Лабораторная работа 602

Федеральное агентство по образованию
Волгоградский государственный технический университет
Кафедра “Экспериментальная физика”
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Методические указания
к лабораторной работе №602
Волгоград
2006
УДК 53 (075.5)
Изучение температурной зависимости
электропроводности
металлов и полупроводников: метод. указ. к лабораторной работе/ сост.:
В.Е. Аввакумов, Г.Ю. Васильева; Волгоград. гос. техн. ун-т. –Волгоград,
2006. – 12 с.
Содержат основные сведения и рекомендации к выполнению
лабораторной работы №602, представленной в практикуме кафедры
«Экспериментальная
физика»
Волгоградского
государственного
технического университета.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 4. Табл. 2. Библиогр.: 3
Рецензент доц. А.В. Голованов
Печатается по решению редакционно-издательского
Волгоградского государственного технического университета
совета
Составители: Владислав Евгеньевич Авакумов
Галина Юрьевна Васильева
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Методические указания к лабораторной работе № 602
Темплан 2006 г. поз. №
Подписано в печать
. Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16 .
Тираж 150 экз. Заказ
. Бесплатно.
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного
университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
технического
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2006.
2
602. Изучение температурной зависимости электропроводности
металлов и полупроводников
602.1. Цель работы
Исследование
зависимости
электрического
сопротивления
металлических проводников и полупроводников от температуры; расчет
температурного коэффициента сопротивления  и определение ширины
запрещенной зоны полупроводника E .
602.2. Содержание работы
Электропроводность
электрический
характеристики
ток
есть
под
воздействием
этого
электропроводности
способность
явления
.
пропускать
электрического
служит
Величину
тела

поля.
величина
можно
Для
удельной
выразить
через
концентрацию свободных носителей n, их заряд e, массу m, время  e и
длину
e
свободного
пробега,
среднюю
дрейфовую
скорость
 v  носителей заряда. Для металла в роли свободных носителей заряда
выступают свободные электроны. Таким образом, для металлов
ne2 e
ne2e


 enu ,
m
mv
(602.1)
где u – подвижность носителей. Подвижность носителей – физическая
величина,
численно
равная
дрейфовой
скорости,
приобретенной
носителями в поле единичной напряженности u  v  / E  e e / m .
В зависимости от  все вещества подразделяются на проводники
(σ >106 (Ом·м)-1),
диэлектрики
(σ <10-8 (Ом·м)-1)
и
полупроводники
(промежуточное значение σ).
С точки зрения зонной теории деление веществ на проводники,
полупроводники
и
диэлектрики
определяется
тем,
как
заполнена
электронами при 0 K валентная зона кристалла: частично или полностью.
Энергия, сообщаемая электронам даже слабым электрическим
полем, по своей величине сравнима с расстояниями между уровнями в
3
энергетической зоне. Если в зоне есть свободные уровни, то электроны,
возбужденные внешним электрическим полем, будут заполнять их.
Квантовое состояние системы электронов будет изменяться, и в кристалле
появится преимущественное (направленное) движение электронов против
поля, т. е. возникнет электрический ток. Тела, в которых наблюдается
подобное поведение электронов, называются проводниками (рис. 602.1а).
Если валентная зона (ВЗ) заполнена целиком, то изменение
состояния системы электронов происходит только при переходе их через
запрещенную зону (ЗП). Перестановка электронов внутри полностью
заполненной ВЗ не вызовет изменения квантового состояния системы (т. к.
электроны сами по себе неразличимы). В таких кристаллах (рис. 602.1б),
называемых диэлектриками, внешнего электрического поля не достаточно
для перехода электронов через ЗП, т.е. появления электрического тока.
Рис. 602.1
При полностью заполненной ВЗ и малой ширине ЗП ( E  1 эВ ),
часть электронов, под воздействием теплового возбуждения, может
перейти в зону проводимости (рис. 602.1в). Такие вещества получили
название полупроводников.
Согласно выражению (602.1) изменение электропроводности тел с
температурой может быть вызвано изменением концентрации n носителей
заряда или изменением их подвижности u.
Для металлов, концентрация свободных носителей заряда равна:
4
3
1  2mEF  2
 ,
2 
2
n
3  
(602.2)

где   1,05 10 34 Дж  с - нормированная постоянная Планка, E F - энергия
Ферми.
Так
как
концентрация
от
EF
также
не
температуры
зависит
от
практически
не
температуры.
зависит,
то
Следовательно,
температурная зависимость электропроводности металлов определяется
только подвижностью u электронов. В области высоких температур
u~
e
v
~ T 1 , а в области низких температур u ~
Степень
подвижности
носителей
e
v
заряда
~ const(T ) .
будет
определяться
процессами рассеяния, т. е. взаимодействием электронов с периодическим
полем
решетки.
Электроны
могут
рассеиваться
на
дефектах
кристаллической решетки (атомы примесей, искажения структуры) и при
взаимодействии с фононами (тепловые колебания решетки).
При температурах близких к 0 K, когда интенсивность тепловых
колебаний решетки и концентрация фононов близки к нулю, преобладает
рассеяние на примесях (электрон-примесное рассеяние). При этом
проводимость практически не меняется, а удельное сопротивление   1 
имеет
постоянное
значение,
которое
называется
остаточным
сопротивлением  ост или удельным примесным сопротивлением  прим .
При высоких температурах у металлов преобладает электронфононный
механизм
рассеяния.
При
таком
механизме
рассеяния
электропроводность обратно пропорциональна температуре, а удельное
сопротивление прямо пропорционально температуре  ф ~ T . График
зависимости удельного сопротивления

