На правах рукописи МАТУСЕВИЧ НИКОЛАЙ СЕРГЕЕВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ И ДВУХЗОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИТОКА

На правах рукописи
МАТУСЕВИЧ НИКОЛАЙ СЕРГЕЕВИЧ
ИССЛЕДОВАНИЕ И ДВУХЗОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИТОКА
ЖИДКОСТИ К ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ СТВОЛАМ В ПЛАСТЕ С
ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ КОНТУРОМ ПИТАНИЯ
Специальность 25.00.17 – Разработка и эксплуатация нефтяных и
газовых месторождений
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Тюмень – 2009
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении
высшего
профессионального
нефтегазовый
образованию
университет»
на
кафедре
образования
«Тюменский
(ТюмГНГУ)
Федерального
«Разработка
и
государственный
агентства
эксплуатация
газовых
по
и
газоконденсатных месторождений»
Научный руководитель
– доктор технических наук, профессор
Телков Александр Прокопьевич
Официальные оппоненты: – доктор технических наук, профессор
Федоров Константин Михайлович
– кандидат технических наук
Коротенко Валентин Алексеевич
Ведущая организация - Общество
с
«Тюменский
ограниченной
научно
–
ответственностью
исследовательский
и
проектный институт природного газа и газовых
технологий» (ООО «ТюменНИИгипрогаз»)
Защита состоится 14 ноября 2009 года в 09.00 часов на заседании
диссертационного совета Д.212.273.01 при ТюмГНГУ по адресу: 625039,
г. Тюмень, ул. 50 лет Октября, 38.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотечно-информационном
центре ТюмГНГУ по адресу: 625039, г. Тюмень, ул. Мельникайте, 72 а, каб. 32.
Автореферат разослан 14 октября 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
доктор технических наук, профессор
Г.П. Зозуля
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. В настоящее время широкое развитие
получает использование скважин с горизонтальными стволами (ГС) для
извлечения нефти из продуктивных пластов, подстилаемых подошвенными
водами, а также из нефтяных оторочек при наличии верхнего газа и
подошвенной
воды.
Повышение
эффективности
эксплуатации
ГС
обеспечивается продолжительным безводным и безгазовым периодами добычи.
Для решения этой практической задачи рассматриваются теоретические
аспекты, связанные с продвижением поверхности раздела двух фаз (вода-нефть
или нефть-газ), образованием конусов воды и газа и их прорывов в скважину.
Это позволяет получать аналитические решения задач притока жидкости к ГС
приемлемые для практического промыслового использования: определение
предельных безводных дебитов и депрессий; определение безводного периода
эксплуатации скважин и текущего коэффициента нефтеизвлечения в удельном
объеме дренирования; оценка возможности совместно - раздельного отбора
нефти
и
воды. Технологические режимы
эксплуатации
скважин
при
критических безводных и безгазовых дебитах обосновываются на основе работ
М. Маскета, И. А. Чарного, А. К. Курбанова и многих других. Однако,
рекомендуемые значения дебитов оказывались не рентабельными и поэтому ГС
применяют при сверхкритических показателях добычи с сопутствующими
негативными последствиями. Разработка нефтегазовых и водоплавающих
залежей ведется при повышенной депрессии на пласт с интенсивным
конусообразованием и вязкостным языкообразованием. Попытки некоторых
исследователей дать рекомендации по расстоянию между ГС, их направлению
и оптимальной длине относятся к конкретным месторождениям. Отсутствуют
простые расчетные формулы расчета производительности ГС, учитывающих
реальную форму дренирования полноту вскрытия, параметр анизотропии,
скин – эффект и добавочные фильтрационные сопротивления. Учитывая, что
освоение месторождений, в том числе уникальных морских (Приразломное,
Штокмановское, проекты Сахалин – 1, Сахалин – 2 и др.) на которых будут
4
