Калиев И.А._ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Башкирский государственный университет»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ АСПИРАНТА
(ОД.А.05.)
Обратные задачи математической физики
наименование дисциплины по учебному плану подготовки аспиранта
модуль основной образовательной программы послевузовского профессионального
образования подготовки аспирантов (ООП ППО)
по научной специальности
Дифференциальные уравнения, динамические системы и
01.01.02
оптимальное управление
Шифр
наименование научной специальности
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Общие положения ............................................................................................. 3
2. Цели и задачи изучения дисциплины ............................................................. 3
3. Результаты освоения дисциплины .................................................................. 4
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) ............................................ 5
4.1.
Объем дисциплины и количество учебных часов ................................... 5
5. Содержание дисциплины ................................................................................. 5
5.1
Содержание лекционных занятий ........................................................... 5
5.2.
Самостоятельная работа аспиранта.................................................... 6
6. Перечень контрольных мероприятий и вопросы к экзаменам
кандидатского минимума ....................................................................................... 7
7. Образовательные технологии .......................................................................... 9
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ........ 9
8.1.
Основная литература (год издания не должен быть более 5 лет): ..... 9
8.2.
Дополнительная литература................................................................. 10
8.3.
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы ................................ 10
9. Материально-техническое обеспечение ....................................................... 11
2
1.
1.1
Общие положения
Настоящая Рабочая программа обязательной дисциплины по выбору
аспиранта «Обратные задачи математической физики» - модуль основной
образовательной
программы
послевузовского
профессионального
образования (ООП ППО) разработана на основании законодательства
Российской Федерации в системе послевузовского профессионального
образования, в том числе: Федерального закона РФ от 22.08.1996 № 125-ФЗ
«О высшем и послевузовском профессиональном образовании», Положения
о
подготовке
научно-педагогических
и
научных
кадров
в
системе
послевузовского профессионального образования в Российской Федерации,
утвержденного приказом Министерства общего и профессионального
образования РФ от 27.03.1998 № 814 (в действующей редакции);
составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями
к разработке, на основании Приказа Минобрнауки России №1365 от
16.03.2011г. «Об утверждении федеральных государственных требований к
структуре
основной
послевузовского
профессиональной
профессионального
образовательной
образования
программы
(аспирантура)»
и
инструктивного письма Минобрнауки России от 22.06.2011 г. № ИБ-733/12.
2.
Цель
Цели и задачи изучения дисциплины
изучения дисциплины
–
формирование у аспирантов
углубленных профессиональных знаний о роли обратных задач для
уравнений в частных производных в задачах естествознания; ознакомить с
современным состоянием теории обратных задач для дифференциальных
уравнений; ознакомить с наиболее эффективными методами решения
обратных задач.
Задачи дисциплины:
3
 Изучить классификацию обратных и некорректных задач для
уравнений с частными производными.
 Изучить таблицу основных примеров корректных и некорректных
задач.
 Освоить методику решения и исследования прямых и обратных
(некорректных) задач для уравнений в частных производных и
исследования их решений на устойчивость.
 Подготовить аспирантов к применению полученных знаний
для
решения задач естествознания.
3.
Результаты освоения дисциплины
Аспирант или соискатель должен:
- знать: основную терминологию по теме дисциплины, основные понятия и
определения, основные уравнения математической физики и классические
задачи для них, классификацию обратных и некорректных задач.
- уметь: решать задачи по дисциплине изученными методами и приводить
анализ полученного решения; доказывать свойства уравнений в частных
производных; исследовать на устойчивость обратные задачи.
- демонстрировать: способность и заинтересованность использования в
практической деятельности методов постановки и исследования прямых и
обратных (некорректных) задач.
самостоятельно изучать и понимать специальную (отраслевую)
научную
и
методическую
литературу,
связанную
с
исследуемыми
проблемами.
Курс
предполагает
математического
анализа,
наличие
теории
у
аспирантов
обыкновенных
знаний
по
теории
дифференциальных
уравнений; функционального анализа; курса алгебры; теории функций
комплексного переменного.
