Абакаx

АБАКА-7 класс
Текстовые
10
20
30
40
50
60
Разделите число 80 на две части так, чтобы одна часть составляла 60% другой части
Грузовик едет со скоростью 55
км/ч, а за ним едет легковушка
со скоростью 70 км/ч. На каком
расстоянии друг от друга эти
машины будут через две минуты после того, как легковушка
догонит грузовик?
За книгу заплатили 100 руб, и
осталось заплатить еще столько
же, сколько осталось бы заплатить, если бы за нее заплатили
столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?
Бочку можно наполнить доверху, если в нее налить 13 маленьких, 6 средних и 1 большое
ведро воды, или 3 маленьких, 2
средних и 9 больших ведер воды. А сколько только больших
ведер потребуется для наполнения бочки?
B мешке лежaт белые и
крaсные шaры. Baся вынул
один шaр, зaтем зaглянул в
мешок
и
скaзaл:
«5/7
остaвшиxся шaров — белые»,
после чего положил шaр обрaтно в мешок. Зaтем один шaр
вынулa Мaшa, зaглянулa в мешок
и
скaзaлa:
«12/17
остaвшиxся шaров —белые».
Cколько шaров было в мешке
первонaчaльно?
Джо знает, что для перевода из
фунтов в килограммы нужно
разделить массу в фунтах на 2 и
полученное число уменьшить
на 10%. Отсюда Джо сделал вывод, что для перевода из килограммов в фунты нужно массу в
килограммах умножить на 2 и
полученное число увеличить на
10%. На сколько процентов от
правильного значения массы в
фунтах он ошибётся?
Геометрия
Шахматная Комбинаторика
Два тупых угла расположены так,
что две их стороны образуют раз- Каким наименьшим числом
вернутый угол, а две другие - пря- слонов можно побить все клетмой угол. Чему равна сумма этих ки шахматной доски?
тупых углов?
10 игроков играли в теннис.
В треугольнике ABC A = 40
Проигравший игру обижался и
B = 60. Найдите острый угол
уходил. Какое наибольшее чисмежду биссектрисами, проведенло теннисистов могло выиграть
ными из углов A и B.
по две партии?
В параллелограмме ABCD диагональ BD образует со стороной BC и
c высотой из точки D углы по 40.
Найдите углы параллелограмма.
Найдите количество прямоугольников, составленных из
клеток шахматной доски, которые содержат поле f4. (Одна
клетка — это тоже прямоугольник.)
Какое наибольшее количество
Нарисуйте на плоскости шесть доминошек, занимающих две
прямых так, чтобы они пересека- клетки, можно положить на
лись ровно в шести различных шахматную доску, чтобы конь
точках.
мог перескакивать с каждой на
каждую?
Даны два треугольника. Сумма
двух углов первого равна некоторому углу второго. Сумма другой
пары углов первого также равна
некоторому углу второго. Один из
углов в первом треугольнике ра-
Плоскость расчерчена на равносторонние треугольники, как показано на рисунке. Найдите величину угла АВС.
2012 одинаковых игральных кубиков выстроили в ряд. Причем составили вместе грани с одинаковым числом точек. Начало ряда
изображено на рисунке. Сколько
точек может быть на самой последней грани?
Шахматную доску по границам
клеток разрезали на различные
прямоугольники.
Какое
наибольшее число прямоугольников могло получиться? Прямоугольники считаются одинаковыми, если их можно наложить друг на друга так, чтобы
совпали цвета накладываемых
клеток.
Ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты
и нет ни одного неверного!
АБАКА-7 класс
Логика
10
20
30
На вопрос «Сколько команд участвуют в
ИжКТМ», один студент ответил «Не больше
40», другой – «не больше 42», третий – «не
больше 41». Правы оказались двое из них.
Сколько же команд участвуют в турнире?
В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет
каждому из них, если одна девочка ходит в
детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма
лет Тани и Лены делится на 3?
Лучшего математика из 6б класса попросили отгадать натуральное число, о котором
его друзья сказали следующее. Ксюша: "Это
число простое". Саша: "Это число 9". Арина:
"Это число четное". Егор: "Это число 15". Известно, что двое друзей сказали правду. а
двое – неправду. Какое число было загадано?