эксплуатироваться горизонтальные скважины с отклонением от вертикальных
от 4 км и более, то отмеченные выше проблемы и определили актуальность
темы диссертационной работы.
Цель работы
Повышение добычи нефти с применением горизонтальных скважин
путем обоснования предельно-допустимых значений дебита и депрессии,
обеспечивающих максимальный безводный период их эксплуатации.
Основные задачи исследования
1. Аналитическое исследование решений для неустановившегося притока
к вертикальным скважинам, предложенных И.А. Чарным, В.Н. Щелкачевым и
М. Маскетом с целью их адаптации к условиям эксплуатации горизонтальных
скважин.
2. Разработка методики определения предельных безводных дебитов
горизонтальных стволов с учетом анизотропии пласта
3. Обоснование расчетной схемы притока жидкости к разветвленным
горизонтальным стволам в однородно – анизотропном пласте
4. Разработка
методики
идентификации
режимов
течения
при
интерпретации кривых восстановления давления в горизонтальных стволах.
5. Внедрение разработанных методик при обосновании проектных
режимов
разработки
Южно – Русского
нефтегазоконденсатного
месторождения.
Научная новизна выполненной работы
1. Научно обосновано двухзонная схема пространственного притока при
дренировании пласта несовершенной горизонтальной скважиной позволившая
предложить эффективное решение для удельного дебита этой скважины с
учетом анизотропии пласта и добавочного сопротивления, обусловленного
перфорацией колонны.
2. Предложена методика определения безводного периода работы
горизонтального ствола скважины при любом его расположении относительно
кровли и подошвы пласта устойчивым продвижении конуса подошвенной воды
с учетом фазовых проницаемостей.
5
Практическая ценность и реализация
С применением разработанных методики определения размера зоны
пространственного притока при дренировании пласта горизонтальными
стволами с двухсторонним контуром питания, и методики определения
удельных предельных безводных дебитов и депрессий ГС при любом их
расположении относительно кровли и подошвы однородно - анизотропного
пласта обоснованы рациональные режимы эксплуатации скважин Южно –
Русского нефтегазоконденсатного месторождения.
Апробация результатов исследований
Результаты
докладывались
диссертационной
и
обсуждались
работы
на:
и
ее
основные
Всероссийской
положения
научно-технической
конференции, посвященной 40-летию кафедры «Разработка и эксплуатация
нефтяных и газовых месторождений» «Новые технологии для ТЭК Западной
Сибири» (Тюмень, 2008), научно-технических советах ООО «Сахалин энерджи», ООО «Лукойл – Западная Сибирь», семинарах кафедр «Разработка и
эксплуатация нефтяных месторождений» и «Разработка и эксплуатация газовых
и
газоконденсатных
месторождений»
(Тюмень,
2006-2009)
и
научно –
техническом совете института нефти и газа ТюмГНГУ.
Публикации
Результаты выполненных исследований отражены в 5 печатных работах,
в том числе в 3 изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Объем и структура работы
Диссертационная работа изложена на 152 страницах машинописного
текста, содержит 8 таблиц, 30 рисунков. Состоит из введения, четырех
разделов, основных выводов и рекомендаций, списка использованных
источников из 71 наименований.
6
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и
задачи
исследований,
научная
новизна
и
практическая
значимость
диссертационной работы, определены основные направления исследований.
В
первом
разделе
проведен
критический
анализ
корректности
моделирования установившегося притока жидкости к горизонтальному стволу,
отечественными и зарубежными исследователями.
Эта задача рассматривалась Лейбензоном С.Я. (1934) и Чарным И.А.
(1948) для притока газа к ГС неограниченной длины. Преобразованные
формулы для определения удельного дебита (q) представляются соответственно
в следующем виде:
q
4 (  c)
ch(2  rc* )  1
ln
q
где

