СОДЕРЖАНИЕ СЕМИНАРА АРИТМЕТИКА Иерархия чисел – Миллион

СОДЕРЖАНИЕ СЕМИНАРА
АРИТМЕТИКА
Иерархия чисел – Миллион
Презентация величин от1 до 1.000.000
Знакомство и связь количеств и символов
1. Параллельный материал II:
1.1 Малые счеты:
- введение
- отсчет и обмен
- запись чисел
- ноль
- составление, чтение, запись чисел
- размен и дальнейший счет
- сложение 4-х-значных чисел (статическое/динамическое)
- вычитание 4-х-значных чисел
1.2 Большие счеты:
- введение
- отсчет и обмен
- запись чисел
- ноль
- составление, чтение, запись чисел
- размен и дальнейший счет
- сложение 7-ми -значных чисел
- переход к письменному сложению
- вычитание 7-ми-значных чисел
- переход к письменному вычитанию
- умножение 7-ми-значных чисел
- умножение одной категории
- умножение на однозначный множитель без изменения категорий
- умножение на однозначный множитель с изменением категорий
1.3 Игра в точки
1.4 Большая доска для умножения:
- знакомство со значением полей
- образование, обозначение и составление чисел
- умножение на однозначный множитель 1
- умножение 2 (применение таблицы умножения)
- умножение 3 (с одновременным суммирование
- умножение на многозначный множитель
- введение письменного умножения
1.5 Лежачие счеты:
- введение
- умножение на многозначный множитель
- записывание умножения
1
1.6 Игра в «банк»:
- умножение на однозначный множитель
- умножение на многозначный множитель
- переход к письменному умножению
1.7 Большое деление:
- введение
- составление чисел и их название
- деление на однозначный делитель (без остатка /с остатком, ноль в
делимом)
- деление на многозначный делитель
- переход к письменному делению
1.8 Деление при помощи «игры в марки»:
- на однозначный делитель, без размена
- // -, с разменом
- на двухзначный делитель, без остатка
- // -, с остатком
- особые случаи: ноль в результате
- письменное деление
2. Дроби
2.1 Дроби и их название:
- введение
- название дробей
- запись дробей – 2 варианта
- дальнейшие работы и вариации
2.2 Эквивалентность дробей, сокращение и приведение к общему знаменателю:
- эквивалентность с целым
- эквивалентность с правильной дробью
2.3 Математические операции с правильными дробями:
- сложение правильных дробей
- вычитание:
 правильная дробь минус правильная дробь;
 целое число минус правильная дробь;
- умножение целого числа на правильную дробь
- деление правильной дроби на целое число
2.4 Неправильные дроби и смешанные числа:
- составление и название неправильных дробей
- дальнейшие работы
- преобразование неправильной дроби в смешанное число и наоборот
- дальнейшие работы
- математические операции с неправильными дробями и смешанными
числами – 1. Уровень
2
2.5 Математические операции 2. уровень:
- сложение неправильных дробей
- вычитание
- умножение дроби на дробь
- деление дроби на дробь без размена
2.6 Математические операции 3. уровень:
- сложение неправильных дробей (с приведением к общему знаменателю)
- вычитание
- умножение дробей с разменом:
 правильная дробь на целое число с разменом
 дробь на дробь с разменом
- дальнейшие виды работ
3. Десятичные числа:
- введение количества и названий
- сложение и вычитание на десятичной доске
- умножение на однозначный множитель (десятичная доска)
- деление на однозначный множитель ( - // -), особый случай –
периодичность
- умножение на доске «Состав числа»
- умножение категорий при помощи цветных квадратов
- умножение десятичного числа на десятичное число (презентация –
дальнейшая работа – правила)
- введение круга по вычислению процентов
- округление десятичных чисел
4. Другие системы исчисления (недесятичные числа):
- числа в не десятичной системе исчисления
- презентация
- форма записи на бумаге
- введение: математические операции с недесятичными числами
