Направление подготовки - Волжский институт экономики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное образовательное учреждение
«Волжский институт экономики, педагогики и права»
Факультет юридический
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
___________/О.И. Егоршева/
«____»_____________ 2011 г.
Рабочая программа дисциплины
математика
Направление подготовки
050400.62 Психолого-педагогическое образование
Профиль подготовки
социально-педагогический
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
очная, заочная
Волжский
2011
2
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования по направлению подготовки 050400.62 Психолого-педагогическое
образование, утвержденного приказом Министерства образования и науки
Российской Федерации от 22 марта 2010г. №200.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины математика
базовой части математического и естественнонаучного цикла по направлению
подготовки 050400.62 Психолого-педагогическое образование студентам очной
формы обучения во 2 семестре и студентам заочной формы обучения на 1-м курсе.
Составитель рабочей программы к.ф.- м.н., доцент Меркулов В.А.
Программа одобрена на заседании кафедры математики и информатики
от 09 сентября 2011 года, протокол № 01-11.
Рецензент:
Подписи:
Зав. кафедрой математики и информатики _________ /Меркулов В.А./
Декан экономического факультета
_________ /Мильковская И.Ю./
Декан юридического факультета
_________ /Ушамирский А.Э./
3
1. Цель освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины является формирование математических знаний, умений и
навыков, способствующих развитию творческого логического мышления, интуиции и математической культуры, необходимых для овладения методами исследований в области педагогики и
психологии и методиками психолого-педагогической диагностики.
Приобретённый уровень подготовки должен обеспечивать умение читать нужную для этого
литературу, а также самостоятельно продолжать своё математическое образование.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина входит в раздел «Б.2. Математический и естественнонаучный цикл. Базовая
часть» ФГОС ВПО по направлению подготовки 050400.62 Психолого-педагогическое образование. Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных в школе при изучении начального
курса математического анализа.
Освоение данного курса необходимо как предшествующее при изучении дисциплины базовой части «Современные информационные технологии», дисциплин вариативной части «Математическая статистика» и «Информационные системы и технологии в образовании», дисциплины по
выбору вариативной части «Математические основы психологии».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции:
- готов использовать основные положения и методы социальных, гуманитарных и экономических
наук при решении социальных и профессиональных задач (ОК-4);
- способен понять принципы организации научного исследования, способы достижения и построения научного знания (ОК-9).
После изучения дисциплины обучающийся должен:
знать:
 место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории;
 принципы математических рассуждений и математических доказательств;
 математическую символику для выражения количественных и качественных отношений
между элементами множеств и математических моделей;
 основные понятия и методы теории вероятностей;
уметь:
 решать типовые задачи по теории множеств с использованием основных операций;
 строить таблицы истинности для простейших логических выражений;
 решать типовые задачи по теории вероятностей;
владеть:
 методами количественной оценки вероятностей случайных событий, числовых характеристик
дискретных случайных величин и параметров известных распределений;
 навыками анализа и оценки полученных результатов.
4. Структура дисциплины по видам учебной работы. Формы текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачётные единицы, 72 часа.
Дисциплина преподаётся на 1-м курсе во 2-м семестре и состоит из четырёх разделов,
которые изучаются на лекциях, на практических занятиях и в процессе самостоятельной работы.
Указанные виды учебной работы являются основными.
На лекциях излагается содержание курса с примерами по основным математическим понятиям и определениям. На практических занятиях студенты овладевают методами решения и анализа заданий, используя теоретические положения дисциплины. Самостоятельная работа состоит
из освоения теории, выполнения домашних практических заданий и индивидуального типового
расчета (ТР) по теории вероятностей, а также из подготовки к контрольной работе (КР).
4
Текущий контроль успеваемости по неделям семестра включает в себя проверку выполнения домашних общих заданий и заданий индивидуального типового расчёта (ДЗ и ТР), контрольный опрос по теории на лекциях и практических занятиях (контр. опрос), а также результат аудиторной контрольной работы (КР) по одной из тем, не включённой в типовой расчёт.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины проводится в форме зачёта.
Разделы дисциплины по неделям семестра в часах, формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации по итогам дисциплины представлены в таблице 1.
Таблица 1
Практич.
занятия
Самост.
