ИНК ТПУ Экзамен Курс 1

УТВЕРЖДАЮ
Проректор -Директор ИНК ТПУ
____________ В.А. Климёнов
«_____»_____________2010 г.
________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ)
МАТЕМАТИКА_________________________________
НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП
201000 Биотехнические системы и технологии
ПРОФИЛЬ(И) ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)
Биотехнические и медицинские аппараты и системы
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) БАКАЛАВР
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2010г.
КУРС 1,2 СЕМЕСТР 1,2,3
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 19 (8/6/5)
ПРЕРЕКВИЗИТЫ нет
КОРЕКВИЗИТЫ Гуманитарный, социальный и экономический цикл дисциплин, физика,
химия, экология, инженерная и компьютерная графика, информационные технологии,
физическая культура
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
лекции 134 час.
практич. занятия 181 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 315 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 306час.
ИТОГО 621 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ ОЧНАЯ
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ 1,2,3 семестр – экзамен
1 семестр - зачет
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ кафедра ВММФ
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ________________
ВММФ ФТИ
профессор А. Ю. Трифонов
РУКОВОДИТЕЛЬ ОПП ______________________
доцент каф. ПМЭ Д.Н. Огородников
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ _________________________ _
доцент каф. ВММФ ФТИ
В.Ф. Зальмеж
2010 г.
1. Цели освоения модуля (дисциплины) МАТЕМАТИКА
Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития,
соответствующие целям ООП, являются:
 подготовка в области основ математических и естественнонаучных знаний,
получение высшего профессионально-профилированного (на уровне
бакалавра), углубленного профессионального (на уровне магистра)
образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере
деятельности, обладать универсальными и предметно-специализированными
компетенциями,
 формирование знаний о математике, как особом способе познания мира и
образе мышления, общности её понятий и представлений,
 приобретение опыта построения математических моделей и проведения
необходимых расчётов в рамках построенных моделей; употребления
математической символики для выражения количественных и качественных
отношений объектов,
 формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности,
организованности,
трудолюбия,
ответственности,
гражданственности,
коммуникативности, толерантности, повышение общей культуры, готовности к
деятельности в профессиональной среде
2. Место модуля (дисциплины) МАТЕМАТИКА в структуре ООП
Дисциплина математика входит в базовую часть математического и
естественнонаучного цикла ООП по направлению 201000 «Биотехнические системы и
технологии». Эта дисциплина является необходимой для освоения остальных дисциплин
естественнонаучного цикла и дисциплин профессионального цикла ООП.
Для освоения модуля (дисциплины) необходимо знать:
 курс средней общеобразовательной школы «Алгебра и начала анализа»,
 курс средней общеобразовательной школы «Геометрия»
Параллельно с данным модулем (дисциплиной) могут изучаться дисциплины
гуманитарного, социального и экономического цикла, дисциплины естественнонаучного
цикла, профессионального цикла и цикл «Физическая культура».
3. Результаты освоения модуля (дисциплины) МАТЕМАТИКА
Согласно декомпозиции результатов обучения по ООП в процессе освоения
дисциплины с учетом требований ФГОС, критериев АИОР, согласованных с требованиями
международных стандартов EURACE и FEANI, а также заинтересованных работодателей
планируются следующие результаты:
Р1
Применять глубокие естественнонаучные, математические и инженерные знания для
создания и обработки новых материалов
Р5 Проводить теоретические и экспериментальные исследования в области современных
технологий обработки материалов, нанотехнологий, создания новых материалов в
сложных и неопределенных условиях
Р11 Самостоятельно учиться и непрерывно повышать квалификацию в течение всего
периода профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины математика студент должен будет:
Знать

основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и
линейной
алгебры,
дифференциального
и
интегрального
исчисления,
гармонического анализа, теории функции комплексного переменного
Уметь
 применять математические методы для решения практических задач
 использовать основные законы математики и естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности
Владеть
 методами
решения
дифференциальных
и
алгебраических
уравнений,
дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии
В процессе освоения дисциплины у студента развиваются следующие компетенции:
1. Универсальные (общекультурные)
 способностью владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
 способностью логически верно, аргументировано и ясно строить устную и
письменную речь (ОК-2);
 способностью к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);
 способность к личностному развитию и повышению профессионального мастерства
(ОК-6);
 способность критически оценивать свои достоинства и недостатки, наметить пути и
выбрать средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7);
 способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10)
2. Профессиональные –
 способностью представить адекватную современному уровню знаний научную
картину мира на основе знания основных положений, законов и методов
естественных наук и математики (ПК-1);
 способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физикоматематический аппарат (ПК-2);
 способностью владеть методами решения задач анализа и расчета характеристик
электрических цепей (ПК-4);
 способностью владеть основными приемами обработки и представления
экспериментальных данных (ПК-5)
Критерий 5 АИОР
1.1 Применять базовые и специальные математические, естественнонаучные, социальноэкономические и профессиональные знания в широком (в том числе междисциплинарном)
контексте в комплексной инженерной деятельности.
1.2 Ставить и решать задачи комплексного инженерного анализа с использованием базовых и
специальных знаний, современных аналитических методов и моделей.
1.3 Выполнять комплексные инженерные проекты с применением базовых и специальных
знаний, современных методов проектирования для достижения оптимальных результатов,
соответствующих техническому заданию с учетом экономических, экологических,
социальных и других ограничений.
1.4 Проводить комплексные инженерные исследования, включая поиск необходимой
информации, эксперимент, анализ и интерпретацию данных с применением базовых и
специальных знаний и современных методов для достижения требуемых результатов.
4. Структура и содержание модуля (дисциплины) МАТЕМАТИКА
4.1. Наименование разделов дисциплины:
I семестр
4.1.1. Линейная алгебра.
Матрицы. Основные понятия и определения, основные виды матриц. Операции над
матрицами .Определители 2, 3, n − го порядков и их свойства. Обратная матрица. Теорема
существования и единственности обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы.
Решение матричных уравнений. Формулы Крамера. Ранг матрицы. Теорема о базисном
миноре. Способы вычисления ранга матрицы. Системы линейных алгебраических
уравнений, основные понятия и определения. Совместность систем линейных
алгебраических уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Методы нахождения решения
системы линейных алгебраических уравнений (метод Крамера, метод Гаусса, матричный
метод). Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия и
определения. Фундаментальная система решений. Линейные пространства. Линейная
зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного
пространства. Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому
базису. Линейные операторы и действия с ними. Матрица линейного оператора.
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
4.1.2. Векторная алгебра
Определение вектора как элемента линейного пространства. Системы координат. Линейные
операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное и двойное векторное
произведения векторов, их основные свойства, геометрический и физический смысл.
Координатное выражение произведений векторов. Направляющие косинусы вектора
4.1.3. Аналитическая геометрия
Общие понятия о линии, поверхности. Уравнения линий и поверхностей. Прямая на
плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Взаимное положение прямых
на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнения плоскости и уравнения прямой
в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Геометрические определения
кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Вывод канонических
уравнений этих кривых, построение кривых второго порядка по их каноническому
уравнению. Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение общего
уравнения кривой к каноническому виду. Полярная система координат, связь между
полярными и декартовыми координатами. Поверхности второго порядка (эллипсоид,
параболоиды, гиперболоиды, цилиндры, конус), их канонические уравнения. Метод сечений
в исследовании формы поверхностей
4.1.4. Введение в анализ .
Понятие множества. Вещественные числа и их основные свойства. Логическая символика.
Понятие функции: определение, четность, периодичность, монотонность, способы задания.
Обратная функция. Классификация функций. Простейшие элементарные функции: свойства
и графики. Числовые последовательности: определение, свойства, арифметические действия
над ними. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел
последовательности
и его геометрическое истолкование. Свойства сходящихся
последовательностей. Теорема о монотонной ограниченной последовательности. Число e.
Предел функции. Односторонние пределы. Теоремы о свойствах функций, имеющих предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции: определение, свойства и их взаимная
связь. Первый и второй замечательные пределы и их следствия. Сравнения бесконечно
малых величин. Свойства, таблица эквивалентно бесконечно малых величин и ее
применение для вычисления пределов. Непрерывность функции: определение,
геометрическая интерпретация. Непрерывность в точке и на интервале. Теорема об
арифметических действиях над функциями, имеющими предел. Теорема о непрерывности
элементарных функций. Теорема о свойствах непрерывных функций. Точки разрыва и их
классификация. Схема исследования функции на непрерывность.
4.1.5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение и геометрический смысл
производной. Уравнения касательной и нормали. Односторонние производные. Понятие
дифференцируемости функции. Связь дифференцируемых функций с функциями
непрерывными. Определение и геометрический смысл дифференциала. Правила
дифференцирования и таблица производных. Теорема о производной обратной и сложной
функций. Дифференцирование показательно-степенной, неявно и параметрически заданной
функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
Инвариантность. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Роля,
Лагранжа, Коши и их геометрическая интерпретация. Правило Лопиталя, применение к
0
0

