Отчет - Кобаидзе Нина Ивановна. Netfolio
реклама
VIII Региональная научно-практическая конференция «Колмогоровские чтения – 2012» Конкурс исследовательских работ Секция: математика и методика математики Тема: «О преемственности в формировании знаний, умений и УУД при обучении математике в основной школе» Выполнила: Кобаидзе Нина Иванована школа - МБОУ ордена «Знак почёта» им. Луначарского А.В. гимназия №5 город - Владикавказ, РСО-Алания страна - РФ Учитель – методист МБОУ ордена «Знак почёта» им. Луначарского А.В. гимназии №5 Владикавказ, 2012 О преемственности в формировании знаний, умений и УУД при обучении математике в основной школе Содержание I. Введение II. 1. Основная часть. О6шие вопросы преемственности обучения математике в контексте перехода на ФГОС. 1.1. Некоторые особенности преемственности обучения математике 1.2. Проблемы преемственности в начальной школе и в 5-ом классе 1.3. Специфические подготовки учащихся вопросы 4-6 классов к изучению геометрического материала 1.4. Преемственность и межпредметные связи 2. Методика формирования знаний, умений и универсальных учебных действий (УУД) в процессе перехода из начальной в среднюю школу. 2.1. задач Преемственность при решении на движение ориентированном в личностно- подходе к обучению математике. 2.2. задач Методы и задач решения на текстовых проценты при формировании знаний, умений и УУД. 2.3. Преемственность во внеурочной деятельности. Игра «Путешествие в страну «Дроби» или «Проценты» - 6 класс. Презентация: «Средние величины» (составлена 2 ученицей 7 класса). Газета «Юный математик». (Применение компьютерных технологий: повышение интереса к предмету при осуществлении преемственности). III. Заключение. 3 О преемственности в формировании знаний, умений и УУД при обучении математике в основной школе Цель педагогического исследования: изучение некоторых проблем преемственности, форм, методов, принципов, средств при переходе из начальной школы в основную школу. Задачи: Обзор литературы по вопросу преемственности, включая научно-методическую литературу, нормативно-правовую и учебную. Выявление противоречий, которые необходимо разрешить в процессе исследования. Обозначение проблем: 1) физиологические; 2) психологические; 3) проблемы мотивации и активизации познавательной деятельности; 4) проблема формирования универсальных учебных действий на ступени начального общего образования школьников; 5) проблема изменения целей обучения математике; 6) реализация и пути разрешения проблем формирования УУД в начальной и средней школе. В данной работе ответим на некоторые вопросы: Что такое преемственность в этих противоречиях? Какими методами, принципами, средствами решать эти возникшие проблемы? 4 Как их разрешить с помощью своих методик? Данное исследование рассматривает перечисленные проблемы, возникающие на межуточной ступени между 4 классами начальной школы и 5-6 классами основной школы. Субъектом исследования является классный и внеклассный накопительный опыт работы в ходе обучения математике. Объектом – 5-6 классы. В докладе рассматриваются общие вопросы преемственности обучения математике, исследуются некоторые особенности преемственности в начальной и средней школе. Выявляются проблемы преемственности по подготовке учащихся 4-7 классов в изучении геометрического материала. Для осуществления преемственности рассматриваются при формировании элементы знаний, проблемного умений обучения и и УУД применение компьютерных технологий и ИКТ. В практической части рассматриваются открытые уроки, уроки-игры, презентации по внеурочной деятельности. По материалам общей базы данных по республике по ГИА и ЕГЭ составлена презентация на тему: «Средние величины». Введение Преемственность актуальна и сегодня. Изучив методическую литературу по выбранной теме, мы рассмотрим сначала предысторию преемственности. Впервые проблема преемственности остро встала в 50-е годы ХХ века, когда произошёл переход от обязательного 4-х летнего обучения - к 7-му. Во второй раз - в ноябре 70-х годов, когда была введена трёхлетняя начальная школа. Начальная школа перестала быть обособленной. 5 В третий раз - в конце 80-х годов (1987г.) всеобщей становится 11летняя средняя школа, где обучение велось с 6 лет, а начальная школа снова оказывается 4-х летней. Последние шестилетки выпускались в 2000 году. В силу неопределённости и нестабильности целей обучения математике такие элементы методики как содержание, методы, средства и организационные формы обучения в своём развитии стали изменяться. В методике возникают противоречия, преодоление которых не может быть достигнуто за счёт выяснения связей новых целей обучения математике со старым содержанием. Не стало согласованности в требованиях и методиках обучения, появились учебники разных авторов и разночтения программ. Одни считают, что математика перегружена, а другие видят – существенное падение её содержательности. Очевидно же, что в таких условиях проблема преемственности в обучении математике, («самой строгой науке) проявляется не только «внутренней стороной», но и «внешней». С 2010 года начальная школа нашей страны уже начала работать по ФГОС - 2, в которых прописана также и преемственность образовательных программ. Сегодня мы сталкиваемся с ситуацией, когда качество образования не устраивает ни родителей, ни работников образования, ни учителей. Каждый из нас хочет, чтобы наши дети могли успешно сдавать мониторинги, ГИА в 9-ом классе, потом ЕГЭ, а на данном этапе они испытывают большие затруднения. Разобраться в этом вопросе нам поможет ректор РИПКРО Людмила Сулеймановна Исакова. Она считает, что это происходит из-за того, что у современных учеников не сформированы метапредметные умения, которые 6 в стандарте называются «универсальные учебные действия», то есть они не могут проявить свою самостоятельность. Хотя сформировать учебную деятельность ребёнка - задача начальной школы. Но, к сожалению, у нас некоторые дети завершают обучение в 11 классе, а у них все эти навыки так и не бывает сформированы. Всё это проблемы преемственности. Новые стандарты образования направлены на то, чтобы воспитывать и развивать у учащихся, прежде всего самостоятельность. Новые стандарты предполагают развитие школьников, и их социализацию. Это значит, что ученик начальной школы должен легко адаптироваться, переходя в пятый класс, выпускник основной школы не должен испытывать проблем, начав обучение в десятом классе, ну а выпускник старшей школы - успешно поступить и адаптироваться к новым условиям при поступлении в ВУЗ. С 1 сентября 2011 года и в нашей республике некоторые школы перешли на новый Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) второго поколения, который ориентирован на развитие личности ученика. Нужен ли этот новый образовательный результат ребенку, каждому из нас, стране? Что изменится на уроке? С помощью чего учить? Общение с учителями и методистами показывает, что далеко не все педагоги и родители осознают сегодня значимость предстоящего перехода для нашего общего будущего. Слишком много общих слов, требований, непонятных терминов. Не достает главного - понимания механизмов достижения требуемых результатов, того, как учить по-новому? Ведь, очевидно, что если не изменится метод обучения, то и новые результаты не появятся сами собой - независимо от того, по каким учебникам и методикам работать. Почему предстоит реальный, а не формальный переход к новой школе. Зачем это нужно каждому из нас? 7 Это не сложно осознать, даже если просто вспомнить свой житейский опыт. Очевидно, что для жизненного успеха человека важно не то, что конкретно изучал, а те качества ума и способности, ценности и мотивы, которые при этом сформировались. Например, изучение математики нужно не для того, чтобы всю жизнь помнить формулу синуса разности, а чтобы в процессе её изучения развить своё мышление, логику, трудолюбие, то есть сформировать те метапредметные умения и способности, которые «остаются, когда всё изученное забыто, т.е. сформировать у учащихся УУД. Но именно эту цель и ставя новые стандарты. И сегодня ФГОС касается каждого – не только потому, что вопрос успешности ученика в жизни, что, естественно, очень важно. Но это ещё и вопрос безопасности и конкурентоспособности страны, условие её процветания и мирного развития. 1. О6шие вопросы преемственности обучения математике в контексте перехода на ФГОС. По определению, которое можно найти в словаре Ожегова С.И. (стр.503) слова: преемство - передача, переход чего-либо, от предшественника к преемнику; преемственный – идущий в порядке преемства, последовательности от одного к другому. Преемственность в обучении - установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения; понятие преемственности характеризует также требования, предъявляемые к знаниям, умениям и УУД учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приёмам объяснения нового материала и ко всей последующей работе по его усвоению. Преемственность в изложении учебного материала и выборе способа деятельности по овладению этим содержанием происходит с учетом следующих факторов: содержания и логики математической науки и закономерностей процесса усвоения знаний. 8 Преемственность должна осуществляться и между видами деятельности учащихся при усвоении учебного материала. Учащиеся должны выступать не как объект обучения, а становиться субъектами учебной деятельности. Преемственность в обучении математике – это установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения. Итак, под преемственностью мы будем понимать процесс, обеспечивающий непрерывное и результативное осуществление учебной деятельности, совершенствование и систематизацию знаний, умений и УУД учащихся, а также их психическое развитие (развитие мыслительных операций, памяти, способностей и т.