программа курса - Факультет информационных технологий

Программа курса
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
I. Организационно-методический раздел.
1.1. Данный курс реализуется направления 552800 «Информатика и вычислительная
техника» и относится к вузовской компоненте раздела «специальные дисциплины»
государственного стандарта.
1.2. Дисциплина «Исследование операций» предназначена для углублённого изучения
моделей исследования операций, возникающих при анализе и синтезе проектных решений, и
освоения численных методов их решения. Основной целью является ознакомление с
базовыми математическими моделями и освоение численных методов решения классических
экстремальных задач, а также знакомство с современными направлениями развития методов
принятия оптимальных решений решений.
1.3. По окончании изучения указанной дисциплины студент должен:
 иметь представление об областях применения математических моделей оптимизации;

знать математические методы, являющиеся основой алгоритмов теории оптимальных
принятия решений;

понимать пределы возможностей современных математических методов при построении алгоритмов решения задач принятии решений;

уметь выбирать метод решения для конкретной прикладной задачи.
1.4. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен.
2. Содержание дисциплины.
2.1 Отличительной чертой курса является использование аппарата динамического,
линейного и целочисленного программирования в качестве математической базы. Разделы,
относящиеся к задачам дискретной оптимизации отсутствуют в общих курсах.
2.2 Тематический план курса (распределение часов).
Наименование
разделов и тем
Количество
Лекции
Семинары
часов
Лаборатор-
Самостоятель-
Всего
ные
ная
часов
работа
работы
Введение
2
Динамическое
8
6
14
10
8
18
8
6
14
2
программирование
Линейное
программирование
Задачи о погашении взаимных долгов предприятий.
Элементы
теории
12
10
22
8
6
14
12
8
20
8
6
14
68
50
118
матричных игр
Модели
управле-
ния запасами
Сетевое планирование и управление
Модели
стандар-
тизации.
Итого по курсу:
2.3 Содержание отдельных разделов и тем.







Введение. Предмет "Исследование операций" (ИО) и основные понятия. Стадии
операционного исследования. Математическое моделирование. Роль исследователя операций. Типовые модели ИО. Алгоритмы и оценки их качества.
Многошаговые модели и динамическое программирование (ДП). Вывод основных
рекуррентных соотношений ДП. Принцип оптимальности. Алгоритм ДП с одним
прямым и одним обратным ходом. Релаксационный алгоритм. Сравнение с полным
перебором. Принцип оптимальности Беллмана. Аналитический подход. Многомерная
задача ДП. Задача о ранце. Связь прямой и обратной задач о ранце. Задача альтернативного выбора. Задача о "ближайшем соседе". Задача Вентцель. Вычислительные
трудности для многомерной задачи.
Линейные оптимизационные модели. Задача об оптимальном рационе. ЗЛП в стандартной форме. Теоремы двойственности. Экономический смысл двойственных. переменных и теорем двойственности. ЗЛП в канонической форме. Задачи транспортного типа. Задача об оптимальном назначении. Блочные задачи. Двухэтапная задача
линейного стохастического программирования.
Задачи о погашении взаимных долгов предприятий. Максимальное безденежное погашение взаимных долгов путем их целесообразного перераспределения и с учетом их важности. Максимальное безденежное погашение долгов предприятий методом циклических взаимозачетов. Погашение долгов с использованием кредитных ресурсов. Поиск целесообразных товарообменных операций для обеспечения предприятий ресурсами и реализации производимой ими продукции.
Элементы теории матричных игр. Основные понятия теории игр. Матричная игра.
Принцип минимакса. Седловая точка. Смешанные стратегии. Основная теорема матричных игр. Теорема об активных чистых стратегиях. Методы решения матричных
игр. Доминирование. Игра 2х2, игры 2хn и mх2. Игры mхn. Итеративный метод Брауна-Робинсон и сведение к задаче ЛП.
Модели управления запасами. Задача об оптимальном объеме партии и периоде поставок в случае детерминированного стационарного спроса. Нестационарный спрос.
Вероятностный спрос. Управление многономенклатурными запасами.
Сетевое планирование и управление. Графы. Представление комплекса операций
(проекта) в виде сетевой модели (СМ). Параметры и алгоритмы анализа СМ. Алгоритмы сортировки чисел. Алгоритм обнаружения контуров и вычисления рангов
вершин СМ. Задача календарного планирования с ограничениями на ресурсы и