- сложение при помощи таблиц для сложения
- сложение многозначных чисел
- сложение на бумаге
- вычитание при помощи таблиц для вычитания
- вычитание многозначных чисел
- умножение при помощи таблиц
- умножение многозначных чисел
- умножение на доске для умножения
- деление при помощи таблицы
- деление больших чисел
- деление чисел с базой 5
- способ записи
5. Коммутативный и дистрибутивный законы:
- значение, условия, пояснение к обоим законам
- коммутативный закон для умножения
- дистрибутивный закон – сенсорный опыт 1
3
- дистрибутивный закон – сенсорный опыт 2
- применение на десятичную систему – операции с многозначными числами
6. Квадраты и кубы, квадрат и куб числа:
- обозначение и запись квадрата числа
- обозначение и запись куба числа
- расчет суммы башни из кубов
- рисование куба
- нахождение квадратов в системе умножения
7. Деканомический квадрат:
- численный деканом
- алгебраический полином
8. Математические операции с квадратами и кубами, степени:
- задания с числами в квадрате или в кубе
- сложение
- вычитание
- умножение
- деление
АРИТМЕТИКА 2.2
9. Экспонента в десятичной системе = десятая степень:
- виды записи
- сложение
- вычитание
- умножение
- деление
10. Математические операции с продвинутой экспонентой:
- сложение
- вычитание
- малое умножение
- большое умножение
- деление
- отрицательное число в степени
- дробь в степени
11. Кратные:
- презентация на цепочках
- презентация на стержнях
- презентация на таблице-100
- общие кратные на цепочке
- общие кратные - ящик со стержнями
- таблицы А и В
- таблица С
- запись
- наименьшее общее кратное (НОК)
4
-
НОК для двухзначных чисел
НОК с простыми множителями
проверка
запись НОК
12. Делитель:
- введение понятия
- общий делитель – презентация
- разложение чисел на простые множители
 при помощи таблицы С
 при помощи доски для корней
- наибольший общий делитель
- запись действий на бумаге
13. Деление чисел (золотой материал):
- деление на 2, 5, 25
- деление на 4
- деление на 8
- деление на 3
- деление на 6
- деление на 9
- деление на 11
- дальнейшие упражнения
14. Положительные и отрицательные числа:
- целые числа
- введение чисел с знаком «-»
- сложение:
 сложение двух позитивных чисел
 сложение двух негативных чисел
 сложение одного позитивного и одного негативного числа
 сложение одного негативного и одного позитивного числа
- «Змея»
- ноль в ответе
- шаги в абстракцию
- введение вычитания:
 позитивное число минус позитивное число
 позитивное число минус негативное число
 негативное число минус позитивное
 негативное число минус негативное
- «Змея « для сложения и вычитания
- умножение:
 позитивное число на позитивное число
 позитивное число на негативное число
 негативное число на позитивное
 негативное число на негативное
- деление:
 позитивное число на позитивное число
 позитивное число на негативное число
5
-
 негативное число на позитивное
 негативное число на негативное
правила
15. Возведение в квадрат арифметических элементов:
- деление квадрата из 10 (золотая 100) на бином
- расширение: этимология + расчеты
- биномиальные квадраты из бумаги
- построение биномов из квадратов меньше 10
- расчет биномиального квадрата на бумаге
- вариации
- триномиальные квадраты
- построение большего квадрата из меньшего
- построение большего квадрата из меньшего, не соседнего с ним
- возведение в квадрат суммы чисел (при помощи материала и карточек)
- трином
16. Применение в десятичной системе:
- на золотом материале
- на доске для вычисления корней
- возведение бинома в квадрат на доске для вычисления корней
- трином
- карточки для извлечения корня
17. Возведение в квадрат алгебраических элементов (алгебраические формулы
(а+b)2)
- биномиальная формула
