Приемы выполнения УУД при обучении математики

Приёмы выполнения некоторых УУД при обучении математике
1). Приём выявления понятий и суждений, характеризующих данные
объекты
1) назвать все известные элементы, составляющие объект (объекты);
2) охарактеризовать расположение элементов;
3) перечислить выявленные понятия;
4) сформулировать суждение – утверждение о некотором положении элементов объекта.
2). Прием сравнения
1. используя наблюдение, выявить известные понятия, характеризующие данные объекты; сформулировать соответствующие суждения;
2. выделить свойства сравниваемых объектов;
3. установить общие и различные свойства;
4. выделить несущественные и существенные свойства (признаки);
5. выбрать основание для сравнения (один из признаков);
6. сопоставить объекты по этому основанию;
7. сформулировать выводы сравнения.
3). Приём раскрытия термина понятия
1) сформулировать определение понятия;
2) перечислить признаки, являющиеся видовыми отличиями
4). Прием подведения под понятие
1. вспомнить определение понятия, под которое подводится исследуемый объект;
2. проверить принадлежность объекта родовому понятию (наличие первого признака);
3. проверить наличие у объекта видовых отличий (остальных признаков);
4. сделать вывод о принадлежности объекта понятию (все признаки выполняются) или непринадлежности (не выполняется хотя бы 1 признак).
5). Приём анализа формулировки теоремы (утверждения), текста задачи
1. прочитать формулировку теоремы (прочитать текст задачи и к п. 5);
2. сформулировать теорему в терминах «если…, то…»;
3. выяснить, какая часть суждения от слова «если» до слова «то» является разъяснительной частью, а оставшаяся – условием теоремы;
4. часть суждения после слова «то» - заключение теоремы;
5. перевести выявленные составляющие теоремы (задачи) на символьный язык (записать «Дано»,
«Доказать» («Найти», «Построить»);
6. выполнить изображение фигуры в соответствии с условием.
6). Приём выведения следствий из условия задачи (теоремы)
1. выделить условие задачи (теоремы);
2. раскрыть термины понятий, данных в условии задачи (теоремы);
3. вспомнить теоремы-свойства, относящиеся к этим понятиям и их формулировки;
4. выводить следствия из условий, до тех пор, пока в качестве промежуточного следствия не получится требование задачи (заключение теоремы);
5. фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения).
7). Приём выведения следствий из требования (заключения) задачи
(теоремы)
1.выделить условие и требование (заключение) задачи (теоремы);
2.выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи;
3.вспомнить теоремы-признаки этих понятий, их определения;
4.выяснить, что достаточно доказать, чтобы получить искомое (использовать поисковые области);
переформулировать требование;
5.выяснить, какие дополнительные построения необходимо выполнить и выполнить их;
6.если искомое не получено сформулировать промежуточное требование и сделать новые выводы;
7. с помощью теорем-признаков, определений понятий выводить следствия из требования задачи
до тех пор, пока в качестве следствия не получится условие задачи (теоремы);
8. фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения).
8). Приём последовательного анализа требования (заключения) и условия
задачи (теоремы) – «челнок»
1. выполнить анализ текста утверждения;
2. выяснить, что достаточно знать для того, чтобы прийти к нужному заключению (сформулировать промежуточное заключение);
3. вывести следствия из условия (сформулировать промежуточные выводы);
4. сравнить с тем, что требуется доказать:
если получено нужное заключение, то к п. 9
если не получено нужное заключение, то к п. 5
5. выяснить, что достаточно знать для того, чтобы прийти к промежуточному заключению (сформулировать новое промежуточное заключение);
6. сделать новые промежуточные выводы из условия;
7. сравнить с тем, что теперь требуется доказать (с новым промежуточным выводом):
если получено нужное заключение, то к п.
если не получено нужное заключение, то к п. 5 либо к п. 8
8. утверждение доказать не удалось;
9. фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема);
10. составить план доказательства.
9). Приём записи доказательства теоремы (решения задачи)
1. вспомнить способы записи решения:
а) Т.к. А, то В (по И), где И – истинное высказывание: теорема, определение, аксиома, являющиеся обоснованием, А – часть условия, промежуточное условие, В – промежуточный вывод, вывод;
б) В, (И - обоснование), т.к. А;
в) И - обоснование, т.к. А, то В;
2. выделить в каждом шаге доказательства (решения) промежуточное условие, промежуточный
вывод, обоснование;
3. выбрать способ записи решения задачи (доказательства теоремы).
4. реализовать этот способ для каждого шага.
10). Приём формулирования утверждения, обратного или
противоположного данному
1. выделить условие, разъяснительную часть и заключение теоремы:
если сформулировать противоположное утверждение, то к п. 2
если сформулировать обратное утверждение, то к п. 5
2. построить отрицание условия и заключения теоремы;
3. присоединить разъяснительную часть к отрицанию условия и к п. 4;
4. сформулировать утверждение, используя результат п. 3 и отрицание заключения и к п. 6;
5. поменять местами условие и заключение, разъяснительную часть оставить на месте, сформулировать утверждение и к п.6;
6. установить истинность сформулированного утверждения.
11). Приём формулирования утверждения в терминах необходимых и
достаточных условий
1. прочитать формулировку утверждения;
2. сформулировать утверждение в терминах «если А, то В…» или А  В
3. сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы А, необходимо, чтобы
В»; установить его истинность;
4. сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы В, достаточно, чтобы
А»; установить его истинность;
5. если оба утверждения истины, то сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для
того чтобы А, необходимо и достаточно, чтобы В».