д.) Принцип изучения программного материала быстрыми темпами ориентирует учителя на построение учебного процесса в соответствии с закономерностью умственной деятельности учащихся. Смысл принципа осознания школьниками самого процесса учения и себя в нем заключается, в определенной степени, в познании пути протекания учебной деятельности, ее закономерностей. Для реализации этого принципа на уроке создавать ситуации, в которых ученик должен выполнять самоконтроль, самооценку, самоанализ, что постепенно приводит его к осознанию своей учебной деятельности, своих УУД, а затем и своего внутреннего мира. Преемственность – это продолжение формирования учебной самостоятельности обучающихся. Преемственность – это дополнительное подключение новых технологий обучения в соответствии с возрастными особенностями. Преемственность – это единая система требований к организации деятельности детей и ее оценке. (Из ФГОС). 9 Принцип работы над развитием всех учащихся, как сильных, так и слабых, предусматривает создание при обучении условий для развития каждого ученика. Задания необходимо строить так, чтобы при работе над тем или иным вопросом, как для сильных, так и для слабых учеников нашлась бы посильная и полезная работа, которая способствовала бы их продвижению в развитии и формированию УУД. Задача школы и учителя научить учащихся мыслить, учиться, формировать умения и УУД, действовать в жизни творчески. На учителя возлагается обязанность квалифицированно решать задачу преемственности в школе и развивать личность. Новый стандарт второго поколения, отвечая требованиям времени и не растрачивая потенциала советской школы, не только смещает акцент на формирование у ученика личностных качеств созидателя и творца, но и предлагает конкретные инструменты, обеспечивающие этот переход: Изменение метода обучения (с объяснительного на деятельностный); Изменение способа оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде всего, УУД, метапредметных и личностных результатов). На предмете надо формировать эти умения, т.е. учить выполнять учебные действия. Важным элементом формирования универсальных учебных действий обучающихся на ступени начального общего образования, обеспечивающим его результативность являются ориентировка младших школьников в информационных и коммуникативных технологиях (ИКТ) и формирование способности их грамотно применять (ИКТ-компетентность). Использование современных цифровых инструментов и коммуникационных средств - это наиболее естественный способ формирования УУД, куда включена подпрограмма "Формирование ИКТ компетентности обучающихся". 10 Рассмотрим схемы и таблицы новых стандартов второго поколения и основные отличия этих стандартов от стандартов 2004 года. Новая цель образования Новые средства обучения Новое содержание образования Стандарт общего Стандартобщего общего Стандарт образования образования образования Новое целеполагание для учителей и обучающихся Новые технологии обучения Новые требования к подготовке учителя 6 Прежний подход Новый подход (стандарт 2004 г.) (стандарт 2010 г.) Стандарт как совокупность Стандарт как совокупность • обязательного минимума трех систем требований: содержания образования • к результатам реализации основных образовательных • требований к уровню подготовки выпускников • максимально допустимой учебной нагрузки программ; • к структуре основных образовательных программ; • к условиям реализации обучающихся основных образовательных программ Понимание результата образования Прежний Новый подход (стандарт 2010 г.) 11 подход Личностные (ценностные установки и Система ориентации, отношения и др.) знаний, узкопредметных умений и навыков Метапредметные (универсальные способы учебных действий) Предметные (универсальные способы действий, преломляемые через специфику предмета, система базовых или опорных знаний, индивидуальный прогресс в отдельных направлениях) Это говорит о том, что предстоит не формальный, а реальный переход школы к новой, деятельностной парадигме образования, дающий нашей стране шанс на будущее: достойное существование и развитие. 1.1. Некоторые особенности преемственности обучения математике Реализация программы формирования УУД в начальной школе ключевая задача внедрения нового образовательного стандарта. Изменение особенностью. содержания Это образования необходимый шаг является и специфической основное условие совершенствования образования в период модернизации и компьютеризации, когда начальные школы уже начали работать по ФГОС. В современных условиях, когда объём знаний сильно возрастает, уже невозможно делать ставку на усвоение определённой суммы фактов и доказательств. Важно привить умение самостоятельно добывать и пополнять свои знания, ориентироваться в стремительном потоке информации как 12 ложной, таки истинной. Но сегодня новые стандарты ФГОС - 2 предъявляют требования к структуре образовательных программ и ориентируют, главным образом, нас на результат. Следовательно, поставив такие высокие цели, мы должны менять методику своей работы, т.е. методологическую основу образовательного процесса. Вытекающие из этого изменения конкретных целей и задач обучения влекут за собой изменение содержания обучения и не могут не затронуть остальные компоненты методической системы. Что является отличительной особенностью нового Стандарта? Отличительной особенностью нового стандарта является его деятельностный характер, ставящий главной целью развитие личности учащегося. Система отказывается от традиционного представления обучения в виде ЗУН, формулировки стандарта указывают реальные деятельности, которыми учащийся должен овладеть к концу виды начального обучения. Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных и метапредметных и предметных результатов. Сравнительная таблица Традиционное обучение Развивающее обучение 1. Основная задача добиться усвоения учащимися обеспечение самоопределения знаний, овладения общими и личности, создание условий для ее специальными умениями и навыками самореализации 2.Ребенок условие реализации педагогических задач цель педагогической деятельности Позиция ребенка: субъект: « Я учусь» Позиция ребенка: «ведомый»: « Меня учат» 3. Отношение, общение участников процесса Тип отношений: руководство и Тип отношений: сотрудничество, 13 подчинение (исполнение) партнерство. Деятельность – функциональнораспределенная Деятельность – совместнораспределенная Общение: вертикальное Общение: горизонтальное, межличностное Позиция учителя: « Я над вами»→ информатор Содержание коммуникации: обмен деловой информацией (знаниями о предмете) Позиция учителя: « Я с вами»→ консультант, организатор диалога Содержание коммуникации: обмен мыслями о предмете, поиск смысла деятельности, оценка результатов 4. Доминирующие методы и формы объяснительно-иллюстративные, репродуктивные; фронтальная форма познавательной деятельности; индивидуальная форма познавательной деятельности проблемные, поисковые, исследовательские методы самостоятельной работы; Действует технология: « Думаю сам, делюсь с товарищами, сообщаю классу, слушаю других, делаю вывод Организационные формы обучения в своем развитии долгие годы оставались неизменными. Установилось некое определенное равновесие, обеспечивающее нормальное функционирование сложившейся методики обучения математике. При этом вопрос об изучении преемственных связей сводился к выяснению и уточнению межпредметных и внутрипредметных связей, а также связей между отдельными звеньями в системе образования (начальной и средней школы,… средней школой и вузом). Но, как оказалось, изучение этих вопросов (хотя они и представляют интерес для понимания особенностей сложившейся системы обучения) не ведут к существенным и качественным изменениям. То есть от их более или менее удачного решения весьма слабо зависит общее изменение функционирования общей системы обучения и воспитания, что не приводит к коренным изменениям качества математической подготовки учащихся. 14 Но как бы не понималась преемственность в новых условиях стандарта, разговоры о ней всегда вызывают некоторую настороженность и тревогу. Ведь считается, что если процесс обучения в школе протекает удовлетворительно от первого до одиннадцатого класса, если осуществляется плавный переход между отдельными звеньями, то в этой школе нет проблемы преемственности, что в этой школе проблема преемственности решена. Во всех этих случаях преемственность понимается как некоторая связь. Однако представляется эта связь довольно поверхностной, не выражающей основных характерных особенностей преемственности. Более того, часто эта связь отражается во второстепенных деталях, не затрагивающих существа процесса обучения. А иногда эту связь сводят к установившимся традициям. Тогда как связь, называемая преемственностью, обладает важными для процесса развития особенностями имеющими большое значение для всего процесса обучения математике. По определению, которое можно найти в математике. 1.2. Проблемы преемственности в начальной школе и в 5-ом классе. Совершенно очевидно, что в результате изменения такого элемента, как цели обучения, нарушается в методике сложившееся равновесие, и возникают противоречия, преодоление которых не может быть достигнуто за счёт выяснения связей новых целей обучения математике со старым его содержанием. Необходимо рассматривать все элементы методики. Проблема преемственности в обучении математике проявляется «внутренней стороной», т. е. преемственность здесь мыслится как «связь между явлениями в процессе развития, когда новое, снимая старое, сохраняет в себе некоторые его элементы». Различные мнения учителей начальных классов на психологические, физиологические и учебные проблемы по преемственности. 