резонатором - Северо-Кавказский горно

Министерство образования и науки РФ
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (ГТУ)
Кафедра электронных приборов
Исследование объемного резонатора
Методические указания к лабораторной работе № 1
по дисциплине
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ Ч.2
Для направления подготовки (специальности)
210100 Электроника и наноэлектроника
Составитель:
В.В.Перепелицын
Владикавказ 2015
Лабораторная работа № 1
Исследование объемного резонатора
Цель
работы:
освоение
методики
расчета
конструктивных
и
электрических параметров объемных резонаторов.
Теоретическое введение
Резонатор является
оптического
диапазонов.
важнейшим элементом генераторов радио В
широком
смысле
резонатором
и
называют
колебательную систему, в которой возможно накопление энергии акустических,
механических или электромагнитных колебаний. Простейшим электромагнитным
резонатором, применяемом в радиодиапазоне до частот в несколько десятков
мегагерц, является колебательный контур. С увеличением частоты размеры
контура становятся соизмеримыми с длиной волны, что приводит к резкому возрастанию излучения из контура, и он теряет свои резонансные свойства. Поэтому в
СВЧ- радиодиапазоне при частотах порядка 109 …1011 Гц
( λ ≈ 0,3 …30 см)
применяют объемный резонатор – колебательную систему, представляющую
собой полость с электропроводящими стенками.
В объемном резонаторе могут возбуждаться колебания только
определенных длин волн и определенной структуры, образующие стоячую
волну.
Частоты
этих
колебаний
называются
резонансными
или
собственными частотами резонатора, а колебания — собственными
колебаниями резонатора или модами. Таким образом мода — это
собственный тип колебаний резонатора.
В СВЧ – диапазоне колебательной системой высокой добротности
является закрытый объемный резонатор (ОР), представляющий собой
окруженную замкнутой металлической оболочкой полость, в которую с
помощью элементов связи (штырь, петля, отверстие) вводится (и выводится)
электромагнитная энергия. Общими свойствами всех закрытых ОР является
их способность запасать электромагнитную энергию и относительно малое
значение собственных потерь энергии за период. Вследствие этого
добротность ОР оказывается очень высокой.
В теории колебаний различают режимы собственных (свободных) и
вынужденных колебаний. Собственные колебания – это возможные
электромагнитные поля в ОР при отсутствии сторонних источников.
Сторонние колебания включают в себя бесконечное множество различных
типов колебаний, каждый из которых характеризуется своей картиной
векторных линий и определенной собственной длиной волны (собственной
частотой). В идеальном (без потерь) ОР колебания любого типа должны
быть незатухающими. В реальном ОР существуют некоторые потери энергии
(например, в металлических стенках и излучения через отверстия), что
приводит к затухающим колебаниям.
Незатухающие колебания в реальном ОР существуют только в режиме
вынужденных колебаний, при котором в резонатор через элемент связи
вводят энергию от стороннего источника (генератора). Для возбуждения
резонатора нужно, чтобы частота колебаний генератора была равной одной
из резонансных частот ОР. В объемном резонаторе с большой добротностью
резонансные
частоты
приблизительно
равны
собственным
частотам
резонатора без потерь. ОР является многорезонансной системой в отличие от
колебательного контура с сосредоточенными постоянными.
Используемые в микроволновых электронных приборах объемные
резонаторы характеризуются тремя основными параметрами: резонансной
частотой f0 или резонансной длиной волны λ0; добротностью Q0 и активной
эквивалентной параллельной проводимостью G0. Эти параметры полностью
заменяют параметры L, C, R контуров с сосредоточенными постоянными.
Вблизи резонансной частоты объемный резонатор имеет частотную
характеристику, подобную параллельному LC-контуру. Эквивалентная схема
ОР представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Эквивалентная схема ОР вблизи резонансной частоты
Для любого типа колебаний справедлива формула для резонансной
длины волны
λ0 = c/f0 = c2π/ω0,
(1)
где c  1 0 0 – скорость света.
Рассмотрим другой параметр объемного резонатора – добротность Q,
безразмерная величина, учитывающая потери в контуре. В наиболее общей
форме этот параметр определяется как умноженное на 2π отношение запаса
энергии W в контуре к средней мощности потерь РП за период Т свободных
колебаний
Q  2
W
W
W
 2
 0
.
PП T
WП
PП
(2)
Если учитывать только потери в стенках резонатора, т.е. Wп = Wп рез, то
Q  Q0  2
W
.
WП РЕЗ
(3)
Q0 называется собственной добротностью.
Добротность (2), зависящую от мощности полных потерь, часто
называют нагруженной добротностью резонатора. Мощность полных
потерь РП
РП = Р0 + РВН,
(4)
где Р0 – мощность собственных потерь, РВН – мощность внешних потерь,
уходящая из резонатора через элемент связи во внешние цепи. Из (3) и (4)
следует, что
1/Q = 1/Q0 + 1/QВН,
(5)
Q0  0W P0 , QÂÍ  0W PÂÍ ,
где QВН – внешняя добротность резонатора.
Для каждого типа колебаний s добротность имеет определенное
значение Q0S, которое может быть рассчитано по приближенным формулам.
Нагруженную добротность Q рассчитывают по соотношении
Q = f0/∆f.
(6)
Значения f0 и ∆f определяют из экспериментальной кривой зависимости
колебательной мощности РП от частоты (рисунок 2).
Рисунок 2 – Резонансная кривая объемного резонатора
Внешняя добротность QВН характеризует связь резонатора с нагрузкой
и находится в соответствии с (5) по соотношению
QÂÍ 
2QQ0
.
Q0  Q
(7)
Расчетные соотношения для прямоугольного волноводного резонатора
Прямоугольный резонатор – это отрезок прямоугольного волновода с
замкнутой металлической оболочкой (рисунок 3).
Рисунок 3 – Обозначения сторон прямоугольного волноводного
резонатора
Выражение для собственных длин волн в прямоугольном резонаторе
имеет вид
S  2
m a2  n b2   p 2 ,
(8)
где индекс s заменяет символы Hmnp или Emnр.
Поскольку все три оси координат прямоугольного резонатора
декартовы и совершенно равноправны, то разделение на типы колебаний
Hmnр и Emnр оказывается условным (продольной может быть выбрана любая
ось) и в формулу (8) все три индекса m, n, p входят симметрично.
Согласно (8), наибольшее значение S , соответствующее основному
типу колебаний, получается в том случае, если индекс при наименьшем ребре
равен нулю и оба остальных индекса равны единице. Например, если
направить вдоль наименьшего ребра ось Оу (a>b, ℓ>b), как показано на
рисунке 3, то основным типом колебаний является Н101 и ÌÀÊÑ  2à
à2  2 .
Если направить вдоль наименьшего ребра ось Oz (a>ℓ, b>ℓ), то тот же самый
основной тип колебаний станет типом Е110.
Длина волны S
в волноводе определяется расстоянием вдоль
волновода, на котором фаза электромагнитной волны изменяется на 2π
S 
0
1  0 / ÊÐ 
2

