Подробное текстовое описание ИП “Единая теория векторных полей (от электродинамики Максвелла к единой теории поля)”. Автор: Науменко Юрий Викторович Дата: 7 октября 2006г. подпись автора: 1 __________ §1 Единая теория n векторных полей. В XX столетии была сформирована концепция единой теории поля, которая рассматривается как одно из стратегических направлений развития теоретической физики. Первым примером единой теории поля являются уравнения Максвелла. Из них следует, что электричество и магнетизм тесно связанные явления, которые можно описать на основе единого электромагнитного поля. Следующим этапом были попытки объединения электромагнитных и гравитационных взаимодействий на основе общей теории относительности. Существенного успеха такой путь не принес. Можно попробовать другой подход объединения электричества и гравитации, в котором подлежат обобщению уравнения электромагнитного поля Максвелла и уравнения гравитационного поля, описываемые уравнениями, подобными уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла в вакууме в системе СИ: div E 0 div B 0 rot E (1) дB дt rot B 0 j 0 0 дE дt . Так, обобщив эти уравнения, Дирак построил теорию электромагнитного поля с двумя видами зарядов: электрическим и магнитным. В [2] есть ссылки на работы Хевисайда, Бриджмена, Карстуа , в которых гравитационное поле описывается уравнениями похожими на (1) . Изложим новый общий подход к объединению полей. Пусть имеется n полей: X 1 , X 2 , , X n , каждому из которых сопоставляется свой заряд: q X 1 , q X 2 , , q X n . Предлагается рассматривать эти поля, как проявления одного единого поля, удовлетворяющего уравнениям: divY YL L (2) L rot Y YL j L YL L L где Y , L принимают значения из набора символов (ν) - матрица “электрических” постоянных (μ) - матрица “магнитных” постоянных 2 дL дt , X 1 , X 2 , , X n (3) (λ) - матрица “электродинамических” постоянных ρ - плотности зарядов j - плотности токов. Cимволическая запись (2) представляет собой n уравнений : div X 1 X1 X1 X1 X1 X 2 X 2 X1 X n X n div X n X n X1 X1 X n X 2 X 2 X n X n X n . Символическое уравнение (3) также представляет собой n уравнений . rot X 1 X1 X1 j X1 X1 X 2 j X 2 ... X1 X n j X n X1 X1 rot X n X n X 1 j X 1 X n X 2 j X 2 ... X n X n j X n X n X 1 X 1 X 2 X n X1 X 2 ... X1 X n t t t X 1 X 2 XnX2 t t ... X n X n X n t . Матрицы (ν), (μ), (λ) обуславливают взаимодействие полей X 1 , X 2 , , X n друг с другом. Например, элемент νYL матрицы (ν) трактуется, как постоянная, обуславливающая воздействие поля Y на поле L . Например, теория монополя Дирака есть теория с : 0 EE , 0 BB 0 BE EB , 0 EB 0 BE , 0 E , B , j B j j E q E . q B q Используя обозначения символических векторов: X1 Y ; X n X1 ; Xn jX 1 j j X n , уравнения (2) и (3) запишутся в виде: дL rot Y j дt div Y . Можно доказать, что требование релятивисткой инвариантности уравнений (2) и (3) приводит к условию: 1 I , с2 где (I) – единичная матрица, c – предельная скорость распространения взаимодействий. 3 К такому же условию приводит требование существования волн поля. Можно показать, что в такой теории волны поля будут поперечными, как и в теории электромагнитного поля. Из требования выполнения закона сохранения заряда каждого вида: div j Y Y 0 , t вытекает условие: 1 Вводя обозначение: Ф Y YL L , напишем формулы преобразования напряженности полей . L при переходе от одной ИСО к другой: Yx Yx , Yу Yу v ФYz , Yz v2 1 2 c Yz v ФYy v2 1 2 c , при этом: ФYx ФYx , ФYу v v Yz ФYz 2 Y y 2 c c , ФYz 2 v v2 1 2 1 2 c c ФYу . Наряду с