Модель оценки стоимости финансовых активов (САРМ)

Содержание
Введение ................................................................................................................. 2
ГЛАВА 1.Теоретические аспекты портфельных инвестиций и
оценка
моделей финансовых активов ............................ Error! Bookmark not defined.
1.1. Понятие «инвестиционный портфель»: принципы и этапы его
формирования ...................................................... Error! Bookmark not defined.
1.2. Риск и доходность портфеля ...................... Error! Bookmark not defined.
1.3. Оптимизация
инвестиционного портфеля (кривые безразличия
инвестора и эффективное множество) .............. Error! Bookmark not defined.
ГЛАВА 2.Методологическая характеристика и применение
моделей
финансовых активов (САРМ и АРТ) .................................................................. 4
2.1. Модель оценки стоимости финансовых активов (САРМ) ........................ 4
2.2. Модель арбитражного ценообразования (АРТ)Error! Bookmark not defined.
ГЛАВА 3.Проблемы портфельного инвестирования в России и пути их
решения
................................................ Error! Bookmark not defined.
Заключение ............................................................................................................ 7
Список
использованной
литературы
и
других
информационных
источников ............................................................................................................. 9
Приложения ......................................................................................................... 11
Введение
Формирование инвестиционного портфеля ценных бумаг, берет свое
начало примерно с тех времен, когда появились сами ценные бумаги, и
является следствием естественного нежелания инвестора полностью связать
свое финансовое благополучие с судьбой только одной компании.
За сравнительно короткий период, начиная с 50-х гг. ХХ-го столетия,
теория портфельных инвестиций, которая возникла и развивалась исходя из
потребностей
экономикой,
экономических
получила
столь
агентов
стран
значительное
с
развитой
рыночной
распространение
среди
экономистов, что обычно говорят о ее революционном развитии., которые
возникли значительно позже выпущены академические учебники, читаются
курсы во всех ведущих экономических вузах мира, проводятся научные
разработки и защищаются диссертации. То внимание, которое уделяется
портфельным инвестициям, а также
вполне соответствует радикальным
изменениям, произошедшим во второй половине двадцатого столетия в
экономике промышленно развитых стран.
С необходимостью понимания и применения портфельной теории
столкнулись
и
российские
профессиональные
управляющие
при
формировании первых своих портфелей ценных бумаг в условиях
сверхрискованного российского финансового рынка.
Методология оценки финансовых активов возникла во 2-ой половине
20 века, наиболее эффективными как показывает практика, сегодня являются
модель оценки финансовых активов САРМ и как дальнейшее ее
преобразование теория арбитражного ценообразования APT 1970гг.
Актуальность темы данной курсовой работы связана с рациональным
применением моделей оценки финансовых активов (САРМ и АРТ)
российского финансового рынка, объективно требующего нахождения
оригинальных подходов к вложению и оценке в ценные бумаги (финансовые
активы).
Для написания работы использовались материалы: нормативноправовая база в области оценки рынка ценных бумаг, учебная литература
отечественных и зарубежных авторов: Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж.,
Фабоцци Ф., Бланка И.А., Аньшин В.М. и других., а также материалы
периодической печати в области применения методов оценки финансовых
активов.
Объектом исследования будут являться модели оценки финансовых
активов САРМ и АРТ.
Предмет исследования - применение моделей оценки финансовых
активов САРМ и АРТ.
Целью исследования является характеристика и применение моделей
оценки финансовых активов САРМ и АРТ в условиях Российского
инвестиционного рынка.
Цель позволила сформулировать задачи, которые решались в работе:
1.
Понятие
«инвестиционный
портфель»:
принципы
и
этапы
его
формирования;
2.
Риск и доходность портфеля;
3.
Оптимизация
инвестиционного
портфеля
(кривые
безразличия
инвестора и эффективное множество);
4.
Модель оценки стоимости финансовых активов (САРМ);
5.
Модель арбитражного ценообразования (АРТ);
6.