 и его использование при раскрытии

раскрытию неопределенностей вида   и 
неопределенностей других видов. Формула Тейлора. Формула Маклорена. Разложение
элементарных функций по формуле Маклорена. Остаточный член в форме Лагранжа.
Монотонность функции. Точки экстремума. Теорема о необходимых и достаточных
условиях существования экстремума. Схема исследования функций с помощью производных
на экстремум. Асимптоты: определение, виды (наклонная, вертикальная). Выпуклость,
вогнутость функции. Точки перегиба. Теорема о достаточных условиях существования точки
перегиба. Полная схема исследования функции и построения ее графика.
4.1.6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Определение функции двух переменных. Область определения. Предел и непрерывность
функции двух переменных. Частные и полное приращение функции (геометрическая
иллюстрация). Свойства непрерывных функций двух переменных. Частные производные
функций нескольких переменных. Полный дифференциал ФНП. Инвариантность формы
первого дифференциала. Производная сложной функции и функции заданной неявно.
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Скалярное поле, линии и
поверхности уровня. Градиент и производная по направлению. Свойства градиента.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Формула Тейлора для функции двух
переменных. Экстремум функции нескольких переменных (необходимое и достаточное
условие). Наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области. Условный
экстремум функции нескольких переменных.
II семестр
4.1.7. Неопределенный интеграл
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного
интеграла. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование.
Метод замены переменной и метод интегрирования по частям. Интегрирование
рациональных функций. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на
линейные и квадратичные множители. Простые рациональные дроби и их интегрирование.
Теорема о представлении правильной рациональной дроби в виде суммы конечного числа
простых дробей Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Интегрирование некоторых иррациональных функций. Подстановки Чебышева и
тригонометрические подстановки.
4.1.8. Определенный интеграл
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение интегральной суммы
Римана. Понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл.
Необходимое условие интегрируемости функций. Классы интегрируемых функций.
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Теорема о связи определенного и
неопределенного интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления
определенного интеграла. Геометрические приложения определенного интеграла
Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Определение, свойства. Признаки
сходимости интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
4.1.9. Кратные интегралы
Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла,
геометрический и физический смысл. Теорема существования, свойства. Сведение двойного
интеграла к повторному интегралу. Теорема о замене переменных в двойных интегралах.
Тройной интеграл, определение, свойства, вычисление в декартовой системе координат.
Формулировка теоремы о замене переменных. Цилиндрические и сферические координаты.
Приложение кратных интегралов: вычисление объемов тел и площадей фигур.
4.1.10. Криволинейные и поверхностные интегралы
Криволинейные интегралы по длине дуги. Определение, свойства, физический смысл,
вычисление. Определение, свойства и вычисление криволинейного интеграла по
координатам. Теорема Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути
интегрирования. Отыскание функции по ее полному дифференциалу. Поверхностный
интеграл по площади поверхности. Определение, формула для вычисления. Определение,
физический смысл, свойства и вычисление поверхностного интеграла по координатам.
Теорема и формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция векторного поля, ее физический
смысл. Ориентация поверхности и направление обхода замкнутого контура. Теорема и
формула Стокса. Циркуляция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона.
4.1.11. Обыкновенные дифференциальные уравнения I порядка
Дифференциальные уравнения первого порядка: основные определения и понятия.
Существование и единственность решения задачи Коши. Особые решения. Уравнения с
разделяющимися переменными и уравнения, приводящиеся к ним. Однородные уравнения.
Способ решения. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные уравнения. Методы
решения: метод Лагранжа, метод Бернулли. Уравнение Бернулли и методы решения.
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Простейшие типы
уравнений, не разрешенных относительно производной.
4.1.12. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков и системы
обыкновенных дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения высших порядков: основные понятия и определения.
Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные
уравнения. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Линейные
однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, построение
фундаментальной системы решений. Уравнение Эйлера. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения с произвольной правой частью. Метод Лагранжа (вариации
постоянных). Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами со специальной правой частью. Системы дифференциальных уравнений:
основные определения и понятия. Методы последовательного исключения неизвестных и
интегрирующих комбинаций. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами. Методы решения. Линейные неоднородные системы.
III семестр
4.1.13. Числовые ряды
Понятие числового ряда. Определение сходящегося и расходящегося ряда. n-частичная
сумма ряда. Сумма ряда. Теоремы о свойствах сходящихся рядов. Необходимый признак
сходимости ряда. Понятие знакоположительного ряда. Необходимое и достаточное условие
его сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов:
Д’Аламбера, радикальный Коши, интегральный Коши, признаки сравнения. Эталонные ряды
и их сходимость. Знакопеременные ряды: понятие условной и абсолютной сходимости.
Теорема Лейбница. Признак Дирихле. Схема исследования знакочередующихся рядов на
сходимость.
4.1.14. Функциональные и степенные ряды
Определения функционального ряда и области его сходимости. Сумма и n-частичная сумма
функционального ряда. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.
Мажорирующие ряды. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема
Абеля и ее геометрическая иллюстрация. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
Основные свойства степенных рядов. Нахождение суммы ряда. Ряды Тейлора и Маклорена.
Теорема о необходимых и достаточных условиях разложения функции в ряд Тейлора.
Таблица разложения основных элементарных функций в ряд Маклорена. Применения рядов
Маклорена к приближенным вычислениям определенного интеграла. Оценка погрешности.
4.1.15. Ряды Фурье
Ортогональные и нормированные системы функций. Тригонометрические системы функций.
Понятие тригонометрического ряда Фурье. Теорема о коэффициентах ряда Фурье.
Единственность разложения функций в ряд Фурье. Сумма ряда Фурье. Сходимость ряда
Фурье. Теорема Дирихле. Разложение четных и нечетных функций в ряд Фурье. Разложение
в ряд Фурье функций, заданных на полуинтервале. Ряд Фурье для функций с произвольным
периодом. Сдвиг сегмента разложения. Понятие об интеграле Фурье.
4.1.16. Функции комплексного переменного
Комплексные числа и действия над ними. Определение ФКП. Однозначные и многозначные
функции. Реальная и мнимая части функции. Основные элементарные функции
комплексного переменного и их свойства. Производная ФКП. Дифференцируемость.
Теорема о необходимом и достаточном условиях дифференцируемости функции в точке.
Условия Коши- Римана. Геометрический смысл производной. Понятие аналитичности ФКП.
Определение гармонической функции.
4.1.17. Интегральное исчисление ФКП
Интеграл от ФКП вдоль кривой. Свойства интеграла  f ( z ) dz . Теорема Коши для
C
односвязной области. Теорема о независимости интеграла от пути интегрирования.
Интегральная формула Коши. Теорема Коши для многосвязной области.
4.1.18. Ряды в комплексной области
Числовые ряды с комплексными членами. Абсолютная сходимость. Степенные ряды.
Теорема Абеля. Круг и радиус сходимости. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Теорема
о разложении аналитической функции в ряд Тейлора. Ряды Лорана, определение. Главная и
правильная части Лорана. Кольцо сходимости ряда Лорана. Теорема Лорана о разложении
аналитической функции в кольце в ряд. Схема разложения функций в ряд Лорана. Нули
аналитической функции. Порядок нуля. Теорема о нулях функции. Особые точки и их
классификация. Устранимая особая точка. Полюс, порядок полюса. Существенно особая
точка. Поведение функции в окрестности особой точки. Вычет функции в изолированной
особой точке. Формулы для вычисления вычетов. Основная теорема о вычетах. Применение
вычетов к вычислению интегралов.
4.1.19. Преобразование Лапласа. Операционный метод решения
дифференциальных уравнений
Операционное исчисление: основные понятия и определения. Свойства преобразования
Лапласа. Таблица оригиналов и изображений. Отыскание оригинала по изображению.
Интеграл Меллина. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами операционным методом. Интеграл Дюамеля и его применение к решению
дифференциальных уравнений. Решение систем однородных и неоднородных
дифференциальных уравнений операционным методом.
4.2. Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
представлена в таблице 1.
Таблица 1.
Структура модуля (дисциплины) математика
по разделам и видам учебной деятельности
Название раздела/ темы
Аудиторная работа (час)
Лекции Практ./сем. Лаб.
Занятия
Зан.
Линейная алгебра
8
10
0
Векторная алгебра
6
8
0
Аналитическая геометрия
10
14
0
Введение в анализ
8
10
0
Дифференциальное
исчисление
12
16
0
функций одной переменной
Дифференциальное
исчисление
10
14
0
функций нескольких переменных
Неопределённыё интеграл
8
12
0
Определённыё интеграл
8
10
0
Кратные интегралы
6
10
0
Криволинейные и поверхностные
8
10
0
интегралы
Обыкновенные дифференциальные
6
8
0
уравнения I порядка
Обыкновенные дифференциальные
9
13
0
уравнения высших порядков и
системы
обыкновенных
дифференциальных уравнений
Числовые ряды
4
4
0
Функциональные и степенные ряды
6
6
0
Ряды Фурье
4
6
0
Функции
комплексного
4
5
0
переменного
Интегральное исчисление ФКП
3
6
0
Ряды в комплексной области
7
10
0
Преобразование
Лапласа.
8
8
0
Операционный метод решения
дифференциальных уравнений
Итого
135
180
0
СРС
(час)
Итого
18
12
24
16
26
Колл,
контр.
р.
2
2
2
2
2
21
2
45
20
18
16
18
3,
3,
3,
3,
2
2
2
2
36
26
48
34
54
40
36
32
36
14
2
28
22
2
44
8
12
10
9
2
16
24
20
18
9
17
16
2
2
18
34
32
306
3, 28
621
5. Образовательные технологии
Для успешного освоения дисциплины применяются как предметно —
ориентированные технологии обучения (технология постановки цели, технология полного
усвоения, технология концентрированного обучения), так и личностно — ориентированные
технологии обучения (технология обучения как учебного исследования, технология
педагогических мастерских, технология коллективной мыследеятельности, технология
эвристического обучения) которые обеспечивают достижение планируемых результатов
обучения согласно основной образовательной программе.
Перечень методов обучения и форм организации обучения представлен в таблице 2.
Таблица 2.
Методы и формы организации обучения
ФОО Лекц. Пр. зан./сем. Тр.*, Мк** СРС
Методы
IT-методы
Работа в команде
Case-study
Игра
Методы проблемного обучения
Обучение на основе опыта
Опережающая самостоятельная работа
Проектный метод
Поисковый метод
Исследовательский метод
х
х
х
х
х
х,х
х,х
х,х
х
х
х
х
х
х
х
х,х
х,х
х
х
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.1. Общий объем самостоятельной работы студентов по дисциплине включает две
составляющие: текущую СРС и творческую проектно-ориентированную СР (ТСР).
6.1.1.
Текущая СРС направлена на углубление и закрепление знаний студентов, развитие
практических умений и представляет собой:
- работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и электронных источников
информации по индивидуально заданной проблеме курса;
- выполнение домашних заданий
- опережающая самостоятельная работа;
- изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;
- подготовка к практическим и семинарским занятиям;
- подготовка к контрольной работе и коллоквиуму, к зачету, к экзамену
6.1.2.
Творческая проектно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР),
ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса общекультурных и
профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и
представляет собой:
- выполнение расчетно-графических работ;
- участие в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах;
качества.
6.2. Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
6.2.1.Темы индивидуальных заданий:
1. Линейная алгебра.
2. Векторная алгебра.
3. Аналитическая геометрия на плоскости.
4. Аналитическая геометрия в пространстве.
5. Предел. Непрерывность.
6. Производные.
7. Приложения производной.
8. Функции многих переменных.
9. Неопределённый интеграл.
10. Определённый интеграл.
11. Кратные интегралы.
12. Криволинейный и поверхностный интегралы.
13. Дифференциальные уравнения и системы.
14. Числовые и функциональные ряды.
15.
16.
17.
18.
1.
2.
3.
4.
Ряды Фурье. Интеграл Фурье.
Комплексные числа и функции.
Вычеты и их приложения.
Операционный метод.
6.2.2 Темы работ выносимые на самостоятельную проработку:
Прямая на плоскости.
Полярная система координат.
Производные основных элементарных функций.
Интеграл Фурье.
6.3 Контроль самостоятельной работы
Контроль СРС студентов проводится путем проверки работ, предложенных для
выполнения в качестве домашних заданий согласно разделу 6.2. и рейтинг-плану освоения
дисциплины. Одним из основных видов контроля СРС является защита индивидуальных
домашних заданий. Наряду с контролем СРС со стороны преподавателя предполагается
личный самоконтроль по выполнению СРС со стороны студентов.
6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для организации самостоятельной работы студентов рекомендуется использование
литературы и Internet-ресурсов согласно перечню раздела 9. Учебно-методическое и
информационное обеспечение дисциплины.
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения модуля
(дисциплины).
7.1. Текущий контроль. Средствами оценки текущей успеваемости студентов по ходу
освоения дисциплины являются:
7.1.1. Перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту
продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и
фактических знаний на уровне знакомства
 Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя
не меняется
 В каких случаях определитель равен нулю? Что следует из равенства
определителя нулю?
 Дайте определение минора и алгебраического дополнения элемента
определителя. Сформулируйте правило вычисления определителя.
 Как осуществляются линейные операции над матрицами?
 Как перемножаются две матрицы? Свойства произведения матриц.
 Какова схема нахождения обратной матрицы?
 Дайте определения решения системы линейных алгебраических уравнений.
Расшифруйте понятия «совместная», «несовместная», «определённая»,
«неопределённая» системы.
 Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?
 Что называется рангом матрицы? Как он находится?
 Сформулируйте теорему Кронекера – Капелли.
 При каких условиях система линейных алгебраических уравнений имеет
множество решений? Когда она имеет единственное решение?
 Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
 Какие неизвестные называются свободными, а какие базисными?




