уравнениями поля (2),(3) справедливы сопутствующие им уравнения: 2 div Ф Y YL L L rot Ф Y 1 1 Y jL 2 2 YL c c t L 3 . Закон сохранения энергии поля будет представлять собой совокупность n уравнений: div S Y Y 0 , t где : S Y Y ФY вектор Пойтинга поля Y 1 2 Y Ф Y Ф Y 1 Y Y 2 c плотность энергии поля Y . Как и в теории электромагнитного поля вводятся в рассмотрение антисимметричные тензоры поля FYik , и дуальные псевдотензоры F * Yik , которые представляют собой бивекторы: A 1 A A A FY ik YL Lki Lik Yki Yik Y , c Ф Y x c x x x L 1 ik F * Y e iklm FYik c Ф Y ,Y . 2 A A A A Тензор Yki Yik дуален тензору Yki Yik . x x x x 4 ; Уравнения поля (2) и (3) можно выразить через тензоры FY ik следующим образом: F 1 i k xYk c L YL jY ik F *ik i k x k L YL j L ik kl li FY i FY k FY e iklm YL j L m l x x x L или x F e ik F i F l x x e iklm где j i kl li iklm k j m , совершенно антисимметричный единичный 4-тензор четвертого ранга, jX i 1 - 4 – векторы плотности токов, jXn i F ik FX ik 1 FX n ik - тензоры поля. Формулы преобразования напряженностей полей при переходе от одной ИСО к другой подсказывают вид выражения для cилы, действующей на частицу. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядами q X1 , q X 2 ,, q X n в поле X1 Y Xn f qY Y qY v Ф Y Y или q Y Y f пл i равна Y 1 ik FY jY k c Y , Y qY v YL L Y L где (4) f пл 4-вектор плотности силы. i Ниже будет указано действие, из которого вытекает это выражение для силы, действующей на частицу. Для поля Y магнитным полем является поле Ф Y YL L . L Точечный источник с набором зарядов порождает поля Y : Y L имеющие потенциалы q X1 qY qXn YL q L r , 4 r3 1 1 1 qY с 2 q . 4 r 4 r 5 Сила между частицей с набором зарядов q1X1 , q1X 2 , , q1X n и частицей с набором зарядов , q X2 n q X2 1 , q X2 2 , будет определяться обобщенным законом Кулона: YX q1X qY2 f r . 4 r3 Y X Если частица 2 движется со скоростью v , относительно частицы 1, то на нее действует сила qY2 YX q1X qY2 YX q1X r vr 4r 3 4r 3 Y X f Y X . (5) Траектория, по которой движется частица 2 с набором зарядов q 2X в поле частицы 1 с набором зарядов q 1Y в случае их притяжения p 0 , в сферической системе координат определяется из уравнений: p r 1 e cos( ) 0 B mr2 L m r 2 sin (6) Здесь: 2 (sin 2 ) 2 , p – параметр орбиты: p Y a a b 2 X e p a2 b2 , e- эксцентриситет: cos 0 4 B 2 L2 , m YX q 1Y q 2 X 2 , sin 0 b a b2 2 , постоянные a и b определяются из начальных условий, B= Y X YX q1Y q 2 X , 4 L начальный момент импульса частицы 2, N N N L2 B 2 полный момент импульса частицы 2 , N , L, B константы , m масса частицы 2 . 2 2 Из формулы (5) , анализируя взаимодействие двух монополей (частиц, имеющих только один заряд), вытекают условия для матриц и . 6 Третий закон Ньютона для взаимодействующих частиц в единой теории поля формулируется таким образом, чтобы выполнялись соотношения: YX XY YX XY . Применяя полуклассический подход, изложенный в [3] для теории магнитного монополя, заключающийся в квантовании величины, играющей роль углового момента при движении одной частицы с набором зарядов q 1 относительно другой частицы с набором зарядов q 2 получим условие: Y YL qY1 q L2 4n , n полуцелое . L Если рассмотреть случай, когда частицы представляют собой монополи с зарядами q q 1 Y , q q 2 L , то получим условие зарядового квантования для общей теории: YL qY q L 4n . 