k

;
(1)
,
(2)
0.5(2  rc* ) 2
2 (  c)
  rk*  ln(2  rc* )
;
rk* 
Rk
rc
*
; rc  h ;
0
h0
 k - потенциал на контуре питания Rk ,
м 2 / сек ;
(3)
 c - потенциал на контуре
скважины rc , м 2 / сек ;  - давление;  - коэффициент абсолютной вязкости
нефти, Па с ; k - коэффициент проницаемости по горизонтали, м 2 ; q удельный дебит, м 2 / сек ; R k - радиус дренирования (условный радиус контура
питания),
м;
h0 - толщина
продуктивного
пласта,
м;
rk* - радиус
пространственного дренирования.
Приток к ГС (рисунок 1) ограниченной длины (L) можно рассчитать по
формуле Джоши:
Q 
2Kh0 
.J
,
где

a  a 2  0,5.L 
J  ln
0,5L

2 0, 5
 * h0
 * h0

ln
;
L
2 .rc
(4)
7

 2R
1
a  0,5  0,25   k

2
 L

 -объемный
коэффициент
нефти;
4
 

 

0,5
.
(5)
 *   K K 
z 

0,5
- коэффициент
анизотропии пласта; K z - коэффициент проницаемости по вертикали, м2; R k радиус дренирования (условный радиус контура питания), м.
Рисунок 1 - Схема притока к горизонтальному стволу в круговом пласте.
Для расчета дебита горизонтального ствола скважины, расположенного в
центре расчетного блока, авторы Фолефак и Арчер предлагают использовать
следующую формулу:
 *   
 
2KXP
; J
Q 
 ln

,
BJ
X  2
2Rk 
(6)
где X - длина горизонтальной скважины;  - ширина расчетного блока; 
- высота расчетного блока.
Ренард и Дюпюи исходят из эллипсоидной области дренирования и
предлагают следующую формулу для расчета дебита горизонтального ствола с
учетом анизотропии:
2Kh0 
Q
B

h
h 
1
 0 ln 0 

1
2r * 
 Cosh x  L
1  * 
r ; x  2 a ,
r *  
*  c
L
 2 
1
;
(7)
(8)
8
где параметр a определяется по формуле (5).
Известные идеи Ю.П. Борисова и И.А. Чарного, в которых общее
фильтрационное сопротивление участка нефтяного пласта со скважиной,
описывается сложными специальными функциями. Вместо m вертикальных
скважин рассматривается одна горизонтальная скважина дебит которой
составит:
Q
kh0 пл  сэ
,
 Je  Ji
(9)
где J e - внешнее фильтрационное сопротивление (по Ю.П. Борисову) есть
Je 
1
l
m2
ln
2 m2  L
L
;
(11)
J i - внутренние фильтрационное сопротивление (по Ю.П. Борисову) есть
Ji 
h0 1
h
ln 0
L 2 2rc
,
(12)
l - расстояние от линии горизонтальной скважины до линии пластового
давления (принимается l   ).
После устранения неопределенности в формуле (11) при m2  l ,
сравнение формул (8) и (9) в конечном счете дает следующее выражение:

1 1 
1
2


ln
m  2 2 2 2rc




Qг

h 1
h
Qm 1 
 0
ln 0
2 m2 L 2 2rc
,
(13)
Развитие идеи Ю.П. Борисова получило в последующей работе
В.Д. Лысенко, в которой дебит горизонтального ствола толщиной h0 , шириной
2 и длиной горизонтального ствола L  2m описывается формулой:
Q
Kh0 ( Pпл  Pc )
1 l
h 1
1
m2  L h0 1

ln

ln 0 

2L
L 2 2rc  
 2 m2 2
(14)
В широком диапазоне параметров Лысенко В.Д. произвел расчет
фильтрационных сопротивлений для вертикальных и горизонтальных скважин
и дал их сопоставление.
9
При моделировании установившегося притока жидкости к разветвленным
скважинам в круговом пласте впервые формулу притока для определения
суммарного дебита к радиальной системы горизонтальных стволов предложил
Д. Читрин путем представления стволов щелями и сведения пространственной
фильтрации к плоскорадиальной (1951). При этом, эффективный радиус re
укрупненной вертикальной скважины по производительности эквивалентен
суммарному дебиту n-горизонтальных стволов и имеет простое выражение
1
rэф  L  0,25  n .
(15)
Суммарный дебит автор рекомендует без какого-либо обоснования
определять по формуле Дюпии для фиктивной вертикальной скважины
Qсум  m  Qв  m 
где
С1
2Kh
; rспр  rc exp C1  C0  Cск  .
 Rk 

