– оптическая разность хода; ,

1. Интерференция
  L1  L2 – оптическая разность хода;
  2


– зависимость разности фаз от оптической разности хода;
  m , m  0,1,2,... – условие максимума при интерференции;
1
  (m  ) , m  1,2,3,... – условие минимума при интерференции;
2
m l
xm 
, m  0,1,2,3,... – расстояние от mой светлой полосы до нулевой в опыте Юнга;
d
1

 m  l
2
xm  
, m  1,2,3,... – расстояние от mой темной полосы до нулевой в опыте Юнга;
d
l
x 
– расстояние между центрами соседних максимумов в опыте Юнга;
d

  2d n 2  sin 2 i1  – оптическая разность хода при отражении от тонкой пленки;
2
rm  mR

– радиус темных колец Ньютона в отраженном свете.
n
2. Дифракция
abm
– радиус mой зоны Френеля при дифракции на круглом отверстии;
ab
a sin   m ; m=±1, ±2, ±3… – условие минимума при дифракции на щели;
a sin   m ; m=±1.43, ±2.46, ±3.47, ±3.48… – условие максимума при дифракции на щели;
1

a sin    m   ; m=1, 2, 3… – приблизительное условие максимума при дифракции на
2

rm 
щели;
d sin   m ;
m=0, ±1, ±2, ±3… – условие главных максимумов при дифракции на
дифракционной решетке;
a sin   m ;
m=±1, ±2, ±3… – условие главных минимумов при дифракции на
дифракционной решетке;
d sin  
m
 ; m≠0, ±N, ±2N, ±3N,… – условие дополнительных минимумов при дифракции
N
на дифракционной решетке;
d
m
– угловая дисперсия дифракционной решетки;

d d cos 
dl
Dl 
– линейная дисперсия дифракционной решетки;
d
1
– разрешающая способность оптического прибора, где δΨ – минимальное угловое
R
D 

расстояние между точечными источниками, изображения которых разрешаются;
sin   1.22

D
– угловой радиус первого темного кольца при дифракции на круглом
отверстии;

– разрешающая способность спектрального прибора;

