vibrans

УДК 004(06) Информатика и процессы управления
В.Г. ГЕТМАНОВ, Е.Б. ЦАРЕВА
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
MATLAB -VIBRANS
Рассматривается описание математического обеспечения, структура и
информационная технология обобщенного Фурье-анализа программного
комплекса MATLAB-VIBRANS.
В основу разработки программного комплекса MATLAB-VIBRANS,
предназначенного
для
спектрального
анализа
нестационарных
колебательных
сигналов,
положена
система
специальных
аппроксимационных алгоритмических модулей [1,2]. Ставится задача
построения программного комплекса с использованием математических,
графических и интерфейсных возможностей интегрированного пакета
Matlab 6.5, ориентированных на реализацию технологии обобщенного
Фурье-анализа.
MATLAB-VIBRANS обеспечивает оценивание нестационарных
параметров – амплитуд, частот и фазовых соотношений для
колебательных (вибрационных) сигналов, наблюдаемых в шумах на
ограниченных отрезках времени (несколько десятков-сотен периодов
колебаний). В комплексе возможна цифровая обработка одночастотных и
многочастотных модулированных сигналов, узкополосных сигналов с
низкочастотными аддитивными и мультипликативными трендами.
Используемая в комплексе система алгоритмов обобщенного Фурьеанализа базируется на математическом аппарате построения локальных
тригонометрических и фазовых моделей с последующим сглаживанием
локальных оценок параметров аппроксимационными сплайнами.
Применяются
двухэтапные
аппроксимационные
процедуры,
заключающиеся в последовательном применении локальных и
сплайновых алгоритмов в интерактивном режиме взаимодействия с
ПЭВМ.
На первом этапе аппроксимации временной отрезок для наблюдаемых
сигналов разбивается на системы локальных отрезков. На каждом из
локальных
отрезков
реализуется
построение
локальных
аппроксимационных моделей на основе решения задач нелинейной
тригонометрической регрессии и фазовой фильтрации. Благодаря
локальности отрезков, указанные модели зависят от малого числа
нелинейных параметров; построение таких моделей основано на
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12
117
УДК 004(06) Информатика и процессы управления
применении
стандартных
быстродействующих
оптимизационных
алгоритмов.
Для повышения точности оценки параметров на втором этапе
аппроксимации реализуется сглаживание последовательностей локальных
оценок с помощью ортогональных полиномиальных сплайнов.
Построение сглаживающих сплайнов в данном случае сводится к задачам
условной оптимизации соответствующих квадратичных функций с
линейными
условиями-равенствами,
обеспечивающих
требуемую
гладкость в точках стыковки локальных отрезков. Полученные в
результате аппроксимации кусочно-полиномиальные сплайновые кривые
непрерывны по нулевой, первой и т.д. производных на всем временном
отрезке наблюдения.
Алгоритмические
(программные)
аппроксимационные
модули
образуют двухуровневую структуру. Нижний уровень включает модули
локального оценивания и вычисления нестационарных параметров
сигналов в виде последовательности кусочно-непрерывных функций.
Модули верхнего уровня реализуют сплайновое сглаживание оценок,
полученных от нижнего уровня.
В интерактивном режиме с использованием окон графического
интерфейса
выбираются
варианты
и
настройки
алгоритмов
аппроксимации; возможны переходы к повторным выполнениям
математических процедур нижнего и верхнего уровней. Качество
оценивания контролируются выводом результатов в соответствующие
графические окна после работы программ каждого уровня. На входе в
комплекс помещена программа просмотра и редактирования данных,
подлежащих
обработке.
Предусмотрена
работа
комплекса
с
экспериментальными и модельными данными.
Список литературы
1. Гетманов В.Г., Дятлов А.В. и др. Применение локальных и сплайновых аппроксимаций
для оценивания нестационарных параметров оптоэлектронных сигналов. // Автоматика и
телемеханика. - 2000. - №6.- С.29-35.
2. Гетманов В.Г. Восстановление нестационарных зависимостей с использованием
аппроксимационных сплайнов. // Изв. РАН. Техн. кибернетика. – 1991. - №6. - С. - 46-53.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12
118