Возможные варианты решения задач 8 класс

Возможные варианты решения задач
8 класс
Решение задачи Ф1. Ответ: ≈0,48 м/с
В соответствии с законом сохранения и превращения энергии
Е=Q
(1)
где Е – энергия, выделившаяся при работе установки;
Q- энергия, израсходованная на нагревание воды. Но
Е=Рτ
(2)
τ- время работы установки,
а
Q= сm∆ t
(3)
m- масса воды.
Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим
Рτ = сm∆ t
(4)
При движении воды со скоростью υ по трубкам с сечением S за время τ проходит вода
массой
M=ρSυτ
(5)
Подставив выражение (5) в формулу (4), получим:
Р= с ρSυ∆ t
Отсюда
υ= Р/сρS∆ t .
Решение задачи Ф2. Ответ: 135 Дж.
Чтобы переместить гвоздь на пути а, надо совершить работу А₁=F·а. При дальнейшем
перемещении гвоздя сила будет убывать от F до 0. Поэтому работу надо находить для
средней силы: А₂=1/2·F·а. Следовательно, полная работа
А= А₁+А₂=F·а +1/2·F·а= 3/2· F·а=1,5 · F·а.
Решение задачи М1. Ответ:11 лет; 3 года.
1. Пусть m, p, s, d – возраст матери, отца, сына и дочери 12 лет назад, тогда 𝑚 + 𝑝 + 𝑠 +
𝑑 = 42. Тогда через 6 лет суммарный возраст членов семьи 42 + 6 ∙ 4 = 66 > 59 ,
следовательно, 6 лет назад в семье не могло быть двое детей; 42 + 6 ∙ 3 = 60 > 59 ,
следовательно, 6 лет назад в семье не было детей. Итак, 𝑚 + 𝑝 = 42.
2. Через 6 лет 𝑚 + 𝑝 + 12 = 42 + 12 = 54 < 59, следовательно, 6 лет назад в семье было
двое детей, возраст которых 𝑠 + 𝑑 = 5 или один 5-летний ребенок.
3. Сейчас (еще через 6 лет) 𝑚 + 𝑝 + 24 + 𝑠 + 𝑑 + 12 = 42 + 24 + 5 + 12 = 83 > 80, не
подходит;
𝑚 + 𝑝 + 24 + 𝑠 + 6 = 42 + 24 + 5 + 6 = 77 < 80, следовательно, в семье сейчас есть еще
один ребенок, которому 3 года.
Решение задачи М2. Ответ:х=4, у=20.
6𝑥 2 𝑦 + 2𝑥 2 + 3𝑥𝑦 + 𝑥 − 9𝑦 = 2016 ⇔
3𝑦(2𝑥 2 + 𝑥) + (2𝑥 2 + 𝑥) − 9𝑦 = 2016 ⇔
(2𝑥 2 + 𝑥)(3𝑦 + 1) − 9𝑦 − 3 = 2013 ⇔
(2𝑥 2 + 𝑥)(3𝑦 + 1) − 3(3𝑦 + 1) = 2013 ⇔
(2𝑥 2 + 𝑥 − 3)(3𝑦 + 1) = 2013 = 3 ∙ 11 ∙ 61
Возможные варианты: 3𝑦 + 1 = 3 − не подходит;
3𝑦 + 1 = 11 − не подходит;
3𝑦 + 1 = 61 ⇔ 𝑦 = 20; (2𝑥 2 + 𝑥 − 3) = 33, 𝑥 = 4
3𝑦 + 1 = 3 ∙ 11 − не подходит;
3𝑦 + 1 = 3 ∙ 61 − не подходит;
3𝑦 + 1 = 11 ∙ 61 − не подходит;
Решение задачи МФ. Ответ: ≈ 8,6 кг.
1. Физическая часть задачи. Во взвешенном состоянии в воде алюминий и дерево
будут находиться тогда, когда их средняя плотность, определяемая отношением суммы их
масс к сумме объемов, будет равна плотности воды. Можно записать:
𝑚ал +𝑚д
𝑉ал +𝑉д
= 𝜌в .
(1)
2. Математическая часть задачи. Так как 𝑉ал =
принимает вид:
𝑚ал +𝑚д
𝑚ал 𝑚д
+
𝜌ал 𝜌д
= 𝜌в.
(2)
Решив уравнение (2), получим:
𝜌 (𝜌 −𝜌 )
𝑚ал = 𝑚д 𝜌ал(𝜌 в −𝜌д ).
д
ал
в
𝑚ал
𝜌ал
, 𝑉д =
𝑚д
𝜌д
, то выражение (1)