15 Что же они подразумевают под преемственностью? Отвечает Колесникова (Яшина) Н. П., учитель начальных классов станицы Терская Моздокского района: Под преемственностью она подразумевает определённый тип связей, существующих между задачами, содержанием и методами работы педагогов на смежных этапах единого процесса воспитания, обучения и развития школьников. Преемственность же между ступенями обучения предполагает ориентацию на уровень воспитания и развития, усвоения знаний учащимися, достигнутый на предыдущей ступени. Учитель математики средней школы с. Кизляр Моздокского района Лесничая (Коваленко) напоминает нам, что дети и в 4-ом, и в 5-ом классе лучше запоминают наглядный материал, нежели абстрактный. Также надо учитывать физическое состояние ребят. Учащиеся находятся в статистическом положении «сидя» - 80-85% дневного времени. А учитель начальных классов, и она же - учитель математики, Шведенко (Шевченко) Р.И. (пос. Советский, Моздокского района) рассказывает о том, что у некоторых учителей-предметников складывается неверное мнение о том, что они должны получить в 5-ом классе совершенно сложившихся школьников, но это не так. Осуществляя преемственность в обучении пятиклассников, которые в начальных классах учились по системе Л.В. Занкова, учитель вынужден изменить свою позицию. Он не является информатором новых знаний, учащиеся добывают их самостоятельно. Задача овладения знаниями, умениями и навыками и, одновременно, развитие ума, чувств и воли учащихся реализуется в системе Занкова с помощью дидактических принципов и свойств методической системы, которую необходимо продолжать внедрять и в средней и в старшей школе. 16 Принцип обучения на высоком уровне трудности предусматривает создание в процессе обучения таких условий, при которых овладение знаниями, умениями и навыками происходит с напряжением интеллектуальных знаний эмоциональных сил, а также развивает УУД у учащихся. Правильное понимание преемственности как связи между явлениями, способствующей нормальному протеканию процесса развития, возможность несколько иначе посмотреть на вопросы дало повторения, пропедевтики и переучивания. С этой точки зрения, вероятно, было бы полезным проследить развитие вычислительных навыков, решение задач на движение уравнений, решение текстовых задач составлением уравнений, ознакомление с элементами доказательств, задач на дроби (проценты) и многих других вопросов. Преемственность требует повторения, но такого повторения, которое обеспечивает непрерывное развитие системы понятий, а не повторения, ради сохранения на достаточно высоком уровне некоторых навыков учащихся. Виды повторения, которые выписал А.Я.Хинчин: 1. Повторение до начала учебных занятий. 2. Повторение в начале учебного года. 3. Текущее повторение, проводимое в процессе урока. 4. Повторение темы, связанные с проведением учета. 5. Повторение годовое. 6. Повторение в связи с подготовкой к экзаменам. Если мы хотим, чтобы преемственность осуществлялась по существу, а не по форме, то повторение должно быть органически включено в новую тему и по мере развития темы должно соответственным образом меняться, не 17 сводясь лишь к механическому повторению одних и тех же тем, формул, теорем, упражнений. Если полностью учитывать все требования преемственности, то надо обязательно правильно решить вопрос о пропедевтике. Вопрос о пропедевтике возникает тогда, когда обнаруживаются серьезные трудности при формировании некоторого понятия или слишком концентрированном изложении некоторой темы. Тогда и требуется распределить материал с выделением начального концентра, то получится пропедевтический курс, если это сделать так сказать, непрерывным образом, включая часть материала в другую тему, получится пропедевтика (подготовительный период) некоторого понятия. Например, понятий дроби, функции, углы, построение треугольника по трем сторонам. Преемственность и «переучивание» Вопрос о переучиванию по соотношению к преемственности может показаться слишком мелким по сравнении с повторением или пропедевтикой. В самом же деле он достаточно серьезен и имеет непосредственное отношение к рассматриваемой теме. Например, другая формулировка задачи, другой способ рассуждений, другая формулировка. Давайте же посмотрим на переучивание с точки зрения правильного понимания преемственности, т.к. запрещение переучивания всегда связывают с нарушением преемственности. Но возникновение различных противоречит и их преодоление, характеризует естественный процесс развития. Преемственность и другие вопросы Понимание способствующей возможность преемственности нормальному несколько иначе как протеканию посмотреть связи между процесса на явлениями, развития, вопросы дало повторения, пропедевтики и переучивания. С этой точки зрения, вероятно, было бы полезным проследить развитие вычислительных навыков, решение задач на 18 движение, уравнений, решений текстовых задач составлением уравнений, ознакомление с элементами доказательств, задач на дроби (проценты) и многих др. вопросов. Проблемы преемственности (ПП) в обучении математике и пути их разрешения. Психологические проблемы Физиологическ ие проблемы Психологические особенности: Начинает ускоряться рост; повышенная нервная возбудимость, Память – непроизвольное избирательна. внимание, быстрая Напомним о утомляемость. свойствах памяти: даже если заучить материал, то Пути решения проблем мотивации и активизации познавательной деятельности Возможности Не перегружать, материал изучать поэтапно, с нарастанием сложности, опираясь на изученное. Приучать к Самостоятельност и. Учителю начальных классов Не наблюдать за преодолением барьера, а помогать предметнику и интересоваться чаще делами бывших своих питомцев. решенияпроблем через полчаса сохраняется в памяти 60% этих знаний, а уже на следующий день не более 34%, через 3 19 дня – 25%. Снижение успеваемости; смена требований к ОРО в начальной школе и СОШ; значимость оценки для ученика; изменение оценки результатов обучения (не только ЗУН, но и учёт метапредметных и личностных результатов). Учёт возрастных особенностей; 80-85% дневного времени дети находятся в статистическом положении «сидя»; учитывать свойства памяти, проводить физминутки, вызывать к доске, поднимать при ответе на вопрос. Использовать те методы и средства, которые характерны начальной школе. Стабильно хорошо - это процесс? Это дискуссия, которую надо проводить на совместных МО. Не выносить суровых оценок. Создание благоприятного климата для перехода в новые условия(ФГОС), установление нормальных взаимоотношени й, сближение требований. У многих уч-ся не сразу наступает комфортное самочувствие в школе. К концу 1ой четверти в 5-ом классе –только 60% уч-ся адаптируются, а к концу 3-ей -90% и 10% так и остаются дезадаптированным и. После летних каникул учитель нач-ых классов восклицает: «Неужели это мои ученики? Как они выросли!» Ясно представлять, что ожидает выпускников 4-ых классов и ориентироваться на программу В основу должны быть положены : усвоение знаний, формирование умений и УУД учся конкретно взятого класса. В этот промежуток времени от учителяпредметника требуется максимум такта, терпения и педагогического мастерства. Психологи должны с ними проводить анкетирование. 20 Психологические проблемы Проблемы мотивации и формирования УУД уч-ся и пути их решения. Пути и возможности решения проблем. Переход на ФГОС. Новое структурирование содержания образования. Наполняемость классов, недостаточная наполненность урока учебным материалом; медленный темп урока, перенос тяжести усвоения на самостоятельную работу. Резкая смена режима и ритма работы (увеличение количества уроков, объема д/з, введение новой терминологии, …) Выбор средств, методов, принципов, форм и подходов к обучению. Организация всего процесса преемственности со стороны администрации. Выбор ИКТ. Взаимопосещения, коррективы, использование опыта, создание устойчивых парпреемников.Дифференцированный подход, уменьшение доли фронтальных бесед и использование метода работы с учебником. Выбор модели: «Учитель-ученик – организатор – психолог родительпредметник». Составление плана на совместных МО, прогнозирование уровней усвоения, согласование норм и критериев оценки. Выбор регулятивных действий: формирование «умения учиться». Организация начала урока и его окончания. Учащиеся не приучены быстро, включаться в урок и эффективно овладевать знаниями, умениями и Научить детей работать по звонку, быстро настраиваться на урок: быть точными, обязательными и аккуратными. Использовать новые методы по источнику передачи и восприятия учебной информации, повышать интерес к математике, применять методы стимулирования 21 учебными действиями. творческих и исследовательских работ. 1.3. Специфические вопросы подготовки учащихся 4-7 классов к изучению геометрического материала Рассмотрим некоторые вопросы подготовки учащихся 4-5 классов к изучению систематического курса геометрии. Особенности в обучении геометрии учащихся (разных возрастных групп) неизбежны хотя бы потому, что возможности их познавательной деятельности неодинаковы. Доктором педагогических наук А.М.Пышкало выделены уровни развития мышления, которые условно названы «уровнями геометрического развития». (См. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах). На основе своих многолетних исследований он замечает, что правильное организованное обучение позволяет обеспечить достижение второго уровня всеми учащимися 5 класса. Обучение геометрического развития в основном начинается в 5 классе и завершается к моменту окончания школы. Методическая работа над геометрическим материалом определяется задачей достижения учащихся соответствующего уровня геометрического развития. Изучение геометрии в I-VI классах в связи с этим характеризуется некоторыми особенностями, которые проявляются: 22 а) в объеме геометрических сведений, подлежащих усвоению, и их расположению; б) в степени обобщения геометрических знаний, их роли при изучении математики; в) в методах, формах и средствах обучения; г) в уровнях, формируемых УУД универсальных действий учащихся. Эти особенности в основном отражены в программах, учебниках и методических пособиях. 23 24 25 26 27 В I-IV классах при изучении геометрического материала достигаются следующие цели: а) общеобразовательные, связанные с активизацией познавательной деятельности, с развитием умения практической организации в окружающем пространстве, с повышением общекультурного уровня учащихся; б) учебные составляющие в накоплении геометрических представлений, на основе которого в процессе дальнейшего обучения создаются благоприятные условия для успешного усвоения курса математики и смежных дисциплин. Какие этапы надо выделить в процессе формирования практического умения? 28 Отмечают 4 этапа: подготовительный, ознакомительный, формирующий умения и УУД и этап совершенствования этих умений и учебных действий. Каковы приемы деятельности учителя и учащегося на каждом из этих этапов? Учителю на подготовительном этапе необходимо прежде всего выявить систему условий, на которую должен опираться ученик для успешного овладения УУД и проводить актуализацию предварительных знаний. На ознакомительном этапе учащиеся должны выделить данные искомые величины, уметь выполнить черновой набросок рисунка, определить, какими инструментами это сделать и затем выяснить какие операции необходимо выполнять при решении проблемы. Учащиеся не только наблюдают действия учителя, но и сами выполняют то задание, которое им предложено учителем для самостоятельной работы. На этапе, формирующем умения и УУД учащиеся должны научиться выполнять практические работы не только по образцу, но и с некоторым варьированием условий, предупреждающим преждевременное свертывание усваиваемого практического действия. На последнем этапе – этапе совершенствования умений и УУД действий углубляется осознанность умений и учебных действий. Школьники учатся переносить приобретенные умения и УУД в новые условия и ситуации, осуществляется преемственность при формировании этих умений и УУД при обучении геометрии. На подготовительном этапе предусматривается обобщение и систематизация геометрических сведений, полученных в начальных классах и в результате жизненного опыта; расширение и углубление этих знаний, т.е. о некоторых геометрических фигурах и их свойствах. Одновременно с этим 29 предполагается осуществлять развитие логического мышления учащегося, формирование у них умения делать интуитивные, дедуктивные умозаключения и выполнения простейших геометрических построений. Все это должно создать базу для перехода к усвоению геометрии как логической системы в целом. Умение дать определение знакомому понятию (уточнить с помощью определения смысл употребленного слова). Например, родовое понятие – параллелограмм; видовое понятие – прямоугольник или ромб; определение по учебнику – пересечением двух множеств называется множество, состоящее из их общих элементов; переформулировка определения – пересечением двух множеств А и В называется множество объектов, принадлежащих множеству А и множеству В. В практике школьного обучения в связи с определениями возникают две основные задачи: формулировка определения понятия, изучаемого впервые, и воспроизведение определения ранее изученного понятия. Практика показывает, что при самой тщательной предварительной работе по формированию понятия этап самостоятельной формулировки его определения, как правило, труден для учащегося: он либо теряется не зная, как приступить к формулировке, либо кое-как формулирует определение, допуская грубые ошибки. Эти же трудности испытывают учащиеся при воспроизведении забытого определения ранее изученного и хорошо знакомого понятия. Беспомощность учащегося при попытке сформулировать определение объясняется тем, что он не владеет системой ориентиров, достаточной для успешного выполнения этого действия, и вынужден поэтому действовать методом проб и ошибок. Преподаватель, указывая на его ошибки, не имеет возможности проанализировать их с общей позиции, поскольку нигде в школьном курсе не выявлены ни структура определений, ни критерии их правильности. Эффективность же констатации и разъяснения частной ошибки как 30 методического приема при отсутствии возможности переноса и обобщения равна нулю. Поэтому теоретико-множественный подход в математике дает возможность естественно и в доступной форме выявить структуру определений и уточнить их правила. 1. Интеллектуальное развитие учащихся, привитие им культуры мышления – одна из важнейших задач средней школы. Актуальность проблемы развития мышления школьников обусловлена сегодняшними трех основных сфер науки, производства, образования. Важной частью этой проблемы и необходимым условием ее успешного разрешения является привитие школьникам логической грамотности. С переходом школы на ФГОС, конечно, существенно повысится и логический уровень преподавания математики. Рассмотрим далее следующие логические знания, умения и УЧД: Знания правил классификации Знание точного смысла логических связок Умение выделить логическую форму (структуру) предложения Умение формулировать отрицания сложных предложений и предложений с кванторами Понимание смысла слов «следует», «равносильно» (логически), «необходимо», «достаточно» Умение проверить правильность рассуждения, обнаружить грубую логическую ошибку Знание наиболее употребительных приемов доказательств. Подчеркнем, что понятия и действия, соответствующие выделенным знаниям, умениям и УЧД, почерпнуты не только из литературы по математике, как это может показаться на первый взгляд. Ученик должен знать, что значит «доказать», «систематизировать», и уметь пользоваться выученным определением понятия для распознания конкретных явлений этого понятия, различать связи (дизъюнтивные и конъюктивные связи) между признаками понятия и т. п. 31 Недостаточность у выпускников средней школы перечисленных знаний, умений и УЧД отрицательно сказывается и на результатах обучения в старших классах и далее. Классификации, логические связки, логическое следование (является центральным в логике и составляет основу математики, как дедуктивной науки) и упражнения для разъяснения того или иного утверждения являются теми вопросами, которые требуют изучения в школьном курсе математики. Однако, добавим, что проблема воспитания логической культуры не может быть решена только на уроках математики. Все это дает возможность придать обучению геометрии развивающий характер, формируя при этом умение и УУД учащихся. Прежде чем разберем урок математики, проведенный в 5 классе на тему: «Углы», рассмотрим требования к результатам освоения программ.Каковы тенденции построения систематического курса геометрии? Они характеризуются последовательным проведением точки зрения на геометрическую фигуру как множество точек, усилением логической строгости в изложении теоретического материала и систематическим изучением геометрических преобразований и векторов, а также более широким использованием координатного метода и идеи измерения величин. Но, как и любой другой школьный предмет, геометрия любит трудолюбивых. Ныне же нередко можно наблюдать такую ситуацию. Идет открытый урок по геометрии. Тема: «Построение треугольника по трем сторонам». Ведет урок учитель-профессионал с 30-летним стажем. Урок он продумал безупречно. Его методическая вооруженность известна в школьном коллективе, а знания, полученные большинством учащихся, - посредственные. В чем дело? Ответ довольно прост: учитель делает все, чтобы облегчить понимание материала, но от самих учащихся требует меньше, чем следовало бы. У математической подготовки ярко просматривается трудовая функция обучения. А в новых 32 условиях это называют - формированием УУД. Именно такая подготовка должна быть основой воспитывающей, развивающей и обучающей функций. А что же касается обучения, основанного на усилии самих учащихся, т.