Какие особенности решения однородных систем линейных алгебраических
уравнений Вы знаете?
Как строится фундаментальная система решений?
Как выполняются линейные операции над векторами? Каковы свойства этих
операций?
Какие вектора называются линейно зависимыми, а какие линейно
независимыми?
Что такое базис? Какие вектора образуют базис на плоскости и в пространстве?
Какой базис называют декартовым?
Что такое координаты вектора?
Что называется скалярным произведением векторов? Каковы его свойства?
Для решения каких задач и как оно может быть использовано?
Что называется векторным произведением векторов? Каковы его свойства?
Для решения каких задач и как оно может быть использовано?
Что называется смешанным произведением векторов? Каковы его свойства?
Для решения каких задач и как оно может быть использовано?
Запишите в векторной и координатной формах условия коллинеарности,
ортогональности и компланарности векторов.
Прямая линия на плоскости, её общее уравнение
Дайте понятие нормального и направляющего векторов прямой на плоскости,
углового коэффициента.
Запишите различные виды прямой и укажите геометрический смысл
параметров уравнения.
Запишите условия параллельности и перпендикулярности прямых на
плоскости в случае различных видов уравнений прямых.
Как найти точку пересечения прямых на плоскости?
Как вычисляется расстояние от точки до прямой на плоскости?
Дайте определение эллипса и запишите его каноническое уравнение.
Дайте определение гиперболы и запишите её каноническое уравнение
Дайте определение параболы и запишите её каноническое уравнение
Изложите схему приведения общего уравнения кривой второго порядка к
каноническому виду.
Дайте понятие полярной системы координат.
Опишите параметрический способ построения линий на плоскости
Плоскость, её общее уравнение
Как определяется взаимное расположение плоскостей? Запишите условия
параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Как вычисляется расстояние от точки до плоскости?
Запишите различные виды уравнений прямой в пространстве и поясните смысл
параметров, входящих в уравнения.
Изложите схему приведения общих уравнений прямой к каноническому виду.
Как определить взаимное расположение прямых в пространстве?
Как вычисляется расстояние от точки до прямой в пространстве?
Как определить взаимное расположение прямой и плоскости?
Как ищется точка пересечения прямой и плоскости?
Назовите поверхности второго порядка и напишите их канонические
уравнения.
Сформулируйте понятие предела числовой последовательности
Сформулируйте понятие предела функции одной переменной
Что такое односторонние пределы функции в точке?




