4
Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного
курса, необходимы при
подготовке и написании диссертации по
специальности 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические
системы и оптимальное управление.
4.
Структура и содержание дисциплины (модуля)
«Обратные задачи математической физики»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу 36 часов.
1 год аспирантуры; вид отчетности – зачет.
4.1.
Объем дисциплины и количество учебных часов
Вид учебной работы
Кол-во зачетных
единиц*/уч.часов
Аудиторные занятия
Лекции (минимальный объем теоретических знаний)
½ / 18
Семинар
0
Практические занятия
0
Другие виды учебной работы
0
Внеаудиторные занятия:
Самостоятельная работа аспиранта
ИТОГО
Вид итогового контроля
½ / 18
1 / 36
Составляющая
экзамена
кандидатского
минимума
5.
5.1
Содержание дисциплины
Содержание лекционных занятий
5
№
п/п
1
Кол-во
Содержание
уч.часов
Введение в теорию обратных и некорректных задач
2
Примеры постановок прямых и обратных (некорректных)
2
задач
3
Общая теория некорректных задач
2
2
Задача с распределенными начальными данными (волновое
2
4
уравнение)
5
Обратная задача с точечным источником
2
6
Обратная задача акустики
2
Эквивалентность
постановок
обратных
задач
для
2
7
гиперболических уравнений
8
Градиентные методы
2
9
Метод простой итерации
2
Всего:
5.2.
№
п/п
18
Самостоятельная работа аспиранта
Виды самостоятельной работы
Кол-во
уч.часов
1
Повторение лекционного материала по теме 1
2
2
Повторение лекционного материала по теме 2
2
3
Повторение лекционного материала по теме 3
2
4
Повторение лекционного материала по теме 4
2
5
Повторение лекционного материала по теме 5
2
6
Повторение лекционного материала по теме 6
2
7
Повторение лекционного материала по теме 7
2
8
Повторение лекционного материала по теме 8
2
9
Повторение лекционного материала по теме 9
2
Всего:
18
6
Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на
самостоятельную проработку.
Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети
Internet по следующим направлениям:
 библиография по теории прямых и обратных (некорректных) задач;
 публикации (в том числе электронные) источников по теории
прямых и обратных (некорректных) задач;
 научно-исследовательская литература по теории прямых и обратных
(некорректных) задач.
Конспектирование
и
реферирование
первоисточников
и
научно-
исследовательской литературы по тематическим блокам.
Перечень контрольных мероприятий и вопросы к экзаменам
6.
кандидатского минимума
Итоговая
аттестация
аспиранта
включает
сдачу
кандидатских
экзаменов и представление диссертации в Диссертационный совет. Порядок
проведения кандидатских экзаменов включает в кандидатский экзамен по
научной
специальности
дополнительные
разделы,
обусловленные
спецификой научной специальности. Билеты кандидатского экзамена по
специальной дисциплине в соответствии с темой диссертации на соискание
ученой степени кандидата наук должны охватывать разделы Специальной
дисциплины отрасли науки и научной специальности (ОД.А.) и Дисциплины
научной специальности по выбору аспиранта (ОДН.А.).
Перечень вопросов к экзаменам кандидатского минимума:
1) Введение в теорию обратных и некорректных задач. Классификация
обратных и некорректных задач. Таблица основных примеров
корректных и некорректных задач.
2) Некорректные задачи. Примеры постановок прямых и обратных
(некорректных) задач.
7
3) Задача интерпретации показаний физических приборов.
4) Уравнение Фредгольма первого рода.
5) Задача Коши для уравнения Лапласа (пример Адамара).
6) Обратная задача для гиперболического уравнения.
7) Задача Коши для уравнения теплопроводности с обратным временем.
8) Обратная задача для уравнения теплопроводности.
9) Прямые и обратные задачи геофизики.
10) Общая теория некорректных задач. Определения. Корректность по
Адамару.
11) Условная корректность (корректность по Тихонову).
12) Теорема А.Н. Тихонова. Метод подбора.
13) Задача
с
уравнение).
распределенными
Лемма
о
начальными
разрешимости
данными
прямой
задачи.
