Вопросы к зачету по теме «Параллельность прямых и плоскостей

Вопросы к зачету по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
10 класс (физико-математическое направление)
1. Определение параллельных прямых в пространстве.
2. Сформулируйте и докажите теорему о единственности прямой,
параллельной данной.
3. Сформулируйте и докажите теорему о параллельных прямых, одна из
которых пересекает плоскость.
4. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямых.
5. Прямые a и b в пространстве параллельны между собой, а прямая c не
пересекает прямую a. Верно ли, что прямые b и c параллельны? Ответ
обоснуйте.
6. Сформулируйте и докажите теорему о точке пересечения диагоналей
параллелепипеда.
7. Перечислите варианты взаимного расположения прямой и плоскости в
пространстве.
8. Определение параллельных прямой и плоскости.
9. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и
плоскости.
10.
Сформулируйте и докажите теорему о линии пересечения двух
плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную
другой плоскости.
11.
Верно ли, что две прямые, каждая из которых параллельна
некоторой плоскости, параллельны между собой? Ответ обоснуйте.
12.
Перечислите варианты взаимного расположения двух различных
прямых в пространстве.
13.
Определение скрещивающихся прямых.
14.
Сформулируйте и докажите признак скрещивающихся прямых.
15.
Сформулируйте и докажите теорему о единственности
плоскости, параллельной одной из скрещивающихся прямых.
16.
Прямая l лежит в плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α
в точке A. Верно ли, что прямые l и b скрещивающиеся? Ответ
обоснуйте.
17.
Точки A, B и C принадлежат плоскости α и не лежат на одной
прямой, точка D не принадлежит плоскости α. Сколько пар
скрещивающихся прямых определяют данные точки? Ответ
обоснуйте.
18.
Понятие угла между пересекающимися прямыми в пространстве.
19.
Понятие угла между скрещивающимися прямыми.
20.
Понятие взаимно перпендикулярных прямых в пространстве.
21.
Прямые a и b скрещивающиеся. Прямая l проходит через точку O
прямой a, параллельно прямой b, и образует с прямой a угол, равный
β. Верно ли, что угол между прямыми a и b равен β? Ответ обоснуйте.
22.
Перечислите варианты взаимного расположения двух различных
плоскостей в пространстве.
23.
Определение параллельных плоскостей.
24.
Сформулируйте и докажите признак параллельности плоскостей.
25.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве противолежащих
граней параллелепипеда.
26.
Сформулируйте и докажите теорему о прямых пересечения двух
параллельных плоскостей третьей плоскостью.
27.
Сформулируйте и докажите теорему об отрезках параллельных
прямых, расположенных между параллельными плоскостями.
28.
Сформулируйте и докажите теорему о существовании и
единственности плоскости, параллельной данной плоскости и
проходящей через точку вне ее.
29.
Верно ли, что если через каждую из параллельных прямых
провести плоскость, то эти плоскости параллельны? Ответ обоснуйте.