Тема : Применение производной к исследованию функций

Лавринова Л.Н.
преподаватель математики
ТО ГОУ СПО Многопрофильный колледж
Тема: Применение производной к исследованию
функций.
Уровень усвоения 2.
Тип урока: Урок повторения и закрепления изученного материала.
Дидактическая цель:
 - Систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме.
Повторить и закрепить тему исследования функции. Ликвидировать
пробелы в знаниях обучающихся.
Методические задачи:
 Способствовать развитию навыков самостоятельного применения
знаний при решении задач
 Развивать логическое мышление, устную речь
 Расширять научный кругозор, память, внимание
 Воспитывать самостоятельность, самоконтроль, взаимоконтроль,
трудолюбие, сосредоточенность.
Материально техническое оснащение урока:
1)на дополнительной доске, ответы и критерии оценок математического
диктанта;
2)тестовые дифференцированные задания
3)дифференцированные задания;
4)на дополнительной доске дифференцированное домашнее задание;
5)задачи картинки (презентация на компьютере);
6)карандаши;
7)задания математического диктанта;
Ход урока:
1. Организационный момент(1 мин)
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
2. Актуализация опорных знаний и умений
 Фронтальный опрос:
Вопросы для фронтального опроса составляются по учебнику А. Г.
Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1. §35. Применение
производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
1) Если на промежутке f’(x)≥0 , то функция возрастает на этом
промежутке.
2) Если на промежутке f ‘(x)≤0, то функция убывает на этом
промежутке.
3) Промежутки возрастания и убывания функции называют
промежутками монотонности функции.
4) Точками экстремума называют точки минимума и максимума функции.
5) Точки, в которых производная функции равна нулю, называют
стационарными.
6) Точки, в которых функция имеет производную равную нулю, или
недифференцируема, называют критическими точками.
7) Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак
с плюса на минус, то стационарная точка является точкой максимума.
8) Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак
с минуса на плюс, то стационарная точка является точкой минимума.
 Математический диктант
Математический диктант составляется по основным формулам и
правилам дифференцирования, с целью их повторения. Ответы
записывают на листочках и в тетради. Листочек после взаимопроверки
сдается учителю, а тетрадь остается для самопроверки, которая
производится непосредственно по окончанию работы.
6
1) ( х )
2) ( х )
3
3)
( х1 / 3 )
2
4) (5 х )
5) ( х ) 
 1 
6)  5 
х 

7) (3 х 2 )
2
 
х
8)  

9) ( 2 х ) 
10)
(е X )
Проверка: Меняются листочками, проверяют друг у друга, выставляют
оценку, записывают свою фамилию. Эталон ответа выводится через проектор
на экран (смотри презентацию)
3. Решение задач-картинок
Устное решение задач по готовым чертежам (смотри презентацию) с
обсуждением по необходимости. Задачи составляются по учебнику А. Г.
Мордкович. Алгебра и начала анализа §35 и задачнику А. Г. Мордкович и др.
Алгебра и начала анализа №854-862.
4. Решение задач
Два обучающихся у доски выбирают разноуровневые задания на «3», «4»,
«5» остальные решают с ними 1и 2 варианты вместе с доской.
Дополнительную оценку могут получить, решившие раньше доски или
взявшие дополнительную карточку.
«3»
1) Найдите критические точки функции
1) у =х3-3х-3
2) у = х 2-5х -1
3) у =х2 -3х+ 3
2) Найдите промежутки возрастания и убывания функции
1) у = х2 -5х -1
2) у = х 2-3х +2
3) у = х 3– 12х
3) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
1) у = х3- 3х на (0;3)
2) у = 3х –х3 на (-3;0)
3) у = -3х2 + 6х – 10 на (-2;9)
«4»
1) Найдите промежутки монотонности функции
1) у = х3 +х2 -5х -3
2) у = х3 –х2 – х+5
3) у = х3 -3х2 -9х -4
2) Найдите экстремумы функции
1) у =х3 – 3х2
2) у = х4 -4х3
3) у = - х3 – 3х2 +24х-4
3) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
1) у = х -1/3х3 на (-2;0)
2) у = 1/3х3 – 4х на (0;3)
3) у = х3 – 9х2 + 15х – 3 на (0;2)
«5»
1)Укажите промежутки возрастания и убывания функции
1) у =ех – х
2) у = ln х +1/х
3) у = 2 ln х –х2
2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
1) у =2х2 +3х2 +2 на (-2;1)
2) у =2х3 -9х2 -3 на (-1;4)
3) у =2х3 – 6х на (-4;0)
3) Найдите экстремумы функции
1) у = 2х+
3) y = x +
2) у = +
5. Тестовые задания.
Тестовые задания дифференцированного характера проводятся с целью
проверки усвоения основных знаний, умений и навыков по теме:
«Применение производной для исследования функций на монотонность и
экстремумы». Тестовые задания составляются по учебникам: Л. А.
Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы/Под
ред.А.Г. Мордковича; Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. Алгебра и начала
анализа. Тематические тесты и зачеты/Под ред. А.Г.Мордковича.
Вариант 1
«3»
1)
Найти стационарные точки функции.
2
х
у=5
+ 15х – 1
2)Найти точки экстремума функции.
у  2х2  7 х  1
3)Найти интервалы возрастания и убывания функции.
у  х2  5х  4
«4»
1) Найти критические точки функции.
у
х 5

5 х
2)Найти интервалы монотонности функции.
2
2
у  2 х  3х  36 х
3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
у  3х 2  12 х  1
[1 ; 4]
«5»
1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках.
у  2 х3 
1 4
х 8
2
3х  1
у
3х  1
2)
Найти интервалы монолитности функции.
3)
Найти наибольшее значение функции на отрезке.
 п 
у  2 cos  ; п
 2 
Тестовые задания.
Вариант 2
«3»
1) Найти стационарные точки функции.
у  х2  8х  7
2)Найти точки экстремума функции.
у  4х2  6х  7
3)Найти интервалы возрастания и убывания функции.
у  х2  х
«4»
1) Найти критические точки функции.
8
у  2х 
х
2)Найти интервалы монотонности функции.
у  2 х3  9 х 2  24 х
3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
2
[2 ; 5]
у  1  8х  х
«5»
1) Найти точки экстремума функции и
значение функции в этих точках.
у  х5  5 х 4  3
2)Найти интервалы монолитности функции.
у
1  2х
3  2х
3)Найти наибольшее значение функции на отрезке.
у  2 sin x  п ; п 
 2

6. Итоги урока
Подведение итогов урока, выставление оценок с комментарием.
7. Домашнее задание
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник.
«3»- №865(2ст.), 883(2ст.)
«4»- №866(2ст.), 884(2ст.)
«5»- №867(2ст.), 885(2ст.)
8. Литература
 А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1. Учебник.
 А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1. Задачник.
 А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская. Алгебра и начала анализа.
Контрольные работы.
 Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные
работы / Под ред.А.Г. Мордковича.
 Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа.
Тематические тесты и зачеты/Под ред. А.Г. Мордковича.
 А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для
учителя.