Сформулируйте понятия бесконечно малой и бесконечно большой при x  a
функции.
Первый и второй замечательные пределы
Как сравниваются бесконечно малые величины? Что такое относительный
порядок малости?
Какие бесконечно малые называются эквивалентными? Приведите примеры
эквивалентных бесконечно малых.
Какими свойствами обладают функции, непрерывные на замкнутом
промежутке?
Что понимают под точкой разрыва функции? Какие разрывы различают?
Как связаны понятия непрерывности и дифференцируемости функции в точке?
Запишите правила дифференцирования обратной и сложной функций.
Запишите правила дифференцирования неявно заданной функции и функции,
заданной параметрически.
Что такое дифференциал функции? Каков его геометрический смысл?
Какими свойствами обладают дифференцируемые функции?
Как находятся дифференциалы и производные высших порядков?
Формула Тейлора
Что такое точка экстремума функции? Какие точки экстремума бывают?
Необходимое условие существования экстремума для дифференцируемой
функции
Достаточные условия существования экстремума
Схема исследования на экстремум функции одного переменного
Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на
замкнутом промежутке.
Дайте определение выпуклости и вогнутости кривой на промежутке.
Какие точки называются точками перегиба?
Что называется асимптотой графика функции? Какие асимптоты различают?
В чем состоит правило Лопиталя? Для раскрытия каких неопределённостей
оно применяется?
Дайте определение предела функции нескольких переменных.
Сформулируйте определение частных производных для функции нескольких
переменных.
Что называется дифференциалом функции нескольких переменных
В чем состоят достаточные условия дифференцируемости функции нескольких
переменных?
Как находятся частные производные высших порядков? Сформулируйте
условия равенства смешанных производных.
Как ищутся касательная плоскость и нормаль к поверхности?
Сформулируйте определение экстремума для функции нескольких
переменных. Каковы необходимые условия его существования?
Сформулируйте достаточные условия существования экстремума для функции
двух переменных
Приведите схему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
в замкнутой области.
Что называется неопределённым интегралом?
Как выполняется замена переменных в неопределенном интеграле?
Как выполняется интегрирование по частям в неопределенном интеграле?
Схема интегрирования рациональных дробей
Интегрирование иррациональных выражений

































Интегрирование тригонометрических выражений
Понятие определённого интеграла. Каковы его основные свойства?
Сформулируйте теорему о связи определенного и неопределённого интегралов
Формула Ньютона – Лейбница.
Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Вычисление площадей, объемов и длины дуги с помощью определённого
интеграла
Как вводятся несобственные интегралы по неограниченному промежутку?
Перечислите основные признаки сходимости интегралов по неограниченному
промежутку от неотрицательных функций.
Что такое абсолютная и условная сходимость таких интегралов.
Как вводятся интегралы от неограниченных функций?
Определение и геометрический смысл двойного интеграла, его основные
свойства.
Как двойной интеграл сводится к повторному?
Определение и геометрический смысл тройного интеграла, его основные
свойства
Сведение кратных интегралов к повторным
Замена переменных в кратных интегралах
Криволинейные интегралы по длине дуги. Каковы их основные свойства, как
они вычисляются?
Криволинейные интегралы по координатам. Каковы их основные свойства, как
они вычисляются?
Формула Грина
Как ищется функция двух переменных по её полному дифференциалу?
Поверхностный интеграл по площади поверхности. Определение, формула для
вычисления
Определение, свойства и вычисление поверхностного интеграла по
координатам
Запишите формулу Остроградского-Гаусса
Запишите формулу Стокса
Как выражаются ротор и дивергенция через оператор Гамильтона?
Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка, его
частного и общего решения.
Что такое задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка?
Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
называются уравнениями с разделёнными и с разделяющимися переменными?
Как они решаются?
Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
называются однородными? Как они решаются?
Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
называются линейными? Перечислите методы решения
Как решается уравнение Бернулли?
Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
называются уравнениями в полных дифференциалах? Как они решаются?
Что такое задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
высших порядков? Когда она имеет единственное решение?
Перечислите основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений
высших порядков, допускающих понижение порядка.


































Дайте определение линейного дифференциальные уравнения n - го порядка.
Перечислите основные свойства частных решений однородного уравнения.
Сформулируйте теоремы о вронскиане.
Сформулируйте теорему о структуре общего решения неоднородного
линейного дифференциальные уравнения
В чем состоит метод Лагранжа отыскания частного решения неоднородного
линейного дифференциальные уравнения?
Схема построения фундаментальной системы решений однородного линейного
дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Перечислите методы отыскания частных решений неоднородного линейного
дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Дайте определение нормальной системы обыкновенных дифференциальных
уравнений n-го порядка. Сформулируйте задачу Коши для такой системы.
Изложите методы исключения и характеристического уравнения отыскания
общего решения системы линейных однородных уравнений с постоянными
коэффициентами.
Приведите определение сходящегося и расходящегося числового ряда и
основные теоремы о свойствах сходящихся рядов.
Сформулируйте достаточные признаки сходимости знакоположительных
рядов: Д’Аламбера, радикальный Коши, интегральный Коши, признаки
сравнения.
Знакопеременные ряды: понятие условной и абсолютной сходимости.
Сформулируйте теорему Лейбница и признак Дирихле
Дайте определения функционального ряда и области его сходимости. Что
такое сумма и n-частичная сумма функционального ряда?
В чем состоит понятие равномерной сходимости?
Сформулируйте признак Вейерштрасса.
Перечислите свойства равномерно сходящихся рядов
Сформулируйте теорему Абеля.
Перечислите основные свойства степенных рядов
Какие ряды называют рядами Тейлора и Маклорена?
Ортогональные и нормированные системы функций
Понятие тригонометрического ряда Фурье.
Сформулируйте теорему Дирихле
Что называется интегралом Фурье?
Что такое алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма
комплексного числа? Как они связаны?
Реальная и мнимая части функции. Основные элементарные функции
комплексного переменного
Производная
ФКП.
Дифференцируемость.
Геометрический
смысл
производной.
Сформулируйте условия Коши – Римана.
Понятие аналитичности функции комплексного переменного
Интеграл от ФКП вдоль кривой. Свойства интеграла
Сформулируйте теорему о независимости интеграла от пути интегрирования.
Интегральная формула Коши.
Степенные ряды в комплексной области. Сформулируйте теорему Абеля.
Сформулируйте теорему о разложении аналитической функции в ряд Тейлора.
Какой ряд называется рядом Лорана? Что такое главная и правильная его
части?










7.1.2.
Сформулируйте теорему Лорана о разложении аналитической функции в
кольце в ряд
Какие существуют изолированные особые точки у аналитической функции?
Каково поведение аналитической функции в окрестности таких точек?
Вычет функции в изолированной особой точке. Формулы для вычисления
вычетов
Сформулируйте основную теорему теории вычетов.
Приведите примеры применения теории вычетов к вычислению определённых
интегралов.
Что такое преобразование Лапласа? Для каких функций оно определяется?
Перечислите основные свойства преобразования Лапласа.
Отыскание оригинала по изображению. Интеграл Меллина
В чем состоит решение линейных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами операционным методом?
Интеграл Дюамеля и его применение к решению дифференциальных
уравнений.
Индивидуальные задания
Пример варианта индивидуальных заданий.
Числовые и функциональные ряды
Вычеты и их приложения
7.2. Рубежный контроль. Данный вид контроля производится на основе баллов,
полученных студентом при выполнении контрольных и индивидуальных заданий.
Данный вид деятельности оценивается отдельными баллами в рейтинг-листе.
Образцы контрольных заданий
Контрольная работа «Линейная алгебра»
ВАРИАНТ №1
1. Дан определитель
2 4 3 1
1 1 0 1 .
3 2 4 0
0 1 1 3
а) Запишите разложение данного определителя по четвёртому столбцу;
б) вычислите определитель, получив предварительно нули в какой – либо строке или
столбце.
2. Решить систему уравнений методом обратной матрицы:
 x  2 y  z  1,

3 y  z  1,
 x  4 y  z  5.

Значение x вычислить также методом Крамера.
3. Дана система однородных линейных уравнений
2 x1  x 2
2 x1  x 2
2 x  x
2
 1
2 x1  x 2
 3 x3  2 x 4  0,
 2 x3  x 4  0,
 5 x3  4 x 4  0,
 4 x 3  3 x 4  0.
а) Докажите, что система имеет нетривиальные решения;
б) Найдите общее решение системы;
в) найдите фундаментальную систему решений.
Контрольная работа по теме «Векторная алгебра»
ВАРИАНТ №1


p  (1,1,2); q  (3,2,0); r  (1,1,1) образуют базис и найти
1. Доказать, что векторы

разложение вектора x  (11,1,4) в этом базисе.
 
