2. Несовместимые события. Теорема сложения вероятностей и

Экзаменационные вопросы
по дисциплине «МАТЕМАТИКА» (часть 1)
Решение системы линейных алгебраических выражений. Формулы Крамера.
Уравнение прямой на плоскости. Пересечение прямых.
Производная по направлению функции двух независимых переменных.
Нормальное уравнение прямой на плоскости. Уравнение нормали. Расстояние от точки на
плоскости до прямой.
5. Функция двух независимых переменных. Область существования функции. Непрерывность,
разрыв функции.
6. Уравнение прямой на плоскости через направляющий вектор.
7. Частные производные функции двух независимых переменных, их геометрический смысл.
8. Производная функции, ее геометрический смысл. Производные высших порядков.
9. Поверхность в пространстве. Порядок поверхности. Поверхность 1-го порядка. Общее уравнение
плоскости.
10. Полный дифференциал функции двух независимых переменных, его геометрический смысл.
11. Функция. Область существования. Непрерывность функции. Разрыв, виды разрывов.
12. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой и уравнение прямой в отрезках.
13. Пределы. Односторонние пределы и пределы в бесконечности. Свойства пределов.
14. Уравнение прямой в пространстве через направляющий вектор.
15. Применение дифференциального исчисления к анализу поведения функций. Асимптоты
функции.
16. Бесконечно малые функции. Эквивалентные бесконечно малые функции. Применение малых
функций к вычислению пределов.
17. Векторное произведение векторов. Условие коллинеарности векторов.
18. Матрицы. Матрица системы линейных алгебраических уравнений, матрицы-столбцы.
Простейшие операции с матрицами.
19. Перемножение матриц. Обратная матрица.
20. Производная функции. Правила нахождения производной.
21. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.
22. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.
23. Линии уровня функции двух независимых переменных. Градиент функции.
24. Нормальное уравнение плоскости в пространстве. Нормаль к поверхности. Расстояние от точки в
пространстве к плоскости.
25. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Дифференциалы высших порядков.
26. Кривая на плоскости. Порядок кривой. Кривая II-го порядка. Общее уравнение прямой.
27. Скалярное произведение векторов. Условие компланарности векторов.
28. Векторы. Линейно независимые векторы, базис. Разложение вектора по базису. Ортогональный
базис.
29. Техника вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы.
30. Векторы. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на скаляр.
1.
2.
3.
4.
Преподаватель: Ю.Д.Денискин
2009 год
Экзаменационные вопросы
по дисциплине «МАТЕМАТИКА» (часть 2)
Абсолютная и условная сходимость рядов.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Двойной интеграл. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Частное и общее решения. Начальные условия.
Задача Коши.
5. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
6. Длина дуги плоской кривой.
7. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.
8. Задача о площади криволинейной трапеции как одна из задач, приводящих к понятию
определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
9. Интегральная средняя (среднее значение функции на отрезке).
10. Интегральный признак сходимости числовых рядов с положительными членами.
11. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
12. Несобственный интеграл с бесконечными пределами.
13. Общие понятия о дифференциальных уравнениях первого порядка.
14. Объем тела вращения.
15. Однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его
общее решение в случае комплексных корней характеристического уравнения.
16. Однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его
общее решение в случае действительных кратных корней характеристического уравнения.
17. Однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами. Его общее решение в случае действительных разных корней
характеристического уравнения.
18. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
19. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
20. Переход от двойного интеграла к двукратному в прямоугольных координатах.
21. Приближенное интегрирование. Метод парабол.
22. Приближенное интегрирование. Метод прямоугольников.
23. Приближенное интегрирование. Метод трапеций.
24. Признак Даламбера как один из достаточных признаков сходимости рядов.
25. Признак Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда.
26. Применение двойных интегралов к вычислению площадей.
27. Разложение функции в степенной ряд. Достаточные условия разложимости.
28. Свойства двойных интегралов.
29. Свойства определенного интеграла.
30. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимости, радиус сходимости.
31. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго
порядка.
32. Структура общего решения линейного однородного уравнения второго порядка.
33. Теорема Абеля о сходимости степенного ряда.
34. Формула Ньютона-Лейбница. Связь между неопределенным и определенным интегралами.
35. Числовые ряды. Сходимость и расходимость ряда. Необходимое условие сходимости.
Основные свойства числовых рядов.
1.
2.
3.
4.