Проблемы портфельного инвестирования в России и пути их решения.
Структура работы состоит: введение, 3 главы, заключения, списка
использованной литературы и других информационных
приложений.
источников,
Методологическая
характеристика
и
применение
моделей финансовых активов (САРМ и АРТ)
Основными моделями для оценки стоимости финансовых активов
являются модель оценки финансовых активов (Capital Asset Prising Model,
CAPM) и модель арбитражного ценообразования (АРТ, arbitrage pricing
theory).
Данные модели оценивают стоимость рыночных портфелей. Рыночный
портфель сочетает в себе все обращающиеся на рынке бумаги, а рыночный
индекс – только ограниченное их число. На практике, однако, в связи с тем,
что точно определить структуру рыночного портфеля не удается, используют
рыночный индекс.
Модель оценки стоимости финансовых активов (САРМ)
Менее рисковыми сегодня являются активы, в-коэффициенты которых
ниже 1 (но выше 0). Концепция в-коэффициентов составляют основу модели
оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM).
При помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии
за риск, требуемой инвесторами по вложениям, имеющим систематический
риск выше среднего.
Формула
определения
требуемой
инвесторами
доходности
финансового инструмента имеет вид:
,
(11)
где rf - безрисковый уровень доходности (risc free).
Считается, что инвесторы питают неприязнь к излишнему на их взгляд
риску (risc aversion), поэтому любая ценная бумага, отличная от безрисковых
государственных облигаций или казначейских векселей, может рассчитывать
на признание инвесторов только в том случае, если уровень ее ожидаемой
доходности компенсирует присущий ей дополнительный риск. Данная
надбавка называется премией за риск (второе слагаемое в формуле 11), она
напрямую зависит от величины в-коэффициента данного актива, так как
предназначена
для
компенсации
только
систематического
риска.
Несистематический риск может быть устранен самим инвестором путем
диверсификации своего портфеля, поэтому рынок не считает нужным
устанавливать вознаграждение за этот вид риска.
Сама по себе CAPM является изящной научной теорией, имеющей
солидное математическое обоснование. Для того, чтобы она "работала"
необходимо соблюдение таких заведомо нереалистических условий как
наличие абсолютно эффективного рынка, отсутствие транзакционных
издержек и налогов, равный доступ всех инвесторов к кредитным ресурсам и
др. Крупнейшие рыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril
Lynch, регулярно рассчитывают в-коэффициенты всех крупных компаний,
котирующихся на фондовых биржах.
Отсутствие в России, сформированной финансовой инфраструктуры
пока еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного в
данную модель. Поэтому рассмотрим пример расчета уровня ожидаемой
доходности с использованием подхода CAPM на фондовом рынке США.
Компания,
имеющая
в-коэффициент
2,5,
собирается
привлечь
дополнительный собственный капитал путем эмиссии обыкновенных акций.
Уровень безрисковой процентной ставки составляет 6,25%, средняя
доходность рынка, рассчитанная по индексу S&P 500, - 14%. Для того, чтобы
сделать свои ценные бумаги привлекательными для инвесторов, компания
должна предложить по ним ежегодный доход не ниже 25,625% (6,25 + 2,5 *
(14 - 6,25)). Размер премии за риск составит 19,375%. Столь существенные
ограничения, накладываемые рынком на возможности снижения цены
капитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов,
которые компания собиралась финансировать привлекаемым капиталом:
внутренняя норма доходности этих проектов должна быть не ниже 25,625%.
В противном случае NPV проектов окажется отрицательной, то есть они не
обеспечат увеличения стоимости предприятия. Если бы в-коэффициент
компании был равен 1,5, то размер премии за риск составил бы 11,625% (1,5
* (14 - 6,25)), то есть цена нового капитала составила бы лишь 17,875%.