  1  
a  p  4q , b  ( p  q ),
2.
Параллелограмм
построен
на
векторах
где
2


 

p  4, q  2, ( p ^ q )  .
3
Определить:
а) косинус тупого угла между диагоналями;

б) длину высоты, опущенной на сторону a .
3. Даны три вектора a  3i  6 j  k , b  i  4 j  5k , c  3i  4 j  12k . Найдите


пр c a  b .
4. В пирамиде SABC с вершинами в точках A(1,2,0), B(3,0,3), C(5,2,6), S(-2,4,-1) найти
объем, площадь основания ABC и высоту, опущенную на грань ABC.
5. Средствами векторной алгебры найти кратчайшее расстояние между пряомой AB и осью
OX, если A(0,2,4), B(4,2,-1).
Контрольная работа по теме «Аналитическая геометрия»
ВАРИАНТ №1
1. Определить при каких значениях а прямая
(а+2)х + (а2 -9)у + 3а2 - 8а + 5 = 0 параллельна оси ОХ.
2. Составить уравнения прямых, параллельных прямой
3х - 4у - 10 = 0 и отстоящих от нее на расстояние d=3
3. Даны вершины треугольника А(2,6), В(4,-2), С(-2,-6).
Составить уравнение высоты из вершины А и уравнение медианы из вершины С.
4.
Привести к каноническому виду, назвать и построить
кривые: а) 16х2 + 25у2 + 32х - 100у - 284 = 0;
б) у2 - 4у - 20х + 24 = 0.
5.
Из общих уравнений прямой : 2x + y – 3z – 9 = 0,
-2x +
3z + 4 = 0
получить канонические и параметрическое уравнения прямой.
6.
Найти проекцию точки А(1,2,0) на плоскость
8x + 6y +8z – 25 = 0.
7.
Построить тело, ограниченное поверхностями
х2 = z,
x + y = 2,
y ≥ 0, z ≥ 0.
Контрольная работа теме «Введение в анализ»
ВАРИАНТ №1
1 . Найти пределы
x
x
 1 x 
1. lim 
 ;
x 2  x 
1  cos3 x
2. lim
;
x0 xtg 2 x sin 5 x
 5x  1 
1. lim 
 ;
x 5 x  3 
x 3  10 x  3
2. lim 2
;
x3 x  7 x  12
x2  4x  5
3. lim 4
;
x1 x  x 3  x 2  4 x  3
3
4. lim
x
5x3  1
5 x  x  10
e  ex
5. lim
.
x
x
2
;
2x
II. Определить порядок малости ( x) 
3
3. lim
x 0
1  cos 2 x 2
3
x sin 3 x
x2  5  3
4. lim 2
;
x2 x  x  2
sin 2  x 
.
x 2
2x  2
5. lim
3 x3
относительно x при x  0 .
1 x
;
Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление»
ВАРИАНТ №1
I. Найти производные следующих функций:
1. y  (e
cos x  3x) 2 ;
2. 3
x  3 y  x  2y ;
3. y  (tg 2 x )
2. lim (sin x)
cos
x
)
2 ;
 x  cos(t / 2),
 y  t  sin t.
x2
d2y
II. Найти вторую производную
: 1. y 
,
dx 2
x2 1
III. Пользуясь правилом Лопиталя найти пределы:
 x2
1 


1. lim
x1 x  1 ln x 
ctg(
2. 
x
2
x 1
IV. Провести полное исследование функции и построить график функции :
( x  1)2
.
y
x2
Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление ФНП»
ВАРИАНТ №1
I. Найти и построить область определения следующих функций:
1. z 
x ln 1  x  y  ;
1
V.
 x4;
16  x 2  y 2
xy
ln x 2  y 2  z 2 .
Найти полный дифференциал функции u  x, y, z  
x
tg 2u
y
z z
,
Найти
функции z  2 , если u  arctg xy , v  .
x
x y
v
z z
,
Найти
неявной функции z  z  x, y , заданной уравнением
x y
xy 2
ztg  x  y  z  
 0.
z
2
2
Исследовать на экстремум функцию z  x  xy  y  2 x  3 y  5 .
VI.
Составить уравнение нормали к поверхности x  2 x  6 y  z  4 параллельно
II.
III.
IV.
1. z 

2
прямой
x y  2 z 1


.
1
3
4

2
Контрольная работа по теме «Неопределенный интеграл»
ВАРИАНТ №1
xdx
1. 
4.
7.

e
2x
2
dx
 arctgx(1  x 2 )
2.
3
.
5.
2
 x 1 x dx .
6.  (1 x) sin 2x dx .
8.
sin 4 x .
dx

6
cos x
9.
2x 2  3
e 2 x dx
sin 3xdx
.
xdx

(x  1)(x  3)(x  5)
.
cos 4 3x
.
3.

x dx
.
.
x 3 4
Контрольная работа по теме «Определенный интеграл»
ВАРИАНТ №1
1

1.  (2 x  sin 2 x)dx
3.
1
0
1
2.
 xe

3
x
4.
0

1
4 x  2dx
2
dx
x2  x
1. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а)
x 2 dx
3 x 2  4
1
б)

0
ln x
x
dx
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у = х3, у = х2, х = -2, х =1.
1
б) ρ = 3-2cos  , β =
2
3. Вычислить длину дуги кривой
у = 1- ln sinx, от х = 0 до х =

4
Контрольная работа по теме «Кратные интегралы»
ВАРИАНТ №1
1. Изменить порядок интегрирования:
1
4 x
0
x 4
 dx  f ( x, y)dy
2. Расставить границы интегрирования
 f ( x, y)dxdy
D:
y = x,
y = 2x, x+y = 6
D
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х2 + у2 – 2х = 0,
у = х, у = 0.
4. Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями:
х2 + у2 – 8х = 0, х2 + у2 = z2,
z = 0.
5. Найти массу тела, ограниченного поверхностями :
х2 + z2 = 1, y = 0, y = 1, если ρ(x, y,z) = k(x2 + y2 + z2).
Контрольная работа по теме «Криволинейные и поверхностные интегралы»
ВАРИАНТ №1
1. Вычислить криволинейный интеграл 1го рода
2
2
2
 (1  x )dl , где L : x  y  ay .
( L)
2. Вычислить работу силового поля. Проверить зависит ли интеграл от траектории
интегрирования. Если не зависит, то упростить вычисления.
2 2
 ( xy  1)dx  x y dy , где L : AB; A(1,0); B(0,2) .
( L)
3. Вычислить поверхностный интеграл
 dS , где S – часть плоскости
(S)
x  y  z  a , заключенная в первом октанте.



1. Найти поток векторного поля A  4 i  9 j через внешнюю сторону поверхности
параболоида вращения y  x 2  z 2 , ограниченную плоскостью y  4 , при x  0, z  0 .
Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения 1 –го порядка»
Вариант № 1
Определить тип и найти общие решения данных уравнений:
1.
2.
( y  y ln x )dx  ( x  xy )dy  0.
y 
2 x2
y
.
1  x2
1  x2
2x
x
x2
( xy2 
)dx  ( x 2 y  )dy  0.
y2
y3
Найти частные решения уравнений:
 y
4. xy  y  x tg   , y (1)  1.
 x
5. e y dx  (2 y  xe y )dy, y(1)  0.
3.
Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения высших порядков»
ВАРИАНТ №1
I) Определить тип и найти общие решения данных уравнений:
1) y  y  x .
ex
.
x2
II) Решить задачу Коши:
1) yy  ( y) 2  0 . y (1)  1, y(1)  1.
2) y  2 y  y 
2) y  y  e  x  2 x.
y (0)  1, y(0)  1.
 dx
 y,

3)  dt
dy
   x.
 dt
x (0)  1; y( 0)  1.
Контрольная работа по теме «Числовые и функциональные ряды»
ВАРИАНТ №1
Исследовать на сходимость ряды:


 n!(n  1)!
(n  1) 2
1
1. 
,
2
.
,
3
.
,


2
2 n
n 1 n  1  cos na
n 1 (n  2) 3
n 1 (2n)!
I.
n
 ( 1) n n 4
 n 1 
4.  
.
 , 5.  5
n 1  3n  2 
n 1 n  5
Найти интервал сходимости ряда, исследовать ряд на концах интервала:

II.
n
n  x  5

 .