- триномиальная формула
- применение к десятичной системе
- бином 1 и 10
- трином 1, 10 и 100
18. Корень квадратный:
- введение: обозначение, название, запись на бумаге
- однозначный корень
- двухзначный корень, работа с золотым материалом
- двухзначный корень, работа с доской для корней
- запись извлечения корня на бумаге
- корень 4-х-значного числа
- особые случаи:
 ноль в корне
 ноль в конце числа
 обратное построение
- шаг в абстракцию: расчет следующей цифры корня (устно с записью на
бумаге)
- письменная запись решения
- выведение правил
19. Возведение многочленов в третью степень:
6
- изменение куба в следующий по величине
- изменение куба в больший на несколько величин
20. Возведение в третью степень сумм однозначных чисел:
- возведение в третью степень бинома в квадрате
- возведение в третью степень бинома напрямую
21. Возведение в третью степень алгебраических элементов (формул):
- возведение в третью степень бинома при помощи кубического ящика
- возведение в - \\- бинома при помощи алгебраически-биномиального куба
- возведение в -\\- тринома при помощи алгебраически-биномиального
куба
22. Применение к десятичной системе:
- история о трех королях
- подпись алгебраическими и десятичными карточками
- продолжение истории
- суммирование десятичных карточек
- введение аритметически - триномиального куба
- собирание куба и суммирование
23. Возведение в куб биномов и триномов:
- возведение в куб бинома
- презентация 543
- возведение в куб тринома
- презентация 6423
24. Извлечение кубического корня:
- с двухзначным результатом
- с трехзначным результатом
7
ГЕОМЕТРИЯ
1. Вписанные и описанные фигуры.
2. Эквивалентные фигуры:
2.1 Сенсорная работа:
- треугольник и прямоугольник
- параллелограмм и прямоугольник
- ромб и прямоугольник
 построенные на короткой диагонали
 построенные на длинной диагонали
- треугольники
- трапеции и прямоугольники
- десятиугольник и прямоугольник:
 широкий треугольник
 узкий треугольник
 два десятиугольника
2.2 Доказательства:
- треугольник и прямоугольник
- параллелограмм и прямоугольник
- ромб и прямоугольник:
 построенные на короткой диагонали
 построенные на длинной диагонали
- треугольники
- трапеции и прямоугольники
- десятиугольник и прямоугольник:
 правило «половины окружности»
 правило «вписанной окружности»
 правило «двух десятиугольников»
- пятиугольник и прямоугольник
2.3 Выведение формул:
- треугольник и прямоугольник
- параллелограмм и прямоугольник
- ромб и прямоугольник:
 построенные на короткой диагонали
 построенные на длинной диагонали
- треугольники
- трапеции и прямоугольники
- десятиугольник и прямоугольник:
 правило «половины окружности»
 правило «вписанной окружности»
 правило «двух десятиугольников»
- пятиугольник и прямоугольник
3. Расчет площади:
3.1 Введение:
- история
- параллелограмм
8
- треугольники
3.2 Работа с формулами по расчету площади:
- прямоугольник ( и особый случай – квадрат)
- параллелограмм
- треугольник (формулы для каждого вида треугольников)
- ромб
- трапеция (формулы для каждого вида трапеций)
- правильный многоугольник (на примере 5-ти и 10-ти – угольников)
- круг
4. Линия:
- виды линий
- положения прямых линий
- положения двух прямых линий в одной плоскости
- пересекающиеся линии
5. Угол:
-
-
введение и обозначение угла
виды углов
части угла
теорема: величина угла не зависит от длины лучей
соотношение двух углов:
 сумма двух углов
 положение двух углов друг к другу
измерение углов в градусах:
 история о вавилонянах и самаритянах
математические операции с исчислением углов
нахождение биссектрисы 3-мя способами
образование углов посредством двух прямых и одной поперечной линий:
 две не параллельные прямые и одна поперечная
 две параллельные прямые и поперечная линия
