 2003.
Дополнительная литература
1. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике, Наука,
М., 1972.
2. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. , Лекции по математической физике, МГУ, 1993.
3. Федорюк М.В., Обыкновенные дифференциальные уравнения, Либроком, Москва, 2009.
4. Владимиров В.С., Сборник задач по уравнениям математической физики, Москва, Наука, 1982.
5. Багров В.В, Белов В.В, Задорожный В.Н, Трифонов А.Ю., Методы математической
физики, изд-во STT, 2000.
6. Руднев Ю, В., Прикладная математика. Учебное пособие, М., МИЭМ, 2010.
7. Руднев В.Ю., В.И. Кретов. Методы математической физики: Метод. указания к
контрольным работам, М., МИЭМ, 2011.
8. Комеч А.И., Практическое решение уравнений математической физики, МГУ, 1993.
9. Белов В.В., Воробьев Е.М., Сборник задач по дополнительным главам математической физики,
«Высшая школа», М., 1978.
Все источники в основной и дополнительной литературе даются с полными библиографическими описаниями в соответствии с российским или западным стандартами оформления.
Для магистратуры обязательно наличие литературы на английском языке.
Источник в Интернете:
базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
www.poiskknig.ru, www.booksgid.com/science, www.kodges.ru, wbooks.ifolder.ru, depositfiles.ru,
letitbib.net.
6
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прикладные задачи математической физики»
для направления 220400.62 «Управление в технических системах» подготовки бакалавра
10.3 Справочники, словари, энциклопедии
10.4 Программные средства
Wolfram MATHEMATICA, Maple, Mathcad, MATLAB.
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Традиционная аудиторная доска.
7