2 
n1 n  2 
Разложить в ряд Тейлора, в окрестности точки x0, функцию f(x):

III.
f ( x )  cos 2 x;
IV.
x0 

3
.
Разложить функции в ряд Фурье в указанном интервале:
1. y  3x  7,
x  (  ; ).
 2, при  2  x  1
; x  (2;0); (по косинусам
2. y  
 x, при  1  x  0
Контрольная работа по теме «Функции комплексного переменного»
ВАРИАНТ №1
1. а) Найти все значения корня:
алгебраической форме.
3
 2 . Результат
вычислений представить в
б) Представить в алгебраической форме: (1  i ) 4i .
2. Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0  1  i при отображении
  z2 .
3. Найти аналитическую функцию f ( z )  U  iV по известной действительной части и
значению f ( z0 ) : U ( x, y )  x3  3xy2 ;
f (i )  i.
4. Вычислить интеграл:  z 2 Im zdz , где L - отрезок прямой от точки z1  0 , до точки
L
.
z2  1  2i
dz
 z 3 ( z  2i)2 , где
5. Вычислить интеграл:
L : z  2i  1 .
L
Контрольная работа по теме «Комплексные ряды. Вычеты»
ВАРИАНТ №1
1. Разложить функцию f ( z ) 
z
( z  1 )( z 2  2 z  3 )
в ряд Лорана с центром в z 0  1 в
кольце | z  1 | 4 .

2. Найти и построить область сходимости ряда:
3.


cos( in )
n 1 ( z  i  1 )
n
Вычислить следующие интегралы:
А)

|z  2|4
zdz
e e
z
2
exp( 1 / z )  1
dz
В) 
z
z 2
С)

( z  i  1 )n
n 0 ( 2n  i )( 4  3i )


 x
n
.
cosxdx
2
 4x  5
Контрольная работа по теме «Операционное исчисление»
Вариант № 1
I) Найти изображение по заданному оригиналу:
e5t sin 2 t .
II) Найти оригинал по заданному изображению:
e p
.
p( p  1)
III) Операционным методом решить задачу Коши:
x  x  cos t , x0  0, x0  2.
IV) С помощью формулы Дюамеля решить задачу Коши:
1, 0  t  2,
xx 
x0  x0  0.
 0, t  2,
V) 5) Операционным методом решить задачу Коши:
 x  3x  y,
x0  2; y0  0.

y


5
x

3
y

2.

7.2.Промежуточный контроль. Данный вид контроля производится на основе
баллов, полученных студентом при сдаче зачета или экзамена.
Образцы зачетных и экзаменационных материалов
ИНК ТПУ
Зачёт
Вариант 1
Курс 1
1 1
1 1
0 1
0 1
1. Дан определитель
0
1
1
1
0
0 .
1
1
а) Запишите разложение данного определителя по третьему столбцу;
б) вычислите определитель, получив предварительно нули в какой – либо строке или
столбце.
2. Дана система линейных уравнений
 x1  x 2  2 x3  x 4  x5  2,

 x1  2 x 2  x3  x 4  x5  2,
 x1  x 2
 x 4  2 x5  1.
а) Докажите, что система совместна;
б) найдите общее решение системы;
в) найдите частное решение системы и сделайте проверку.
3. Даны три вектора a  3i  6 j  k , b  i  4 j  5k , c  3i  4 j  12k . Найдите


пр c a  b .
4. Проверьте, что точка M(–4, 11) принадлежит прямой
 x  2t ,
 y  1  6t. .

Найдите
соответствующее этой точке значение параметра t.
5. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точки
M 2 5, 6,  4 параллельно оси Ox.
M1 7, 2,  3 и
6. Приведите уравнение кривой к каноническому виду и постройте кривую
2
2
.
16 x  9 y  64 x  18 y  89
7. Постройте поверхность, определяемую уравнением x  2 x  z  4 .
2
ИНК ТПУ
Экзамен
Курс 1
Семестр I
1. Сформулировать и доказать теорему Лагранжа.
2. Найдите пределы:
3. Найдите
2 x 1  3 x 2
а) lim
.
x 2 x 1  3 x
1
в) lim xe x .
x  0
x
а) производную функции y  ln tg (5  2 ).
в) все частные производные первого порядка функции
u  2x  3 y.
4. Определите точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости функции
1
y  x5ex.
z  8x  y  xy в замкнутой
области, ограниченной линиями x  0, y  0, x  y  10 .
5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
ИНК ТПУ
Экзамен
Курс 1
2 семестр
Вариант 1
1. Свойства определённого интеграла, их геометрическая иллюстрация.
2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Методы решения.
3. Вычислить неопределённые интегралы: arctg x  x dx. ,

1 x
2
  4  3x  e
3 x
dx.
y   x  2 ,
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
y  4 x  8.
3
1  x 2  y 2  z 2  49,
5. Найти объем тела, заданного неравенствами.
x2  y 2
z
35
 x  y  0.

x2  y 2
,
3
6. Найдите общее решение следующих дифференциальных уравнений
2
а) xy   y  x
в) x y   xy  y
7. Решите задачу Коши
2,

2
y (0)  0.
y(0)  1,
y y  (y )  y
ИНК
Экзамен
Курс 2
3 семестр
Вариант 01
1. Признаки Коши и Даламбера.
2. Понятие о преобразовании Лапласа. Оригинал и изображение. Теорема о
существовании изображения
3. Исследовать на сходимость ряды:
 ( 1) n 2 n
 n!( n  1)!
1.

n 1 ( 2n )!
,
2.

n 1
5
n 1 2
.
4. . Разложить в ряд Тейлора с центром в точке x0 функцию f(x):
f ( x )  xe  2 x  3 ; x0  1.
5. Представить в алгебраической форме все значения корня

