Из истории дробных чисел».

Из истории дробных чисел
Когда же появились дробные числа? Необходимость в дробных числах
возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в
нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи
после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел
следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы
измерения.
Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида:
1
2
1
1
; 3 ; 4 ,… - так называемые единичные дроби.
Эти дроби мы находим прежде всего в египетских папирусах (около 2000
лет до н.э.).
Египетские математики того времени знали только единичные дроби и
дроби
дробь
2 3
и ; для которых были
3 4
2
обозначалась символом
3
специальные названия и символы. Например,
Ω.
Более сложные дроби представлялись в виде суммы нескольких
единичных дробей. Поясню это примером. Пусть требуется разделить пять
хлебов между шестью людьми.
Очевидно, каждый должен получить
5
6
одного хлеба. Но
5 1 1
  .
6 2 3
1
Следовательно, каждый должен получить по полхлеба и по 3 хлеба. Поэтому
каждый из трёх хлебов нужно разрезать пополам, а каждый из оставшихся двух
хлебов делить на три равные части.
Для разложения неединичных дробей на сумму единичных существовали
готовые таблицы, которыми и пользовались египетские писцы для
необходимых вычислений.
Методы подсчётов при помощи единичных дробей перешли от египтян в
Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу.
Постепенно наряду с единичными дробями появлялись и дроби с
произвольными числителями. Так, уже Архимед ( 287 – 212 гг. до н.э.) при
10
1
10
1
определении длины окружности оперирует с дробями 3 71и3 7 ( 3 71 ‹ π ‹ 3 7 ).
Жители древнего Вавилона примерно за три тысячи лет до нашей эры
пользовались шестидесятеричной системой для целых чисел и дробей, в связи с
этим счёт с дробями для вавилонян был не сложнее счёта с целыми числами.
Отголоском шестидесятеричной системы является деление часа на 60
минут, а минуты на 60 секунд.
Этим объясняются сохранившиеся до наших дней одинаковые термины
для совершенно различных понятий: минута 1
1
60
часа и минута -
1
60
дугового
1
или углового градуса; секунда - 60 минуты и секунда - 60 дуговой или
угловой минуты (минута от латинского minutus – маленький, мелкий; секунда –
от латинского secundo division – второе деление).
В древнем Риме в качестве основной дроби пользовались дробью
5
1
12
,
7
которая называлась унцией. Дроби 12 ; 12 и т.д. назывались соответственно
пятью унциями, семью унциями и т.д.
В древности наибольшего развития обыкновенные дроби достигли в
Индии. В рукописях, относящихся к четвёртому веку до нашей эры,
3 2
встречаются уже не только единичные дроби, но и дроби 8 , 7 и другие, В
начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действий над
обыкновенными дробями. Современная форма записи обыкновенных дробей
стала применяться лишь в XIII в. Первым дробную черту стал применять
арабский учёный аль-Хассар. В Европе дробную черту
для записи
обыкновенных дробей
использовал итальянский математик Леонардо
Пизанский (т. е. Из города Пизы), названный также Фибоначчи (т. е. Сын
Боначчи).
. В Западной Европе окончательно установленную и ясную теорию
обыкновенных дробей дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин
(1448-1620).
Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень
сложными. Недаром у немцев сохранилось: «Попасть в дробь», что означает
«попасть в тупик, в трудное положение». Даже ещё в XVIII в. овладение
действий с дробными числами, которые иногда назывались ломаными числами,
считалось очень трудным делом.
Поэтому математики искали другие формы записи дробных чисел,
которые позволили бы упростить действия с ними. Такой формой оказалась
десятичная запись дробных чисел.
Описал правила действий над десятичными дробями среднеазиатский
математик и астроном Гиясэддин ал-Каша в своей книге
«Ключ к
арифметике»(1427г.) Только через 150 лет фламандский инженер и математик
Симон Стевин открыл заново десятичные дроби и описал правила действий над
ними. Запятую после целой части десятичной дроби предложил ставить
немецкий математик Кеплер (1571 — 1630).
Процентная форма записи дробных чисел начала широко использоваться
ещё в Древнем Риме. Слово «процент» происходит от латинского слова
procentum, что означает «за сто». В Древнем Риме процентами называли деньги,
которые платил должник за каждую сотню взятых взаймы денег. Очень долго
под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые
100 руб. И только постепенно люди стали использовать процентную форму
записи дробных чисел и для других целей. Происхождение знака % связывают
с сокращением латинского слова cento (сто).
В настоящее время проценты широко используются всюду, где нужно
указать определённую часть от некоторого целого, Так доход за вклады в
сберегательный банк указывается в виде процентов от суммы вклада. Точно
также разные налоги обозначаются в виде процентов от суммы заработка или
дохода. Успеваемость класса или школы указывается в виде процентов от
общего числа учащихся.
Задачи:
1. Как можно разделить поровну семь хлебов между 8-ю людьми,
пользуясь единичными дробями? (Ответ.
7 1 1 1
   .)
8 2 4 8
13
2. Дана дробь 21 . Какое число нужно прибавить к числителю и
3
знаменателю, чтобы получилась дробь 4 ? (Ответ. 11.)
9
3. Дана дробь 13 . Какое число нужно вычесть из числителя и прибавить
1
к знаменателю, чтобы получилась дробь, равная 10 ? (Ответ. 7.)
4. Дано несколько целых чисел. Каждое из них разделили на сумму всех
данных чисел. Чему равна сумма всех частных? (Ответ.1.)
Литература:
1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.М.,Просвещение, 1989.
2. Фридман Л.М. Изучаем математику: Кн. Для учащихся 5-6 кл.
общеобразоват. учреждений. - М:Просвещение, 1995.
3. Штутина Л.М. Что такое. Кто какой: В 3 т. Т.3 - 4-е изд., перераб. и доп. –
М., Педагогика – пресс, 1995.