Преподаватель: Ю.Д.Денискин
2009 год
Экзаменационные вопросы
по дисциплине «МАТЕМАТИКА» (часть 3)
(для заочного отделения по специальности 080105 и очного отделения)
1.
Случайные события. Вероятность появления события. Различные формы определения
вероятности.
2.
Несовместимые события. Теорема сложения вероятностей и ее следствия. Примеры.
3.
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Примеры.
4.
Формула Бернулли. Формула Муавра-Лапласа и интегральная формула Лапласа.
5.
Полная вероятность события. Формула Бейеса.
6.
Зависимые события. Вероятность появления зависимых событий. Примеры.
7.
Совместные события. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
8.
Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий.
9.
Элементарное событие. Противоположное событие. Примеры.
10.
Виды случайных событий. Примеры.
11.
Вероятность появления хотя бы одного события.
12.
Функция распределения дискретной случайной величины.
13.
Функция распределения непрерывной случайной величины; свойства функции, ее
геометрическая интерпретация.
14.
Функция плотности распределения непрерывной случайной величины; связь функции
распределения с ее плотностью.
15.
Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Основные закономерности.
16.
Дискретная случайная величина. Количественные характеристики дискретной случайной
величины.
17.
Непрерывная случайная величина; количественные характеристики непрерывной случайной
величины.
18.
Закон больших чисел. Основные предельные теоремы.
19.
Биноминальное распределение случайной величины.
20.
Распределение Пуассона случайной величины.
21.
Классическая формула вероятности случайного события; преимущества и недостатки
классического определения вероятности.
22.
Статистическая вероятность случайного события; преимущества и недостатки статистической
вероятности.
23.
Геометрическая вероятность случайного события; преимущества и недостатки определения
геометрической вероятности.
24.
Начальные и центральные моменты случайной величины. Асимметрия, эксцесс.
25.
Понятие случайной величины. Ряд распределения случайной величины.
Преподаватель: Ю.Д.Денискин
2009 год
Экзаменационные вопросы
по дисциплине «МАТЕМАТИКА» (часть 4)
(для заочного отделения по специальности 080105 и очного отделения)
1. Статистические оценки параметров выборки. Смещение и несмещение оценки.
2. Эмпирическая функция распределения выборки, ее свойства, гистограмма.
3. Двумерная выборочная совокупность, понятие корреляционной связи, свойства коэффициента
корреляции.
4. Доверительный интервал оценки среднеквадратичного отклонения генеральной совокупности,
способ его определения.
5. Доверительный интервал оценки генерального среднего по выборочным данным, способ его
определения.
6. Нелинейные виды корреляционной связи, корреляционное отношение и его свойства.
7. Понятие регрессии, определение параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.
8. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, стандарт,
асимметрия, эксцесс.
9. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции.
10. Выравнивание статистических рядов нормальным законом.
11. Доверительный интервал оценки генерального среднего, способ его вычисления.
12. Определение доверительного интервала генерального среднеквадратичного отклонения.
13. Матожидание случайной функции, его свойства.
14. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей при заданной дисперсии.
15. Стационарные случайные функции, их матожидание и дисперсия.
16. Автокорреляционная функция, ее смысл. Нормированная автокорреляционная функция.
17. Определение параметров прямой линии регрессии по выборочным данным.
18. Понятие статистической зависимости. Корреляционная зависимость. Виды корреляционной
связи.
19. Разделение объектов на классы. Стратегия классификации, основанная на минимизации среднего
риска.
20. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной генеральной
совокупности.
21. Основные понятия теории статистических решений: виды гипотез, критерии согласия, виды
критических областей.
22. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения.
23. Виды статистических гипотез. Связь гипотез с критериями согласия и видами критических
областей.
24. Задачи и методы дисперсионного анализа. Общая, факторная и остаточная дисперсии.
25. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей.
26. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
27. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
28. Общая, факторная и остаточная дисперсии, связь между ними.
29. Задача разделения объектов на классы, стратегия классификации при минимуме среднего риска.
30. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа.
31. Определение случайной функции, ее сечения и реализации. Стохастический процесс.
32. Эмпирическая функция распределения, ее свойства.
33. Дисперсия случайной функции, ее свойства.
34. Корреляционное отношение, его свойства.
35. Теория статистических решений: виды гипотез, критических областей. Критерии согласия.
36. Свойства коэффициента корреляции.
37. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией.
38. Статистические характеристики выборки, смещенные и несмещенные оценки.
Преподаватель: Ю.Д.Денискин
2009 год