Конкурс «Математическая регата» для 6 классов

Конкурс «Математическая регата» для 6 классов.
1тур
1) Расставьте скобки в выражении 2:3:4:5:6=5.
2) Кенгуру – мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а ее маленький сынишка прыгает
на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от скамейки перед их
домиком и двигаются к эвкалиптовому дереву по прямой. Расстояние от скамейки
до дерева 180 метров. Сколько времени мама будет ждать сына под деревом?
3) Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье
и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье» и «Торт». Но Маша
знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в коробки, надписи на
которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не
лежат в коробке с надписью «Торт». В какой же коробке торт?
2 тур
1) Петя задумал число, которое сначала уменьшил на 7, затем уменьшил в 10 раз и
получил результат, который на 34 меньше исходного. Какое число задумал Петя?
2) В 9.00 мама Коза большой старый будильник поставила правильно. Но он отстает
на одну минуту в час. Козленок Бодайка сказал, что в 10. 00 будильник покажет
9.59. Болтушка решил, что в 9.59 от покажет 10. 00. Дразнилка ответил, что в 10.10
часы покажут 10.11. Мазилка предположил, что в 10.00 они покажут 10.01, а
Малыш – в 11.00 будильник покажет 10. 59. Какой из козлят догадался верно?
3) У Ксюши было 80 рублей, а у Наташи -64 рубля. Каждая из девочек захотела
купить как можно больше шоколадок « Аленка». Ксюша получила восемь рублей
сдачи, а Наташа десять рублей. Смогут ли девочки, сложившись, купить еще одну
шоколадку?
3 тур
1) Баба Яга варит волшебное зелье: к 1,5 килограмма меда она добавила 100граммов
растертых волчьих когтей, 100 граммов дегтя и 300 граммов слез кикиморы.
Сколько процентов слез кикиморы содержит это варево?
2) В выражении 2:2:2:2:2 разрешается расставлять скобки всеми возможными
способами. Сколько различных чисел может при этом получиться?
3) Дети шпионов перехватили шифровку 12342562756278. В ней разные цифры
обозначают разные буквы, а одинаковые цифры – одинаковые буквы. У них
получились варианты « думай и трудись», « привет от деда», мой вопрос прост»,
« гуляй и отдыхай», «вперед к победам». Какая шифровка верна?
4 тур
1) Аня и Таня вместе веся 40 килограмм, Таня и Маня – 50 килограмм, Маня и Ваня –
90 килограмм, Ваня и Даня – 100 килограмм, Даня и Аня – 60 килограмм. Сколько
весит Аня, если вес всех ребят без нее составляет 150 килограмм?
2) Разместите в трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину и
7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.
3) Разделить 7 булок на 12 человек поровну, не разрезая ни одной булки на 12 равных
частей.
Решение.
ПЕРВЫЙ ТУР
Задачи на постановку скобок в выражении.
Один из вариантов решения данной задачи: (2:3):(4:5:6)=5.
Задача про кенгуру.
1) Выясним скорость сынишки: 1м × 2 = 2( м\сек)
2) Время, затраченное мамой – Кенгуру на весь путь: 180: 3= 60 (сек)
3) Время, затраченное сынишкой: 180 : 2 = 90 ( сек)
4) 90 – 60 = 30 ( сек) – разница во времени.
Ответ: мама- Кенгуру будет ждать своего сынишку по деревом 30 секунд.
Задача про Машу.
Решение задачи представим в виде таблицы:
Конфеты
Печенье
Торт
« КОНФЕТЫ»
_
_
+
« ПЕЧЕНЬЕ»
+
_
_
« ТОРТ»
_
+
_
Ответ: торт лежит в коробке с надписью « КОНФЕТЫ».
ВТОРОЙ ТУР
Решение задачи про число, которое задумал Петя.
Пусть число, которое задумал Петя, будет Х, тогда согласно условию задачи составим
математическую модель и решим уравнение:
( Х-7):10=Х-34
Х-7=(Х-34)×10
Х-7=10Х-340
Х-Х-7=10Х-Х-340
-7=9Х-340
-7+340=9Х
333=9Х
Х=333:9
Х=37
Ответ: Петя задумал число 37.