4 –Потенциалы. Взаимодействие частицы с полем. §2 Выше уже отмечалось, что каждому полю Y из набора полей X 1 , X 2 , , X n поставлен в соответствие тензор FY ik Y , c Ф Y . Каждому полю Y поставим в соответствие 4-потенциал AY i Y , c AY , где Y и AY удовлетворяют условию Лоренца: div AY 1 Y 0 c 2 t . Можно доказать, что скалярный и векторный потенциалы удовлетворяют уравнениям, аналогичным уравнениям Даламбера. Из функции Лагранжа L m c 2 1 v2 c2 Lmf , где L mf - функция Лагранжа взаимодействия частицы с полем, составляя уравнение движения L L 0 t v r и учитывая аналоги уравнений Даламбера, приведенные ниже получается выражение для силы Лоренца (4), из которого следует выражение напряженности поля через 4вектор-потенциал. Существует несколько способов каждому полю Y поставить в соответствие 4 вектор-потенциал, дающих верное выражение для силы Лоренца (4) : 1. Y YL A L grad L YL L t L 7 2. Y YL A L grad L YL L rot AY t L 3. Y YL A L grad L YL L rot AY . t L Для способов 1 и 2 удалось найти действие, из вариации которого получаются уравнения поля и привычное выражение для силы Лоренца. Способы 1 и 3 дают сложные уравнения, играющие роль уравнений Даламбера. Способ 2 дает уравнения, совпадающие по виду с уравнениями Даламбера. По следствиям способ 2 наиболее интересен. Поэтому предлагается взять его за основу введения в теорию 4-вектор потенциала. Ниже рассматривается только способ 2. Напряженности полей выражаются через 4вектор потенциалы Y YL ( L A L grad L ) rot AY . t Эта формула верна и для теории электромагнитного поля Максвелла. В самом деле: E E 0 B 0 ; B BE EB 0 0 0 0 1 0 ; AB grad B 0 E 0 0 grad rot t . B B t AB AB rot A B Вектор Ф Y выражается через 4вектор-потенциалы: ФY 1 AY 1 2 gradY 2 t c c YL rot AL . L Скалярный и векторный потенциалы удовлетворяют уравнениям, аналогичным уравнениям Даламбера: 1 2 2 Y 2 Y c 2 YL L 2 с t L 1 2 2 AY 2 AY YL j L . 2 с t L Решения этих уравнений: A r , t 1 4 YL L r r j L r , t c dV r r r r c 2 YL L r , t c L 1 dV r , t . 4 r r Функция Лагранжа для взаимодействия частицы с полем: 8 Lmf qY YL L v YL A L rot AY dt . Y L L Она похожа на функцию Лагранжа L j A взаимодействия электрически заряженной частицы с электромагнитным полем и определяет силу Лоренца: f qY ( YL ( Y L A L grad L ) rot AY ) qY t Y 1 1 v ( c 2 t AY c 2 gradY ) rot YL AL L qY Y qY v YL L qY Y qY v Ф Y Y Y Y Y L §3 . Размерности величин. Приведем размерности величин Y , YL , YL , YL , AY , Y : Y mi a qY YL mi v2 r qY q L YL mi v r qY q L YL 1 v AY mi v2 qY Y mi v3 qY где mi a v r qY §4 , размерность массы инертной, mi кг размерность ускорения , а м с2 м с размерность расстояния, r м размерность скорости, v размерность заряда поля Y . Действие для поля. Получение уравнений поля из принципа наименьшего действия. Действие для поля (см. [1] ) : S S m S f S mf , 9 где Sm - действие для частиц, Sf - действие для поля, Smf – действие для взаимодействия частиц с полем. S m m c ds . Получим уравнения поля, и способ введения в теорию 4-вектор-потенциалов из вариационного принципа при различных способах определениях действия: Sf I. S mf 1 4 F FY dx dy dz с dt ik Y ik Y 1 YL j Li YL ALi d , d dx dy dz c dt . c Y L L Тензоры поля FY ik выражаются через 4-векторы потенциалы следующим образом: A A FY ik YL Lki Lik Y , c Ф Y x x L . Тогда Y YL A L grad L YL L . t L Из вариационного принципа S 0 получим уравнения поля : FYik 1 YL j Li k c L x divY YL L или L rot ФY где Y 1 1 Y jL 2 2 YL c L c t rot Y YL j L L Ф Y , t YL A L grad L YL L . t L Сила Лоренца: f qY Y qY v Ф Y qY Y qY v Y Y Y Y L Y YL L t qY YL A L grad YL L v rot YL A L . Y L L t L II. S f 1 ik TY ik TY d , d dx dy dz сdt 8 Y FY ik A 1 A A A YL Lki Lik Yki Yik Y , c Ф Y x c x x L