(волновое
Конечно-
разностный метод решения прямой задачи.
Теорема о разрешимости обратной задачи.
14) Сведение обратной задачи к системе интегральных уравнений. Метод
обращения разностной схемы.
15) Обратная задача с точечным источником. Свойства решения прямой
задачи.
16) Сведение обратной задачи с точечным источником к системе
интегральных уравнений Вольтерра.
17) Динамический вариант метода Гельфанда-Левитана.
18) Обратная задача акустики. Сведение задачи акустики к задаче
определения акустической жесткости среды. Структура решения
прямой задачи. Задача Гурса.
19) Сведение обратной задачи к системе интегральных уравнений. Метод
обращения разностной схемы для обратной задачи акустики.
20) Эквивалентность постановок обратных задач для гиперболических
уравнений.
21) Метод регуляризации.
8
22) Задача дифференцирования.
23) Градиентные методы. Структура градиентных методов.
24) Градиент для регуляризованной обратной задачи.
25) Схема метода простой итерации для решения регуляризованной
обратной задачи.
7.
Образовательные технологии
В процессе обучения применяются следующие образовательные
технологии:
Сопровождение лекций показом визуального материала.
8.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Учебная, учебно-методическая и иные библиотечно - информационные
ресурсы обеспечивают учебный процесс и гарантирует возможность
качественного освоения аспирантом образовательной программы. Кафедра
располагает библиотекой, включающей научно-техническую литературу по
дифференциальным уравнениям, динамическим системам и оптимальному
управлению, научные журналы и труды конференций.
8.1.
Основная литература (год издания не должен быть более 5 лет):
№
Наименование
п/п учебной литературы
1
1
2
Обратные задачи
математической
физики
Автор, место
издания,
издательство год
3
Романов В.Г., г.
Новосибирск, Наука,
1984.
Количество
Число
экземпляров обучающихся,
в библиоодновременно
теке СГПА
изучающих
им. Зайнаб
дисциплину
Биишевой
4
5
9
2
Некорректные задачи
математической
физики и анализа
3
Методы решения
некорректных задач
8.2.
Дополнительная литература
№
Наименование
п/п учебной литературы
1
1
2
Теория операторов и
некорректные задачи
2
Методы решения
экстремальных задач
3
Введение в теорию
обратных задач
8.3.
Автор, место
издания,
издательство год
3
Лаврентьев М.М.,
Савельев Л.Я., г.
Новосибирск,
Наука, 1999.
Васильев Ф.П., г.
Новосибирск,
Наука, 1981.
Денисов А.М., г.
Москва, Изд-во
Моск. ун-та, 1994.
Количество
Число
экземпляров обучающихся,
в библиовоспитанников,
теке СГПА одновременно
им. Зайнаб
изучающих
Биишевой
дисциплину
4
5
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
№
Наименование
п/п учебной литературы
1
Лаврентьев М.М.,
Романов В.Г.,
Шишатский С.П., г.
Новосибирск, Наука,
1980.
Тихонов А.Н.,
Арсенин В.Я., г.
Москва, Наука, 1986.
2
Автор, место
издания,
издательство год
3
Количество
Число
экземпляров обучающихся,
в библиовоспитанников,
теке СГПА одновременно
им. Зайнаб
изучающих
Биишевой
дисциплину
4
5
10
9.
Кафедра
Материально-техническое обеспечение
математического
анализа
располагает
материально-
технической базой, соответствующей действующим санитарно-техническим
нормам и обеспечивающей проведение всех видов теоретической и
практической подготовки, предусмотренных учебным планом аспиранта, а
также эффективное выполнение диссертационной работы.
N Название дисциплины
п/п
1
2
1
Обратные задачи для
уравнений
математической
физики
Наименование
оборудованных учебных
кабинетов, объектов для
проведения практических
занятий с перечнем
основного оборудования
3
Методический кабинет
кафедры математического
анализа, библиотечный
фонд, 3 компьютера с
выходом в Интернет
Фактический адрес
учебных кабинетов
и объектов
4
301 каб. ФМиЕН
11