Информация об итоговом тесте за курс 7 класса по математике

Информация об итоговом тесте за курс 7 класса по математике
Общее время – 90 минут.
Характеристика работы
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4
задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2).
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 13 заданий: в части 1 - десять заданий; в части 2 - три
задания.
Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 - пять заданий; в части 2 - три
задания.
Модуль «Реальная математика» содержит пять заданий: все задания - в части 1.
Советы и указания по выполнению работы
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советую с того модуля, задания
которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для
экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике.
Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Рекомендую внимательно
читать условие и проводить проверку полученного ответа.
Ответы к заданиям 1, 3, 5, 6, 10, 16, 17 записываются в виде одной цифры, которая
соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность
цифр, которые нужно записать в ответе в тексте работы. Если в ответе получена
обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на
задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним пишите разборчиво с полным
оформлением задачи. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого
модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При
выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Как оценивается работа
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются.
Для успешного написания итогового теста необходимо набрать в сумме не менее 8
баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю
«Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно
выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания
расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.
0 – 7 баллов «2»,
8 – 15 баллов «3»,
16 – 22 баллов «4»,
23 – 38 баллов «5»
Желаю успеха!
Итоговый тест за курс 7 класса
Вариант I
Часть I
Модуль «Алгебра»
3 2
1. Расположите в порядке возрастания числа: , , 0,8
4 7
3 2
2 3
3 2
2
3
1) ; ; 0,8
2) ; ; 0,8
3) 0,8; ;
4) ; 0,8;
4 7
7 4
4 7
7
4
𝑎
2. Найдите значение выражения
при а = 2,4, в = -0,9, с = 0,7.
𝑏−𝑐
3. В каком случае знак неравенства поставлен неверно?
1) (-10)12 ∙ (-5)10 > 0
2) (-7)14 ∙ (-2)23 < 0
3) (-3)15 ∙ (-8)11 > 0
4. Найдите неизвестный член пропорции
4
5
=
1,2
х
Ответ: ________
4) (-4)19 ∙ (-3)20 > 0
Ответ:________
.
5. Решите уравнение 2х – 7 = 10 – 3(х + 2).
1) -0,6
2) 2,2
3) 3
4) 4,6
6. Прочитайте задачу: «От турбазы до автостанции турист доехал на велосипеде за 2 ч.
Чтобы пройти это расстояние пешком, ему понадобилось бы 6 ч. Известно, что идет он со
скоростью, на 4 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью идет турист?»
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена
скорость (в км/ч) с которой идет турист.
х х
1) 6х = 2(х – 4)
2) 2х = 6(х – 4)
3) 6х = 2(х + 4)
4) – = 4.
2 6
7. Вынесите за скобки общий множитель 3х2у – 12х3
Ответ:________
8. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней
строки.
3
А) (а2)3а2
Ответ:
Б) (а2а3)2
А
Б
В)
(а3 )
а2
1) а12
2) а10
3) а8
В
9.Упрастите выражение
в (в + 2с) – (в + с)2. Ответ:_______
10. Каким условием можно задать множество точек координатной плоскости,
изображенной на рисунке? 1) х ≤ 3 2) у ≥ 3 3) у ≤ 3 4) х ≥ 3
у
3
1
0
1
4) а7
Модуль «Геометрия»
11. В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащий основанию,
равен 580. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.
Ответ:____________
12. Точки В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 3,7
см, АС = 7,2 см.
Ответ:___________
13.В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а
периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника
14. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 300, а гипотенуза АВ = 16 см.
Найдите катет ВС.
Ответ:________
15. Укажите номера верных утверждений
1) Если угол равен 600, то смежный с ним угол равен 1200 .
2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон .
3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних
односторонних углов равна 900.
4) Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним.
Ответ:______
Модуль «Реальная Математика»
16. При покупке соковыжималки стоимостью 4000 р. покупатель предъявил дисконтную
карту, дающую право на 3,5% скидки. Сколько он заплатил за соковыжималку?
1) 3860 р.
2) 140 р.
3) 1400 р.