( x  1) sin(x / 2)dx
6. . Вычислить интеграла 
x 2  4 x  13

7. Найдите оригинал функции F ( p ) 
3  125
,
2
p 2 ( p 2  4)
8. Решите задачу Коши
y (0)  y(0)  0,
y   2 y   y  f (t ),
1, t  1
f (t )  
t  2, t  1
8. Рейтинг качества освоения модуля (дисциплины)
Рейтинг-план освоения дисциплины
Дисциплина
Математика
Число недель - 18
Институт
Институт неразрушающего контроля
Кафедра
ВММФ
Семестр
1
Группы
1Д00
Число кредитов - 7
Лекции -54 час
Практ. занятия-72 час
Всего аудит.работы 126 час
Зальмеж В.Ф., доцент
Преподаватель
Самост.работа - 117час
ВСЕГО 243 час
Рейтинг-план дисциплины «Математика» в течение 1-го семестра
Недели
Текущий контроль
Теоретический материал
Название
модуля
1
2
Линейна
я алгебра
Темы лекций
Бал
лы
Название практических занятий
Балл
ы
Индивидуальные
задания по
разделам
дисциплины
Линейная алгебра
Матрицы и
действия над
ними
Определители порядка 2,3,n..
Миноры и алгебраические
дополнения
Определители и
их свойства. Ранг
матрицы
Матрицы,
виды
матриц,
действия
над
матрицами.
Обратная матрица. Решение
матричных уравнений.
Системы линейных уравнений
Линейная алгебра
Системы линейных уравнений
Линейная алгебра
Линейное
пространств
Линейная алгебра
2
3
Системы
линейных
уравнений
Ито
го
Практическая деятельность
Ба
лл
ы
Контрольная работа по теме
«Линейная алгебра»
3
8
4
4
Векторна
я алгебра
Понятие вектора.
Линейная
зависимость –
независимость
векторов
Базис на
плоскости и в
пространстве.
Разложение по
базису
Произведения
векторов
5
Всего по контрольной точке № 1
Понятие вектора Линейные
операции над векторами.
6
6
Аналити
ческая
геометри
я
Векторная алгебра
Контрольная работа по теме
«Векторная алгебра»
Векторная алгебра
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
Взаимное расположение прямой
и плоскости в пространстве
Вычисление
расстояний
Вычисление расстояний
Кривые второго порядка
(окружность, эллипс, гипербола,
парабола). Построение
7
Кривые второго
порядка
8
12
Векторное и смешанное
произведения векторов.
Свойства и приложения.
Всего по контрольной точке № 2
Плоскость. Общее уравнение.
Неполное уравнение. Прямая в
пространстве
Поверхности второго порядка.
Канонические уравнения.
12
Векторная алгебра
Векторная алгебра
Итого
Плоскость и
прямая в
пространстве
4
Проекция вектора на ось.
Скалярное произведение,
свойства, геометрические и
механические приложения
5
7
Линейная алгебра
8
3
11
8
3
11
23
Аналитическая
геометрия на
плоскости.
Аналитическая
геометрия в
пространстве
Аналитическая
геометрия на
плоскости.
Аналитическая
геометрия в
пространстве
Аналитическая
геометрия на
плоскости
Аналитическая
геометрия в
пространстве
Аналитическая
геометрия на
плоскости
Аналитическая
геометрия в
пространстве.
Аналитическая
геометрия на
плоскости
Аналитическая
геометрия в
пространстве
Поверхности
второго порядка
Контрольная работа по теме
«Аналитическая геометрия»
8
Итого
10
Аналитическая
геометрия на
плоскости
Аналитическая
геометрия в
пространстве.
10
7
17
7
17
Всего по контрольной точке № 3
Введение в
анализ. Понятие
функции
Числовая
последовательнос
ть и её предел
9
9
10
Введение
в анализ
10
11
Предел функции.
Основные
теоремы о
пределах
Замечательные
пределы.
Сравнение
бесконечно
малых
Непрерывность
функции.
Основные
теоремы о
непрерывных
функциях
Промежуточная аттестация
Вычисление пределов
последовательности
40
зачет
100
Предел.
Непрерывность
Предел функции. Первый и
второй замечательные пределы
Бесконечно малые и их
сравнение.
Предел.
Непрерывность
Предел.
Непрерывность
Непрерывность функции.
Классификация точек разрыва
Предел.
Непрерывность
Контрольная работа по
пределам
Предел.
Непрерывность
Итого
12
6
12
6
Всего по контрольной точке № 4
Правила и техника
дифференцирования
11
12
12
13
Диффере
нциально
е
исчислен
ие
функции
одной
переменн
ой
Производные
Понятие
дифференцируем
ости функции.
Правила
дифференцирова
ния Производные
и
дифференциалы
высших порядков
Основные
теоремы
дифференциальн
ого исчисления
Дифференцирование функций,
заданных неявно и
параметрически. Дифференциал.
Производные
Геометрический и физический
смысл производной..
Производные и дифференциалы
высших порядков
Производные
Правило
Лопиталя
Формула Тейлора
Правило Лопиталя и его
применение к вычислению
пределов
Производные
18
58
Формулы Тейлора и Маклорена.
Разложение элементарных
функций
13
14
14
15
Разложение
элементарных
функций
Возрастание и убывание
функций; точки экстремума.
Наибольшее и наименьшее
значение функции на отрезке
Монотонность
функции. Точки
экстремума.
Выпуклость,
вогнутость
функции. Точки
перегиба
Асимптоты.
Полная схема
исследования
функции.
Выпуклость и вогнутость
функции; точки перегиба;
асимптоты.
Приложение
производной
Полное исследование и
построение графиков функций
Приложение
производной
Контрольная работа по диф.
исчислению функции одного
переменного
15
Итого
16
17
17
Диффере
нциально
е
исчислен
ие
функции
нескольк
их
переменн
ых
Итого
Всего по контрольной точке № 5
Область определения, предел
функции двух переменных.
4
4
20
8
24
82
Функции
нескольких
переменных
Функции
нескольких
переменных
Дифференцирование сложных
функций, функций заданных
неявно.
Градиент. Касательная
плоскость и нормаль к
поверхности.
Функции
нескольких
переменных
Функции
нескольких
переменных
Формула Тейлора
Экстремум функции нескольких
переменных
Функции
нескольких
переменных
Экстремум
функции
нескольких
переменных.
Условный
экстремум.
Условный экстремум
Контрольная работа по
функциям нескольких
переменных
Функции
нескольких
переменных
18
18
16
Приложение
производной
Частные производные первого и
высших порядков для функции
нескольких переменных
Скалярное поле.
Градиент и его
свойства
Касательная
плоскость
и
нормаль
к
поверхности.
4
Приложение
производной.
16
Предел и
непрерывность
функции двух
переменных.
Частные
производные и
дифференциал
функций
нескольких
переменных.
16
Производные
12
6
18
Всего по контрольной точке № 6
100
Итоговая текущая аттестация
Экзамен
100
Зав.кафедрой ___.____
Преподаватель _
Дисциплина
МАТЕМАТИКА 1 Курс 2 семестр
Число недель - 18
Институт
Институт неразрушающего контроля
Число кредитов - 6
Кафедра
Высшей математики и математической физики
Лекции 45 часов
Семестр
2
Группы
1Д00
Всего аудит.работы 108 час
Зальмеж В.Ф., доцент
Самост.работа – 108 часов
Преподаватель
Практ. занятия – 63 часа
ВСЕГО - 216 часов
Рейтинг-план дисциплины «Математика» в течение 2-го семестра
Недели
Текущий контроль
Теоретический материал
Название
модуля
Темы лекций
Ито
го
Практическая деятельность
Бал
лы
Название практических занятий
Балл
ы
Индивидуальные
задания по
разделам
дисциплины
Бал
лы
1
Первообразная и
неопределенный
интеграл.
Непосредственное
интегрирование. Таблица
интегралов.
1
Интегралы с №1 по
№10 ИЗ-9.
1
1
Общие методы
интегрирования
Метод подстановки,
интегрирование по частям.
1
Интегралы с №11
по №16 ИЗ-9.
1
2
Интегрирование
рациональных
дробей.
Интегрирование рациональных
функций.
1
Интегралы с №17
по №24 ИЗ-9.
1
Интегралы от
тригонометрических функций.
1
Интегралы с №25
по №30 ИЗ-9.
1
Интегрирование
иррациональностей.
1
Интегралы с №31
по №38 ИЗ-9.
1
Рубежный контроль –
неопределенный интеграл.
10
Определенный интеграл,
свойства, оценки, вычисления.
0.2
Вычислить
определенные
интегралы.
1
Приложения определенного
интеграла.
0.2
Оценить значения
интегралов.
1
Приложения определенного
интеграла. Несобственные
интегралы.
0.2
Найти площади,
объёмы и длины
дуг.
1
2
3
3
4
Неопреде
ленный и
определе
нный
интеграл
Интегрирование
некоторых
иррациональных
функций.
Понятие и
свойства
определенного
интеграла.
Формула
НьютонаЛейбница.
4
5
Приложения
определенного
интеграла.
Несобственные
интегралы.
5
Несобственные интегралы.
0.4
Исследовать на
сходимость
несобственные
интегралы.
1
Всего по контрольной точке (аттестации) № 1
Двойные
Рубежный контроль –
интегралы и их
определенный интеграл.
10
вычисление.
6
25
Двойные интегралы, свойства.
0.2
ИДЗ №11, задания
№1 и 2.
1
Тройные
интегралы и их
вычисление.
Полярная система координат,
приложения двойных
интегралов.
0.2
ИДЗ №11, задания
№3-5.
1
Приложения
кратных
интегралов.
Тройные интегралы,
Цилиндрическая и сферическая
системы координат.
0.2
ИДЗ №11, задание
№6.
1
Криволинейные
интегралы.
Приложения кратных
интегралов.
0.4
ИДЗ №11, задания
№7 и 8.
1
Рубежный контроль – кратные
интегралы.
10
9
Теорема Грина.
Приложения
криволинейных
интегралов.
Криволинейные интегралы.
0.2
ИДЗ №12, задание
№1.
1
9
Поверхностные
интегралы.
Приложения криволинейных
интегралов.
0.2
ИДЗ №12, задания
№2-5.
1
6
7
7
Кратные
интеграл
ы.
8
8
10
11
11
Криволи
нейные и
поверхно
стные
интеграл
ы.
12
13
Всего по контрольной точке (аттестации) № 2