РЕБУСЫ
Числа
Найдите наименьшее
Решить ребус ( одинаконатуральное число, девые цифры заменены на
лящееся на 5, в записи
одинаковые буквы, а разкоторого использованы
ные – на разные)
все цифры?
БЕДА+ЕДА+ДА+А=8888
Между
цифрами
20122012
поставьте
один знак «+» и один знак
«x», чтобы в результате Найдите сумму цифру
получилось как можно числа 102012–2012
большее число. При необходимости можно использовать скобки.
Из трех данных цифр
составили все возможРасшифруйте ребус ( одиные трехзначные числа.
наковые цифры заменены
Сумма
двух
самых
на одинаковые буквы, а
больших из них оказаразные – на разные)
лась равна 844. Найдите
ТАМТАМ+МРАК = КОШМАР
эти цифры
Решите ребус, заменяя
одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными:
М:А=Т–Е=М·А=Т:И
=К–А
В записи 10-значного числа
были использованы все 10
цифр. Начав слева, вместо
каждой цифры написали
количество цифр, которые
расположены справа от
неё и меньше её. Получили
число 4333222110. Каким
было первоначальное число?
40
В ряд стоят три бога - Бог Правды, Бог Лжи и Бог
Дипломатии. Бог правды говорит только правду,
Бог лжи всегда лжет, а Бог Дипломатии может как
солгать, так и сказать правду. Первого спрашивают: "Кто стоит рядом с тобой?" Он отвечает: "Бог
Правды". Второго спрашивают: "Кто ты?" - "Бог
Дипломатии". Третьему задают вопрос: "Кто рядом с тобой?" - "Бог Лжи". Кто стоит посередине?
50
У Карабаса-Барабаса есть три шкатулки: медная,
серебряная и золотая, и 4 монеты: золотая, серебряная и две медных. Карабас одну монету
оставил себе, а остальные положил в шкатулки (в
каждую по одной). На золотой шкатулке написано: «В серебряной и медной лежат разные монеты», на серебряной: «В золотой и медной лежат
одинаковые монеты», на медной: «Во всех трех
шкатулках нет золотой монеты». Известно, что
надпись на шкатулке верна тогда и только тогда,
когда в ней лежит монета из того же материала,
что и шкатулка. В противном случае надпись
ложна. Какая монета лежит в серебряной шкатулке?
Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе
и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства,
например 49/98=4/8. Найдите все правильные дроби с
числителем и знаменателем,
состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно
так "сократить
Все натуральные числа от 1
до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. В какой из
групп сумма всех цифр,
используемыx для записи
чисел, больше и на сколько?
60
Рыцари, как обычно, говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Все они живут на
одном острове. Однажды в комнате находились несколько жителей острова, трое из них
произнесли по два высказывания: 1) «Нас тут
не больше трех человек. Все мы - лжецы»;
2) «Нас тут не больше четырех человек. Не
все мы лжецы»; 3) «Нас тут пятеро. Трое из
нас лжецы». Сколько человек в комнате и
сколько среди них лжецов?
Выберите из чисел 1/2,
1/3, ..., 1/9 три различных
числа. Использовав один
знак "-" и любое число
круглых скобок, составьте
из них выражение, равное
натуральному числу.
Найдите
наименьшее
такое натуральное число
n, что n(n+1)(n+2)(n+3)
будет делиться на 2000
Ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты и нет ни одного неверного!
АБАКА-6 класс
Числа
10
20
30
40
Геометрия
Найдите наименьшее
натуральное число, деляКаким наименьшим числом прямых
щееся на 5, в записи котоможно рассечь все клетки шахматрого использованы все
ной доски 3×3?
цифры?
РЕБУСЫ
Из спичек выложено равенство XIV − XVI = II. Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным
Разрежьте фигуру на рис. на 4 равные части поп линиям сетки так,
чтобы при
Решить ребус ( одинаковые
этом
не
цифры заменены на одинаНайдите сумму цифру
возникло ни
ковые буквы, а разные – на
числа 102012–2012
одного
разные)
сквозного
БЕДА+ЕДА+ДА+А=8888
прямолинейного разреза
Из трех данных цифр
Между
цифрами
составили все возможные
2 0 1 2 2 0 1 2 поставьте один
трехзначные числа. Сумма
знак «+» и один знак «x»,
Разрежьте квадрат 11 на 7 прямодвух самых больших из
чтобы в результате получиугольников периметра 2.