е. развитие УУД, то оно находится в забвении или воспринимается как само собой разумеющееся. Но, касаясь той же темы урока: «Построение треугольника по трем сторонам» у учителей математики решение конструктивных задач вызывают известные трудности. В частности, их исследование некоторые преподаватели, совсем опускают этот этап решения. Если учитель математики не всегда может проводить полный анализ при решении задач на построение, то исследование необходимо проводить всегда. Поэтому умению проводить исследование задачи на построения надо учить учащихся на самых первых конструктивных задачах. Суть исследования задачи представляет собой ответы на следующие вопросы: При каких значениях данных условия задачи нельзя построить искомой фигуры (нет решений)? При каких значениях данных условия задачи возможно построение искомой фигуры (есть решение)? Сколько различных искомых фигур можно построить? Исследование любой задачи конструктивного характера более трудоемко. Эта работа требует от учащихся умения пользоваться анализом и синтезом, умение делать обобщения в итоге рассмотрения частных случаев, умение варьировать условием задачи для получения характерных частных задач. Естественно, что на первых порах обучения у учащихся отсутствуют эти умения. Задача учителя – постепенно формировать у учащихся УУД процессы обучения геометрии. Ведь в среднем звене, а затем и в старших классах надо ориентировать учащихся на формирование таких умений и учебных действий, которые затем помогают осознанно выбирать наиболее эффективные и правильные способы решения учебных и познавательных 33 задач. Перечислим некоторые умения учащихся, которые используются при сдаче ГИА и ЕГЭ: 1) Применение знаний к решению нестандартных задач; 2) Приведение задачи к более простой; 3) Применение специальных формул и алгоритмов; 4) Умение правильно выполнять рисунок и на верном чертеже находить искомую фигуру (или затем - ее величину; 5) Умение прогнозировать и составлять план к доказательству; 6) Умение анализировать и проводить исследование решения задач. В учебно-методической литературе и раскрытие сущности аксиоматического метода в геометрии освещается слабо. Упражнение по этим вопросам практически отсутствуют. Идея же аксиоматического метода в наибольшей степени позволяет развивать у школьников геометрическое мышление и формировать при этом УУД. Например, рассмотрим урок математики, проведенный в 5 классе, где изучались углы. Учащиеся начальных классов об углах получают ограниченные сведения, а именно: различают лишь прямые и непрямые углы, находят углы в знакомых фигурах, выделяют вершины и стороны угла, но стороны не воспринимаются еще как лучи. «Угол» трактуется как «оторванный угол многоугольника». Перегибанием листа бумаги получают модели прямых углов, а выполняя их наложение друг на друга, находят среди углов прямые и непрямые. Использование в дальнейшем «раздвижного угла» – модели малки – помогает им уяснить, что значит уменьшить (увеличить) угол. «Если в течение первых четырех лет будет создан достаточно прочный запас геометрических представлений, то в пятом классе можно будет начать 34 систематический курс, построенный на отчетливой системе определенных изучаемых объектах и постепенно включающий в себя все больше аккуратно проведенных доказательств. (Пышкало А.М.) Ведь есть те классы, которые начинают изучать геометрию в 5 классе. Одна из особенностей изучения геометрии в 5-6 классах – это не только увеличение объема геометрических сведений, подлежащих усвоению, но и их уточнение и углубление. В этих классах в процессе обучения: Уточняются и углубляются представления о геометрических объектах и их свойствах, приобретенных при обучении в I-IV классах (например, отрезок, угол). Вводятся новые геометрические фигуры и некоторые преобразования фигур. Изучаются новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры (длина окружности, площадь квадрата, величина угла), проводится четкое различение величин и фигур. Включаются элементы теории множеств, вводится соответствующая терминология и символика. Расширяется круг геометрических построений и используемых при этом чертежных инструментов. При изучении элементов геометрии делаются обобщения: При выполнении построения геометрических фигур, находящихся в определенных отношениях (где особенно формируются УУД у учащихся); Из наблюдений окружающих предметов; 35 При выполнении операций с листом бумаги, с конкретными моделями фигур; При выполнении измерений; Как результат построения логических выводов. Важным моментом в изучении углов в 5-6 классах выступает измерение. Формирование умений и УУД оперирования с геометрическими объектами непосредственно зависит от содержания материала, предусмотренного для усвоения, и тех инструментов, которыми должны пользоваться ученики. В действующих учебниках и методических пособиях преемственность проявляется в том, что некоторые геометрические сведения повторяются из класса в класс с небольшими изменениями; некоторые новые геометрические сведения пополняют содержание материала на каждом последующем году обучения. Требования к результатам освоения основных образовательных программ 1.4. Преемственность и межпредметные связи Новое содержание школьного математического образования ставит ряд проблем в вопросах межпредметных связей. Остановимся на том влиянии, которое новое содержание курса планиметрии должно оказать на проблему межпредметных связей. 36 Начиная с младших классов, теоретико-множественный подход к изучению геометрии занял твердое положение при построении школьного курса математики. Практика геометрической фигуры как множества точек оказывала серьезное влияние на все остальные дисциплины. I. Остановимся, например, на связи с курсом физики. К 7 классу учащиеся уже бывают готовы к восприятию фигуры как произвольного множества точек. Само понятие точки для них – неопределенное понятие. И на уроках физики об этом вопросе вообще ничего не говорится и изложение материала ведется на интуитивном уровне. Подобные вопросы в физике возникают лишь в 9 классе, где действительно появляется и материальная точка, и траектория, которая в явном виде не определяется как множество точек, а как «линия, вдоль которой движется тело.» таких примеров и трактовок можно привести немало. Научная направленность изложения материала должна подкреплять теоретические знания учащихся, и здесь математика и физика должны выступать единым фронтом. Второй пример – это трактовка понятия «расстояние», которое в геометрии считается основным (неопределенным). Косвенное определение этого понятия дается аксиомами расстояния: 1)|AB|>0; 2)|AB|=|BA|; 3) |AB|+|BC| ≥ |AC|, где А, В, С – различные точки плоскости. Следовательно, понятие расстояния от точки А до точки В связано с длиной отрезка АВ. С этим невозможно не считаться и в других учебных предметах. При изложении материала в различных курсах понятие расстояние или «путь» употребляется как синонимы. Хотя понятно, что расстояние от Москвы до Владикавказа поездом не означает путь, пройденный поездом по железной дороге (т.к. это не случай прямолинейного движения). Поэтому расстояние – 37 это не траектория движения, а вот путь, пройденный от А до В, - это длина траектории. Третьим весьма существенным обстоятельством, благодаря которому курс геометрии оказывает влияние на другие предметы, является введение геометрической символики (хотя на данном этапе этим не увлекаются). Символика, введенная, в курс геометрии может быть условно разделена на чисто геометрическую (угол, вектор, , ) и общую (обозначения отношений, вектора, величин). При их использовании следует избегать дублирования словесных названий и обозначений (угол АВС). Например, математикам и физикам следует договориться о единых обозначениях координат вектора. II. Охарактеризуем некоторые проблемы внутрипредметных связей курса геометрии (планиметрии). Содержание геометрического материала и методика его изложения претерпели значительные изменения как в направлении большего обеспечения подготовки учащихся к овладению знаниями по предмету, так и в направлении единства математического языка. Кроме того, важным требованием является постоянное внимание к повторению изученных геометрических фактов, определяемое отсутствием нескольких уроков подряд, для решения практических задач. Изложение должно вестись на наглядном, доступном учащимся уровне, без изменений теоретизации. Эту задачу решать не так уж легко, так как наглядность и четкая научная ориентировка не всегда свободно сочетаются, особенно если речь идет об абстрактных математических понятиях (геометрическая фигура, равенство). Мы остановились на некоторых проблемах внутрипредметных и межпредметных связей курса планиметрии. Мы знаем, что в процессе преподавания таких проблем возникает много, и успешное изучение их 38 делает процесс изучения геометрии более цельным, отвечающим духу современной педагогической науки. Математика – наука самостоятельная, но известна и другая, прикладная ее особенность: математический аппарат применяется почти всеми другими науками. Систематическое применение математики в процессе обучения другим предметам целесообразно, т.к. помогает осознавать ее прикладную особенность. 2. Методика формирования знаний, умений и универсальных учебных действий (УУД) в процессе перехода из начальной в среднюю школу. 2. 