Урок математики в 10а классе. Тема: Цель: Задачи:

Урок математики в 10а классе.
Тема: Формулы двойного аргумента.
Цель: создание условий для получения и первичного закрепления новых знаний.
Задачи:

Предметные: на основе полученных ранее знаний, вывести тригонометрические
формулы двойного аргумента, показать их применение, развить умение
использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях посредством
включения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность.

Личностные: учить самостоятельно определять цель своей деятельности,
планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и
корректировать
полученный
результат,
обеспечить
возможность
сотрудничества учеников, умение слушать и понимать одноклассников, взаимно
контролировать действия друг друга.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний
и умение действовать в соответствии с учебным заданием.
Ожидаемый результат: Каждый учащийся должен знать формулы двойного аргумента
и уметь применять их для преобразований тригонометрических выражений на уровне
обязательных результатов обучения.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная
№
УЭ
УЭ-1
Учебный элемент с указанием заданий
Руководство по
усвоению учебного
материала
Цель: определите ваш исходный уровень знаний по
ранее изученным формулам синуса, косинуса и
тангенса суммы и разности аргументов.
1. Запишите в тетради дату и название темы.
Далее учащиеся работают с места.
Работайте самостоятельно
в тетради.
№1 Упростить:
а)
б)
в)
г)
Инструкция:
1. внимательно прочтите
задание;
2. в тетради запишите
само задание, ход его
выполнения и ответ.
№2 Вычислить:
а)
б)
в)
г)
Проверку делаем с
УЭ-2
д)
помощью интерактивной
доски
Цель: " Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим
мотивация учащихся на
учебную деятельность:
инструментом человеческого гения!
В формулах заключено величие и могущество разума..."
Марков А.А.
- Как вы считаете, почему эпиграфом урока выбраны эти
слова?
- Речь на уроке пойдет о формулах. Сегодня мы будем
работать с тригонометрическими формулами, выведем
новые формулы и будем учиться их использовать в
тригонометрических преобразованиях. в процессе
УЭ-3
работы вы должны изучить формулы двойного
аргумента и научиться применять их при упрощении
тригонометрических выражений.
Цель: познакомьтесь с формулами синуса, косинуса Смотрите учебное
и тангенса двойного аргумента.
пособие Часть 1стр.121.
1. Запишите каждую формулу в тетрадь.
2. Выведите каждую из формул с помощью формул
синуса, косинуса и тангенса суммы двух
аргументов.
УЭ-4
УЭ-5
УЭ-6
Цель: рассмотреть варианты применения данных
формул.

sin10x = 2sin5x*cos5x


sin
cos(8x – 14y) = cos2(4x – 7y) – sin2(4x – 7y)