4) 3996,5 р.
17. Сколькими способами можно построить в ряд четырех спортсменов?
1) 8
2) 12
3) 16
4) 24
18. На рисунке показано, как менялась температура воздуха на протяжении одних суток.
По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах
Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением температуры.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
Т0
С
7
6
5
4
3
2
1
0 3
-2
6
9
12 15 18 21 24 t,ч
Ответ:_________
19. Средняя норма потребляемой воды в классе, в котором учится Игорь, среди мальчиков
составляет 2,5 л. Игорь выпивает в день 2,3 л воды. Какое из следующих утверждений
верно?
1) Обязательно найдется мальчик в классе, который выпивает 2,6 л в день.
2)Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 л воды.
3) Обязательно найдется мальчик в классе, который пьет больше, чем 2,5 л в день.
4) Обязательно найдется мальчик в классе, который выпивает ровно 2,5 л в день.
20. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с
𝑔𝑡 2
начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле h = vt –
. На какой высоте
2
(в метрах) окажется за 4 с мяч, подброшенный ногой вверх, если его начальная скорость
равна 33 м/с? Возьмите значение g = 10 м/с.
Часть II
При выполнении заданий части II, записывайте его решение и ответ. Пишите четко и
разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21. Разложите на множители: 16х2 – 24ху + 9у2 – 4х + 3у
22. При каких значениях х выполняется равенство 2х ∙ 2 3 = 64.
23. Из туристического лагеря к станции вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через час
вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Он приехал на станцию на 0,5 ч
раньше пешехода. Определите расстояние от туристического лагеря до станции?
Модуль «Геометрия»
24. Три точки K, L, M лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть
расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.
25. Докажите, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного
треугольника, равны.
26. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах А и С треугольника
АВС, пересекаются в точке О. Найдите угол АОС, если угол В равен β.
Итоговый тест за курс 7 класса
Вариант II
Часть I
Модуль «Алгебра»
3 3
1. Расположите в порядке возрастания числа: 0,4; , .
4 8
3 3
3 3
3
3
3
3
1) 0,4; ,
2) ; ; 0,4
3) ; 0,4;
4) ; 0,4;
4 8
4 8
4
8
8
4
𝑎+𝑏
2. Найдите значение выражения
при а = 8,4, в = -1,2, с = - 4,5.
Ответ: ________
𝑐
3. В каком случае знак неравенства поставлен неверно?
1) (-3)15 ∙ (-8)11 > 0
2) (-6)16 ∙ (-9)28 > 0
3) (-4)19 ∙ (-3)20 > 0
4) (-7)14 ∙ (-2)23 < 0
4. Найдите неизвестный член пропорции
5. Решите уравнение
1) -0,5
х
9
2) - 4,5
–
х
1,5
=
6
5
.
Ответ:________
х
= 1.
3
3) 9
4) 4,5
6. Прочитайте задачу: «Мастер и ученик вместе изготовили 42 деревянные ложки. Мастер
работал 6 ч, а ученик 4 ч, причем ученик изготавливал за час на 3 ложки меньше, чем
мастер. Сколько ложек за час изготавливал мастер»
Какое уравнение соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено число
ложек, которые за час изготавливал мастер?
х
6
4
1) 6х + 4(х – 3) = 42
2) 6х + 4∙ = 42
3) 6(х – 3) + 4х = 42
4) +
= 42.
3
х х−3
7. Разложите на множители в2 – 36а2
Ответ:________
8. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней
строки.
𝑏6
3
А) ( 2 )
𝑏
Ответ:
Б) (b4 b3)2
А
Б
В) b4(b3)2
1) b14
2) b12
3) b10
4) b9
В
9. Упростите выражение
5а (а – 4) – 8а (а – 6). Ответ:_______
10. Каким условием можно задать множество точек координатной плоскости,
изображенной на рисунке? 1) х ≥ 1 2) 1 ≤ х ≤ 4 3) 1 ≤ у ≤ 4
4) у ≤ 4
у
1
0
1
4
х
Модуль «Геометрия»
11. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 460. Найдите угол при
вершине. Ответ дайте в градусах.