1. Преемственность при решении задач на движение. Рассмотрим преемственность в обучении при решении задач на движение. Решение текстовых задач, в частности задач на движение, является для учащихся одним из трудных моментов в усвоении математики. Однако, как показывает практика, если учащиеся в 4 классе усвоили понятия “скорость”, “время”, “расстояние” и взаимосвязь между ними, то в 5 классе они легко решают задачи на движение, сначала арифметическим способом, а затем и алгебраическим. “Арифметический способ прямо требует от ученика построения наглядной модели, что важно при дальнейшем обучении: опыт показывает, что лучше составляют уравнения те учащиеся, которые хорошо умеют решать задачи арифметически. Рассмотрим задачи на движение с двух точек зрения: задачи на движение как самостоятельная тема и задачи на движение, как средство для изучения других тем. Замечено, что учителя старших классов делают упор на логическое мышление учащихся, на оперирование знаковыми системами без необходимой опоры на образные компоненты. Но уже доказано, что до 80% 39 информации человек получает через зрительный канал. Именно этот факт является важнейшим при обучении математике в начальной школе. Это нужно учитывать и учителю математики 5 класса. Поэтому в своей работе я опираюсь на знания учащихся, полученные в 4 классе, подбираю задачи, похожие по содержанию и демонстрирую их наглядно. Ознакомление с понятием скорость. Начинается знакомство с введением понятия скорости как расстояния, пройденного в единицу времени. Взаимосвязь между величинами скорость, время и расстояние. Здесь учащиеся знакомятся с взаимосвязью между скоростью, временем и расстоянием, рассматривая соответствующие задачи и формулируя правила. В 5 классе эти знания используются, например, в теме “Числовые и буквенные выражения”. А затем при изучении темы: «Формулы» словесные формулировки записывают с помощью формул: s=v·t v=s:t и t=s:v Решая задачи на движение в 5 классе, важно повторить, как решались аналогичные задачи в 4 классе. Можно выделить следующие виды задач, связанных с движением: Задачи на нахождение четвёртого пропорционального 4 класс Велосипедист от города до дачи ехал со скоростью 12 км/ч., затратив на этот путь 3 часа. Какова была скорость на обратном пути, если затратил на этот же путь 2 ч? 5 класс Путь от одной станции до другой товарный поезд прошёл за 9 ч, а пассажирский за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям 4 класс 5 класс Караван верблюдов прошёл по пустыне Два туриста двигались с 40 в первый день 42 км, а во второй день 60 км, причём во второй день караван был в пути на 3 ч больше, чем в первый. Сколько времени караван находился в пути каждый день, если оба дня он передвигался с одинаковой скоростью? одинаковой скоростью. Первый прошёл 8 км, а второй – 12 км. Первый турист был в пути на 40 мин меньше второго. Сколько времени находился в пути второй турист? 1) 12 – 8=4(км) 1) 60-42=18(км)-на столько километров 2) 18:3=6(км/ч) – скорость каравана. 3) 42: 6=7(ч) – находился в пути 2) 4000:40=100(м/мин) 3) 12000:100=120(мин) Ответ: 120 мин или 2 ч. караван в первый день. 4) 60:6=10(км/ч) - находился в пути караван во второй день. Задачи на пропорциональное деление Автотуристы в первый день были в пути 6 ч, а во второй – 4 ч. Всего они проехали 600 км. Какое расстояние туристы проезжали каждый день, если они ехали с одинаковой средней скоростью? 1) 6 + 4= 10(ч) – на весь путь. 2) 600:10=60(км/ч) – скорость. 1. 60 · 6=360(км) – проехали в первый день. 2. 2. 60 · 4=240(км)-2-ой день. Турист в первый день был в пути 3.5 ч, а во второй -4,2 ч. Всего он прошёл 30,8 км. Какое расстояние он проходил каждый день, если шёл с одинаковой скоростью? 1) 3,5+4,2=7,7 (ч) – на весь путь. 2) 30,8:7,7=4 (км/ч) – скорость пешехода. 3) 4• 3,5=14(км) – прошёл в первый день. 4) 4• 4,2=16,8(км) – прошёл во 2 день 41 Задачи на движение, при решении которых находится скорость сближения. Поезд “Красная стрела” отправился из Москвы в Санкт – Петербург в 23 ч 00 мин. В это же время поезд “Юность” отправился из Санкт– Петербурга в Москву. В 3 часа ночи следующих суток они встретились. Сколько часов ехал каждый из этих поездов до встречи? Чему равно расстояние от Москвы до Санкт – Петербурга, если скорость “Красной стрелы” 90 км/ч, а скорость “Юности” 70 км/ч? I способ решения: 1) 90 . 4 = 360(км) – расстояние, которое проехала “Красная стрела” до встречи. 2) 70 . 4 = 280(км) - расстояние, которое проехала “Юность” до встречи. 3) 360 + 280 = 640(км) – расстояние от Москвы до Санкт – Петербурга. II способ решения-? Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый лыжник шёл со средней скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились? 1) 12+14=26(км/ч) – скорость сближения. 2) 78:26=3(ч) Ответ: через 3 ч лыжники встретятся. В 5 классе при изучении темы “Математическая модель” такие задачи уже решаются с помощью уравнения. Пусть через х ч лыжники встретятся, тогда 12х км – проедет первый лыжник до встречи, а 14х км – проедет второй лыжник до встречи. По условию известно, что расстояние между поселками 78 км или (12х+14х) км, поэтому составим такое уравнение 12х+14х= 78. 42 Задачи на движение, при решении которых находится скорость удаления. Из посёлка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 часа? (4 класс) 5 + 4 = 9(км/ч) – скорость удаления. 9 . 3 = 27(км) - такое расстояние будет между пешеходами через 3 часа. Ответ: 27км. (5 класс) С одной и той же станции в одно и то же время выехали в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда – 50 км/ч, а скорость другого – 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? I способ: 1) 50 • 3 = 150 (км) 2) 85 • 3 = 255 (км) 3) 150 + 255 = 405 (км) Ответ: 405 км. II способ-? В 5 классе в процессе обучения знакомят с задачами на движение по течению и против течения. При их решении также используется взаимосвязь между величинами скорость, время и расстояние и вводятся формулы вычисления скорости движущего тела по течению и против течения: V по теч. = Vсобств. + Vтеч. Vпр. теч = Vсобств. – Vтеч. Vсобств. = (Vпо теч. + Vпр. теч.): 2; Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) : 2. 43 2.2. Методы решения текстовых задач и задач на проценты при формировании знаний, умений и УУД. Открытый урок в 6 «А» классе гимназии № 5. Учебник С.М.Никольский, … Тема: Задачи на проценты. Цель: Обобщение знаний по вопросам нахождения % от числа и числа, зная его %. Установление связи теории и практики через специальный подбор задач. Формирование умений и УУД. Работа над мотивацией и самооценкой деятельности учеников. Работа по преемственности между этапами урока внутри одной темы. Оборудование: кодоскоп, пленки с у/упр , карточки, презентация через проектор (компьютерные средства). Ход урока I. Организационный момент: Наш девиз: Я знаю, что я умею это делать. Я знаю, как это сделать. Сообщить тему урока, содержание и цель урока. Тема: «Решение задач на проценты». II. Проверка домашнего задания; номера:125, 127 б, 132 б. Собрать тетради. III. Математический диктант: дробей - к % и от % к дробям. Цель: научить учащихся логически мыслить и развивать технику вычислительных навыков. (Один ученик стоит за подвижной доской и выполняет МД) Записать в обыкновенных дробях: а) 12% б) 155% [12/100 и 155/100] Записать в % а) 45/100 б) 1.24/100 [45% и 124%] Задача. Хлеб теряет при остывании 4% массы в результате испарения воды. Сколько кг (л) воды испарится при остывании 12 т 44 хлеба? РЕШЕНИЕ 12000/100 *4 = 480 (кг) [ 480 кг] Задача. В классе отсутствует 3 человека, что составляет 10% всего класса. Сколько учащихся в классе? РЕШЕНИЕ 3 /10*100=30 (чел) [30 человек] Задача. По плакату определить градусные меры углов AOD , DOB, если угол AOD=60% от угла AOB РЕШЕНИЕ 180/100*60=108 180-108=72 Ответ:72 гр. и 108 гр. МД проверяется, оценивается (МД - вид СР). При выполнении МД осуществляется взаимопроверка, самоконтроль и самоанализ оценки, выставленной соседом по парте. IV. Устные упражнения: (В это время дать 3 сильным учащимся карточки 1,2,3 с индивидуальными заданиями. Дифференцированный подход) Повторение: три типа задач на % Задачи: (подобные задачи из С-Р №4, которые уже выполнялись) – актуализация знаний и повторение ранее известных приемов решения задач на части (дроби). З-1. На предприятии работает 500 человек, 60% их числа составляют женщины. Сколько мужчин работает на предприятии? РЕШЕНИЕ: 1)500/100*60=300 (чел) женщ. 2)500-300=200 (чел) муж. [200 мужчин] З-2. Найти число 60% которого равны 15. 15/60*100=25 (все число) [25] З-3. Сколько % числа 25 составляет число 40? РЕШЕНИЕ: 40/25*100=160%. Как эту задачу можно решить другим способом? (Решить пропорцией) Решим пропорцию: 25 100 = , Х=40/25*100=160 [160] 40 х Дать карточки Карточка 1 45 Вчера продали 150 кг овощей, сегодня - на 20% меньше. Сколько продали за два дня? Решение 150/100*20=30 (кг) 150-30=120 (кг) Проверить и оценить. Карточка 2 Задумали число, увеличили на 20%, получили число 300. Какое число задумали? Х-100% 300-120% Х=300/120*100=250 Ответ:250 Карточка 3 На сколько % число 9, меньше числа 12? 12-100% 12-9=3-X% X=3/12*100=25% ИЛИ 9/12*100=75 100-75=25% [на 25] Работа с классом. Через кодоскоп показываются слайды-пленки. Найти 3/2 от 810 810/3*2=540 10% от 810 810/100*10=81 Ск. % сост. числа:1/4 ,3/4, 1/20, 1/25, 1/10, 1/2, 1/5, 3/5. V. Работа с учебником: Задачи анализируются и после их разбора, учащиеся записывают решение в тетрадь. Задача № 128 (из ученика С.М.Никольского, …) Товар стоил 500 р его цена повысилась на 20%.На ск рублей повысилась цена? 500/20*100=100 р [на 100 рублей. Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась в два действия. Сколько стал стоить товар?] Задача № 133 а Мясо при варке теряет 40% своей массы. Сколько вареного мяса получится из 6 кг свежего? 46 1)100%-40%=60% 3 2)6/100*60=3 5 (кг) Работа по обобщению темы (см.презентация по данной теме: «Задачи на проценты», которая составлена учащимися). Вопросы: Как найти процент от числа? Что называется 1 %? Как найти число по его проценту? Сравним задачи на дроби и на проценты. VI. Показ презентации. VII. Обобщение изученного материала. Подведение итогов. VIII. Обучающая самостоятельная работа №5 В-2 (при наличии времени). IX. Выставление оценок. X. Творческое задание: составить задачи по материалам центральных и местных газет (использование цифр и фактов) по пройденной теме. Составлена задача: Троянский вирус пожирает память компьютера. За первую секунду он управился с половиной памяти, за вторую секунду – с 1/3 оставшейся части, за третью секунду с четвертью того, что сохранилось, а в четвертую – с 1/5 остатка. И тут его настиг могучий антивирус. Какая часть памяти уцелела? Перевести в %. Решение. Например, 600 Гб оперативной памяти. 