 ln 

r
 спр 
(16)
- добавочные фильтрационные сопротивления; обусловленные
несовершенством вертикальной скважины по степени вскрытия пласта; С 0 добавочные фильтрационные сопротивления за счет перфорации; С ск - скинэффект.
В представленном решении отсутствуют хотя бы приближенное
основание использования вертикальных трещин вместо горизонтальных
стволов. Поэтому расчеты по формуле (16) приводят к значительному
завышению результатов по сравнению с промысловыми данными. Очевидно, в
этом случае предполагается, что радиальная система горизонтальных стволов в
центре цилиндрического пласта. В этой связи, например, задача моделирования
притока
к
системе
разветвленных
горизонтальных
стволов
требует
дальнейшего исследования.
Модели установившегося притока жидкости к горизонтальному и
наклонному
соответствует
стволам
также
полубесконечном
на
скважин
с
прямолинейным
прямоугольный
протяженности
расчетный
контуром
блок,
полосообразном
питания
выделенный
пласте.
в
Если
10
горизонтальный
ствол
располагается
параллельно
контуру
питания
и
симметрично относительно кровли и подошвы пласта, то формула удельного
дебита Г.А. Разумова для однородного пласта представляется в виде:
q
где
J  ln
4 xk L
1,356rc 16 xk2
2kc
,
  J
(17)
 L  4h  L  L 4x  h
 2 ln
L L
h  L  16 x  4h  L 
2
2
0
2
2
2
2
k
0
2
2
0
,
(18)
На основе точного аналитического решения о притоке жидкости к
точечному стоку, полученного Стекляниным – Телковым, К.О. Кашириной
получена приближенная формула расчета удельного дебита ГС расположенного
в центре расчетного блока с двухсторонним контуром питания l:
4K x Pк  Pc

,
н
J
(19)
 h * 
 1
Ch
b 

*
J  2 ln
.
 2rc * 
  1
Ch
 b 
(20)
q
где
Произведено
сопоставление
удельных
дебитов,
рассчитанных
по
различным методикам в одинаковых условиях. Наибольшее значение удельного
расхода
приходится
на
вертикальную
скважину
( q  0,98 м2/сут).
Для
горизонтального ствола он меняется в широких пределах от 0.54 м2/сут до
0,08 м2/сут., составляя некоторую долю от значения для вертикальной
скважины.
Таким образом, наиболее приемлемой и реальной является модель
притока к ГС с прямолинейным контуром питания. Для нестационарного
притока к горизонтальному стволу аналитических решений не имеется, а
потому используются весьма приближенные метода интерпретации результатов
гидродинамических исследований скважин. Также требуется развитие теории
11
статического и динамического конусообразования. Малоизученным остается
приток к радиальной системе горизонтальных стволов.
Проведенный критический анализ корректности моделирования притока
жидкости к горизонтальным и наклонным стволам скважин показал, что
большинство решений по определению дебита основываются на теории
фильтрации в цилиндрическом пласте путем подбора эффективного радиуса
горизонтального ствола, эквивалентного по производительности фиктивному
радиусу кругового пласта.
Во
втором
разделе
дано
обоснование
двухзонной
схемы
пространственного притока при дренировании цилиндрического пласта
несовершенной скважиной.
Были приняты идеи И.А. Чарного для решения задач притока к
несовершенной скважине по двухзонной схеме при наличии подошвенной воды
в нефтяных и газовых залежах и при наличии газовой шапки и подошвенной
воды в нефтегазовых залежах
На рисунке 2 представлена двухзонная схема притока к несовершенной
скважине, дренирующей однородно-анизотропный пласт с непроницаемыми
кровлей и подошвой. Первая зона ограничивается пределами rc  r  r0 , где
имеет место пространственная фильтрация; во второй зоне r0  r  R0 - плоско радиальный приток; принимается r0  h0 .
В
соответствии
с
развитием
теории
А.П. Телкова
и
работами
С.И. Грачева, А.М. Брехунцова, В.К. Федорцова формула дебита для зоны I
записывается в виде:
Q
2h0    c 
,

1  h0
ln    , h 
h  rc

(21)
где
  , h  
2 

h i 1
h
 1 h

sh   i   sh
  i 

  
;

  sh i  J 12  i 

3
i

1

(22)
12
Для внешней зоны II справедлива формула Дюпии для дебита
укрупненной скважины радиусом r0  h0
Q
2h0  0   
R
ln 0
h0
(23)
Рисунок 2 - Двухзонная схема притока к несовершенной скважине в
ограниченном
однородно-анизотропном
коэффициент
проницаемости
по
пласте.
Kz -
горизонтали;
Kr -
коэффициент проницаемости по вертикали;  0 - потенциал на контуре
питания R0 ;  - потенциал на расстоянии r от забоя; h0 - продуктивная
толщина пласта; b - относительное вскрытие пласта.
Решая (21) и (22), по методу производных пропорций переходя от
потенциалов к давлениям, получаем:
Q
2K r h0


