ФОС МАТЕМАТИКА Контрольная работа 1 Вариант 1 х 2 у 3z 5 1. Решить по формулам Крамера: 2 х у z 1 х 3 у 4 z 6. 2. Вычислить определитель: 1 -1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 -1 1 1 0 -1 1 0 0 -1 0 0 0 . 1 1 0 2 4 5 Х Х . 3. Решить матричное уравнение: 3 3 8 13 -1 0 0 0 1 -1 0 0 4. Найти обратную матрицу для А, если А . 1 -1 -1 0 1 -1 -1 -1 5. Найти ранг и какой-нибудь базис системы векторов: 1 3 -1 6 7 1 -3 10 а1 , а2 , а3 , а4 . 17 1 -7 22 3 4 -2 10 Выразить все векторы через базис. 13 линейной комбинацией векторов 6. Будет ли вектор в 11 1 2 а 1 и а 2 ? Если будет, то написать разложение. 7 6 Вариант 2 х у z a 1. Решить по формулам Крамера: x y z b x y z c. 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 2. Вычислить определитель: 1 - 1 1 2 3 . 1 -1 -1 1 2 1 -1 -1 -1 1 3. 4. 5. 6. 1 0 0 0 2 -1 0 0 Найти обратную матрицу для А, если: А= . 4 3 -1 0 1 5 4 -1 3 2 3 0 9 1 Х . Решить матричное уравнение: 5 3 0 3 1 3 Найти ранг и какой-нибудь базис системы векторов: 5 4 1 1 2 1 1 1 а1 , а 2 , а 3 , а 4 . 3 -2 -1 -1 1 3 12 - 2 Выразить все небазисные векторы через базис. 4 Будет ли вектор в линейной комбинацией векторов 8 1 2 а 1 и а 2 ? Если будет, то написать разложение. 7 6 Вариант 3 5 х у 2 z 3 1. Решить по формулам Крамера: y 2 z 4 2 z 5. 4 1 2 1 3 0 5 1 0 0 2. Вычислить определитель: 0 0 6 0 0 . 0 5 2 3 3 7 0 8 2 4 3. Найти обратную матрицу для А, если: 1 0 0 0 1 1 0 0 А= . 5 1 1 0 1 5 1 1 -3 2 -2 4 . Х 5 - 3 3 -1 2 1 4. Решить матричное уравнение: 3 2 5. Найти ранг и базис системы векторов: 4 1 3 4 8 2 6 8 а 1 , а 2 , а 3 , а 4 . Выразить небазисные через 0 3 0 3 0 4 0 4 базис. 6. Будет ли система векторов линейно зависимой. Если да, то написать зависимость. 4 2 6 4 5 - 2 - 3 -1 а1 , а2 , а3 , а4 . 2 1 3 5 6 3 9 6 Вариант 4 2 х у 5 1. Решить по формулам Крамера: х 3 z 16 5 у z 10. 1 2 2 2 2 2 2. Вычислить определитель: 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3. 4. 5. 6. 2 2 2 4 2 2 2 2 2 5 . 1 к 0 0 0 1 к 0 Найти обратную матрицу для А, если: А = . 0 0 1 к 0 0 0 1 2 2 1 2 Х . Решить матричное уравнение: Х 1 0 3 4 -3 - 3 5 1 , а2 , а3 Будет ли система векторов а 1 2 -5 3 0 зависимой? Если да, то написать зависимость. 5 Будет ли вектор в линейной комбинацией векторов 7 3 1 а1 и а 2 ? Если будет, то написать разложение. 8 9 линейно 4 -5 7 1 Вариант 5 2 х 3 у z 6 0 1. Решить по формулам Крамера: 3х 4 у 3z 5 0 х у z 2 0. 1 0 -1 1 0 1 1 -1 1 0 2. Вычислить определитель: 1 0 0 0 1 . 0 0 3. 4. 5. 6. 1 -1 1 -1 1 1 0 1 1 - 1 1 1 0 1 -1 1 Найти обратную матрицу для А, если: А = . 0 0 1 - 1 0 0 0 1 0 2 4 5 Х Х . Решить матричное уравнение: 3 3 8 13 Найти ранг и базис системы векторов: 4 4 6 1 2 2 3 1 а1 , а2 , а3 , а4 . -6 -6 -9 1 2 2 3 1 Выразить все небазисные векторы через базис. -3 - 3 5 1 , а2 , а3 Будет ли система векторов а 1 2 -5 3 0 зависимой? Если да, то написать зависимость. линейно 4 -5 7 1 Вариант 6 х уz 3 1. Решить по формулам Крамера: х у z 5 х у z 7. 6 -5 2. Вычислить определитель: 0 0 0 1 0 0 0 4 2 0 0 -4 2 3 0 0 -3 0 4 0 0 -2 -2 . -1 0 0 0 2 -1 0 0 3. Найти обратную матрицу для А, если: А = . 2 2 -1 0 2 2 2 -1 4. Решить матричное уравнение: А В Х – Е = Е, где Е – единичная матрица, Х – 4 4 1 2 , В = . неизвестная матрица, А = 4 5 3 7 10 линейной комбинацией векторов 5. Будет ли вектор в -2 1 15 4 а 1 , а 2 и а 3 ? Если будет, то напишите разложение. 2 0 2 6. Будет ли система векторов зависимой? а1 4 3 6 4 , а , а 2 3 5 5 линейно 9 6 3 1 2 0 Вариант 7 у 2х с 1. Решить по формулам Крамера: х 2 z в 2 у z а. 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 2. Вычислить определитель: 0 1 5 6 0 . 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 3. Найти обратную матрицу для А, если: А = . 0 0 2 - 1 3 4 1 2 , В = , Х – 4. Решить матричное уравнение: АХВА = Е, где А = 4 5 3 5 неизвестная матрица, Е – единичная матрица. 5. Найти базис системы векторов. Выразить все векторы через базис: 5 1 0 0 а1 6 , а 2 0 , а 3 2 , а 4 1 . 0 1 1 0 Выразить все векторы через какой-нибудь базис. -1 - 3 -3 3 5 1 , а2 , а3 6. Будет ли система векторов а 1 линейно 3 2 -5 2 3 0 зависимой? Если будет, то напишите зависимость. -1 0 0 2 -1 0 0 2 -1 0 0 0