x 10 1 , 1 , 1 , T , T TYik YN FNik YN NL N N L A 1 A A A Lki Lik YL Lki Lik x c L x x x A 1 A A A YL Lki Lik YL Lki Lik . x c L x x x L Здесь 4-вектор Ai A 0 , c A , c A и Ai A0 ,c A , c A , A AL A тензор Yki Yik c rot AY , grad Y дуален тензору t x x A A A A L A Yki Yik Yik Yki grad Y , c rot AY . x x x t x A A FY ik YL Lki Lik x x L 1 AYk AYi i k x c x AL 1 AY YL grad L rot AY , grad Y c YL rot AL Y , c Ф Y . L c t L t AL Y YL grad L rot AY . L t 1 AY ФY YL L 2 gradY YL rot A L . c t L L 1 AY c Ф Y gradY c YL rot A L . c t L 1 S mf jYi YL ALi d ( j Y rot AY dt )d AY d t rot j d с Y Y Y L d dx dy dz с dt . Из вариационного принципа S 0 получим уравнения T 1 YL Yk 2 Y x ik ik T * 1 1 YL Lk 2 с Y x 1 YL jYi . c Y ik ik 1 T * T 1 1 YL Yk YL jYi YL Lk YL jYi 0 . Y с Y x c Y c Y x Откуда с необходимостью следует: YL Y . TY 1 YL jYi , k c Y x ik 11 , ik TY* YL jYi YL k x Y Y или ik FY 1 YL j Li k с L x ik , FY* YL j Li . k x L Уравнения поля: 1 Y 1 c rot Ф Y YL j L с L c t 1 divY YL с L с L FY 1 YL j Li k с L x ik * ik Y k F x YL j Li L Ф Y rot Y YL j L , t L с divФ Y с L YL L i 1,2,3 , , i0 i 1,2,3 , i0 Окончательно уравнения поля divY YL L L rot Y YL j L L Ф Y t Сила, действующая на частицу f qY Y . qY v Ф Y . Y Выводы: Получены уравнения поля и выражение для силы Лоренца. Экспериментальная проверка выражения для силы Лоренца определит, какой из рассмотренных вариантов I или II является основой для построения полной теории. Наиболее содержательным является способ II. Его и следует взять за основу при построении теории. Напряженности полей в этом случае: Y YL ( L §5 A L grad L ) rot AY . t Тензор энергии-импульса поля. Если действие для единого поля представить в виде A 1 S f ALl , Lli dV dt d , d dx dy dz с dt , то тензор энергии импульса поля: c x 12 Pi k L AL l l x i A Lkl x ik . I. При способе 1, определения 4вектор-потенциала: Y YL A L grad L YL L , t L действие для поля: 1 4 Sf F FY dx dy dz с dt , ik Y ik Y const Y FY ik FY величина Λ: ik , Y а тензор энергии-импульса поля: AL l AL i x x l i P 4 const Y ik Y II. L l k FY l YL g ik const Y FY nm FY nm Y При способе 2, определения 4вектор-потенциала: Y YL ( L . A L grad L ) rot AY , t действие для поля: 1 ik S f TY ik TY d , d dx dy dz сdt , 8 Y величина Λ: const Y TY ik TY ik , Y а тензор энергии-импульса поля: A l A i P ik 4 const Y L L xl Y L l xi §6 k TY lk YL 1 TY*l YL g ik const Y TY nm TY nm c Y . Поле вращающегося шара. Рассчитаем поля, создаваемые вращающимся с угловой скоростью , равномерно заряженным шаром, имеющим радиус R и набор зарядов {q} : I. Y L YL q L r , 4 r 3 ФY 1 r YL q L 3 , 4 L r если считать, что 4вектор-потенциалы введены способом I: Y YL A L grad L YL L . t L При введении 4вектор-потенциалов способом I предсказывается то, что вращающийся шар с набором зарядом {q} имеет такие же поля, как и не вращающийся шар. 13 Y II. L YL q L r q R2 r 3 YL L rot 4 r 20 r3 L YL q L R 2 1 r r ФY YL q L 3 rot 2 4 L r 20 c r3 L , если считать, что 4вектор-потенциалы введены способом II : Y YL ( L A L grad L ) rot AY . t При введении 4вектор-потенциалов способом II предсказывается то, что вращающийся шар с набором зарядом {q} имеет такие же поля, как и поля, создаваемые соответствующими полосовыми магнитами, оси которых проходят через ось шара. Единая теория гравитации и электричества. §7 Объединяя идеи Дирака, Хевисайда, Бриджмена, Карстуа применим рассмотренную теорию для построения единой теории поля гравитации и электричества. E напряженность электрического поля, B напряженность