P0  Pc 
E
(24)
где
E  ln
R0  1  h0 1
   1 ln    , h 
rc  h
 rc h
(25)
13
Для учета несовершенства скважины, обусловленного перфорацией
колонны, необходимо в формуле (25) вместо rс принять
 4r
1
*
ln 2mr *  ,
rcnp  rc  e C0 ; C 0  ln c 
ml0
 l0
h
(26)
где l0 - глубина перфорационного отверстия, м ; r * - радиус перфорационного
канала, м ; m - плотность перфорации, м 1 ; C0 - добавочное фильтрационное
сопротивление.
На основе точного решения о распределении потенциала в круговом
пласте,
вызванного
работой
несовершенной
скважины,
дано
строгое
обоснование радиуса пространственного притока. Получен потенциал для
«несовершенной»
трещины
гидравлического
разрыва
пласта,
т.е.
для
вертикальной трещины, вскрывшей продуктивный пласт не на полную
толщину. При этом трещину (щель) будем рассматривать как линию стоков,
расположенных вдоль прямой x  l1 , от z  0 до z  b , при постоянной плотности
расхода q и двухстороннем притоке, т.е. принимаем l  2l1


 c h* ,  
4q
J  J 2    0 ,
 2 h* 1
(27)
где
  m * 
 m
   m

Sh
h   Sh 
h  h*  Ch
1  h* 


 2 
 2
  2

;
J1   
 m 
n 1
2
2  m 
m Sh
 Sin 

 2 
 2 




  m

 m
   m * 

Sh 
1  h   Sh 
1  h*  Ch
h 


 2

 2
  2 

J 2  
;
 m 
n 1
2
2  m 
m Sh
 Sin 

 2 
 2 

(28)

(29)
где q - удельный дебит горизонтального ствола, м2/сут; h  - безразмерная
ордината скважины-трещины;  - безразмерный параметр;  0 - потенциал на
контуре питания l ; J1 , J 2 - добавочные фильтрационные сопротивления,  коэффициент анизотропии,  - безразмерный параметр.
14
Уравнения (27) – (28) определяют удельный дебит горизонтального
ствола:
q
Po  Pc
 2K
,

2 2  J  J 
h*
1
(30)
2
где Po - среднепластовое давление, Па ; Pc - давление усредненное по стволу
скважины или по длине вертикальной трещины, Па; h  - безразмерная ордината
скважины-трещины; K - коэффициент проницаемости по напластованию, м 2 ;
 - коэффициент абсолютной вязкости, Па с .
Формулы
(27)
и
(28)
учитывают
добавочные
фильтрационные
сопротивления C1  , h , h*  , обусловленные расположением ствола относительно
кровли
пласта.
Можно
учесть
также
добавочные
фильтрационные
сопротивления за счет перфорации C0 l0 , h ,  * , m , и скин-эффекта Cск . Тогда
общее сопротивление в формуле (30) будет
J 0*  J1*  J 2*  C0  Cск .
В зоне (I) будет иметь место пространственная фильтрация близкая к
полусферической. В этом случае для расчета дебита в зоне (I) формула
записывается в виде:
h
q *
  с 
F l * ; x*  l *  0 ;   h
l
2
 
(31)
Для области (II) справедлива формула:
0   
q *
l  h0 
h0
(32)
Решая совместно (31) и (32) переходя от потенциала к давлению
получаем:
q
2K r P0  Pc
;


E
(33)
где
 h  1
E   * F  , l * , h   2 1  0   * ; F  ln Y ,
l  l

Y - подлогарифмическое выражение формулы (35)
(34)
15
2
2



Ch  Sinh  Ch  Sinh 

q





0   
ln
*
*
2
Ch x  Cos   h  Ch x  Cos   h 
*
 
 



(35)
Таким образом для практического применения предлагается методика
определения размера зоны пространственного притока при дренировании
пласта горизонтальными стволами с двухсторонним контуром питания.
Получено эффективное решение для удельного дебита горизонтального ствола
по двухзонной схеме притока с учетом анизотропии пласта и добавочного
сопротивления, обусловленного перфорацией колонны.
В третьем разделе разработана методика определения удельных
предельных безводных дебитов и депрессий горизонтальных стволов при
любом их расположении относительно кровли и подошвы.
На первом этапе определяется безразмерный удельный расход:
q
 x h0
1    ;
q

