47caa3dd2059c332d7e7301c690ad58dx

7 класс
1) Найдите все такие целые С , при которых дробь
С7
С4
является целым
числом.
2) Четыре школьника сделали в магазине покупки: первый купил пенал и
ластик, заплатив 40 руб; второй купил ластик и карандаш, заплатив 12
руб; третий купил пенал, карандаш и две тетради, заплатив 50 руб;
четвертый купил пенал и тетрадь. Сколько заплатил четвертый школьник?
3) Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы одна третья первого
слагаемого была равна одной четвертой второго.
4) Число a составляет 80% числа b, a число с оставляет 140% числа b.
Найдите числа a, b, c если известно что c больше a на 72.
5) Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длинной 150
метров за 15 с. Найдите длину поезда и его скорость.
6) Найдите наименьшее число записываемое одними единицами, которое
делилось бы на число 33…3 (сто троек).
7) Два одинаковых катера, имеющие одинаковую скорость в стоящей воде,
проходят по двум рекам одинаковое расстояние по течению и
возвращаются обратно. В какой реке на эту поездку потребуется больше
времени в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?
8) Найдите цифры x и y, пятизначного числа, которое записывается 42x4y,
если известно, что это число делится на 72.
9) Для нумерации страниц учебника потребовалось 411 цифр. Сколько
страниц в учебнике?
10)
Сколько бабушек и прабабушек было у ваших прабабушек и прадедушек?
РЕШЕНИЕ
1) дробь будет целым если С= -1,-3,-5(На подбор)
Ответ: -1,-3,-5
2)Если пен; кар и 2 тет= 50р
Пен; лас;=40 р
Лас.+ кар.= 40
То, 1. пен; кар. и 2 тет;- пен; лас.=10, из этого следует, что кар. и 2 тет. на 10
р > лас.
2. пен; кар и 2 тет – лас; кар.=38р, из этого следует что пен и 2 тет на 38 р >
кар
Далее кар и 2 тет- пен и 2 тет=28 р значит пен > кар на 28 р
Затем из 38 отнимаем на 28 больше чем из 10 то есть 28
Кар и 2 тет - кар= 10-0(предвор.цену кар)=10 а из пен и 2 тет- пен=3828(предвор. Цену пен)=10
.2тет=10 р, тет= 5 р
Пен+кар=40
пен на 28 р >кар
Пен=34, кар=6 р
Тет+пен=5+34=39р
Ответ:39р
3) Первое слагаемое = х
Второе слагаемое = 56-х
По условию
1
1
первого слагаемого =
второго слагаемого
3
4
1
1
х = (56- х)
3
4
Х=24
Значит 1 слагаемое=24, а 2= 56-24=32
Ответ: 24,32
4) a= a
b= 0.8a
c= 1.4(0.8a=1.12a
a-c=1.12a-1a=72
0.12a=72
a=600,b=480.c=672
Ответ:600,480,672
5) длина поезда= х
Если поез светофор(точку) проезжает за 5 с, значит свою длину он
проезжает за 5 с. Его скорость =
х
5
Для проезда через платформу поезду ндо проехать 150м и еще 2 свои
длины.
Путь поезда = 150+2х
Получается уровнение
х
150+2х= 15* 5
х=150
Значит длина поезда=150м,а скорость 150 делить на 5=30м/с
Ответ: длина=150 скорость= 30м/с
6)Что бы число делилось на 100 троек, надо чтобы это число делилось на
100 единиц и на 3
По признакам делимости сумма(количество) единиц должно быть кратно 3
но и 100 единицам.
Ближайшим таким числом является 300 единиц
Ответ: 300 единиц
7)
v- Скорость течения
t- Время пути по течению
T- общее время
T-t – время пути против течения
y- Скорость катера
Путь по течению равен пути против течения:
t(y+v)=(T-t)(y-v)
ty+tv=Ty-Tv-ty+tv
2tv=Ty-Tv
2tv=T(y-v)
2tv
Т
yv
Из этого следует, что чем больше будет v,чем меньше будет знаменатель и
больше Т, а тем меньше v, тем знаменатель больше и T меньше
Ответ: при слабом течении время меньше
8) что бы число делилось на 72 надо, что бы оно делилось на простые
множители 72: 23*32=23*9
По признакам делимости, что бы число делилось на 9 надо, что бы сумма
его чисел была кратна 9.У числа 42х4у сумма известных чисел=10, а
ближайшее число кратное 9 это 18.То есть х+у=8
Учитывая, что число быть четным, значит у четное число: 2,4,6,8
Чтобы число делилось на 8(23) надо что бы последние 2 числа делились
на восемь. Что бы 42х4у делилось на 8 надо, чтобы 4у делилось на восемь,
а это происходит, если у=8
Значит у=8, х=0
Ответ: у=8, х=0
9)
Всего использовано 411 цифра из них 9 использованы на страницы с
однозначными числами (9 страниц)
411-9= 402 цифры на остальные страницы
Двухзначных чисел 90(90 сттраниц), а цифр в этил числах 180
402-180=222 цифры для страниц с треххзначными числами
222: 3=74 страниц с трехзначными цифрами
9+180+74=173
Ответ:173
10)У каждого человека 4 прабабушки и 4 прадедушки, того 8
И у них по 4 прабабушки 8*4=32 прабабушки
И еще у каждого по 2 бабушку 8*2=16
32+16=48
Ответ:48