tg
2sin7xcos7x = sin14x
cos23,5t - sin23,5t = cos7t
Цель: актуализация и расширение полученных
знаний на уроке
Запишите дополнительные формулы:
cos2x = 2cos2x – 1
cos2x = 1 – 2sin2x.
Цель: познакомьтесь с формулами понижения
степени, с доказательством одной из них и
самостоятельно выведите доказательство другой
формулы.
Инструкция:
представьте угол 2х в виде
суммы х + х.
Смотрите стр.121
учебного пособия.
Прочтите все записанные
формулы и повторите их
про себя три раза.
Внимательно изучите
формулы, устная работа
Внимательно изучите
формулы и запишите их в
тетрадь.
УЭ-7
цель: ознакомление с формулами тройного
аргумента
sin 3х  3 sin х  4 sin 3 x;
cos 3х  4сos 3 x  3 cos x.
Эти формулы
применяются гораздо
реже чем формулы
двойного аргумента. Но
тем не менее в некоторых
задачах их использование
полезно
Цель: определите, насколько хорошо вами усвоены
формулы двойного аргумента.
1. Самостоятельно в тетради рассмотрите формулы,
где место аргумента занимают более сложные
выражения:
х
х
Sin4x = 2sin2xcos2x, sinx = 2sin cos .
2
2
2. Выполните № 21.4 и № 21.5 по задачнику.
3. Если вы успешно справились с предыдущим
заданием, приступайте к № 21.13.
4. Ответьте на вопрос: достигли ли вы цели
урока? Для этого вернитесь к началу модуля и
прочтите, какие перед вами стояли цели.
Поставьте себе оценку от 1 до 10 баллов, которая
показывает, насколько вы усвоили тему.
Проанализируйте допускаемые вами ошибки. На
ошибках учатся! Не добивается цели только тот,
кто не пытается!
5. Запишите в дневники домашнее задание:
§ 21, № 21.1, № 21.11 (а), формулы.
Структура и ход урока:
Внимательно прочтите
формулы и запишите их в
тетрадь.
в
№
1
Этап урока
Использование
интерактивной
доски
Организационный Слайд 1
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например
демонстрация)
мотивирует
учащихся на
учебную
деятельность:
Деятельность
ученика
Время
(в мин)
включаются в
беседу
" Не бойтесь формул!
Учитесь владеть
этим инструментом
человеческого гения!
В формулах заключено
величие и могущество
разума..."
Марков А.А.
0,5
- Как вы считаете,
почему эпиграфом
урока выбраны эти
слова?
- Речь на уроке пойдет
о формулах. Сегодня
мы будем работать с
тригонометрическими
формулами, выведем
новые формулы и
будем учиться их
использовать в
тригонометрических
преобразованиях.
2
Подготовка
учащихся к
активному
усвоению нового
материала
а) самостоятельная работа,
контролирующая
знание учащимися
тригонометрических
формул суммы и
разности
аргументов,
необходимых на
уроке для вывода
формул двойного
аргумента.
Слайд 2
 (используется
прием «шторка»
для скрытия
нужной
информации
части экрана и
ее показа для
проверки;
 используются
часы для
контроля
времени
выполнения
самостоятельно
й работы как
учителем, так и
- Для начала
проверим, как же вы
знаете формулы,
изученные на
предыдущих уроках.
демонстрирует
задания
- Продолжите правую
часть формул,
записанных на доске
учащиеся
выполняют
работу в
тетрадях,
Рефлексия:
- Поднимите руки, кто
справился с заданием
без ошибок? Кто
недоволен своим
проводят
самопроверку
по ключу,
5
№
Этап урока
Использование
интерактивной
доски
учащимися)
б) постановка
цели урока
Слайд 3.
 используется
анимация, при
выборе
изученных
формул они
исчезают
.
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например
демонстрация)
результатом? Сделайте
выводы.
Деятельность
ученика
Время
(в мин)
проводят
рефлексию
своей
деятельности
- Какие формулы вы
сейчас вспоминали?
Какие еще
тригонометрические
формулы вы знаете?
представляет
многообразие
существующих
тригонометрических
формул,
выбирают
формулы,
которые были
изучены,
повторяя их,
выслушивает
учащихся,
дополняет
выявляют
неизученные
формулы
0,5
формулируют
тему и цель
урока, ставят
задачи
3
Изучение нового
материала
Слайд 4.
 используется
прямоугольник
для скрытия
нужной
информации
части экрана и
ее показа для
проверки;
- Попробуем вывести
формулы sin2x, cos2x,
tg2x
работают в
парах,
выводят
формулы,
контролирует
выполнение,
консультирует
слабых
учащиеся,
справившиеся с
заданием
первыми,
оформляют
вывод формул
на доске,
поясняют
решение
10
№
4
Этап урока
Первичное
закрепление
нового материала
Использование
интерактивной
доски
Слайд 5.
 используется
прием «черный
ящик». При
переносе
надписи в
закрашенный
прямоугольник
равенства
раскрываются;
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например
демонстрация)
задает вопросы по
изученному
материалу
- Все полученные
формулы можно
применять и в тех
случаях, когда вместо
аргумента х занимает
более сложное
выражение.
Например,
sin6x=2sin3x·cos3x
𝑥
Деятельность
ученика
Время
(в мин)
учащиеся
предлагают
способ
решения,
записывают
решения в
тетрадь
3
𝑥
sinx=2sin2 · 𝑐𝑜𝑠 2
cos64º=cos232º-sin232º
tg(2x-4)=
2𝑡𝑔(𝑥−2)
1−𝑡𝑔2 (𝑥−2)
выслушивает
учащихся,
дополняет,
контролирует
Решение заданий
по теме урока у
доски с
объяснением
учителя
5
Первичный
контроль новых
знаний и умений
(дифференцируемая
самостоятельная
работа с
последующей
проверкой решения
у доски)
Слайд 6.
Слайд 7.
Слайд 8.
 используется в
качестве
демонстрации
заданий;
Рассмотрим варианты
применения данных
формул.
поясняет решение,
задает наводящие
вопросы по
нахождению способа
решения
контролирует
выполнение
учащиеся
предлагают
способ
решения,
записывают
решения в
тетрадь
7
выполняют
задания
12
№
6
Этап урока
Подведение
итогов работы.
Рефлексия.
(фронтальный опрос
по вопросам
изучаемой темы)
Домашнее
задание.
Использование
интерактивной
доски
Слайд 8.
 Используя
«ластик»
вскрываются
правильные
ответы на
вопросы
Деятельность
учителя
(с указанием
действий с ЭОР,
например
демонстрация)
задает вопросы,
выслушивает
учащихся
Комментирует д/з
Деятельность
ученика
отвечают на
вопросы,
проводят
оценку своей
работы по
достижению
цели урока,
выполнению
заданий
записывают
д/з
Время
(в мин)
2