.
q0 
*
q 0 F  0 , h ,  0 
4 0 
(36)
Потом определяется удельный предельный безводный дебит:
2 x
q0 

 h0 ;    в   н .
(37)
Для определения предельной депрессии нужно определить функцию,
связанную с распределением потенциала вдоль оси Z
F  0 , h0  

 
 




1 
1  Cos h * 1  Cos h *  2h
ln 
.
*
*
2  Ch20   Cos h Ch20   Cos h  2h 


(38)
Переходя от потенциала к давлению, получаем формулу позволяющую
обосновать значение предельной депрессии:
q
2 x

*

k  c
r
; h*  c ,
*
h0
F 0 , h


(39)
Получено выражение для безразмерного предельного удельного дебита
горизонтального ствола, ограничивающего прорыв конуса воды:
q
xh0
1  0
q
; q0 


q0 F  ,  , h 
(40)
где:  0 - текущая безразмерная ордината вершины конуса.
Ординату  0 можно определить методом касательной к графическому
изображению следующей функции при фиксированных параметрах  , h .
16
2
2



 Ch  sin h  Ch  sin h 




,
F  ,  , h  
ln 
4
1  cos    h  1  cos    h 
*



(41)
Другой метод отыскания  0 заключается в совместном решении функции
(41) и ее производной:
F 



 

ctg 2   h   ctg 2   h  .
(42)
Расчеты произведены методом итерации по второй схеме для широкого
диапазона параметров  и h таблица 1 и построены (рисунок 3) универсальные
графики зависимости предельных значений дебитов от расположения ГС в
пласте (по вертикали).
Таблица 1 - Результаты определения предельных безводных дебитов (все
параметры безразмерные)
h
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,20
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,20
0,3
0,4
0,5
0,6
0.7
0,2
0.3
0,4
0,5
0.6
0,7

1,0
0,9
0,8
0,7
c
F
q
0,455
0,475
0,540
0,610
0,710
0,820
0,470
0,500
0,550
0.620
0,715
0,825
0,510
0,525
0,575
0,640
0,720
0,830
0,550
0,570
0,600
0,680
0,725
0,835
0,450
0,500
0,545
0,574
0,580
0.590
0,390
0,425
0,460
0,510
0,525
0,535
0,320
0,350
0,380
0,440
0,480
0,490
0,240
0,275
0,315
0,375
0,425
0.430
1,233
1,050
0,844
0.679
0,500
0,305
1,358
1,176
0,978
0,745
0,542
0,327
1,531
1,357
1,118
0,818
0,583
0,346
1,875
1,563
1,269
0,583
0,647
0,383

0,6
0.5
0,4
0,3
c
F
q
0,585
0,625
0.630
0,685
0,735
0.840
0,690
0,700
0,715
0,730
0,750
0,845
0,785
0,800
0,805
0,810
0,815
0,850
0,825
0,830
0,900
0,910
0,915
0.920
0,175
0,190
0,240
0,300
0,370
0,3755
0,095
0,125
0,175
0,240
0,310
0,315
0,025
0,040
0,100
0,165
0,245
0,260
0,005
0,010
0,015
0,075
0,175
0,200
2,371
1,973
1,541
1,050
0,716
0,426
3,263
2,400
1,685
1,125
0.806
0.492
8,600
5,600
1,950
1,151
0,755
0,576
35.00
17,00
6,666
1,200
0,485
0,400
17
Рисунок 3 Зависимость безразмерных предельных безводных дебитов от
относительного расположения скважины
Если ГС расположен у кровли пласта h  0 (при параметре с), тогда
формулы (41) и (42) принимают вид:
F  ,   
F  ,   

Ch
;
ln
2 1  cos 
2

ctg

2
.
(43)
(44)
Известно, что относительные фазовые проницаемости, закладываемые в
цифровые модели предопределяют все прогнозируемые показатели добычи
(А.Ю Батурин, И.С Закиров и др.). Поэтому в третьем разделе представлены
результаты обоснования методики определения безводного периода работы
горизонтального ствола скважины при устойчивом продвижении конуса
подошвенной воды с учетом фазовых проницаемостей. Была решена задача о
движении границы раздела нефть - вода к ГС в однородно - анизотропном
пласте в следующей постановке: пласт предполагается горизонтальным;
жидкости несжимаемые, различной плотности и вязкости; фильтрация
двухфазная, движение установившееся, подчиняющееся линейному закону
Дарси.
18
Использовано дифференциальное уравнение движения вершины конуса
воды Телкова – Стклянина:
d

d
 B н

 0   c   1
 C  н h0

  
A
.
(45)
Здесь:

t *в   
 в mh0 *   1
2
;
(46)
 С  С н 
С в 
1 -  *
;  н в
;С 
;
 -1
 1
 1 

Z * 

   в   н ;   ;  ;

h0
h0

Сн 
 *н  ф 
 * н
2
; Св 
 *в  ф 
 * в
2
; Со 
 *н  о 
 * н
2
(47)
;
(48)
 *н  ф   *в  ф 
С н  Св
;