12). Приём дополнения поисковых областей, таблиц метрических соотношений
1. установить результат решения задачи (доказательства теоремы) и его значимость для дальнейшего изучения геометрии:
если значимый результат – формула, то к п. 2;
если значимый результат суждение-отношение (=, , ), то к п.3
2. дополнить таблицу основных метрических теорем или таблицу формул (площадей плоских
тел, площадей поверхностей и объёмов тел);
3. дополнить соответствующую таблицу поисковых областей понятий, связанных отношением.
13). Приемы решения задач аналитическими методами.
14). Приём выбора аналитического метода доказательства теоремы (решения задачи)
1. выяснить возможность использования векторного метода (требуется ли установить перпендикулярность двух прямых, прямой и плоскости);
2. выяснить возможность использования координатного метода (целесообразно ли ввести декартову систему координат, требуется ли находить длины отрезков и др.);
3. выяснить возможность использования координатно-векторного метода.
15). Приём использования сходной задачи
1. вспомнить задачи похожие (сходные) на данную задачу; это может быть:
a) обратная задача;
b) обобщённая или частная задача;
c) задача с дополнительными или с исключёнными элементами.
2. выяснить идею решения сходной задачи.
3. попробовать решить данную задачу в соответствии с идеей сходной задачи.
16). Приём доказательства способом «от противного»:
1. выполнить анализ текста утверждения;
2. построить отрицание заключения теоремы (требования задачи) и предположить, что оно истинно;
3. присоединить отрицание к условию и выполнить доказательство прямым методом до получения противоречия с условием (частью условия), известными: аксиомой, определением, теоремой;
4. сделать вывод о ложности предположения и истинности заключения теоремы (требования задачи).
17). Приём контроля усвоения определения понятия
1. Правильно ли названо имя понятия (термин)?
2. Правильно ли указан род понятия, является ли он ближайшим?
3. Остальные признаки понятия являются его существенными свойствами?
4. Не является ли число признаков избыточным?
5. Правильно ли построено предложение?
18). Приём контроля решения задачи (доказательства теоремы):
1. проверить правильность записи условия и требования задачи (теоремы);
2. проверить правильность чертежа;
3. проверить ход решения, правильно ли использован приём решения (способ, метод);
4. проверить вычисления (если они есть);
5. проверить правильность и полноту обоснований;
6. рассмотрены ли частные случаи;
7. проведено ли исследование (если необходимо);
8. сформулировать идею решения;
9. перечислить теоретические положения, которые использовались при решении задачи;
10. рассказать план решения задачи.
19). Приём составления плана ответа по математике:
1. выделить понятия, которым необходимо дать определения, составить схемы определения понятий;
2. выделить теоремы (формулы, правила), которые нужно сформулировать и доказать;
3. выделить теоретический материал (определения, теоремы, формулы, правила), которые использовались при доказательстве теорем;
4. составить схему поиска и план доказательства теоремы;
5. продумать записи на доске во время ответа;
6. показать применение изученного материала;
7. сделать выводы.
20). Приём рецензирования (самоанализа) ответа.
1. Излагалось ли содержание последовательно, по плану?
2.Был ли ответ достаточно полным и аргументированным?
3.Если рассматривалось понятие, то правильно ли составлена схема определения понятия?
4.Если рассматривалась теорема (задача), то выполнена ли работа в соответствии с этапами
доказательства теоремы (решения задачи):
I. анализ текста утверждения;
II. поиск решения и составление плана;
III. реализация плана (запись решения);
IV. изучение найденного решения («взгляд назад»).
5.Сделаны ли обобщающие выводы?
6.Была ли грамотной и выразительной устная и письменная речь?
7.Какие допущены ошибки?
8.Какие приёмы мыслительной деятельности и способы преобразования информации использовались?
21). Приём рефлексии достижения целей:
1. Чего я хочу добиться?
2. Зачем я хочу этого добиться?
3. Как этого добиться?
4. Достиг ли я того, чего хотел?
5. Соответствовал ли выбор уровня достижения целей моим способностям, знаниям, умениям?
6. Все ли способы были использованы для достижения целей?
7. Какие умственные приёмы были использованы? Все ли необходимые приёмы использовались?
Какие приёмы не использовались? Почему?
8. Какие приёмы стали интеллектуальными умениями?
9. Какие способы достижения целей не были использованы?
10. Какие способы достижения целей мне понравились, почему?
11. Какие способы достижения целей мне не понравились, почему?
12. Каковы причины достижения или недостижения поставленных целей?
22). Приём диагностики и коррекции собственной УПД:
1. зафиксировать своё внимание на ошибке и установить её характер;
2. выполнить диагностику её причин – прежде всего в умственных действиях по применению
теоретических положений (определением понятий, формулировкой теорем, формул и др.):
а) воспроизведение собственных исправленных действий;
б) построение эталонного варианта действий по решению задачи;
в) сравнение собственных действий с эталоном и выявление дефектов в нём;
г) вывод о причине ошибки;
3. определить необходимость коррекционной меры;
4. использовать откорректированные знания и действия в процессе решения аналогичных задач.
23) Приём оценки собственной учебно-познавательной деятельности при освоении темы школьного курса математики
1. Какова была Ваша активность на уроках?
2. Как Вы оцениваете свою самостоятельность на уроках?
3. Что помогает Вам быть самостоятельным?
4. Обращались ли Вы за помощью к кому-либо? Почему?
5. Были ли Вы внимательным на уроках? Что помогает Вам быть внимательным?
6. Как Вы осуществляете контроль своей учебной деятельности?
7. Что Вы не усвоили? Почему?
8. Как бы Вы хотели изменить свою учебную деятельность в будущем?