Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год ______________________________________________________________________________________________________ ЗАДАНИЯ КОНКУРСНОГО ТУРА (младшая группа) Задача 1. Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил? Задача 2. Три подруги были на выпускном балу в белом, красном и голубом платье. Их туфли были тех же трёх цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвета платьев и туфель у подруг. Задача 3. В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В? Задача 4. Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места? Задача 5. Кросс осенний вспоминая, Спорят белки два часа: - Победил в забеге заяц, А второй была лиса! Нет, твердит другая белка, Ты мне эти шутки брось. Заяц был вторым, конечно, Первым был, я помню, - лось - Я, - промолвил филин важный, В спор чужой не стану лезть, Но у вас в словах у каждой По одной ошибке есть Белки фыркнули сердито, Неприятно стало им, Вы же, взвесив все, найдите, Кто был первым, кто вторым. Задача 6. В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно, что: 1) ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне; 2) Журавлев не знаком с Вороновым; 3) писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову; 4) писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове. Требуется определить, кто есть кто. _________________________________________________________________________________________ МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki e-mail: doom@itc.tgl.ru тел.: (8482)327340 1 Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год ______________________________________________________________________________________________________ Задача 7. Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал? Задача 8. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать? Задача 9. У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? Задача 10. Дядюшке Скруджу принесли 8 одинаковых по виду монет, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Помогите Скруджу определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется? Задача 11. Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»? Задача 12. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы? Задача 13. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики? Задача 14. Сколькими способами можно поселить 7 студентов в три комнаты: одноместную, двухместную и четырехместную? Задача 15. У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на _________________________________________________________________________________________ МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki e-mail: doom@itc.tgl.ru тел.: (8482)327340 2 Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год ______________________________________________________________________________________________________ один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен? Задача 16. Сколькими способами можно составить расписание на день из 5 различных уроков, если изучается 14 предметов? Задача 17. В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных. Задача 18. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. Определить вероятность того, что в цель попадёт хотя бы один стрелок. Задача 19. Подбрасываем две монетки. Какова вероятность выпадения хотя бы одного герба? Задача 20. Составьте анкету (опросник), содержащую не менее 5-ти вопросов. Это может быть анкета на выявления мнения, например, учеников вашего класса, школы, родителей по какой-то проблеме или что-то другое. Продумайте варианты предъявления ответов на поставленные вами вопросы. Выберите тот, который позволит вам однозначно обработать ответы респондентов. Опросите не менее 20 человек (респондентов). Сгруппируйте ответы респондентов по вопросам и представьте в таблице количественные результаты. По результатам опроса постройте диаграмму, иллюстрирующую результаты анкетирования. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану полученного ряда (рядов) данных. В отчете по выполнению задачи предъявите: анкету; таблицу, содержащую количественные результаты обработки ответов анкеты, диаграмму. _________________________________________________________________________________________ МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki e-mail: doom@itc.tgl.ru тел.: (8482)327340 3