Вопросы к зачету по теме

Вопросы к зачету по теме «Вписанные и описанные многоугольники»
9 класс
1. Перечислите все случаи взаимного расположения прямой и окружности. Чем
характеризуется взаимное расположение прямой и окружности? (рассмотреть
все варианты)
2. Определение касательной к окружности.
3. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.
4. Сформулируйте и докажите признак касательной.
5. Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных к окружности,
проведенных из одной точки.
6. Перечислите все случаи взаимного расположения двух окружностей.
Сформулируйте условия внутреннего и внешнего касания двух окружностей.
7. Определение центрального угла.
8. Определение градусной меры дуги окружности.
9. Определение угла, вписанного в окружность.
10.Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.
11.Сформулируйте и докажите свойство вписанных углов, опирающихся на одну и
ту же дугу.
12.Сформулируйте и докажите свойство вписанного угла, опирающегося на
полуокружность.
13.Сформулируйте и докажите теорему об угле между хордой и касательной.
14.Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.
15.Сформулируйте и докажите теорему об отрезках секущей и касательной.
16.Сформулируйте и докажите свойство градусных мер дуг, расположенных между
параллельными хордами (задача №45).
17.Сформулируйте и докажите теорему о свойстве биссектрисы угла.
18.Сформулируйте и докажите теорему о точке пересечения биссектрис
треугольника.
19.Сформулируйте и докажите теорему о точке пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника.
20.Сформулируйте и докажите теорему о точке пересечения прямых, на которых
лежат высоты треугольника.
21.Какие точки называются замечательными точками треугольника?
22.Определение окружности, вписанной в треугольник. Как в этом случае
называется треугольник?
23.Сформулируйте и докажите теорему о существовании окружности, вписанной в
треугольник.
24.Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?
25.Постройте окружность, вписанную в треугольник (построения выполнять с
помощью циркуля и линейки).
26.Определение окружности, описанной около треугольника. Как в этом случае
называется треугольник?
27.Сформулируйте и докажите теорему о существовании окружности, описанной
около треугольника.
28.Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
29.Постройте окружность, описанную около треугольника (построения выполнять
с помощью циркуля и линейки). Рассмотрите данную задачу для
остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника.
30.Как найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если
известны длины его катетов и гипотенузы?
31.Укажите формулу, связывающую радиус окружности, описанной около
треугольника, с длиной его стороны и градусной мерой противолежащего ей
угла.
32.Как найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если
известна длина его стороны (задача №120)?
33.Как найти площадь произвольного треугольника, если известны длина радиуса
вписанной в этот треугольник окружности и его полупериметр (задача №122)?
34. Определение окружности, вписанной в четырехугольник. Как в этом случае
называется четырехугольник?
35.Сформулируйте и докажите теорему о свойстве четырехугольника, в который
можно вписать окружность.
36.Сформулируйте и докажите теорему, выражающую условие, при котором в
четырехугольник можно вписать окружность.
37.Определение окружности, описанной около четырехугольника. Как в этом
случае называется четырехугольник?
38.Сформулируйте и докажите теорему о свойстве четырехугольника, вписанного в
окружность.
39.Сформулируйте и докажите теорему, выражающую условие, при котором около
четырехугольника можно описать окружность.
40.Как найти площадь четырехугольника, если известны его полупериметр и длина
радиуса вписанной в него окружности (задача №183)?