– разрешающая способность дифракционной решетки;
R  mN
R
1
2d sin   m ; m=±1, ±2, ±3… – формула Брэггов-Вульфа.
3. Поляризация, поглощение
tgiB  n21 – закон Брюстера;
I  I 0 cos 2  – закон Малюса;
   Cd – угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами;
I  I 0 exp  l  – закон Бугера; I  I 0 exp  Cl  – закон Бугера-Ламберта-Бэра.
а. Закон Брюстера
1. Определить угол полной поляризации, если свет падает из воды (показатель
преломления 1.33) в стекло (1.6). Как поляризован падающий луч, если в этом
случае отраженные лучи отсутствуют?
2. Определить скорость света в алмазе, если угол полной поляризации света при
отражении от поверхности алмаза равен 67030’.
б. Поглощение света
3. Коэффициент поглощения красного света с длиной волны =0.710-6 м в воде равен
2.4 м-1. Какой толщины слой воды должен пройти параллельный пучок лучей, чтобы
световой поток уменьшился в два раза?
4. При прохождении в некотором веществе пути l интенсивность света уменьшается в
2 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность при прохождении пути 3l?
в. Закон Малюса
5. Один поляроид пропускает 30% света, если на него падает естественный свет. После
прохождения света через 2 поляроида интенсивность падает до 9%. Найти угол
между осями поляроидов.
6. Два николя расположены так, что угол между плоскостями их главных сечений
равен 300. Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при
прохождении через оба николя? Коэффициент отражения на грани призмы 5%,
коэффициент поглощения 2 м-1, толщина каждого николя 5 см.
7. Плоскополяризованный свет падает на николь так, что угол между плоскостями
поляризации света и главного сечения николя равен 60 0. Определить толщину
николя, если интенсивность света уменьшилась в 6 раз. Коэффициент отражения на
грани призм =0.1, коэффициент поглощения К=2 м-1.
г. Вращение плоскости поляризации
8. Концентрация раствора сахара, налитого в стеклянную трубку, равна 300 кг/м3.
Раствор вращает плоскость поляризации на 250. Определить концентрацию раствора
в другой такой же трубке, если он вращает плоскость поляризации на 200.
9. Пластинка из кварца толщиной d=2 мм поворачивает плоскость поляризации
монохроматического света на угол 530. Какой наименьшей толщины dmin следует
поместить пластинку между параллельными николями, чтобы поле зрения
поляризатора стало совершенно темным?
10. При прохождении света через трубку длиной 0.2 м, содержащую раствор сахара с
концентрацией 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол 13.3 0.
Определить концентрация другого раствора, налитого в трубку длиной 0.15 м, если
угол поворота плоскости поляризации для второго раствора 5.20.
д. Двойное лучепреломление
11. Плоско поляризованный свет падает нормально на пластинку в четверть длины
волны. Поверхность пластинки параллельна оптической оси. Какой угол с
оптической осью должна образовывать плоскость поляризации падающего света,
чтобы после прохождения пластинки получился поляризованный по кругу свет?
2
1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Вопросы для экспресс - контроля.
1. Какие волны называются когерентными? Что такое временная когерентность,
пространственная когерентность? Дайте понятие времени когерентности, длины
когерентности.
2. В чем заключается интерференция световых волн? В чем отличие интерференции
световых волн от сложения некогерентных волн?
3. Почему невозможно осуществление двух когерентных источников света обычного
типа? Какой метод используется в оптике для получения когерентных волн?
4. От чего зависит ширина интерференционной полосы?
5. В чем заключается условие интерференционного максимума, минимума?
6. Приведите условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой
пластинки.
7. Что такое кольца Ньютона и как определяются радиусы световых колец Ньютона в
отраженном свете?
8. Как определяются радиусы светлых колец Ньютона в проходящем свете?
Задачи
1. *Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с
двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d  2,5 мм. На экране,
расположенном за диафрагмой на расстоянии l  100 см, образуется система
интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти
полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщиной h  10 мкм?
2. *На рисунке показана схема интерферометра, служащего для измерения показателей
преломления прозрачных веществ.
1
Д
Э
S
2
S – узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с   589 нм; Л-линза; 1 и 2
– две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых l  10,0 см; Д –
диафрагма с двумя щелями; Э – экран.
Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, то интерференционная картина
сместилась вверх на экране на N  17 полос. Показатель преломления воздуха
n  1,000277 . Определить показатель преломления аммиака.
3.
4. *Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при
которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с
3
длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем.
5.
6. *Свет с длиной волны   0,55 мкм от удаленного точечного источника падает
нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему
интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на
поверхности клина x  0,21 мм. Найти:
a) угол между гранями клина;
b) степень
монохроматичности
света (  /  ), если исчезновение
интерференционных полос наблюдается на расстоянии l  1,5 см от вершины клина.
7. *Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной
пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом.
Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно
n1  1,50 , n 2  1,63 и n3  1,70 . Радиус кривизны сферической поверхности линзы R  100
см. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с   0,50
мкм.
3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ:
поляризация, поглощение, рассеяние
1. Чем отличается естественный свет от поляризованного? Какую волну называют
плоскополяризованной, эллиптически поляризованной, поляризованной по кругу?
2. Какие способы получения плоскополяризованного света Вам известны?
3. В чем заключается закон Брюстера? Каков угол между отраженным и
преломленным лучами при падении на границу диэлектрика под углом Брюстера? В
какой плоскости поляризован отраженный луч?
4. Что такое частично поляризованный свет? Как определяется степень поляризации.
5. Сформулируйте закон Малюса.
6. Какие среды называются анизотропными? В чем заключается особенность
прохождения света через анизотропные среды?
7. Какой луч называется обыкновенным? Необыкновенном? В каких плоскостях они
поляризованы?
8. Что такое оптическая ось кристалла? Каким свойством обладает волна,
распространяющая вдоль этой оси?
9. Какие одноосные кристаллы называются положительными и какие отрицательными?
10. Что такое дисперсия световых волн? Какую дисперсию называют нормальной и
какую – аномальной?
11. Как зависит квадрат показателя преломления от частоты падающей волны?
12. Почему области аномальной дисперсии являются и областями поглощения?
13. В чем заключается закон Бугера? Каков физический смысл коэффициента
поглощения?
4