них оказалась равна 844.
лось как можно большее
Найдите эти цифры
число. При необходимости
можно использовать скобки.
В записи 10-значного числа были использованы все
Решите ребус, заменяя оди10 цифр. Начав слева,
наковые буквы одинаковывместо каждой цифры
Нарисуйте на плоскости шесть прянаписали
количество
ми цифрами, а разные —
мых так, чтобы они пересекались
цифр, которые располоразными:
ровно в шести различных точках.
жены справа от неё и
М:А=Т–Е=М·А=Т:И=К
меньше её. Получили чис–А
ло 4333222110. Каким было первоначальное число?
50
Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и
знаменателе. Серёжа заметил,
Найдите наименьшее таНарисуйте на плоскости 6 точек так, что иногда Ваня получает веркое натуральное число n,
равенства,
например
чтобы любые 3 из них образовыва- ные
что n(n+1)(n+2) будет де49/98=4/8.Найдите еще три
ли равнобедренный треугольник
литься на 400
правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр,
которые можно так "сократить"
60
Все натуральные числа от 1
до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные
и нечётные. В какой из групп
сумма всех цифр, используемыx для записи чисел,
больше и на сколько?
Из маленьких одинаковых кубиков
сложили большой куб 555, а затем
вынули все угловые кубики и все кубики из центров ребер. Найдите отношение площади поверхности большого
куба и получившейся в результате вынимания кубиков тела.
Выберите из чисел 1/2, 1/3,
..., 1/9 три различных числа.
Использовав один знак "-" и
любое число круглых скобок,
составьте из них выражение,
равное натуральному числу.
Ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты
и нет ни одного неверного!
АБАКА-6 класс
Текстовые
Логика
Комби-Шахматные
На вопрос «Сколько команд участвуют в
ИжКТМ», один студент ответил «Не больше
40», другой – «не больше 42», третий – «не
больше 41». Правы оказались двое из них.
Сколько же команд участвуют в турнире?
Сколько черных клеток было
бы на шахматной доске, если бы её размры были равны 1001×1001?
10
У Маши на 3 конфеты больше, чем у Пети, а у Пети на 5
конфет меньше, чем у Светы.
Сколько одна девочка
должна отдать конфет второй, чтобы у них стало поровну?
20
В семье 4 детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зоРазделите число 80 на две вут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет Каким наименьшим числом
части так, чтобы одна часть каждому из них, если одна девочка ходит в слонов можно побить все
составляла 60% другой части детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма клетки шахматной доски?
лет Тани и Лены делится на 3?
30
Грузовик едет со скоростью
55 км/ч, а за ним едет легковушка со скоростью 70 км/ч.
На каком расстоянии друг от
друга эти машины будут через две минуты после того,
как легковушка догонит грузовик?
Давала Баба-Яга Иванушке меч-кладенец и приговаривала: «Берегись ты трёхголового Змея Горыныча, он коварен! Каждая голова у него либо
огнём обжигает, либо дым ядовитый пускает,
либо взглядом в пепел обращает. Первая голова
огнём обжигает, вторая – то ли дым пускает, то ли
огнём обжигает, а что делает третья – запамятовала я». Добра была старушка, да только стара:
всё-то она неправильно помнила. От какой головы Змея Горыныча чего на самом деле следовало
опасаться Иванушке?
10 игроков играли в теннис.
Проигравший игру обижался
и уходил. Какое наибольшее
число теннисистов могло
выиграть по две партии?
40
Бочку можно наполнить доверху, если в нее налить 13
маленьких, 6 средних и 1
большое ведро воды, или 3
маленьких, 2 средних и 9
больших ведер воды. А
сколько только больших ведер потребуется для наполнения бочки?
В ряд стоят три бога - Бог Правды, Бог Лжи и Бог
Дипломатии. Бог правды говорит только правду,
Бог лжи всегда лжет, а Бог Дипломатии может как
солгать, так и сказать правду. Первого спрашивают: "Кто стоит рядом с тобой?" Он отвечает: "Бог
Правды". Второго спрашивают: "Кто ты?" - "Бог
Дипломатии". Третьему задают вопрос: "Кто рядом с тобой?" - "Бог Лжи". Кто стоит посередине?