Задача про будильник мамы Козы.
Проанализируем высказывания каждого козленка:
1) Бодайка: «В 10.00. будильник покажет 9.59.- Истина
2) Болтушка: «В 9.59. будильник покажет 10.00- Ложь
3) Дразнилка: « В 10.10 будильник покажет 10.09.- Ложь
4) Мазилка: « В 10.00. будильник покажет 10.01.- Ложь
5) Малыш: « В 11.00. будильник покажет 10.59. – Ложь
Ответ : Бодайка догадался верно.
Задача про шоколадки.
ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ:
1) Ксюша потратила на шоколадки 80-8 рублей = 72 рубля.
2) Наташа потратила на шоколадки 64-10=54 рубля
3) Каждая купила целое число шоколадок,
то цена одной шоколадки НОД(72,54)=18.
Значит цена одной шоколадки не более 18 рублей
4) У девочек осталось 8+10 =18рублей, поэтому они смогут
купить еще одну шоколадку, если сложат свою сдачу.
ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ:
Поскольку Ксюша купила целое число шоколадок, и Наташа купила целое число
шоколадок, разность потраченных ими денег должна делиться на цену шоколадки. А
разность потраченных ими денег – 18 рублей, что как раз равно оставшимся у них
деньгам. Поэтому девочки смогут купить еще одну шоколадку.
ТРЕТИЙ ТУР
Задача про зелье Бабы Яги.
1) Определим общую массу волшебного зелья:
1,5 кг меда+100г волчьих когтей+100г дегтя+300г слез кикиморы=2кг
(1500+100+100+300=2000)
2) Определим, сколько процентов слез кикиморы в зелье:
× 100% = 15%
Ответ: зелье содержит 15% слез кикиморы.
Задача про расстановку скобок в выражении.
Если рассмотреть все возможные комбинации предложенных чисел и скобок, то можно
убедиться в том, что только четыре комбинации дают четыре разных ответа:
1) (2:2):(2:2:2) =2
2) (2:2:2):(2:2) =
3) (2:2:2):2:2 =
4)
2:(2:2:2:2) = 8
Ответ: получится четыре числа 2; 8; ; .
Задача про шифрофку.
Сопоставим предложенные варианты шифровки с числовым кодом:
1
Д
П
М
Г
В
2
У
Р
О
У
П
3
М
И
Й
Л
Е
4
А
В
В
Я
Р
2
Й
Е
О
Й
Е
5
И
Т
П
И
Д
6
Т
О
Р
О
К
2
Р
Т
О
Т
П
7
У
Д
С
Д
О
5
Д
Е
П
Ы
Б
6
И
Д
Р
Х
Е
2
С
А
О
А
Д
7
Ь
8
С Т
Й
А М
Ответ: « мой вопрос прост».
ЧЕТВЕРТЫЙ ТУР
Задача про вес ребят.
Аня + Таня
=40кг
Таня + Маня
=50 кг
Маня + Ваня
=90кг
Ваня + Даня = 100кг
Аня+
Даня =60кг
-------------------------------------------------------2Ани+2Тани+2Мани+2Вани+2Дани=340кг, следовательно
Аня+ Таня+ Маня+ Ваня+ Даня=170кг.
Так, как по условию Таня+Маня+Ваня+Даня=150кг, то вес Ани будет равен
170 – 150=20кг.
Ответ: вес Ани 20 кг.
Задача про бочки, погруженные на грузовики.
Обозначим полную бочку 1, заполненную на половину
, а пустую 0, тогда груз на
машины можно разместить так:
1 грузовик- 1, 1, 1, , 0, 0, 0.
2 грузовик- 1, 1, 1, , 0, 0, 0.
3 грузовик- 1, , , , , , 0.
Таким образом, 7 полных, 7 пустых и 7, заполненных на половину бочек, размещены по
трем машинам. Общий вес на каждой по 3,5 бочки.
Задача про булки.
1) Берем три булки и делим каждую на четыре части
1
( каждый получает булки)
4
2) Берем оставшиеся четыре булки и делим каждую на три части.
12
1
В результате деления получаем
. Даем каждому по
булки.
3
3
1 1 7
3) В результате каждый получит: + =
4 3 12