поля, которое , назовем " электрическим вихрем" , F напряженность гравитационного поля, напряженно сть поля, которое назовем " гравитационным вихрем" , E , B , F , плотности зарядов соответствующих полей , j E , jB , jF , j плотности токов зарядов соответствующих полей. Названия “электрический вихрь” и “гравитационный вихрь” введены по аналогии с теорией Карстуа, которая описывает гравитационное поле уравнениями, совпадающими по виду с уравнениями Максвелла для электрического поля. В соответствующих теориях с двумя видами зарядов “электрический вихрь” совпадает с магнитным полем, а “гравитационный вихрь” есть магнитное поле для гравитации. Каждому полю E , B , F ФE , ФB , ФF , соответствует свое магнитное поле , Ф . При этом магнетизм понимается, как релятивистский эффект. 14 E B div F EE BE EB BB FB B B F FF B E BF FB E EF BB FE E EE B BE rot F FE E EB F EF BF FF F B F E E B F j E EE EB j B BE BB j F FE FB j E B EF BF FF F B F t E E B . F Так как на сегодняшний день почти все элементы матриц () , () , () неизвестны, то говорить можно только лишь о качественных предсказаниях теории. 1. Если считать, что Y YL A L grad L YL L , t L то предсказанием такой теории будет то, что вращающийся с угловой скоростью ω шар(планета) с массой и радиусом R , будет порождать центральносимметричные электрические и магнитные поля : E 1 r EF M 3 4 r ФE 2. Если считать, что 1 r EF M 3 . 4 r Y YL ( L A L grad L ) rot AY t , то предсказанием такой теории будет то, что вращающийся с угловой скоростью ω шар(планета) с массой и радиусом R , будет порождать электрические и магнитные поля, эквивалентные полям соответствующих полосовых магнитов, оси которых проходят через ось шара(планеты). Вычисления дают: E 1 r M R2 r 1 r EF M R 2 r EF M 3 EF rot Ф M rot . E EF 3 3 2 4 20 4 r r r 20 c r3 На оси вращения шара(планеты) напряженности равны : 1 r EF M R 2 E EF M 3 3 4 10 r r 1 r EF M R 2 ФE EF M 3 3 . 4 r 10 c 2 r На северном географическом полюсе: 15 E 1 1 M EF M 2 EF 4 10 R R ФE M 1 1 . EF M 2 EF 4 R 10 c 2 R На южном географическом полюсе: E 1 1 M EF M 2 EF 4 10 R R ФE M 1 1 . EF M 2 EF 4 R 10 c 2 R Напомним, что Ф E - электрическое магнитное поле, которое традиционно называют магнитным полем. Если EF и EF одного знака (скорее всего EF 0 и EF 0 ), то напряженность электрического магнитного поля Ф E будет больше на южном географическом полюсе, чем на северном, что и наблюдается в действительности для нашей планеты “Земля”. Напряженности электрических и электрических магнитных полей на географических полюсах планет могут быть обусловлены разными причинами. Например, вклад в напряженность электрического магнитного поля вносит солнечный ветер, магнитное динамо и др. . Но ожидается, что E (разность напряженностей электрических полей на северном и южном географических полюсах) и Ф E (разность напряженностей электрических магнитных полей на северном и южном географических полюсах) обусловлены только лишь вращением планеты. Поэтому следует сравнить расчетные значения E и Ф E с полученными в результате измерения значениями. Предварительно конечно следует определить EF и EF , зная, E и Ф E для одной планеты. После этого можно рассчитать E и Ф E для остальных планет солнечной системы и сравнить рассчитанные значения с результатами измерения для этих планет. Наиболее содержательным и интересным по следствиям является второй способ введения в теорию 4-вектор потенциала: Y YL ( L A L grad L ) rot AY . t Следствия из этого способа и следует проверять экспериментально. Если допустить то, что планеты и Солнце имеют наряду с гравитационными зарядами еще и другие заряды, то движение планет вокруг Солнца не будет плоским. Траектория движения планет вокруг Солнца в этом случае определяется уравнениями (6) и появляется возможность качественно объяснить вращение перигелия планеты. 