Найдите количество прямоугольников, составленных из
клеток шахматной доски,
которые содержат поле f4.
(Одна клетка — это тоже
прямоугольник.)
За книгу заплатили 100 руб,
и осталось заплатить еще
столько же, сколько осталось бы заплатить, если бы
за нее заплатили столько,
сколько осталось заплатить.
Сколько стоит книга?
У Карабаса-Барабаса есть три шкатулки: медная,
серебряная и золотая, и 4 монеты: золотая, серебряная и две медных. Карабас одну монету
оставил себе, а остальные положил в шкатулки (в
каждую по одной). На золотой шкатулке написано: «В серебряной и медной лежат разные монеты», на серебряной: «В золотой и медной лежат
одинаковые монеты», на медной: «Во всех трех
шкатулках нет золотой монеты». Известно, что
надпись на шкатулке верна тогда и только тогда,
когда в ней лежит монета из того же материала,
что и шкатулка. В противном случае надпись
ложна. Какая монета лежит в серебряной шкатулке?
50
60
2012 одинаковых игральных
кубиков выстроили в ряд.
Причем составили вместе
грани с одинаковым числом
точек. Начало ряда изображено на рисунке. Сколько
точек может быть на самой
последней грани?
B мешке лежaт белые и
Рыцари, как обычно, говорят только правкрaсные шaры. Baся вынул ду, а лжецы всегда лгут. Все они живут на Шахматную доску по границам
один шaр, зaтем зaглянул в одном острове. Однажды в комнате находи- клеток разрезали на различные
мешок
и
скaзaл:
«5/7 лись несколько жителей острова, трое из них прямоугольники.
Какое
остaвшиxся шaров — белые»,
наибольшее число прямоугольпроизнесли по два высказывания: 1) «Нас тут
после чего положил шaр обрaтников могло получиться? Пряне больше трех человек. Все мы - лжецы»;
но в мешок. Зaтем один шaр
моугольники считаются одина2)
«Нас
тут
не
больше
четырех
человек.
Не
вынулa Мaшa, зaглянулa в мековыми, если их можно налошок
и
скaзaлa:
«12/17 все мы лжецы»; 3) «Нас тут пятеро. Трое из жить друг на друга так, чтобы
остaвшиxся шaров —белые». нас лжецы». Сколько человек в комнате и совпали цвета накладываемых
Cколько шaров было в мешке сколько среди них лжецов?
клеток.
первонaчaльно?
Ответ считается правильным, если приведены все правильные варианты
и нет ни одного неверного!
АБАКА-7 класс. ОТВЕТЫ
Текстовые
Геометрия
Логика
РЕБУСЫ
Числа
270
Шахматная
Комби
8
10
30, 50
41
1023467895
0, 5 км
50
4
30
140 руб
Все по 90
360
5- Лена,
8 – Юра,
13- Таня,
15 - Света
2
8427+427+27
+7=8888
603660
20
40
12
Проверить
рисунок
6
Бог лжи
(4, 4, 0)
(4, 1, 3)
4356278190
50
120
30, 30
5
медная
206206+6403
=312609
2:1=8–6=
2·1=8:4=
3–1
26/65, 49/98,
19/95, 16/64
60
На 1%
120
12
4 человека, из
них 2 лжеца и
2 рыцаря
Надо проверять
значение, чтобы
было натуральным
18105
Нечетных на
499
125
АБАКА-6 класс. ОТВЕТЫ
Числа
Геометрия
РЕБУСЫ
Текстовые
Логика
10
20
1023467895
18105
2
XIV = XVI − II
8427+427+27+
7=8888
1
30, 50
30
(4, 4, 0)
(4, 1, 3)
603660
0, 5 км
40
4356278190
См. рис. могут быть разные
См. рис.
12
50
24
2:1=8–6=
2·1=8:4=
3–1
26/65, 49/98,
19/95, 16/64
41
5- Лена,
8 – Юра,
13- Таня,
15 - Света
1- дым
2- взгляд
3-огонь
Бог лжи
140 руб
медная
5
60
Нечетных на
499
120
4 человека, из
них 2 лжеца и
2 рыцаря
12
Правильный
пятиугольник
и его центр
5/9
Надо проверять
значение, чтобы
было натуральным
Шахматнаякомби
501001
8
4
360