Полученные
результаты
могут
быть
представлены
на
графике,
показывающем зависимость требуемой инвесторами нормы доходности при
заданных значениях в-коэффициента, безрисковой процентной ставки (rf) и
средней рыночной доходности (rm). Данный график отражает линию рынка
ценных бумаг (Security Market Line, SML) (рис. 2.1.).
Рис.2.1. Взаимосвязь уровня в-коэффициента и требуемой доходности
Использование CAPM дает финансовому менеджеру инструмент
прогнозирования издержек по привлечению нового капитала для реализации
инвестиционных
проектов.
Финансы
любого
предприятия
являются
открытой системой, поэтому, планируя свои капиталовложения, оно обязано
учитывать при этом конъюнктуру финансового рынка. Менеджеры компании
могут абсолютно ничего не знать об индивидуальных особенностях и личных
предпочтениях потенциальных инвесторов. Это не освобождает их от
обязанности предугадать главную потребность любого инвестора - получить
доход, компенсирующий риск инвестиций. В этом им может помочь
использование модели оценки финансовых активов1.
1
Лытнев О.Н. Модель оценки финансовых активов (CAPM). Интернет-издание: Gaap.ru
Заключение
Проведенный анализ применения моделей оценки финансовых активов
(САРМ и АРТ) и процесса формирования инвестиционного портфеля, в
основе которого лежит современная портфельная теория, позволил сделать
выводы, которые можно сформулировать следующим образом:
1.
Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно
обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном
уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой
доходности.
2.
Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из
портфелей, составляющих эффективное множество. Оптимальный портфель
инвестора идентифицируется с точкой касания
кривых безразличия
инвестора с эффективным множеством.
3.
Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как
стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем
средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в
портфель.
4.
Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка
известно как рыночная модель.
5.
Основными моделями для оценки стоимости финансовых активов
являются модель оценки финансовых активов (Capital Asset Prising Model,
CAPM) и модель арбитражного ценообразования (АРТ, arbitrage pricing
theory).
6.
Данные модели оценивают стоимость рыночных портфелей. Рыночный
портфель сочетает в себе все обращающиеся на рынке бумаги, а рыночный
индекс – только ограниченное их число. На практике, однако, в связи с тем,
что точно определить структуру рыночного портфеля не удается, используют
рыночный индекс.
7.
В
заключении
были
рассмотрены
проблемы
портфельного
инвестирования и пути их решения.
Ясно, что на практике строгое следование этим положениям является
очень проблематичным. Однако оценка портфельной теории должна
основываться не только на степени адекватности исходных предположений,
но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями.
В последние десятилетия использование портфельной теории и ее методов
оценки финансовых активов значительно расширилось. Все большее число
инвестиционных
менеджеров,
управляющих
инвестиционных
фондов
применяют ее методы на практике, и хотя у нее имеется немало противников,
ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на
практике, включая российскую.
Список использованной литературы и других информационных
источников
I. Нормативно-правовые акты
1. Федеральный закон РФ № 39-ФЗ «О рынке ценных бумаг» от 22.04.1996
г. (ред. от 07.03.2005 г.)
2. Комментарий к Федеральному закону «О рынке ценных бумаг» / под
ред. Вайпана В.А. - М.: «Юридический Дом «Юстицинформ», 2003. - 160 с.
II. Учебная литература
3.
Аньшин В.М. Инвестиционный анализ. - М.: Дело, 2002. - 320 с.
4.
Бердникова Т.Б. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учеб. пособие. -
М.: ИНФРА-М, 2004. - 270 с.
5.
Бланк И.А. Основы инвестиционного менеджмента. Т.1. - 2-е изд.,
перераб. и доп. - К.: Эльга, Ника-Центр, 2004. - 672 с.
6.
Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное
пособие. – Сыктывкар, 2002.с.318.
7.
Капитоненко В.В. Инвестиции и хеджирование: Учебно-практическое
пособие для вузов.- М.: «Издательство ПРИОР», 2001. –с.256.
8.