металла от температуры
приведен на рис. 602.2а. При температурах отличных от 0 K и достаточно
большом количестве примесей могут иметь место как электрон-фононное,
5
так и электрон-примесное рассеяние. Оба этих механизма рассеяния носят
хаотический характер. Суммарное удельное сопротивление имеет вид
   прим   ф . Это выражение представляет собой правило Матиссена об
аддитивности сопротивления.
Рис. 602.2
Для полупроводников было установлено, что подвижность носителей
слабо
влияет
на
температурную
зависимость
проводимости
от
температуры. Тогда, в соответствии с выражением (602.1) основной вклад
в изменение электрического сопротивления полупроводников должно
вносить изменение концентрации n носителей заряда.
Главным признаком полупроводников является активационная
природа проводимости, т.е. резко выраженная зависимость концентрации
носителей заряда от внешних воздействий (температура, облучение и т.д.).
Причиной этого является малая ширина запрещенной зоны ( E  1 эВ ) у
собственных полупроводников и наличие дополнительных уровней в
запрещенной зоне у примесных полупроводников.
Электропроводность
химически
чистых
полупроводников
называется собственной проводимостью. Собственная проводимость
полупроводников возникает в результате перехода электронов (n) с
верхних уровней валентной зоны в зону проводимости и образованием
дырок (p) в валентной зоне:
   n   p  ennun  en pu p ,
(602.3)
6
где nn и n p - концентрация электронов и дырок, un и u p - соответственно их
подвижности, е – заряд носителя.
С повышением температуры концентрация электронов в зоне
проводимости и дырок в валентной зоне экспоненциально возрастает:
 E 
 E 
nn  nn 0 exp 
  n p  n p 0 exp 
,
 2kT 
 2kT 
(602.4)
где nn0 и n p 0 - концентрация электронов и дырок при T   .
Тогда, собственная проводимость полупроводников
 E 
,
 2kT 
   0 exp 
(602.5)
где  0 - электропроводность полупроводника при T   , k – постоянная
Больцмана. На рисунке 602.2б приведен график зависимости ln  от
обратной температуры 1 / T . График представляет собой прямую, по
наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны E .
Электропроводность легированных полупроводников обусловлена
наличием в нем примесных центров. Температурная зависимость
проводимости
таких
полупроводников
определяется
не
только
концентрацией основных носителей, но и концентрацией носителей,
поставляемых примесными центрами. На рисунке 602.2в приведены
графики зависимости ln   f (1 / T ) для полупроводников с различной
степенью легирования ( n1  n2  n3 , где n – концентрация примеси). Для
слаболегированных полупроводников в области низких температур
преобладают переходы с участием примесных уровней. С повышением
температуры растет концентрация примесных носителей и примесная
проводимость. При достижении т. А (см. рис. 602.2в, кривая 1) –
температуры истощения примеси TS1 - все примесные носители переходят
в зону проводимости. Выше температуры TS1 и до температуры перехода к
собственной проводимости Ti1 (т. B) электропроводность падает. Выше
7
температуры Ti1 преобладает собственная электропроводность, т.е. в зону
проводимости вследствие теплового возбуждения переходят собственные
носители заряда. В области собственной проводимости σ растет, а ρ –
падает.
Для
сильно
легированных
полупроводников,
у
которых
концентрация примеси n ~1026 м -3, т.е. соизмерима с концентрацией
носителей заряда в металлах (см. рис. 602.2в, кривая 3), зависимость σ(T)
наблюдается только в области собственной проводимости. С ростом
концентрации
примесей
величина
интервала
AB
(AB>A′B′>A″B″)
уменьшается (см. рис. 602.2в). В областях примесной и собственной
проводимости преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. В
области
истощения
примеси
(интервалы
AB, A′B′, A″B″)
вблизи
температуры ТS преобладает электрон-примесное рассеяние. По мере
увеличения температуры (переход к Тi ) начинает преобладать электронфононное
рассеяние.
Таким
образом,
интервал
AB (A′B′, A″B″),
называемый областью истощения примеси, является также областью
перехода от механизма примесной проводимости к механизму собственной
проводимости.
602.3. Описание лабораторной установки.
Рис. 602.3
В данной работе для измерения электрических сопротивлений
металлического
проводника
и
полупроводника
при
различных
температурах используется установка, схема которой приведена на
рис. 602.3.
8
Функционально установка может быть разбита на четыре блока.
Блок 1 - служит для нагревания исследуемых образцов. Он представляет
собой нагревательную печь, включаемую тумблером S1. Блок 2 –
жидкостный термометр, служащий для измерения температуры образцов.
Блок 3 – комплект исследуемых образцов: металл Rм и полупроводник Rп.
Блок 4 – цифровые мультиметры, работающие в режиме измерения
сопротивлений. Один измеряет Rм, другой Rп.
602.4.1. Методика эксперимента
В основе данной работы лежат прямые измерения электрических
сопротивлений и температур методом непосредственного отсчета с
цифрового табло мультиметра и со шкалы термометра соответственно.
Электрическое сопротивление химически чистых металлов в
большом
интервале
температур
имеет
прямо
пропорциональную
зависимость от температуры:
RM  RM 0T  RM 0 (T0  T ) ,
(602.6)
где RM 0 - сопротивление металла при T0=273 K; α = 1/273 – температурный
коэффициент сопротивления. С учетом T0=273 K и α = 1/273 следует, что

