Кинематика 3 1. С какой минимальной скоростью можно перебросить камень через здание высоты H с куполообразной крышей радиуса R? 2. Мальчик бросает камень в кота, сидящего на крае сарая, кот в этот же момент времени падает вниз. Через 1 секунду камень оказывается на одной вертикали с котом. На какой высоте находился кот? 3. (2005 год) Колесо радиуса R катится по горизонтальной мокрой дороге со скоростью υ. На h φ υ φ h υ какую максимальную высоту h поднимаются капли воды, отрывающиеся от колеса. Какой должна быть минимальная скорость колеса, чтобы / / / / / / / / / / / / / / / / / / капелька, достигшая максимальной высоты, опустилась на то же самое место. Изменится ли высота h, если колесо будет катиться с пробуксовкой? 4. (2004 год) При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с H h 0 покатой крышей? Ближайшая стена имеет высоту H, задняя стена – высоту h, ширина дома равна l. 5. Необходимо с поверхности земли попасть камнем в цель, расположенную на расстоянии L по горизонтали на высоте H. С какой наименьшей скоростью это можно сделать? Трением пренебречь. 6. (2010 год) В сферической лунке прыгает шарик, упруго отражаясь от ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени при движении шарика слева направо равен Т1, а при движении справа налево – Т2. Определите радиус лунки. 7. (2007 год) Два катера вышли В одновременно из пунктов А и В, находящихся на противоположных берегах реки, и двигаясь по прямой АВ, длина которой l. Прямая АВ образует угол α с направлением скорости течения v. Скорости движения катеров относительно А воды одинаковы. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча катеров, если они встретились через время τ после отхода от причалов. 8. (2008 год) В данной плоскости движутся две точки: точка 1 движется по прямой с постоянной скоростью v1, а точка 2 – с постоянной по модулю скоростью v2, направленной все время на точку 1. Найти траекторию точки 2 и «координату встречи» 1 и 2. Считать, что в момент времени t = 0 расстояние между точками y0, а v1 и v2 перпендикулярны.