Теоремы Стокса
и
Поверхностные интегралы.
0.2
ОстроградскогоГаусса.
Обыкновенные
Приложения поверхностных
0.4
ДУ 1-го порядка.
интегралов.
Рубежный контроль –
криволинейные и
10
поверхностные интегралы.
ДУ 1-го порядка с
Линейные ДУ 1разделяющимися переменными,
1
го порядка.
однородные.
ДУ в полных
Линейные ДУ 1-го порядка,
1
дифференциалах.
уравнение Бернулли.
ДУ в полных дифференциалах.
13
27
ИДЗ №12, задания
№6-8.
1
ИДЗ №12, задания
№9 и 10.
1
ИДЗ №14, задание
№1.
1
ИДЗ №14, задание
№1,2.
ИДЗ №14, задание
№1,2.
1
1
Всего по контрольной точке (аттестации) № 3
14
15
15
16
17
Диффере
нциальн
ые
уравнени
я 1-го и
высших
порядков
.
ДУ высших
порядков.
Линейные
однородные ДУ.
Определитель
Вронского.
Линейные
неоднородные
ДУ. Метод
Лагранжа.
Линейные
неоднородные
Рубежный контроль.
18
10
ДУ допускающие понижение
порядка.
ИДЗ №14, задание
№3.
1
Однородные линейные ДУ.
ИДЗ №14, задание
№3.
1
Метод Лагранжа.
Решение задачи
Коши.
1
Линейные неоднородные ДУ со
специальной правой частью
Решение ДУ и
систем ДУ.
1
ДУ со
специальной
правой частью.
ИДЗ №14, задание
№4.
Системы ДУ.
17
Системы ДУ.
18
Рубежный контроль.
1
10
Итого
75
25
Всего по контрольной точке (аттестации) № 4
30
Итоговая текущая аттестация
100
Экзамен
100
Итого баллов по дисциплине
100
Зав.кафедрой ___.____
Преподаватель _
Дисциплина
МАТЕМАТИКА 2 Курс 3 семестр
Число недель - 18
Институт
Институт неразрушающего контроля
Число кредитов - 5
Кафедра
Высшей математики и математической физики
Семестр
3
Практ. занятия – 45 часов
Группы
1Д00
Всего аудит.работы 81 час
Лекции 36 часов
Зальмеж В.Ф., доцент
Преподаватель
Самост.работа – 81час
ВСЕГО - 162 часа
Рейтинг-план дисциплины «Математика» в течение 3-го семестра
Недели
Текущий контроль
Теоретический материал
Название
модуля
1
2
3
4
Веществ
енные
ряды
Название практических занятий
Балл
ы
Числовые ряды.
Достаточные
признаки
сходимости.
Сумма ряда, необходимый
признак сходимости ряда.
Достаточные признаки
сходимости рядов.
1
Знакопеременные
ряды.
Знакопеременные ряды.
Функциональные
ряды.
Функциональные ряды,
равномерная сходимость.
Степенные ряды.
Степенные ряды, свойства
степенных рядов.
Темы лекций
Ито
го
Практическая деятельность
Бал
лы
Индивидуальные
задания по
разделам
дисциплины
Суммирование
рядов.
Бал
лы
1
1
Исследование
рядов на
сходимость.
1
1
Интервалы
сходимости
функциональных
рядов.
1
1
Суммирование
функциональных
рядов.
1
Разложение
функций в
степенные ряды.
5
Разложение функций в
степенные в ряды, приложения.
1
Разложение
функций в ряд
Тейлора.
1
Разложение
функций в
тригонометрически
й ряд Фурье.
5
1
Вычисления с
комплексными
числами.
1
1
Решение уравнений
с ФКП.
1
1
Всего по контрольной точке (аттестации) № 1
Разложение
функций в ряд
Фурье.
7
8
Разложение функций в ряд
Фурье, условия Дирихле.
Ряды Фурье.
6
Функции
комплекс
ной
переменн
ой.
Введение в
ТФКП.
Дифференциальн
ое исчисление
ФКП.
Интегральное
исчисление ФКП.
Теоремы Коши.
9
Ряды Фурье для функций с
произвольным периодом.
Рубежный контроль.
Комплексные числа, функции.
Условия Коши-Римана.
Геометрический смысл
производной ФКП.
Интегрирование ФКП.
10
20
Всего по контрольной точке (аттестации) № 2
Ряды
аналитических
функций.
10
11
12
Ряды в
комплекс
ной
области.
13
Интегральная формула Коши и
её применение.
30
1
Ряд Лорана.
Ряды в комплексной области.
Ряды аналитических функций.
1
Особые точки и
их
классификация.
Разложение функций в ряд
Лорана.
Нули функции, особые точки.
1
Теория вычетов.
Приложения
теории вычетов.
Приложения вычетов,
вычисление интегралов.
1
Приложения
производной ФКП.
Вычисление
интегралов от
ФКП.
Исследование на
сходимость рядов.
Разложение
функций в ряд
Лорана.
Вычисление
интегралов и
вычетов.
1
2
2
2
Всего по контрольной точке (аттестации) № 3
14
15
16
17
Операци
онное
исчислен
ие.
Свойства
преобразования
Лапласа.
Отыскание
оригиналов по
изображению.
Применение
операционного
исчисления для
решения ДУ.
Решение систем
ДУ
операционным
11
Рубежный контроль.
20
Нахождение оригиналов и
изображений.
1
Нахождение
оригиналов и
изображений.
2
Интеграл Дюамеля. Решение
ДУ.
1
Решение задачи
Коши.
2
Решение систем ДУ.
1
Решение ДУ и
систем ДУ.
2
методом.
Рубежный контроль.
18
Итого
20
75
25
Всего по контрольной точке (аттестации) № 4
49
Итоговая текущая аттестация
100
Экзамен
100
Итого баллов по дисциплине
100
Зав.кафедрой ___.____
Преподаватель _
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
9.1. Основная литература
8. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука,
1976, 1980, 1984, …,2000 гг.
9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974.
10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. М.: Наука, 1980,…,2003гг.
11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (в 2-х томах) - М.
Наука, Математический анализ:1967, 1978, 1985, 1986 гг. – 1031 с. - 2710 экз.
12. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в 3-х томах).- М. Наука, 1970, 1981,
1988 гг. – 1639 с.
13. Никольский С.М. Курс математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука, 1975,
1983, 1990 гг. - 822 с.
14. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.
Наука, 1980,1984,1988 гг. -432 с.
15. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.
Ряды. - М. Наука, 1981,1985,1988,1989 гг. -448 с.
16. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в 3-х томах).- М. Наука, 1970, 1981,
1988 гг. – 1639 с.
17. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. – М:
Наука, 1974
18. Араманович И.Г., Лунц Л.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М: Наука, 1965
19. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Физматгиз, 1966,…,1984гг
20. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1982.
21. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1998.
22. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М. Наука, 1972,
1975, 1977, 1985 гг. - 416 с.
23. Задачи и упражнения по математическому анализу (Под ред. Демидовича Б.П.) - М.
Наука, 1972, 1978, 1990 гг. - 479 с.
24. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Т.Н. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Упражнения и задачи. - М: Наука, 1981
9.2. Дополнительная литература
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1962.
2. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.
3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука,
1960, 1968 гг. - 903 с.
4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3-х
томах) - М. Наука,
1962, 1970 гг. - 2063 с.
5. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука,
1960, 1968 гг
6. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – Ижевск, Ижевская
республиканская типография, 2000
7. Запорожец Г.Н. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.
Высшая школа, 1966 г. –460 с.
8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах. - М. Высшая школа, 1980, 1986 гг. - 718 с.
9. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н, Трифонов А.Ю. Методы
математической физики: Основы комплексного анализа. Элементы вариационного
исчисления и теории обобщенных функций. – Томск: Изд-во НТЛ, 2002
10. Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Высшая
математика для технических университетов. V. Дифференциальные уравнения.Томск: Изд. ТПУ, 2007
11. Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Высшая
математика для технических университетов. IV. Ряды.- Томск: Изд. ТПУ, 2006
12. Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Высшая
математика для технических университетов. Линейная алгебра I: Учебное
пособие..- Томск: Изд. ТПУ, 2009
13. Терехина Л.И., Фикс И.И. Учебное пособие., «Высшая математика» ч.1,2,3,4,5,6.
— Томск, Изд. ТПУ, 2004 – 2009 г.г.
14. Терёхина Л.И., Фикс И.И., Сборник индивидуальных заданий, «Высшая
математика», части 1,2
9.3. Internet-ресурсы:
http://portal.tpu.ru - персональный сайт преподавателя дисциплины Зальмежа В.Ф.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Освоение дисциплины производится на базе учебных аудиторий учебных корпусов
ТПУ. Аудитории оснащены современным оборудованием, позволяющим проводить
лекционные и практические занятия.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями
ФГОС по направлению 201000 «Биотехнические системы и технологии» и профилю
подготовки «Биотехнические и медицинские аппараты и системы»
Программа одобрена на заседании кафедры ВММФ ФТИ ТПУ (протокол № 131 от «30»
августа 2010 г.).
Авторы
доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Зальмеж В.Ф.
доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Филипенко Н.М.
Рецензент доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Цехановский И.А.