работа
1
2
3,5,7,9
8
11,13
4
15,17
4
2
2
4,6,8,10
8
12,14,16
6
18
2
1-2
4
3-10
16
11-16
10
17-18
6
Формы текущего
контроля
успеваемости и промежуточной
аттестации
ДЗ, контр.
опрос
ДЗ,КР,ТР,
контр. опрос
ДЗ, ТР,
контр. опрос
ДЗ, ТР,
контр. опрос
18
18
36
Зачёт
Виды учебной работы
недели
часы
Сем.
Разделы дисциплины
Лекции
1. Основы дискретной математики
2
2. Случайные события
2
3. Дискретные случайные величины
2
4. Непрерывные случайные величины
2
Итого:
2
Для студентов-заочников лекции и практические занятия, организуемые во время сессий,
носят обзорный характер. Их цель – обратить внимание на общую схему построения курса, выделить важнейшие понятия, указать главные практические применения. На лекциях могут быть
разобраны отдельные вопросы программы. На практических занятиях рассматриваются типовые
задания, даётся образец решения варианта контрольной работы с методическими указаниями и рекомендациями по её оформлению и выполнению.
Основным видом учебной работы является самостоятельная работа. Она складывается из
чтения учебника, решения задач и выполнения домашней контрольной работы, в процессе рецензирования которой преподавателем осуществляется текущий контроль успеваемости.
Структура дисциплины по видам учебной работы в часах и форма промежуточной аттестации по итогам дисциплины в соответствии с учебным планом даны в таблице 2.
Виды учебной работы, форма
промежуточной аттестации
Аудиторные занятия
Заочная форма
обучения
Курс 1, часы
10
Таблица 2
Заочная ускоренная
форма обучения
Курс 1,часы
8
Лекции
6
6
Практические занятия
4
2
Самостоятельная работа
62
64
Итого:
72
72
Контрольные работы
1
1
Зачёт
Зачёт
Зачёт
5
5. Содержание дисциплины
5.1. Наименование разделов и перечень вопросов, изучаемых на лекциях
1. Основы дискретной математики. Понятие множества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Мощность множества. Высказывания и булевы функции. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры и логики.
Литература: [6], гл. 5, п. 5.1.1. – 5.1.4, п. 5.2.1. – 5.2.2.
2. Случайные события. Предмет теории вероятностей. Испытания и события. Алгебра событий. Поле событий. Полная группа событий. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность события. Следствия из аксиом теории вероятностей. Классическое и статистическое определения вероятности события. Основные формулы комбинаторики. Теорема сложения вероятностей.
Зависимые и независимые события. Правила умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.
Литература: [1], гл.1-5; [2], гл.9; [3], гл.11, п. 11.1-11.6.
3. Дискретные случайные величины. Понятие дискретной случайной величины и её закона
распределения. Биномиальный закон распределения. Распределение Пуассона. Математическое
ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
Литература: [2], гл.10; [3], гл.11, п. 11.7-11.12.
4. Непрерывные случайные величины. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения, их свойства и геометрическая интерпретация. Плотность вероятности. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Нормальный закон распределения. Центральная предельная теорема.
Литература: [2], гл.11, п.11.1, 11.2, 11.5; [3], гл.11, п.11.14-11.16, п. 11.19.
5.2. Наименование разделов и перечень вопросов, изучаемых на практических занятиях
1. Основы дискретной математики. Множества и операции над ними. Элементы математической логики.
Литература: [6], гл. 5, п. 5.1.-5.2.
2. Случайные события. Случайные события, классическое и статистическое определения
вероятности. Теорема сложения и правила умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.
Литература: [4], гл.1, § 1; гл.2, § 1-4.
3. Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальный, Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Литература: [4], гл.4, § 1,3.
4. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности
непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Литература: [4], гл.6, § 1-3.
5.3. Самостоятельная работа и контролируемая самостоятельная работа студентов
Учебные задачи: изучение лекционного курса; приобретение умений и навыков использовать
изученные математические методы для самостоятельного решения и исследования типовых задач;
развитие способностей к логическому мышлению; воспитание математической культуры аналитических преобразований.
Таблица 3
№
1
2
3
4
Виды СРС и КСРС
Проработка лекций по конспекту (СРС).
Выполнение домашних практических заданий (КСРС).
Подготовка к контрольной работе (СРС).
Выполнение индивидуального типового расчёта (КСРС).