 0 *

С0
 н  о   *н  о 
 - коэффициент
проницаемости
вдоль
напластования,
(49)
м2;
 *н  ф  -
относительная фазовая проницаемость для нефти, д. ед;  *в  ф  - относительная
фазовая проницаемость для воды, д. ед;  ф - насыщенность водой на фронте
вытеснения, д. ед;  0 - содержание связанной воды в нефтяном пласте, д. ед;
z
- ордината вершины конуса;  c - потенциал точечного стока-скважины;  0 -
потенциал на контуре питания.
Выразив разность потенциалов  0   с  через некоторую функцию F  ,  ,
связанную решением притока к горизонтальному стволу:
0  с 
2q *



F  0 , * ;  0 
l1

b
; *   ,
*
h0 h0
 h0
(50)
q - интенсивность точечного стока, м 2 / с .
Внося (50) в (45) и учитывая (47) – (49), после ряда преобразований
получаем:
d 

d ;
 
(51)
19

q*


F  , *  1 ;
f  Ф 
h0
q
q
; q0 
;
q0
2 н *
 в  ф 

; 0  в .
f  ф  
*
*
н
 0  н  ф    в  ф 
(52)
(53)
(54)
где f  ф  - аналог функции Бакли-Леверетта для фронтальной насыщенности
  .
ф
После преобразований и интегрирования выражений (51) и (52) получено
уравнение для определения безводного периода скважины в безразмерных
параметрах
   * 
   * .
 0     ln 
  
Предложенная
методика
расчета
(55)
безводного
периода
остается
справедливой и для дренирования пласта горизонтальным стволом с
двухсторонним линейным контуром питания.
В четвертом разделе рассмотрено моделирование неустановившегося
притока жидкости к горизонтальной скважине трещине по двухзонной схеме.
Рассмотрено несколько случаев, когда 0  const ,
l2
 1
t
Удельный дебит определяется по формуле как функция времени t :
qt  
K 2 Pк  РС
,

2
J
(56)
где
J
При 0  const ,


2
2


J

J

1  l *  0,5   erfcZ .
1
2
h*
2l *

(57)
l2
 1 фильтрационное сопротивление определяется по
t
следующей формуле:
J
2
2


J

J

1
2
2
h*


1


* 1
 1  l l *  h* t 
(58)
Определяем период стабилизации процесса фильтрации после пуска
скважины в работу.
20
Если дебит постоянный распределение давление определяется по
формулам, которые определяют усредненное давление на забое скважины в
начале стабилизационного процесса.

 4

Pк  РC  qt  2 * J 1  J 2   * 1  l *    t , h0` 
Kl
  Kh

(59)
  
  


 erfc
exp      

2t
2
t
  2t 


(60)
t ,   
Аналитического
4q t
h0
решения
для
неустановившегося
притока
к
горизонтальному стволу в печати не опубликовано. Для решения задачи о
притоке к горизонтальному стволу была использована двухзонная схема
притока, впервые предложенная И.А. Чарным и метод «сшивания» В.Н.
Щелкачева, который впервые получил уравнение притока к несовершенной
вертикальной скважине в условиях водонапорного режима пласта.
Используя эти приемы для решения задачи о притоке к горизонтальному
стволу по двухзонной схеме в полубесконечном полосообразном однородноанизотропном пласте была выведена формула для определения удельного
дебита горизонтального ствола при заданной депрессии c  k  c  const :
q
4 k  c
,

