teoriya_igr_i_issledovanie_operaciyx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Теория игр и исследование операций
Направление подготовки
010400 «Прикладная математика и информатика»
Профиль подготовки
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Балашов
2014
СОДЕ РЖ АН И Е
С О Д Е Р Ж А Н И Е ............................................................................................... 2
1. Цели освоения дисциплины ............................................................................... 3
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата ....................................... 3
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины.............................................................................................................. 3
Планируемые результаты обучения по дисциплине ........................................ 4
4. Содержание и структура дисциплины .............................................................. 5
4.1. Объем дисциплины ....................................................................................... 5
4.2. Содержание дисциплины ............................................................................. 5
4.3. Структура дисциплины ................................................................................ 6
5. Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины .... 6
Информационные технологии, используемые при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине ...................................................... 6
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины ....................................................... 7
Самостоятельная работа студентов по дисциплине ......................................... 7
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации по дисциплине ...................................................... 7
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС ........................................ 8
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины .......... 9
Литература по курсу .......................................................................................... 10
Основная литература: ........................................................................................ 10
Дополнительная литература: ............................................................................ 10
Интернет-ресурсы .............................................................................................. 10
Программное обеспечение ................................................................................ 10
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины ................................... 10
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Теория игра и исследование операций»
являются: формирование систематизированных знаний в области теории
принятия решений, на основании использования методов решения задач
линейного, нелинейного и динамического программирования и анализа
различных игровых ситуаций.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина относится к дисциплинам по выбору профессионального
цикла (Б3.В3).
Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть
компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате
освоения основных дисциплин естественно-научного и математического
цикла, входящих в вариативную часть профессионального цикла, таких как
«Математический анализ», «Алгебра», «Информационные технологии»,
«Основы математической обработки информации», «Теория вероятностей и
математическая статистика». В ходе изучения дисциплины происходит
обобщение знаний, полученных при освоении указанных курсов, и
использование их длярешение оптимизационных задач.
Изучение дисциплины «Теория игр» предшествует и необходимо для
изучения дисциплин вариативной части профессионального «Компьютерное
моделирование», «Элементы теории динамических систем».
3.Компетенции обучающегося,
освоения дисциплины
формируемые
в
результате
Процесс изучения дисциплины «Теория игра и исследование операций»
направлен на формирование следующих компетенций:
способностью владеть культурой мышления, умение аргументировано
и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);
способностью осознать социальную значимость своей будущей
профессии, обладать высокой мотивации к выполнению профессиональной
деятельности (ОК-9);
способность и готовность к письменной и устной коммуникации на
родном языке (ОК-10);
способностью работы с информации из различных источников,
включая сетевые ресурсы сети интернет, для решения профессиональных и
социальных задач (ОК-15);
способностью
демонстрации
общенаучных
базовых
знаний
естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов,
концепций, принципов теории, связанных с прикладной информатикой и
математикой (ПК-1);
способностью применять в профессиональной деятельности
современные языки программирования и языки баз данных, операционные
системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии
(ПК-10).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать:
основные элементы теории принятия решений;
формулировку и методы решения задачи линейного программирования;
формулировку
и
методы
решения
задачи
нелинейного
программирования;
формулировку
и
методы
решения
задачи
динамического
программирования;
классификацию игр;
формулировку и методы поиска чистых и смешанных оптимальных
стратегий матричных игр;
формулировку и методы решения позиционных игр с различным
вариантом информированности
•Уметь:
стоить и решать простейшие модели задачи исследования операций для
реальных ситуаций и применять изученные методы к этим моделям;
решать задачу линейного программирования графически;
решать задачу линейного программирования симплекс методом;
строить двойственную задачу и использовать теории двойственности для
качественного анализа;
решать задачу нелинейного программирования графически;
решать задачу нелинейного программирования методом множителей
Лагранжа;
строить рекуррентную функцию Беллмана для динамического процесса
стоить и решать простейшие модели задачи теории игр для реальных
ситуаций и применять изученные методы к этим моделям;
решать матричные игры в чистых стратегиях;
решать матричные игры в смешанных стратегиях
•Владеть:
основными
операций;
численными
методами
решения
задач
исследования
навыками работы с программными средствами профессионального
назначения;
различными средствами коммуникации.