600 : 2 = 300 – за 1 сек 300 : 3 = 100 - за 2 сек 100 : 4 = 20 – за 3 сек 20 : 5 = 4 – за 4 сек 1 4 = 4 (части) – съел четыре пятых части памяти 1– 4 1 = (часть) 5 5 Ответ: 1 уцелела, т.е. 20%. 5 Учитель: Кобаидзе Н.И. 2011 год Задачи на концентрацию (растворы, сплавы и др.) Концентрацией называется величина, равная отношению массы (объема) вещества, входящего в смесь, к массе (объему) смеси. 47 Обозначения: nA = ; nB = ; nA = ; nB = и т. п., где nA – концентрация вещества А, mA – масса вещества А, m – масса смеси, V – объем смеси. Примечание. Предполагается, что объем смеси равен сумме объемов веществ, входящих в смесь. Задачи для 5-6-х классов Задача 1. Масса сплава, в который входят олово и свинец, равна 400 г. В сплаве 68% олова. Найдите процентное содержание и массу свинца. Ответ. Свинца 32%, его масса 400*0,32=128 (г). Задача 2. Сплав состоит из 2 кг меди, 3 кг свинца и 5 кг железа. Сколько процентов от массы сплава приходится на медь, свинец и железо? Ответ. Масса сплава 10 кг, меди 20%, свинца 30%, железа 50%. После решения данной задачи уместно ознакомить учеников с понятием концентрации. Задача 3. В сплаве 2 кг меди и 3 кг алюминия. Какова концентрация меди и алюминия в этом сплаве? Решение. Обозначим концентрацию буквой n. = = = 0,4 = 40%, = = 0,6 = 60%. Задача 4. В стакан с водой (масса воды 230 г) бросили 2 куска сахара (масса одного куска 10 г). Какова концентрация сахара в полученном растворе? Решение. n = = = 0,08 (8%). Ответ. 8%. 48 Задача 5. Концентрация соли в водном растворе n = 0,12. Какова масса соли, если масса раствора 8 кг? Решение. n = , mc = n*mp = 0,12*8 = 0,96. Ответ. 0,96 кг. Задача 6. Концентрация сахара в водном растворе равна 0,05. Какова масса раствора, если в нем 30 г сахара? Решение. n = , mp = = = 600. Ответ. 600 г. Задача 7. Найдите концентрацию раствора серной кислоты объемом 4 л, если кислоты в нем 0,8 л. Решение. n = = = 0,2. Ответ. 0,2. Примечание. Задачи для 5-6-х классов могут служить тренировочными упражнениями перед решением задач на концентрацию в 7-11-х классах. Анализ показал, что от учащихся средней школы и более ее выпускников требуются следующие логические знания и умения: ОТКРЫТЫЙ УРОК С.М.Никольский,… 5 КЛАССЕ гимназии № 5. Учебник Тема: Решение текстовых задач. Цель: уметь решать текстовые задачи различными способами: с помощью уравнений; по действиям; подбором; полным перебором; методом предположения. 49 *Формировать умения выполнения учебных действий по с/р. *Развивать логику мышления, математическую грамотность и прививать аккуратность. Оборудование: кодоскоп, компьютер, цифры, круг, сигнальные карточки. Ход урока. Устные упражнения. Повторение 1) 100:25 10)360 :120 2) 100:20 11)3 :3 3) 200:40 12) 4-12 4) 800:200 13)12 -139 5) 1000:125 14)11 -19 6) 63:21 15)13 -160 7) 75:25 8) 360:60 9) 360:40 Работа с сигнальными карточками. Как называются выражения? 1)5∙х+12; 2)13∙у-8; 3)12∙48+12∙2=12∙50=600; 4)25:х+(14 -7). Работа с кругом. (зеленая «сторона» круга – шаблона – верно, красная – не верна) Проводится фронтальный устный опрос-контроль (с обратной связью). Верно ли: 1)Мальчику 12 лет, он в 3 раза старше сестры. а) Сестра младше брата на 6 лет. Верно ли? (нет) 12:3=4 12-4=8(лет) б) Через 4 года брат будет старше сестры на 8 лет? (да) Разница в возрасте не меняется. Кто понял? в) Тогда во сколько раз брат будет старше сестры 50 через 4 года? раза) (в 2 2) Верно ли, что если скорость мотоциклиста 60 км/ч, то 240 км/ч он проедет за 3 часа? (нет,4 часа) 3) За 3 часа велосипедист проехал 36 км. Верно ли, что скорость велосипедиста 18 км/ч? (нет) (Если он ехал без остановок) 36:3=12(км/ч) 4) Верно ли, что а) х+х=8 , х=4 - да; б) х∙х=16 ,х=4 - да; в) а кв=3, Р=9 нет; г) а кв=4, Р=16 - да; д) а кв=4, S=16 - да; е) а пр-ка=140,в=10 Р=1400 нет. Вывод формулы S и Р. Разбор задач, составленных учащимися в ТИЗ-е (тетрадь интересных задач). Продолжаем знакомиться с различными способами решения текстовых задач. 1)Каким способом вы умеете решать текстовые задачи? ( только по действиям) 2)Сегодня мы узнаем другие способы решения текстовых задач. Но прежде решим знакомым нам способом т.е. по действиям задачу №198. 1 задачу мы решили (см. слайды по комп.) двумя способами. 1)по действиям 2)уравнением Это задача № 213 только мы изменили число 54 на 24. Решение этой задачи уравнением мы запишем. Разбор задачи: На лугу паслось несколько коров. У них ног больше на 24 чем голов. Сколько коров паслось на лугу? Решили по действиям. 51 - Что известно? Разница ног и голов = числу 24 и разница на самом деле между 4 ногами и 1 головой равна 4-1=3. Как же найти, сколько голов? Надо - 24:3=8(коров) Задача решается в два действия 1)4-1=3 2)24:3=8 2 способ Теперь попробуем решить уравнением. - Введем неизвестную величину. Что примем за неизвестную величину? Что и требуется найти. Обозначим её за х. Сл-но, пусть х коров паслось на лугу. Сделаем связь между неизв. и изв. величинами? Как? Выясняем, сколько же было ног у х коров? 4 х. Что известно в задаче? По условию задачи ног было на 24 больше, чем голов. Какое же сост. уравнение? 24=4х-х Решение 3∙х=24, х=8 Составление выражений к задачам – устно (показ слайдов из презентации). Задача 1. у. 2х + 17 . Задача 2 . (у+12) – 7= у +12-7= у +5. Задача 3 180 Задача 4 – решаем двумя способами. 1)по действиям; 2)ур-ем. х+х+5=35, 2∙х+5=35, х=15. Записать решение задачи № 4 – по действиям: 1)35-5=30, 2)30:2=15, 3)15+5=20. Ответ: 15 и 20. Старинная задача. (смотрим презентацию) Решим её не по действиям или ур–ем, а другими способами. Оказывается, есть ещё такие способы как способ подбора, перебора всех вариантов .Посмотрим слайды и познакомимся, как это делается. Для этого решим эту задачу. 52 Д/з: № 200 (а, б, по вариантам),№ 199 (а, б, по вариантам) При наличии времени выполнить № 198 и № 199 (а, б - по вариантам) самостоятельно и проверить. № 199(а). 1)144:12=12, 2)12∙15=180. Ответ: 180 №199(б). 1)324:3=108(конф.), 2)108∙5=540(конф.). Ответ:540. № 198. Для награждения победителей математической олимпиады купили 10 книг по 9 р и 12 комплектов головоломок на общую сумму 222 р. Сколько рублей стоит 1 комплект головоломок? (по действиям) 1)9∙10=90(руб.), 2)222-90=132(руб.), 3)132:12=11(руб.). Ответ:11 рублей. На следующем уроке мы продолжим решение текстовых задач и будем писать проверочную работу. Итог урока: С какими методами решения текстовых задач мы сегодня познакомились? Для чего это нам нужно будет в дальнейшем? 2.3. Преемственность во внеурочной деятельности. Персональный компьютер превратился в основное средство деятельности во многих профессиях. У школы нет иного выбора, как адаптироваться к информационному веку. В основе развития современной школы лежат следующие основные методы современных образовательных технологий: Для Личностно-ориентированный; Дифференцированный; Модульный; Интегрированный. создания презентаций нам необходимо выбрать такую организацию, которая обеспечила бы самостоятельное усвоение выбранной темы через УУД. В этом случае нам помогают компьютерные технологии. 53 Создавать презентации учащиеся могут сами: индивидуально или группой. Презентации ученики создают как в рамках проекта, так и по конкретным заданиям, или по желанию. Для создания презентаций и фильмов дети используют цифровые фотоаппараты, видиокамеры. Ребята с огромным интересом вовлекаются в данный процесс. Им интересно и радостно видеть себя и своих друзей на экране. Презентация «Средние величины» создана ученицей 7 класса и предполагает выполнение следующих целее и задач: Развитие комплекса предметных умений и усвоение базовых знаний. Изучение средних позволяет изучать внутрипредметные и межпредметные связи (например, вычисление средних в экономике, статистике, географии, физике и информатике). Использование средств: современные образовательные технологии и ИКТ, различные справочник, сведения из общей базы данных, Интернет и цифровые технологии. Формирование мотивации к учению и развитие интересов к предмету. Овладение способы и видами УУД. УУД – «универсальные учебные действия» означает «умение учиться», т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. Обеспечение возможности создания презентации: самостоятельное осуществление деятельности изучения этой темы. Создание условий для развития личности: готовность и необходимость к непрерывному образованию. Методы с/р - практические, наглядные и исследовательские. Приемы рациональной организации: 54 ставить проблему и цель, систему задач предстоящей работы; вычленять среди них (ранжирование), главные, (например, метод ранговой который предполагает расположение оценки данных определенной последовательности (убывания или нарастания в – при нахождении моды или медианы ряда); или шкалирование – количественный метод дает возможность внести цифровые показатели в оценку отдельных сторон исследуемых величин или явлений; метод определения средних величин; применение статистических методов, в число которых входит: вычисление средних, дисперсии, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации и др. Урок: «Путешествие в страну знаний». (6 класс) «Путешествие» проходит через станции: «Историческая», «Географическая», «Биологическая», «Математическая». Девиз игры: «В математике тропинки одолеем без запинки». Ведущие: 6 «А» - Хацаева Зарина, 6 «Б» - Гасиев Алан. Две команды – по 8 человек. Ход игры. I. Приветствие. Девиз. II. Веселая задача командам. Подсказка: ответ – двузначное число, в пределе 20, близкое очень к количеству игроков двух команд. Решение. 