Кочетыгов А.А. Финансовая математика. Серия «Учебники, учебные
пособия».- Ростов н/Д: Изд-во «Феникс», 2004. - 480 с.
9.
Фабоцци Ф. Управление инвестициями: Пер. с англ. - М: ИНФРА-М,
2000. - XXVIII, 932с.- (Серия «Университетский учебник»).
10. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление,
портфель инвестиций. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация
«Дашков и К0», 2004. - 544с.: ил.
11. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.:
ИНФРА-М, 2003. - ХII, 1038 с.
III. Периодическая печать и источники интернет
12. Игнаточкин В. Нужно ли эффективное множество для оптимизации
портфеля? // Рынок ценных бумаг. – 2002. – №8. – С. 62-65.
13. Лытнев О.Н. Модель оценки финансовых активов (CAPM). Интернетиздание: www.Gaap.ru
14. Петров
В.
Проблемы
и
перспективы
внутреннего
рынка
государственных долговых обязательств // Рынок ценных бумаг – 2002. – №8.
– С. 23-26.
15. Родионов Д. Стратегический обзор рынка // Рынок ценных бумаг. – 2004.
– №17. – С. 31-36.
16. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в
условиях российского рынка // Рынок ценных бумаг – 2003. – №2. – С. – 5963.
17. Татьянников В. Как ведут себя измерители рисков на российском
фондовом рынке // Рынок ценных бумаг. – 2001. – №21. – С. 57-61.
18. Третьяков А. Корреляционный анализ фондовых рынков // Рынок
ценных бумаг. – 2001. – №15. – С.59-61.
19. www.web-invest.ru – Финансовая группа Web-invest.
20. www.akm.ru – Информационное агентство AK&M.
Приложения
Приложение 1. Оптимизация структуры портфеля из n разновидностей
рисковых ценных бумаг
Для
оценки оптимизации введем следующие обозначения: ri -
ожидаемая доходность i-й ценной бумаги; i = 1, 2, ... , n; gi - доля i-й ценной
бумаги в портфеле; sij - ковариация между i-й и j-й ценными бумагами; rp ожидаемая доходность портфеля;
p
- стандартное отклонение ожидаемой
доходности портфеля.
В соответствии с теорией вероятности:
Дана функция полезности инвестора, характеризующая его отношение
к доходности и риску:
, где - параметр предпочтения между
риском и доходностью.
Задача.
max при
.
Решение. Воспользуемся функцией Лагранжа
где - сомножитель Лагранжа.
Условия максимизации в матричной форме имеют следующий вид:
Обозначим
буквой R
уменьшаемое
в
равенстве (1),
первый
сомножитель вычитаемого (матрицу) - буквой C, а второй сомножитель
(вектор) - буквой G. Тогда условие максимизации функции Лагранжа можно
записать в виде:
R - C G = 0 G = C-1 R.
Определим обратную матрицу к матрице C. Для краткости обозначим
все ее элементы, кроме последнего столбца и последней строки, aij. Элементы
последнего столбца и последней строки получаются одинаковыми, и их
обозначим ci.
В этой матрице
.
Для определения оптимальной структуры портфеля остается решить
систему уравнений
Обозначив
, получим следующую формулу для расчета
оптимальной доли каждого вида ценных бумаг в портфеле:
(1)
Определим портфель с минимальным риском. Параметр представляет
собой тангенс угла, образованного осью ординат и касательной к области
выбора инвестора в точке, соответствующей оптимальному портфелю. Когда
инвестор отдает предпочтение портфелю с минимальным риском, тогда
касательная
становится
параллельной
оси
ординат,
поэтому
= 0.
Следовательно, у такого портфеля gi = ci, т.е. последний столбец (строка)
обратной матрицы C-1 представляет структуру портфеля с минимальным
риском. Доходность и риск его будут:
,
(2)
(3)
Для
определения
структуры
портфеля,
отвечающего
другим
требованиям инвестора, удобно использовать специфический показатель:
(4)
Посредством показателей rpmin,
pmin
и легко можно найти структуру
портфеля, соответствующего конкретным требованиям инвестора.