6. Теоремы:
- эквивалентные треугольники
- свойство угла, опирающегося на диаметр круга
- теорема Пифагора:
 1
 2
 3
 продолжение теоремы Пифагора с помощью конструктивных
треугольников
 применение теоремы Пифагора в расчетах
- дерево Пифагора
- теорема Эвклида (1,2)
7. Вычисление объема:
7.1 Работа с призмами:
- прямоугольные призмы, введение и расчет объема
9
- 1000 белых кубиков – см3
- Кубоид
- Тела с разной проекцией, но равным объемом
7.2 Работа с пирамидами:
- пустые тела с одинаковой проекцией
- тела с одинаковой проекцией
7.3 Шар:
- Закон Архимеда
8. Платоновы тела:
- вписанные и описанные Платоновы тела
- характеристики
- расчет радиуса
- расчет объема
9. Измерение и единицы измерений:
9.1 Длина:
- подготовительные упражнения по измерению длины
- ввод в измерение длины: история измерения и введение единицы
измерения
- введение метрической системы и ее обозначения
- введение сокращений
- пересчет в разные величины (дм, см, м…)
9.2 Объем:
- сенсорный опыт
- единицы измерения
- пересчет
9.3 Температура
10. Дополнение:
- игра в выкладывание плитки (кафеля)
- дерево четырехугольников
10
ЯЗЫК 1
1. Определение частей речи:
- «История о большом количестве слов»
- активный опыт разнообразия частей речи – ферма
- существительное
- прилагательное
 игра с треугольниками
- числительное
- глагол
 первая презентация с маленькой группой детей
 первое составление предложений
- союз «и»
- предлог:
 ящик для первой презентации
 другие варианты
- наречие
- местоимение
- междометие
1.2 Ящики для работы с частями речи.
- Анализ предложений и текстов.
- Знаки препинания на конце предложения (4 плаката)
- Знаки препинания для прямой речи.
- Примерная систематика комплектации ящиков для работы с частями речи
(для немецкого языка)
1.3 Ящики с заданиями по частям речи:
 существительное
 прилагательное
 числительное
 глагол
 предлог
 наречие
 местоимение
 междометие
1.4 Классификация частей речи:
- существительные (конкретные /абстрактные)
- числительные
- наречие
- местоимения
2. Анализ слова (словообразование):
- словосложение (слова с двумя корнями)
 существительное + существительное
 существительное + глагол
- таблица сложенных слов
- таблица суффиксов
- таблица приставок
- флексия частей речи (изменение слов при склонении или спряжении)
- дерево видов слов 1
- таблица семей слов (пекарь-выпечка-выпекать-пекарский…)
11
3. Семантическая классификация: классификация слов по их применению и
значению.
- дерево видов слов 2
4. Определение членов предложения:
- речевые игры с группой детей
- ищем сказуемое
- работа со звездой (схема для анализа членов предложений)
- таблица 1: маленькая таблица разбора членов предложения
- введение в работу со стрелками и кругами (маленький ящик по анализу
членов предложения)
- три ящика по анализу членов предложения
ЯЗЫК 2
5. Определение частей предложения в таблицах:
- вопросы
- вопросы и функции
- функции
6. Определение членов предложения в сложных предложениях:
- анализ связи в предложениях
- анализ сложноподчиненных предложений:
 при помощи стрелок
 при помощи таблицы В
 на бумаге (3 ступени)
- второстепенные предложения:
 степень зависимости второстепенного предложения
 таблица С
- сложносочиненные предложения
- союзы в сложносочиненных предложениях
- определение членов предложения в сложносочиненном предложении (2,
3 и более предложений в одном)
7. Особые случаи:
- одно название, но разная функция
- необходимые части предложения
- эллиптические предложения
8. Наука о стиховедении (просодия, метрика)
9. Литература
- «Одна история»
- Литературное дерево
ИСКУССТВО
1. История искусства
2. Подготовленное пространство
3. Биографии
4. Хронология на примере изобразительного искусства
5. Карточки
12