1 RM  RM 0
1 RM 2  RM 1
1 R
.





RM 0
T  T0
RM 0
T2  T1
RM 0 T
Рис. 602.4
9
(602.7)
Из рис. 602.4а видно, что соотношение R T представляет собой
угловой коэффициент зависимости RM=f(T). Определив по графику RM0 и
R T по формуле (602.7) можно определить α.
Сопротивление полупроводников в широком интервале температур
экспоненциально убывает с ростом температуры:
RП  RП 0  e E / 2 kT ,
(602.8)
где RП0 - сопротивление полупроводника при T   , E - ширина
запрещенной зоны. Прологарифмировав выражение (602.8) и учтя, что при
T1 сопротивление полупроводника RП1, а при T2 - RП2, получим:
ln RП1  ln RП 2 
E  1 1 
  .
2k  T1 T2 
(602.9)
Тогда, ширина запрещенной зоны:
E  2k 
 ln( RП )
.
1 / T 
(602.10)
Отношение  ln R П /Δ(1/T) представляет собой угловой коэффициент
линейной зависимости ln RП  f (1 / T ) (см. рис.602.4б). Определив по
графику этот коэффициент можно по формуле (602.10) определить ΔE.
602.4.2 Порядок выполнения работы
1. Подготовьте цифровые мультиметры согласно инструкции.
2. По термометру нагревательной печи определите начальную температуру
образцов и запишите в таблицы 602.1 и 602.2.
3. Вставьте вилки сетевых шнуров
печи и мультиметров в сетевые
розетки. Включите нагревательную печь
и произведите измерения
электрических сопротивлений металла и полупроводника в интервале
температур 293-393 K через каждые 10 K.
4. Закончив измерения, выключите мультиметры и печь. Откройте дверцу
печи для быстрейшего остывания образцов.
10
602.4.3. Обработка результатов измерений
1. Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости RM от
температуры T . Точка пересечения координатных осей по оси абцисс
273 K.
2. Продолжив график RM=f(T) до пересечения с осью ординат определите
RM0. Далее по графику в соответствие с формулой (602.7), определив
угловой коэффициент ΔR/ΔT, рассчитайте температурный коэффициент
сопротивления α.
3. Для полупроводника рассчитайте значения ln RП и 1/T. Постройте на
миллиметровой
бумаге
график
зависимости
ln RП =f(1/T).
Точка
пересечения координатных осей по оси абцисс 1/400 K-1.
4. По графику определите угловой коэффициент
 ln R П /Δ(1/T) и
рассчитайте по формуле (602.10) ширину запрещенной зоны E .
Таблица 602.1.
Температура
t, °C
T, K
20
…
120
RМ, Ом
RМ0, Ом
ΔR/ΔT, Ом/K
α, K-1
Таблица 602.2.
Температура
t, °C
T, K
20
…
120
1/T, K-1
RП, Ом
ln RП
 ln( RП )
1 / T 
Дж
E
эВ
602.5. Перечень контрольных вопросов
1. Поясните механизм возникновения электрического тока с точки зрения
классической электродинамики и квантовой теории.
2. Что представляют собой проводники, полупроводники и диэлектрики с
точки зрения зонной теории?
11
3. Что такое электропроводность (сопротивление), какова ее (его)
количественная
характеристика?
Что
называется
подвижностью
носителей?
4. Какие
полупроводники
называются
собственными?
Приведите
примеры. Какие энергетические уровни называются примесными;
донорные и акцепторные уровни?
5. Объясните температурную зависимость собственной и примесной
проводимости полупроводников. Как влияет на электропроводность
полупроводников степень легирования?
6. Какова
сущность
электрон-примесного
и
электрон-фононного
рассеяния?
7. Объясните сущность правила Матиссена.
8. Выведите формулу для определения ширины запрещенной зоны
полупроводника.
Список рекомендуемой литературы
1. Савельев И.В., Курс общей физики. В 3-х т. –М:Наука, 1982. Т.2.-С.
104-106, 229-231; Т.3.-С. 192-206.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. –М:Высшая школа, 1989.-С.
195-202, 501-504, 512-523.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. –М:Высшая школа, 1994.-С. 436-438,
439-441, 443-451.
12