Допустим, нужно сформировать портфель с заданной ожидаемой
доходностью
. В соответствии с равенствами (2) и (3):
(5)
Из равенства (5) определим, какому значению соответствует желание
инвестора иметь ожидаемую доходность портфеля, равную
,
(6)
Подставив значение , полученное из выражения (6), в уравнение (2),
найдем структуру портфеля с заданной ожидаемой доходностью.
Для определения структуры портфеля с заданной степенью риска
примем во внимание, что
(7)
Первое
слагаемое
в
выражении (7)
-
вариация
портфеля
с
минимальным риском (см. равенство (4)). После преобразований второе
слагаемое можно представить в виде:
,
а третье слагаемое равно нулю.
Поэтому
(8)
Подставив выражение (8) в уравнение (2), найдем структуру портфеля с
заданной степенью риска.
Пример. На основе наблюдений за фондовым рынком для трех видов
акций установлены характеристики, представленные в табл. 1.
Таблица 1
кция
А
i, %
Корреляция
i,
B
C
а) с
1
0
1
5
1
4
2
5
1
,5
4
1
sij
ij
%
A
A
Ковариация
4
0
B
0
C
-0,35
-
1 0,3
-
-
96
B
C
1
9
-
8
196
1
96
1
68
1
1
600
Составим из
этих акций
минимальным
риском;
б) максимизирующий функцию
портфель:
полезности
в) с
ожидаемой доходностью 17%;
г) с
риском
p
A
;
= 18%.
В данном примере матрицу системы уравнений (1) можно представить в виде
табл. 2, а обратную к ней - в виде табл. 3.
Таблица 2
A
B
C
A
392
196
-392
1
B
196
392
336
1
C
-392
336
3200
1
1
1
1
0
Таблица 3
0,0033
-0,004
9
-0,0040
0,0006
2
0,0050
8
-0,0010
0,6988
2
0,1546
9
0,00062
-0,00107
0,6988
2
0,1546
9
0,00045
0,1465
0,1465
-246,83
Последний столбец табл. 3 указывает на то, что в портфеле с
минимальным риском должно быть акций, %, A - 69,88, акций B - 15,47 и С 14,65. Обратим внимание на то, что акций A в портфеле оказалось
значительно больше, чем B, хотя по сочетанию доходности и риска первые
уступают вторым. Ожидаемая доходность такого портфеля равна 12,97% при
p
= 11,11%.
Для определения структуры портфеля, максимизирующий заданную
функцию полезности, вычислим bi:
Теперь по формуле (2) найдем искомую структуру портфеля:
Ожидаемая доходность этого портфеля равна 15,7%, а
Для
нахождения
структуры
портфеля
доходностью 17% определим значение
с
p
= 13,35%.
заданной
ожидаемой
в условиях рассматриваемого
примера:
= -0,01077·10 + 0,009308·15 + 0,001462·25 = 0,06848.
По формуле (6) определим значение
, соответствующее желанию
инвестора иметь rp = 17%,
И снова по формуле (2) найдем искомую структуру портфеля
gA = 0,69882 - 58,84·0,01077 = 0,0651;
gB = = 0,15469 + 58,84·0,00931 = 0,7024;
gC = = 0,1465 + 58,84·0,001462 = 0,2325.
Портфель с такой структурой имеет
P
= 17%,
P
= 15,55%.
И наконец, определим структуру портфеля с риском
желанию инвестора соответствует:
Тогда
P
= 18%. Такому
gA = 0,69882 - 76,54·0,01077 = -0,126;
gB = 0,15469 + 76,54·0,00931 = 0,8671;
gC = 0,1465 + 76,54·0,001462 = 0,2584.
Такой портфель имеет
P
= 18,21%,
P
= 18%.