Итого:
Часы
8
12
6
10
36
6
Типовой расчет содержит индивидуальные задания, выполняемые с необходимыми пояснениями решения и указанием используемых теоретических понятий, определений, теорем и формул. Выполнение ТР контролируется преподавателем. Предварительно проверяется правильность
решения задач. Завершающим этапом является защита ТР, во время которой студент должен уметь
правильно отвечать на вопросы, пояснять решения своих задач. Плановая продолжительность выполнения ТР - текущий семестр.
Целью контрольной работы, выполняемой на практическом занятии в аудитории, является
проверка степени усвоения аксиом теории вероятностей, основных теорем и правил сложения и
умножения вероятностей случайных событий. Продолжительность контрольной работы - 2 часа.
Контрольная работа студентов-заочников должна быть решена в соответствии с образцом её
выполнения, выданным на практических занятиях. Сроки сдачи контрольной работы на рецензию
определяются деканатом.
6. Образовательные технологии
При реализации основных видов учебной работы: лекций, практических занятий, самостоятельной работы – используются традиционные, при освоении математики, образовательные технологии разделов 4 и 5 с оценочными средствами контроля раздела 7.
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины
Выбор вида и формы контроля определяется целью освоения дисциплины раздела 1 и содержанием формируемых компетенций раздела 3.
Оценочными средствами текущего контроля успеваемости в форме устного опроса по
освоению теории и владению практическими методами решения математических задач являются
вопросы разделов дисциплины, изложенные в разделах 5.1 и 5.2.
Оценочными средствами текущего контроля успеваемости в форме зачёта являются типовой расчёт и контрольная работа, примерные варианты которых приведены ниже.
КР. Операции над множествами, высказываниями, событиями
1.Даны два множества : А= { x : x > 2} = ( 2; +  ) , В = { x : x < 3} = ( -  ; 3) . Записать
множества : А В, A ⋂ В, А \ В, В \ А, А ∆ В= (А \ В) (В \ А).
2. Даны два высказывания: А – спортсмен участвовал в авторалли; В – спортсмен разбил
машину. Дайте словесную формулировку высказываний , соответствующих следующим
логическим операциям:
а) А ∧ В ; б) А ∨ В ; в) A ∧ ; г) ̅̅̅̅̅̅̅̅
А ∧ В
3. Пусть А,В,С – случайные события данного поля событий . Запишите следующие
события, используя А,В,С и операции над ними :
1) произошло только событие А;
2) произошло одно и только одно из данных событий;
3) произошло два и только два из данных событий;
4) произошли все три события;
5) произошло хотя бы одно из данных событий;
6) произошло не более двух событий.
ТР. Теория вероятностей
1. Коллектив, состоящий из четырёх женщин и троих мужчин ,разыгрывает 4 билета в театр.
Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две женщины и двое
мужчин?
2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй - 0,8; третий -0,7.
Найти вероятности того, что студентом будут сданы :
а) только один экзамен; б) только второй экзамен; в) три экзамена; г) хотя бы два экзамена;
д) хотя бы один экзамен.
7
3. Турист может пообедать в трёх ресторанах города. Вероятность того ,что он отправится
в первый ресторан-1/5,во второй - 3/5 и в третий -1/5. Вероятности того, что эти рестораны
закрыты, следующие: первый -1/6, второй -1/5 и третий -1/8. Турист пришёл в один из
ресторанов и пообедал. Какова вероятность того, что он направился во второй ресторан?
4. Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблично:
X
30
40
50
60
70
р
0,5
0,1
0,2
0,1
0,1
Построить функцию распределения данной дискретной случайной величины. Найти
математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения оценочным средством текущего контроля успеваемости в форме зачёта является одна КР. Теория вероятностей, варианты
которой составляются из заданий аналогичных заданиям 1,3,4 типового расчёта, приведённого
выше для студентов очной формы обучения.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами очной формы
обучения проводится в форме зачёта по выполненным и зачтённым аудиторной контрольной работе и индивидуальному домашнему типовому расчёту.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами заочной и заочной ускоренной форм обучения проводится в форме письменного зачёта по теоретической и практической частям курса. Практическая часть содержит одно задание из контрольной работы, теоретическая часть содержит один вопрос из приведённых ниже.
Вопросы к зачёту студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения
1. Испытания и события. Основные операции над событиями (дополнение, сумма, произведение)
и их свойства.
2. Достоверное и невозможное события. Определение поля событий. Совместимые и
несовместимые события. Определение полной группы событий.