директивные сроки. Асимптотически точный алгоритм в случае складируемости
ограниченных ресурсов. Стохастические СМ.
Модели стандартизации. Сведение к модели ближайшего соседа в случае связных и
квазивыпуклых матриц. Приближенный метод с использованием двойственной задачи. Применение метода ветвей и границ. Асимптотически точный подход.
3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
3.2. Рефераты (курсовые работы) учебным планом не предусмотрены.
3.3 Образцы вопросов для подготовки к экзамену.
Стадии операционного исследования. Математическое моделирование. Типовые модели ИО. Алгоритмы и оценки их качества. Многошаговые модели и динамическое программирование (ДП). Вывод основных рекуррентных соотношений ДП. Принцип оптимальности. Алгоритм ДП с одним прямым и одним обратным ходом. Релаксационный
алгоритм. Принцип оптимальности Беллмана. Аналитический подход. Многомерная задача ДП. Задача о ранце. Связь прямой и обратной задач о ранце. Задача альтернативного выбора. Задача о "ближайшем соседе". Задача Вентцель. Вычислительные трудности
для многомерной задачи. Линейные оптимизационные модели. Задача об оптимальном
рационе. ЗЛП в стандартной форме. Теоремы двойственности. Экономический смысл
двойственных. переменных и теорем двойственности. ЗЛП в канонической форме.
Транспортная модель. Задача об оптимальном назначении. Блочные задачи. Двухэтапная
задача линейного стохастического программирования. Задачи о погашении взаимных
долгов предприятий. Максимальное безденежное погашение взаимных долгов путем
их целесообразного перераспределения и с учетом их важности. Максимальное безденежное погашение долгов предприятий методом циклических взаимозачетов. Погашение долгов с использованием кредитных ресурсов. Поиск целесообразных товарообменных операций для обеспечения предприятий ресурсами и реализации производимой ими продукции. Матричная игра. Принцип минимакса. Седловая точка. Смешанные
стратегии. Основная теорема матричных игр. Теорема об активных чистых стратегиях.
Методы решения матричных игр. Итеративный метод Брауна-Робинсон и сведение к задаче ЛП. Модели управления запасами. Задача об оптимальном объеме партии и периоде поставок в случае детерминированного стационарного спроса. Нестационарный
спрос. Вероятностный спрос. Управление многономенклатурными запасами. Сетевое
планирование и управление. Графы. Представление комплекса операций (проекта) в
виде сетевой модели (СМ). Параметры и алгоритмы анализа СМ. Алгоритмы сортировки чисел. Алгоритм обнаружения контуров и вычисления рангов вершин СМ. Задача
календарного планирования с ограничениями на ресурсы и директивные сроки.
Асимптотически точный алгоритм в случае складируемости ограниченных ресурсов.
Стохастические СМ. Модели стандартизации. Сведение к модели ближайшего соседа в
случае связных и квазивыпуклых матриц. Приближенный метод с использованием
двойственной задачи. Применение метода ветвей и границ. Асимптотически точный
подход.
3.4 Список основной и дополнительной литературы
1. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Экстремальные задачи принятия решений.
Новосибирск: НГУ, 1982. 80с.
2. Гимади Э.Х., Глебов Н.И. Дискретные экстремальные задачи
принятия решений. Новосибирск: НГУ, 1991. 76с.
3. Береснев В.Л., Гимади Э.Х., Дементьев В.Т. Экстремальные задачи
стандартизации. Новосибирск: Наука, 1978. 333с.
4. Гимади Э.Х. О некоторых математических моделях и методах
планирования крупномасштабных проектов // Модели и методы
оптимизации: Тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Институт математики;
Новосибирск: Наука, 1988. С. 89-115.
5. Вентцель Е.С. Исследование операций. М: Сов. радио, 1972.
6. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые
задачи. М: Мир, 416c.
Программу подготовил:
д.ф.-м..н., профессор
Гимади Э.Х.
Программа утверждена на заседании Ученого совета факультета информационных
технологий Новосибирского государственного университета 18 декабря 2003 г., протокол
заседания №16.
Декан ФИТ НГУ,
д.ф.-м.н.
М.М.Лаврентьев