1)15×1/5 =3; 2)15×1/3=5; 3)5-3=2; 4)2×3=6; 5)3+5+6=14; 6)14+1=15. Вопрос капитанам (в течение игры): Назвать 7 чудес света. III. Станция «Историческая» 1) Выступления учащихся по теме «Из истории возникновения дробей». 55 Материалы собраны самими учащимися. 2) Сценка (на 2-3 минуты). «Урок Математики в Древности». Тема: «Дроби». «Урок Математики в будущем». «Случай на уроке» - современный урок. 3) Математическая газета. «Из истории Математики». 4) «Интересные факты и цифры» - математический листок – «Зашибумник». 5) Математическая сказка (Сдается жюри). 6) Старинная задача (Китай). Материалы прилагаются. Вопросы болельщикам: подставив под ответы буквы, вы узнаете название древнего святилища Осетии. Е О Р К М 17 × 2 84 : 4 23 : 23 36 : 12 115 : 23 1 Р Ответ: Реком. 34 21 1 3 5 34 Е 3 К 21 О 5 М IV. Станция «Географическая» 1) Задача «Волк и заяц» (Решить примеры, чтобы зайцу выбраться из болота) 1 команда 1) 1 27/100 × 31 = а 2) а – 18 7/100 = b 3) b : 3 = с 4) с + 17 9/10 = d 1 /2=е 5) d : 2 Ответ: е = 10 2 команда 1) 3 11/25 × 12 = а 2) а × 5 = b 3) b + 43 3/5 = c 5) d : 12 1/5 = е 4) c – 91 2/5 = d Ответ: е = 13 2) Определить расстояние в действительности между зайцем и волком. Масштаб 1:1000 Решение. Измерив на рисунке расстояние между зайцем и волком, выполним вычисления. 56 Расстояние на рисунке – 10 см, М 1:1000. Следовательно, в одном см на рисунке – 1000 см в натуре. 10×1000=1000 (см), 10000см=100 метров. Ответ: 100 м. Догонит ли волк зайца? О! В этом надо еще разбираться: в их скоростях, да еще и на болоте. 3) Вопрос капитанам: Какая река 2 раза пересекает экватор? Ответ: Конго. Вопросы болельщикам: расположив дроби в порядке возрастания, вы узнаете название одной из вершин Главного Кавказского хребта. М /11 Ответ: Караугом. 10 К /15 1 7 Р /15 А /15 4 А /15 9 У /11 4 О /11 9 7 Г /11 V. Станция «Биологическая». 1) На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься у них на панцире. Название этих черепах зашифровано в примерах. (Рисунок) Найти дробь на первом рисунке, дополняющую дробь на втором рисунке до единицы. Выписать соответствующую букву в клетку прямоугольника. Определить название самой крупной в мире черепахи. Ответ: дермохелис. Сообщение: «Самые, самые...» 2) На Земле обитают птицы – безошибочные определители прогноза погоды на место. Название этих птиц зашифровано в примерах. Применяя прием последовательного деления, найдите частные: 1) 4 ½ : 1 4/5; 2) 3 3/20 : 3/20; 3) 4 1/5 : 2 4/5; 4) 36 : 4/5; 5) 21 : 3/20; 6) 60 : 2 ½; 7)490 : 14; 8) 4 ¼ : 2 ½. Заменив частные буквами вы прочитаете название птиц-метеорологов. (Рисунок) Вопрос болельщикам: расположив дроби в порядке возрастание вы увидите название птицы исчезнувшего вида, занесенного в Красную книгу РСОАлании. Ответ: Дрофа. VI. Станция «Математическая». 1) Математическое лото. (Рисунок) Раздать карточки – с примерами и ответами (с буквами) – 23+1 57 Примеры и задания пронумеровать. Последняя карточка пустая. В нее вписать название знакомой картины. Или можно продолжить путешествие по родному краю, решая задачи. 2) Обыкновенные дроби (три задачи дать одновременно – на время). Задача 1. Наиболее высокая вершина хребта горы Лысая равна 1038 м. Туристы прошли 1/3 часть пути. Сколько метров осталось пройти? Решение: 1) 1 – 1/3 = 2/3 , 2) 1038 × 2/3 = 692. Ответ: 692 м. Задача 2. В пойме реки Терек разбросаны большие валуны. Встречаются они и на углу улиц Кирова и Миллера. Вес их колеблется от 70 до 200 тонн. Во сколько раз самый большой валун тяжелее самого маленького? Решение. 200:70 = 2 6/7. Ответ: 2 6/7. Задача 3. Средняя скорость течения Терека составляет 1 9/10 м/с. Максимальная скорость достигает 4 ½ м/с. На сколько максимальная скорость больше средней? Решение. 4 ½ - 1 9/10 = 4 5/10 – 1 9/10 = 3 15/10 – 1 9/10 = 2 6/10 = 2 3/5. Ответ: на 2 3 /5. Задания болельщикам: Задача 1. Из 825 мм годового количества осадков, выпадающих в г. Владикавказе, 80 % приходится на теплый период. Сколько осадков выпадает в теплый период? Ответ: 660 мм. Задача 2. Автотранспорт выбрасывает в атмосферу города 60 тонн вредных веществ, что составляет 80 % всех отходов, выбрасываемых в атмосферу. Сколько всего тонн выбросов загрязняет атмосферу? Решение. 360 : 80 × 100 = 75 (т). Ответ: 75 тонн. Вопрос капитанам: Александровский проспект (проспект Мира) был заложен в 1844 году. Сколько времени прошло с тех пор? И поточнее! Решение. 2010-1844=166 Он был заложен 16 сентября. День города празднуется в октябре (новый стиль), то 2010 год еще не закончился, но сентябрь уже прошел, то 166 лет! А когда нашей школе будет 166 лет? Ответ: в 2046 году (вопрос был задан в 2010 году). 58 Заключение Проведенный анализ проблемы преемственности в обучении математике в начальной и средней школе показывает, что она остается в настоящее время одной из самых актуальных и требующих дальнейших исследований, особенно в плане введения в школы ФГОС-2. Исследование показывает, что для повышения эффективности учебно-воспитательного процесса необходимо, в первую очередь обеспечить преемственность между вариативными и базисными подходами в содержании, методах и средствах обучения. Таким образом, выстраивание преемственных связей между начальным и средним ступенями обучения на всех уровнях позволит целостно развивать личность учащихся, а значит достигать целей математического образования. Чтобы ученикам было легче адаптироваться к новым условиям, очень важно учителю начать обучение предмету с использованием тех методических приёмов, которыми пользуются учителя начальной школы. Ведь если посмотреть на материал, который изучается в пятом классе, то видно, что он большей частью является обобщением тех знаний, с которыми учащиеся пришли из начальной школы. Постепенно расширяются знания о числах: дети знакомятся с новыми классами, затем получают понятия об обыкновенных и десятичных дробях, а затем, в шестом классе, знакомятся с отрицательными числами. При этом те знания, умения и универсальные учебные действия, которыми они овладели при работе с числами, являются базовыми и находят своё дальнейшее применение. Понятие преемственности трактуется по-разному, понимая ее как внутреннюю связь между отдельными частями единого курса математики, либо просто как использование полученных в начальных классах знаний при дальнейшем изучении предмета, либо как постоянство и единство требований к организации деятельности детей и ее оценки, либо как продолжение формирования знаний, умений и УУД… 59 Мы, учителя, постоянно учимся у жизни, у коллег, у авторов специальных книг и пособий и у детей. Да, у наших учеников. Я считаю, что и учитель, и ученик при изучении математики должны обладать следующими качествами: Умение логически мыслить; рассуждать, анализировать, сравнивать, доказывать, выделять главное. Умение правильно использовать функции УУД. Умение владеть техникой и приёмами устных вычислений. Умение нестандартно мыслить, выполнять чертёж к задаче, определять неизвестное, исследовать, выбирать правильное решение, самостоятельно добывать знания. Умение применять знания и УУД в творческих условиях и пользоваться ними в проблемных ситуациях. Развитие воображения, внимания, аккуратности, точности и обязательности. Получать удовольствие от того, что делаешь, делиться радостью, помогать слабому, творить самому и искать новое, знакомясь со старым. Выводы. Правильное понимание преемственности активизирует весь процесс обучения и программу формирования УУД. При осуществлении преемственности все виды УУД рассматриваются в контексте с содержанием всей математики, научить применять полученные умения, представления и освоенные алгоритмы для решения практических задач не только при сдаче экзаменов ГИА и ЕГЭ, но и в повседневной жизни. Естественным способом развития УУД должно стать использование современных цифровых технологий и технических средств, ориентируя 60 школьников на непрерывное образование. Реализация программы формирования УУД у учащихся должна стать ключевой задачей школы. Согласно ФГОС-2011 преемственность и программ образовательных по математике, программ, целями соблюдая обучения математике становятся: формирование основ научного мировоззрения, развитие логического мышления, формирование у учащихся знаний, умений и УУД. Проблемы преемственности надо решать постоянно и этому надо учиться. Презентация работы прилагается. 61 Литература: 1. Башмаков М. «Что такое школьная математика. Журнал «Математика» № 14. 2010г. 2. Габиева А. Газета «Владикавказ» № 2 (1115) 12. 01. 1012г. Статья: «Воспитать гражданина России по новым стандартам».2012г. 3. Гаврилова Т. Д.. Занимательная математика. 4. Гусев. В. А. Преемственность и межпредметные связи. 5. Ерёмина В. К. Дверь в волшебную математику. 2007г. 6. Князева Т.Н. К проблеме преемственности обучения в начальной и средней школе. 7. Кобаидзе Н. И. Не так уж страшна эта математика. 2006г. 8. Лебединцова Е. А., Беленкова Е. Ю. Математика-5 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Тетрадь №2. 9. Нешоков К. И. Некоторые вопросы преемственности. 10. Петерсон Л.Г. Теория и практика построения непрерывного образования, М.: УМЦ «Школа 2000…», 2001. 11.Пышкало А. М. Преемственность в обучении математике. 12.Судибор Г. П. Преемственность при изучении геометрических фигур в1-4 и в 5 классах. 13.Чулков И.В. Арифметические задачи. 14. Шевкин А. В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. 15.Материалы ФГОС-2 -2011г. 16.Стабильные учебники 1-4 и 5-6 -7классов: (Моро М. И., С. М. Никольский, Н. Я. Виленкин). 17.Презентации учителей и учащихся.2012г. 62