3. Понятие вероятности события. Аксиомы теории вероятностей. Принцип сложения вероятностей
попарно несовместимых событий.
4. Зависимые события. Определение условной вероятности события относительно другого
события при условии, что другое событие наступило. Принцип умножения вероятностей
зависимых событий.
5. Три следствия из аксиом теории вероятностей: вероятность невозможного события; сумма
вероятностей противоположных событий; классическое определение вероятности события,
входящего в полную группу равновозможных событий.
6. Понятие частоты и относительной частоты события в данной серии испытаний. Определение
статистической вероятности события.
7. Элементы комбинаторики. Правило суммы и правило произведения числа выборок. Формулы
числа выборок трёх типов: размещений, перестановок, сочетаний.
8. Теорема сложения вероятностей двух совместимых событий и её обобщение на случай трёх
событий.
9. Зависимые и независимые события. Правила умножения вероятностей двух и более
зависимых
и независимых в совокупности событий. Вероятность появления хотя бы одного
из событий, независимых в совокупности.
10. Формула полной вероятности. Формула Байеса условной вероятности гипотез.
11. Понятие дискретной случайной величины, её табличное и графическое задания.
12. Последовательность испытаний по схеме Бернулли, биноминальное распределение
вероятностей дискретной случайной величины, формула Бернулли.
13. Понятие о распределении Пуассона вероятностей массовых и редких событий, формула
Пуассона.
8
14. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Вероятностный
смысл и основные свойства математического ожидания.
15. Определение и основные свойства дисперсии дискретной и случайной величины.
Среднее квадратическое отклонение.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студентов вузов /В.Е. Гмурман.  12-е изд., перераб.  М.: Высш. образование, 2008.  479 с.
2. Меркулов В.А. Курс высшей математики. Избранные разделы. Разд.4: Теория вероятностей:
Учеб. пособие/МОУ ВИЭПП.  Волгоград, 2004.  68с.
3. Меркулов В.А. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие/МОУ ВИЭПП.  Волжский, 2010. – 320 с.
4. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.
пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман.  9-е изд., стер.  М.: Высш. шк.,2004. 
404с.: ил.
б) дополнительная литература:
5. Карасёв А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для экон. специальностей вузов.  3-е изд., перераб. и доп.  М.: Статистика, 1977.  279с.
6. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений / С.Г. Григорьев,
С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия»,
2008. – 384с.
7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е
изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2004. – 573с.
в) программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
8. http://www./ict.edu.ru/lib/- Информационно- коммуникационные технологии в образовании,
система федеральных образовательных порталов .
9. www.biblioclub.ru – электронная библиотека
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
В лекционной аудитории желательно наличие отдельной доски для записи основных исходных положений и промежуточных результатов, неоднократно используемых при изложении курса.
ЛИСТ
согласования рабочей программы
Направление подготовки (специальность):
050400.62 Психолого-педагогическое образование
Профиль (специализация):
социально-педагогический
Дисциплина
математика
Форма обучения:
очная, заочная
Учебный год
2011 -2012
РЕКОМЕНДОВАНА заседанием кафедры математики и информатики
протокол № 01-11 от "09" сентября 2011г.
Ответственный исполнитель,
заведующий кафедрой
математики и информатики ___________ /Меркулов В.А./ “__” ___2011 г.
(подпись)
Исполнитель:
__________ / Меркулов В.А./ “__” ___2011 г.
(подпись)
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой ________________________________________________________________
наименование кафедры
личная подпись
расшифровка подписи
дата
Заведующий кафедрой ________________________________________________________________
наименование кафедры
личная подпись
расшифровка подписи
дата
Декан факультета _____________________________________________________________________
наименование факультета
личная подпись
расшифровка подписи
Заведующая библиотекой ________________________________________________________________
личная подпись
расшифровка подписи
дата
дата
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 20__/20__ уч. г.
Внесенные изменения на 20__/20__ учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
___________/О. И. Егоршева/
"__" __________________20__ г.
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1) …………………………………..;
2) …………………………………...
или делается отметка о нецелесообразности внесения каких-либо изменений на
данный учебный год
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры
_________________________________________________________________
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой
математики и информатики
___________ /Меркулов В.А./ «__»___2011 г.
Заведующая библиотекой
__________________________________________________________________
личная подпись
расшифровка подписи
дата