4. Содержание и структура дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часов.
– по очной форме обучения: 36 часа аудиторной работы (12 часа лекций и 24
часа практических занятий), 36 часов самостоятельной работы. Дисциплина
изучается в 8 семестре, ее освоение заканчивается зачётом;
4.2. Содержание дисциплины
Тема 1. Принятие решений. Основные понятия исследования
операций
Основные составляющие и типы задач исследования операций.
Основная проблема моделирования. Использование моделирования в
экономических исследованиях. Задачи многокритериальной оптимизации.
Тема 2. Линейное программирование.
Линейные
статические
модели.
Типы
задач
линейного
программирования. Графический и симплекс метод решения. Транспортная
задача.
Тема 3. Нелинейное программирование
Задачи условной и безусловной оптимизации. Метод множителей
Лагранжа. Выпуклое программирование.
Тема 4. Динамическое программирование.
Динамические задачи Теория игра и исследование операций. Уравнение
Беллмана.
Тема 5. Матричные игры.
Матричные игры. Нижняя и верхняя цена игры в чистых и смешанных
стратегиях. Методы поиска цены игры.
Тема 6. Неантагонистические игры n лиц.
Равновесие по Нэшу и Паретто.Биматричные игры.
4.3. Структура дисциплины
Очная форма обучения
Семестр
Неделя
семестра
2
1
1
2
3
4
5
6
3
4
Лекции
Всего часов
Раздел дисциплины
5
6
Самостоятельная
работа
№
п/п
Практическая
работа/ из них в
интерактивной форме
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
7
8
Принятие решений.
Основные понятия
исследования
операций
Линейное
программирование
Нелинейное
программирование
Динамическое
программирование
Матричные игры
8
1-3
2
8
4-6
2
2
4
8
7-9
2
8/2
10
8
10
2
8/2
6
8
11
2
4/2
6
Неантагонистическ
ие игры n лиц
8
12
2
2
6
12
24
36
Итого
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
9
4
Отчёт по работе
№1
Отчёт по работе
№2
Отчёт по работе
№3
Отчёт по работе
№4
Отчёт по работе
№5
Зачет в 8 семестре
5. Образовательные технологии, применяемые при
освоении дисциплины
При проведении занятий по данной дисциплине используются
классические образовательные технологии.


Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
Использование информационных ресурсов, доступных в информационнотелекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в п. 8
настоящей программы).
Решение матричных игр средствами MathCad.

Создание электронных документов (компьютерных презентаций,
видеофайлов, плейкастов и т. п.) по изучаемым темам и электронных
коллекций.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, должен
составлять не менее 20 % аудиторных занятий.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов относится: детальная проработка
лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных
преподавателем теорем, составление отдельных алгоритмов и программ,
выполнение домашних и индивидуальных расчетных заданий, подготовка к
лабораторным работам, оформление отчетов по лабораторным работам,
выполнение контрольных работ.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
КОНРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Основные, элементы задачи исследования операций.
2. Оценка эффективности и критерий эффективности.
3. Оценка эффективности в среднем.
4. Гарантированная оценка.
5. Многокритериальный случай (свертки Калина и Гермейера и
парето-оптимальные точки).
6. Примеры задач Л. П.
7. Формы записи задач Л. П. и их эквивалентность (стандартная,
каноническая).
8. Графическое решение задач Л. П.
9. Решение задач Л. П. полным перебором вершин симплекса.
10. Симплекс таблица и нахождение оценок.
11. Пересчет симплекс таблицы.
12. Первая теорема двойственности.
13. Вторая теорема двойственности.
14. Составление начального плана в транспортной задаче (Метод северо–
западной точки оптимальных перевозок).
15. Получение оценок для транспортной задачи.
16. Циклические передвижки в таблице транспортной задачи.
17. Необходимые и достаточные условия оптимальности в задаче
безусловной оптимизации.
18. Необходимые и достаточные условия оптимальности в задаче
классической задаче условной оптимизации.
