Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».

Тема урока:
Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
(Д.Пойа)
Цели урока:



Обучающая: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о
треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и
теоремы по данной теме.
Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание,
наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать
умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес
учащихся.
Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной
самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.
Методическая цель:



Показать реализацию элементов информационно-коммуникационных технологий;
Формирование мотива по основному виду деятельности (через создание ситуации успеха
каждого суворовца);
Организация творческой деятельности на уроке (через многообразие видов
самостоятельной деятельности).
Методы обучения:
1. Метод «выбора», создающий условия для принятия учащимися учебной задачи, увлечения
познавательной деятельностью, создания такой воспитательной среды, в которой каждый
осознает себя как личность.
2. Самостоятельная работа.
3. Частично-поисковый.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.
Методическое обеспечение урока:
 Компьютер
 Мультимедиа-проектор
 Листы с печатной основой
Структура занятия:
1. Организационное начало урока
3 минуты
2. Актуализация опорных знаний:
№1. Тест «Лови ошибку».
№2. Тест-разминка "Ум без догадки гроша не стоит".
13 минут
(6 +7)
3. Решение задач
№1. Задачи по готовым чертежам (устная работа)
№2."Задачи бывают такие: интересные и очень
простые"
25 минут
(10+15)
4. Задание на самоподготовку
1 минута
5. Подведение итогов. Рефлексия.
3 минуты
Ход урока:
1.Организационный момент. – 3 мин.
Объявление темы, целей урока.
Из трех точек состоит из века в век
Потому, что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь объединяют
И друг с другом их всегда соединяют.
И вершинами те точки называют,
И отрезки тех сторон не забывают.
О какой геометрической фигуре идет речь в этом стихотворении? Дайте определение.
Где же в жизни мы встречаемся с треугольником? Давайте посмотрим.
Презентация «Этот замечательный треугольник».
1 слайд
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства
которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое
применение в практической жизни. Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из
треугольников”.
2 слайд
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах
Древней Греции и Древнего Египта.
3 слайд
Еще в древности стали вводить некоторые знаки для обозначения геометрических фигур.
Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.
4 слайд
Прямоугольный треугольник применялся тысячелетия назад строителями египетских
пирамид.
5 слайд
Уже со времён палеолита и неолита в древнем искусстве очень широко распространяются
изображения равностороннего треугольника.
Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти:
равносторонний треугольник.
В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних
треугольников.
6 слайд
Для составления красивых паркетов часто используют треугольники.
7 слайд
Треугольники применяют в конструкции мостов.
8 слайд
Треугольники делают высоковольтные линии электропередач более надежными.
9, 10 слайд
Треугольники используют в различных играх, например в бильярде или боулинге.
11 слайд
Треугольник есть среди музыкальных инструментов
12 слайд
Треугольник можно увидеть на небе.
13 слайд
Также известен Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором
происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов.
14 слайд
Вот с какой интересной фигурой мы знакомы!
2. Актуализация знаний. – 13 мин.
Мы закончили знакомство с признаками равенства треугольников и сегодня покажем, чему мы
научились за это время: знания формулировок; умение видеть признаки равенства треугольников;
умение применить знания при решении задач. Готовы работать?
№1. Тест «Лови ошибку». – 7 мин.
Даны 8 утверждений, нужно определить среди них верные и неверные. Учащиеся, используя
свои ноутбуки, отвечают на вопросы теста (2 варианта).
1 вариант
1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется
медианой треугольника.
3. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне,
называют высотой треугольника.
4. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны .
5. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам
другого треугольника, то такие треугольники равны
6. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
7. В треугольнике углы при основании равны.
8. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой
и высотой
2 вариант
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. Треугольник называется равнобедренным, если у него все стороны равны.
3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,
называется медианой треугольника.
4. Если треугольники равны, то равны все их элементы.
5. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны
стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники
называются равными.
6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны .
7. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону, называется высотой треугольника. )
8. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Ученики отвечают «верно» или «неверно». Количество баллов подсчитывается сразу.
Взаимопроверка.
Переведите полученные баллы в отметку (на листах контроля сказано, как это сделать)
8 баллов – отметка «5»
7 баллов – отметка «4»
6 баллов – отметка «3»
Поставьте полученную отметку в лист контроля.
Кто получил «5», «4», «3», «2»?
№2. Тест-разминка "Ум без догадки гроша не стоит". – 6 мин.
В стране Геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные
особенности геометрических фигур.
Презентация.
Запишите по какому признаку равны треугольники, изображенные на рисунке (даны 5 рисунков) –
2 варианта.
Учащиеся отвечают на вопросы теста
в листе контроля. Проверка сразу.
Ответы:
1 вариант
1.
2.
3.
4.
5.
По двум сторонам и углу между ними.
По стороне и двум прилежащим к ней углам.
По трем сторонам.
По стороне и двум прилежащим к ней углам.
По двум сторонам и углу между ними.
2
вариант
1.
2.
3.
4.
5.
По стороне и двум прилежащим к ней углам.
По двум сторонам и углу между ними.
По трем сторонам.
По двум сторонам и углу между ними.
По трем сторонам.
3. Решение задач. – 25 мин.
№1. Задачи по готовым чертежам (устная работа) – 10 мин
Рис.1 Доказать равенство треугольников BOC и AOD.
Рис.2 Доказать равенство треугольников ABD и CBD.
Рис.3 Доказать равенство треугольников ABO и CBO .
Рис.4 Доказать равенство треугольников ABD и CBD.
Рис.1
рис.2
рис.3
отвечают устно. Оценивание сразу.
№2. "Задачи бывают такие: интересные и очень простые" – 15 мин.
Суворовцы самостоятельно работают в листах контроля. Решают одну из предложенных
задач на выбор (на решение отводится 5 мин.) Проверка решения: 3 суворовца оформляют
решение задачи на доске.
№1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и
К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и
сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.
№2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне реки отметили на
местности точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен
углу АВС. Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон
треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите
предположение.
№3. На рисунке ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Объясните способ измерения озера. Докажите, что АВ=ЕF.
4. Задание на самоподготовку. – 1 мин.
Решить задачи № 171, 172.
По желанию - придумать и красиво оформить задачу в решении которой использовался бы один
из признаков равенства треугольников.
5. Подведение итогов. Рефлексия. – 3 мин.
Итак, сегодня на уроке вы показали свои знания и умения. Увидели, кому и где необходимо
доработать. В целом урок получился. Я вами довольна. А вы довольны собой?
Сможете ли вы сейчас ответить на вопросы (если «да» - поднимите зеленую карточку, если «не
уверены» - желтую, если «нет» - красную). Спрашиваю слабоуспевающих:
1. Сформулируйте 1 признак равенства треугольников.
2. Сформулируйте 2 признак равенства треугольников.
3. Сформулируйте 3 признак равенства треугольников.
А теперь оцените свое эмоциональное состояние: поднимите зеленую карточку, если вам
понравился урок; желтую - если не очень, красную – если не понравился.
Выставление оценок: отвечавшие устно, уже получили отметки. Всех остальных я оценю после
проверки листов контроля.
Листы контроля сдают учителю.
Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».