16 §8 Выводы и прогнозы. В работе дана схема построения единой теории поля n векторных полей на основе обобщения уравнений Максвелла электромагнитного поля. Включая в состав единого набора полей различные векторные поля, можно строить конкретные варианты единой теории поля. Роль магнитного поля в такой теории играет линейная комбинация полей, подлежащих объединению. Такая трактовка магнитного поля требует уточнить уравнения Максвелла- Дирака. У магнитного электрического поля не может быть каких-то особых магнитных зарядов. Но заряды могут быть у поля, которое вносит существенный вклад в магнитное электрическое поле. Введена функция Лагранжа, из которой выводится выражение для силы Лоренца. Написано выражение для действия, из которого получены уравнения поля. В качестве примера, применения новой теории, рассматривается единая теория гравитации и электричества, которая предсказывает следующее. Вращающаяся планета создает электрическое и магнитное поля. В зависимости от способа введения 4-потенциалов AY i Y , c AY , теория предсказывает поля центрально сим- метричные, либо поля, эквивалентные полям соответствующих полосовых магнитов, оси которых проходят через ось шара(планеты). В последнем случае электрический диполь и магнитная стрелка будут стремиться ориентироваться по направлению географических полюсов планеты. Причем напряженности полей на северном и южном географических полюсах различны. Анализ результатов измерений напряженностей электрических и магнитных полей на планетах Солнечной системы поможет выбрать способ введения в теорию 4вектор-потенциалов. Изме- ряя напряженности электрических и магнитных полей на полюсах различных планет и анализируя их разность на северном и южном географических полюсах, можно проверить теорию, определяя коэффициенты EF , BF , EF , BF . Независимо от результатов экспериментальной проверки предлагаемой теории, она позволяет по-новому взглянуть на уравнения Максвелла. Разумеется, то, что разработанный в данной работе подход к объединению полей может быть применен к объединению не только электрических и гравитационных полей, но и других полей, которые на сегодняшний день может быть еще и неизвестны. Применений у предлагаемой к рассмотрению теории обнаруживается довольно много. Остается надеяться, что теория привлечет внимание экспериментаторов, несмотря на предполагаемые количественно малые значения констант связи полей друг с другом. Более подробно с предлагаемой теорией можно ознакомиться в книге автора [7] и на его сайте http://www.etvp.narod.ru . 17 Литература. [1] Л.Д. Ландау , Е.М. Лившиц “ Теория поля “ , М., Наука, 1973 [2] Л. Бриллюэн “Новый взгляд на теорию относительности “, М., Мир, 1972 [3] В.И. Стражев , Л.М. Томильчик “Электродинамика с магнитным зарядом”, Минск, Наука и техника, 1975 [4] А.Н. Матвеев “Механика и теория относительности “ М.,”Высшая школа”, 1976, §31. [5] А. Эйнштейн “Об эфире.” – в кн.: А. Эйнштейн собр. науч. трудов. М., “Наука”, 1966, т. 2, с. 154 – 160. [6] Фейнман, Лейтон, Сендс “Фейнмановские лекции по физике Задачи и упражнения с ответами и решениями”, М., Мир, 1969, с. 339-440. [7] Науменко Ю.В. “Единая теория векторных полей”, Армавир, Армавирское полиграфпредприятие, 2006 18