19.Численные методы безусловной оптимизации.
20.Метод штрафных и барьерных функций. Теорема о сходимости метода
штрафных функций.
21.Динамическое программирование. Функция Беллмана.
22.Решение матричных игр в чистых стратегиях
23.Решение в смешенных стратегиях матричных
24.Решение игр размера 2х2
25.Решение матричных игр размера 2m и n2
26.Решение
матричных
игр
с
помощью
задач
линейного
программирования
27.Неантагонистические игры. Равновесие по Нэшу.
28.Неантагонистические игры. Равновесие по Парето.
29. Биматричные игры.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица 1. Примерная таблица максимальных баллов по видам учебной
деятельности.
1
2
3
4
5
6
7
8
Другие
Автоматиз виды Промежу
Лаборато Практич Самостоя
ированное учебно точная
Лекции рные
еские тельная
Итого
тестирова
й
аттестац
занятия занятия работа
ние
деятель
ия
ности
10
10
13
37
0
0
30
100
Примерная программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др.за один семестр –от 0 до 10
баллов.
Лабораторные занятия
Контроль выполнения лабораторных работ в течение одного семестра от 0 до 10 баллов
Практические занятия
Контроль выполнения практических работ в течение одного семестра от 0 до 13 баллов.
Самостоятельная работа
Отчет по заданиям к практическим работам для самостоятельного
выполнения – от 0 до 47 баллов
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Дополнительно
Не предусмотрено.
Промежуточная аттестация
При определении разброса баллов при аттестации преподаватель может
воспользоваться следующим примером ранжирования:
21-30 баллов – ответ на «отлично»
11-20 баллов – ответ на «хорошо»
6-10 баллов – ответ на «удовлетворительно»
0-5 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды
учебной деятельности студента за один семестр по дисциплине «Теория игр»
составляет 100 баллов.
Таблица 2. Пример пересчета полученной студентом суммы баллов по
дисциплине «Теория игр» в оценку (зачет):
50 баллов и более
«зачтено» (при
оценке)
меньше 50 баллов
«не зачтено»
недифференцированной
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература:
1. Кузнецова И. А. Руководство к решению задач по теории игр : учеб.метод. пособие для студентов мех.-мат. фак./ И. А. Кузнецова, Н. В.
Плешакова. -Саратов: Изд-во СГУ, 2004. -24 с. -3-е изд., стер.. -М.:
Высш. шк., 2008. -544 с.
Дополнительная литература:
1. Корнеенко В. П. Методы оптимизации : учебник/ В. П. Корнеенко. -М.:
Высш. шк., 2007. -664 с..
Интернет-ресурсы
2. http://www.ifors.org/
International Federation of Operational Research
Societies (IFORS)
3. http://dmoz.org/World/Russian/Наука/Математика/Исследование_операций/
Исследование операций в Открытом Каталоге.
4. http://www.adeptis.ru/vinci/e_part3.html
George
Bernard
Dantzig
(ДжорджБернардДанциг)
5. http://allmath.ru/operation.htm Книги в PDF формате по исследованию
операций
6. http://csi.ucoz.ru/index/0-8 Ссылки по исследованию операций Центра
системных исследований КАН
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MSOffice или ОреnOffice,
TurboPascal;
2. Пакет MathCad.
3. Codeblocks
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для
проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска;
2. Компьютерные классы (аудитории №№ 24, 25);
Рабочая программа дисциплины «Теория игр и исследование
операций» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по
направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика»
(квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства
образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и
осуществления образовательной деятельности по образовательным
программам высшего образования – программам бакалавриата, программам
специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 2013 г. (одобрена на заседании кафедры
прикладной информатики, протокол №7 от 26 августа 2013 г.)
Программа актуализирована в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры
физики и информационных технологий, протокол № 2 от «16» октября 2014
года).
Автор:
к. ф.-м. н., доцент
Кузнецов О.А.
Зав. кафедрой физики и
информационных технологий
к. пед. н., доцент
Сухорукова Е.В.
Декан факультета математики,
экономики и информатики
к. пед. н., доцент
Кертанова В.В.