0
1   f ÊÐ / f 0 
2
(9)
где ÊÐ – критическая длина волны.
Для волны Н10 известно, что ÊÐ =2а. Тогда (9) приобретает вид
S  H 
01
0
1  0 / 2a 
2
.
(10)
Собственная добротность для колебаний Н101 определяется размерами
резонатора и проводимостью стенок
Q0 
1
b( a 2   2 )
,
2 0 b 2 a 2b a 2  2



a

2
2
(11)
где δ0 – глубина проникновения поля в проводник.
Для меди
0 
0,016
,
f0
(12)
где δ0 – в метрах.
Диаметр диафрагмы связи находится по вычисленному значению
внешней добротности Qвн
d  3 6M ,
где
M
(12)
abl 2
0 2Qâí
(13)
- магнитная поляризуемость диафрагмы связи.
Скорректированная длина резонатора с учетом влияния диафрагм связи
lкорр  l  l ,
где: l 
 8M 
 .
arctg 

 abH 10 
l
(14)
Величина собственной добротности объемного резонатора зависит от:

проводимости стенок резонатора, чем выше проводимость, тем выше Q0,
так
как
при
увеличении
проводимости
стенок
уменьшается
поверхностное сопротивление Rs;

от соотношения объема и площади внутренней поверхности, большим
сопротивлением V/S обладает сфера;

от качества изготовления резонатора:
а) не допускаются щели, т.к. в этом случае появляется излучение и Q0
резко уменьшается;
б) шлифовка и полировка внутренней поверхности резонатора приводит
к увеличению Q0;

в случае заполнения резонатора диэлектриком собственная добротность
падает, так как появляются дополнительные диссипативные потери в
диэлектрике.
Задание
Для собственного варианта по заданным в таблице
значениям
резонансной частоты f0 и полосы пропускания Δf провести конструктивный
расчет прямоугольного резонатора:
• определить длину резонатора l (значения а и в взять в таблице);
• рассчитать собственную добротность Q0;
• вычислить нагруженную Q и внешнюю Qвн добротности резонатора;
• по найденному значению внешней добротности определить диаметр d
круглой диафрагмы связи;
• определить скорректированную длину резонатора ℓкорр с учетом влияния
диафрагм связи.
Таблица- Исходные данные для расчета
№
а х в, мм
f0, ГГц
Δf, МГц
1
28,5 х 12,6
7,00
56,0
2
58,0 х 25,0
4,05
32,0
3
23,0 х 10,0
10,24
55,0
4
58,0 х 25,0
3,69
90,0
5
23,0 х 10,0
9,02
101,0
6
28,5 х 12,6
7,68
60,0
7
58,0 х 25,0
3,88
125,0
8
23,0 х 10,0
8,62
28,0
9
28,5 х 12,6
6,90
57,0
10
58,0 х 25,0
4,10
33,0
11
23,0 х 10,0
10,12
56,0
12
58,0 х 25,0
3,50
92,0
13
23,0 х 10,0
9,12
102,0
14
28,5 х 12,6
7,50
62,0
15
58,0 х 25,0
4,70
130,0
16
23,0 х 10,0
6,75
29,0
Контрольные вопросы
1. Дайте определение объёмного резонатора.
2. Что такое собственная добротность и от чего она зависит?
3. Какие
факторы
влияют
на
величину
собственной
добротности
объемного резонатора?
4. Дайте определение нагруженной добротности объемного резонатора.
5. Как изменение степени связи резонатора с нагрузкой влияет на значение
резонансной частоты?
6. Зачем внутреннюю поверхность объемных резонаторов полируют?
7. Почему значения собственных добротностей объемных резонаторов на
СВЧ много больше значений собственных добротностей колебательных
контуров на низких частотах?
8. Нарисуйте
эквивалентную
схему
резонансной частоты.
Схема отчета
1. Цель работы.
2. Теоретическое введение.
3. Задание.
4. Исходные данные к расчету.
5. Расчёты.
6. Заключение.
7. Список использованных источников.
объемного
резонатора
вблизи
Рекомендуемая литература
1. Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника. –СПб.:
Издательство «Лань», 2007.-704 с.
2. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Т.1. – М.: Высшая школа, 1970.–
480 с.
3. Федоров Н.И. Основы электродинамики.– М.: Высшая школа, 1980.– 399 с.
4. Семенов И.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973. – 480 с.
0
5. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение
радиоволн. – М.: Связь, -1989. –544 с.