J
(61)
где
J   * ln Z 
4 t
 l1 1  h0 l1 2 
h0 exp 

t


(62)
Так же выведена формула для определения изменения депрессии во
времени при постоянном дебите q  const :
c t  
l h 
q  *
8
t  erfc 1 0 
 ln Z 
4 
h0
2 t 
(63)
Полученные решения могут быть успешно использованы для оценки
периода стабилизации режима скважины с горизонтальным стволом.
Получена формула для определения давления при малых значениях t в
горизонтальной скважине-трещине расположенной в центре пласта:
21
t   0  c t  
2q
 1h * h0
 1 
 
 
0, 5
 t.
(64)
Получено приближенное простое уравнение неустановившегося притока
для достаточно больших значений времени t:
тр  0 
2q1
t.
 1h0
(65)
Выражение (65) представляет собой уравнение прямой с угловым
коэффициентом
tg1 
2q 1
2q
.

 1h0 h01*
(66)
В четвертом разделе проведен анализ возможности практического
применения уравнения (66) на основе модели скважины с горизонтальным
стволом Бадри, где соответствующие режимы течения включают первый,
второй и третий периоды радиального течения, а также промежуточные
периоды линейных течений. При этом применялись методы Фолефака – Арчера
и В.Н. Щелкачева. Получен алгоритм применения уравнения (66) с целью
анализа КВД, полученных в скважинах с ГС, которые обеспечивают
возможность предварительного определения гидродинамических параметров,
характеризующих свойства продуктивного пласта.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ
1.
На основе точного решения о распределении потенциала в пласте,
вызванного работой несовершенной скважины, дано строгое обоснование
величины радиуса пространственного притока и величины дебита на основе
двухзонной схемы несовершенной по степени и характеру вскрытия скважины
при дренировании однородно – анизотропного пласта.
2.
Разработана методика определения размера зоны пространственного
притока при дренировании пласта горизонтальными стволами с двухсторонним
контуром питания.
3.
Разработан приближенный метод расчета дебитов разветвленных
горизонтальных стволов в трехмерном пространстве с учетом анизотропии
пласта.
22
4.
Предложен способ определения эффективной длины горизонтального
ствола на основе гидродинамических исследований с учетом анизотропии пласта
и реального скин-эффекта.
5.
Разработана методика определения предельного безводного дебита
горизонтальных стволов, дренирующих однородно-анизотропный продуктивный
пласт на основе, которой произведены расчеты в широком диапазоне ординаты
вершины конусов.
6.
Разработан метод, позволяющий прогнозировать изменение дебита
при постоянной депрессии и изменение депрессии (давление на забое при Рк =
const) при заданном дебите
Основные положения диссертации опубликовано в следующих
работах:
1. Пуртова И.П. Метод идентификации неоднородности и каналов
сверхпроводимости в продуктивных пластах / И.П. Пуртова, Н.С. Матусевич,
С.В. Левкович, М.С. Королев // Известия высших учебных заведений. Нефть и
газ. – 2008. – №2. – С. 33-38.
2. Телков А.П. Упрощенный метод интерпритации кривых
восстановления давления в скважинах с горизонтальным стволом / А.П. Телков,
Н.С. Матусевич // Новые технологии для ТЭК Западной Сибири. – 2008. – № 3. –
С. 13-22.
3. Телков А.П. Особенности конусообразования при дренировании
продуктивного полосообразного пласта горизонтальным стволом с
двухсторонним контуром питания / А.П. Телков, Н.С. Матусевич // Там же. – С.
22-36.
4. Телков А.П. Приближенное решение задачи о притоке к
горизонтальному стволу скважины в полосообразном пласте с двухсторонним
контуром питания / А.П. Телков, Н.С. Матусевич // Нефтепромысловое дело. –
2009. – № 3. – С. 11-13.
5. Телков А.П. Обоснование радиуса пространственного притока при
дренировании цилиндрического пласта несовершенной скважиной / А.П. Телков,
Н.С. Матусевич // Нефтепромысловое дело. – 2009. – № 4. – С. 9-11.
Соискатель
Н.С. Матусевич
23
Издательство «Вектор Бук»
Лицензия ЛР № 066721 от 06.07.99 г.
Подписано в печать 10.09.2009 г.
Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать Riso.
Усл. печ. л. 1,44. Тираж 100 экз. Заказ 1.
Отпечатано с готового набора в типографии
издательства «Вектор Бук».
Лицензия ПД № 17-0003 от 06.07.2000 г.
625004, г. Тюмень, ул. Володарского, 45.
Тел. (3452) 46-54-04, 46-90-03.