Ответ:____________
12. Точки В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 7,8
см, ВС = 2,5 см.
Ответ:___________
13.На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что хорда АВ равна радиусу
окружности. Найдите углы треугольника АОВ.
Ответ:_________
14. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 600, а катет ВС = 12 см. Найдите
гипотенузу АВ.
Ответ:________
15. Укажите номера верных утверждений
1) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые перпендикулярны.
2) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и
углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних
односторонних углов равна 1800.
4) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Ответ:______
Модуль «Реальная Математика»
16. Клиент банка открыл счет на 6000 р., годовой доход по которому составляет 5,5%.
Какая сумма будет на счете через год?
1) 330 р.
2) 3300 р.
3) 6330 р.
4) 6005,5 р.
17. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3 ?
1) 8
2) 12
3) 16
4) 24
18. На рисунке показано, как менялась температура воздуха на протяжении одних суток.
По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах
Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением температуры.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
Т0
С
6
5
4
3
2
1
0 3 6 9 12 15 18 21 24 t,ч
-2
Ответ:_________
19. В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, тратит на дорогу до
школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений
верно?
1) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более 40 минут.
2) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу ровно 36 минут.
3) В классе каждый ученик, кроме, Сережи, который тратит на дорогу более 36 минут.
4) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более 36 минут.
20. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с
𝑔𝑡 2
начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле h = vt –
. На какой высоте
2
(в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вверх, если его начальная скорость
равна 24 м/с? Возьмите значение g = 10 м/с.
Часть II
При выполнении заданий части II, записывайте его решение и ответ. Пишите четко и
разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21. Разложите на множители: 4х2 – 20ху + 25у2 + 5у – 2х
22. При каких значениях х выполняется равенство 2х + 4 = 64.
23. Из поселка в город одновременно выехали мотоциклист со скоростью 40 км/ч и
велосипедист со скоростью 10 км/ч. Определите, какое время затратил на путь
велосипедист, если известно, что он прибыл в город на 1,5 ч позже мотоциклиста.
Модуль «Геометрия»
24. Три точки В, D и M лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7 см, MD = 16 см.
Каким может быть расстояние ВМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж
25. Докажите, что биссектрисы, проведенные из вершин основания равнобедренного
треугольника, равны.
26. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника
АВС, пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если угол А равен α.
Итоговый тест за 7 класс
Ответы часть I
Модуль
Номер задания
Вариант I
Вариант II
«Алгебра»
5 6
7
1
2
3
2
-1,5
4
1,5 2 3
4
-1,6
3
1,8 2 1 (в – 6а)(в + 6а) 213 -3а2 + 28а
Модуль
4
3х2(у – 4х)
«Геометрия»
8
9
10
324
-с2
3
2
«Реальная математика»
Номер задания
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Вариант I
61
3,5
10, 20, 20
8
14
1
4
9
3
52
Вариант II
88
10,3
600, 600, 600
24
34
3
2
6
4
28
Ответы часть II
Модуль «Алгебра»
21
22
Вариант I
Вариант II
23
Модуль «Геометрия»
24
25
26
(4х – 3у)(4х – 3у – 1)
6
10 км
16 см или 4 см
900 –
(2х – 5у)(2х – 5у – 1)
2
2ч
23 см или 9 см
900 –
𝛽
2
𝛼
2
Литература:
1. Алгебра. 7 : Учебник для общеобразовательных учреждений/ Г.В.Дорофеев,
С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др; под редакцией Г.В.Дорофеева; Российская академия
наук. – 6-е издание. – М. : Просвещение, 2010 г
2.Геометрия, 7-9; Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е издание. – М. : Просвещение, 2002 г
3. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О.Рослова и др.
Российская академия наук. – М. : Просвещение, 2009 г
4. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме.
Математика 2014. Учебное пособие./ А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко,
П.И.Захаров; под ред. И.В.Ященко; Московский центр непрерывного математического
образования. – М.: Интеллект-Центр, 2014.
Ресурсы интернет сайта. Egeigia.ru . Информация об экзаменационной работе