Практическое занятие 2 =1,52 имеется сферическая

Практическое занятие 2
Задача 1
В стекле с показателем преломления nст=1,52 имеется сферическая
полость радиусом R=3 см, заполненная водой (nв=1,33). На полость падают
параллельные лучи света. Определить радиус светового пучка, который
проникает в полость.
i пр
i пр
r
R
0
i пр
Дано:
R=3см
nст=1,52
nв=1,33
________
r-?
Решение:
По условию задачи параллельные лучи света падают на сферическую
полость в стекле, заполненной водой. Предельный угол iпр, при котором
падающие лучи уже не будут попадать в полость, определяется из условия,
sin iпр 
nв
nст
что угол преломления при этом равен 90º:
Угол падения параллельных лучей на сферическую поверхность
изменяется от 0 до 90º. Следовательно, на каком-то расстоянии угол падения
станет равным предельному и лучи света не станут проникать в полость.
Расстояние r, очевидно, является радиусом светового пучка, проникающего в
r  R sin iпр  R
nв
nст
полость. Из чертежа видно, что
Вычисление:
r 3
1,33
 2,6
1,52
Ответ: радиус светового пучка r=2,6 см
Задача 2
Вогнутое зеркало поставлено против сходящегося пучка лучей так, что
точка, где лучи пересекались, осталась за зеркалом на расстоянии 20 см от
его полюса. После отражения от зеркала лучи сошлись в одну точку на
расстоянии, равном 1/5 фокусного расстояния зеркала. Найти радиус
кривизны зеркала.
Дано:
АО=20см=0,2м
ОА1=F/5
______________
R-?
Решение:
Если поместить точечный источник света в точку А1, то его мнимое
изображение окажется в точке А. Следовательно, если изображением считать
точку А1, то для нее точка А будет является мнимым источником. В этом
случае формула вогнутого зеркала примет вид
1 1 1
   ,
d f
F
где d=АО; f=А1О=F/5; F=R/2.
Тогда

1
1
1


d 1R R
52
2
откуда
R=8d
Вычисление:
R=8·0,2=1,6 (м)
Ответ: радиус кривизны зеркала R=1,6 м.
Задача 3
Собирающая линза дает действительное увеличенное в два раза
изображение предмета. Определить фокусное расстояние линзы, если
расстояние между линзой и изображением предмета 24 см.
построить изображение предмета в линзе.
A

2F B

F
0
d
F

2F

А1
f
Дано:
к=2
f=24см=0,24м
_____________
F-?
Решение:
Для нахождения фокусного расстояния воспользуемся формулой линзы
1 1 1
  ,
d f
F
F
d f
d f
откуда
Линейное уравнение линзы равно
k
A1 B1 1

AB d
(1)
d
f
k
(2)
откуда
Подставим соотношение (2) в уравнение (1) и найдем
f
f
f
k
F

f
k 1
 f
k
Вычисление:
F
0,24
 8  10  2 (мм
2 1
Ответ: фокусное расстояние F=8·10‫־‬² м.
Задача 4
Найти построением положение рассеивающей линзы и ее главных
фокусов, если размеры предмета АВ=10 см, его изображения А1В1=5см, а
расстояние между точками В и В1 на оптической оси а=4см. Проверить
полученные данные расчетом.
Дано:
АВ=10см
АВ=5см
а=4см
__________
d-?
f-?
Решение:
Из рисунка и условия следует, что
ВВ̕=d - f=4 см,
где d-расстояние от предмета до линзы;
линзы.
(1)
f-расстояние от изображения до
Используем формулу линзы (так как линза рассеивающая, то фокусное
расстояние имеет отрицательное значение).

1 1 1
 
F d f
(2)
Из подобных треугольников АОВ и А̕ОВ̕ находим
AB
d

AB  f
Вычисления:
10 d 1
 
5
f 2
значит d=2f . Подставим в (1) уравнение
f=4 (см)
d=8 (cм)
Подставим эти значения в уравнение (2) и найдем фокусное расстояние:
Ответ: расстояние от предмета до линзы d=8 см, расстояние от изображения

1 1 1 1
  
F 8 4 8
F  8(см)
до линзы f=4 см, фокусное расстояние F=8 см.
Задача 5
Определить оптическую силу прибора объектива проекционного
фонаря, если диапозитив высотой 5 см получается на экране высотой 2 м,
когда экран удален от объектива на 6 м.
Дано:
h=0,05м
H=2м
f=6м
_________
D-?
Решение:
Оптическая сила прибора определяется формулой
D
1 1
 .
d f
Выразим d из равенства
f H
 ;
d
h
Тогда
D
Вычисление:
d
H 1 H h
 
.
fh f
fh
fh
.
H
D
2  0,05
 6,8 (дптр)
6  0,05
Ответ: оптическая сила прибора D=6,8 дптр.
Задача 6
Определить увеличение телескопа β, у которого объектив имеет главное
фокусное расстояние 20 м, а окуляр дает 8-кратное увеличение.
Дано:
Fоб=20 м
βок=8
________
β-?
Решение:
Fоб
.
Fок

(1)
Окуляр действует как лупа, поэтому
Fок 
Подставим уравнение (2) в (1)

Вычисление:

0,25
 ок
.
(2)
Fоб  ок
.
0,25
20  8
 640
0,25
Ответ: увеличение телескопа β = 640.
1.
2.
3.
4.
Задачи для самостоятельного решения:
Человек стоял перед плоским зеркалом, затем отошел от него на
расстояние 1 м. На сколько увеличилось при этом расстояние между
человеком и изображением.
Найти главное фокусное расстояние зеркала, если светящаяся точка и ее
изображение лежат на главной оптической оси вогнутого зеркала на
расстояниях 16 и 100 см соответственно от главного фокуса.
Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало так, что их продолжения
пересекаются в точке, находящейся на расстоянии d=0,4 м за зеркалом.
После отражения от зеркала лучи расходится таким образом, что их
продолжения пересекаются в точке, отстоящей т зеркала на расстоянии
f=1,6 м. Обе точки пересечения лежат на главной оптической оси зеркала.
Определить фокусное расстояние F зеркала.
На каком расстоянии от выпуклой линзы с фокусным расстоянием F=60
cм следует поместить предмет, чтобы получить действительное
изображение, увеличенное в к=2 раза? Решить построением и проверить
расчетом.
5. Собирательная линза с фокусным расстоянием F1=20 см находится на
расстоянии L=50 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием
F2=36 см. Перед собирающей линзой на расстоянии d1=28 см от нее
расположен предмет. Определить положение изображения и увеличение
системы.
6. Из стекла с показателем преломления n=1,5 изготовлена линза с
фокусным расстоянием f=-10 см. затем на одну из сторон линзы наносят
тонкий полупрозрачный слой серебра. С помощью такой линзы
одновременно получают два одинаковых изображения предмета, причем
размер изображений не зависит от того, какой стороной к предмету
обращена линза.
7. С высоты 1 км сфотографирована река. Определить ширину реки, если на
снимке она равна 4 см. оптическая сила объектива фотоаппарата равна 8
дптр.
8. Пределы аккомодации у близорукого человека лежат между d1=10 и d2=20
см от глаз. Чему равны оптическая сила и фокусное расстояние очков,
восполняющих недостаток такого близорукого глаза?
9. При съемке автомобиля длины l=4 м пленка располагалась от объектива
на расстоянии f =60 см. С какого расстояния d снимали автомобиль, если
длина его негативного изображения L=32 мм?
10.На спутнике, летящем по круговой орбите на высоте Н=100 км,
расположен фотоаппарат, объектив которого имеет фокусное расстояние f
=10 см. фотографируется поверхность Земли под спутником.
Разрешающая способность пленки, определяемая зернистой структурой
фотоэмульсии, d =10 мкм. Каков минимальный размер фотографируемых
предметов?