Д о м а ш н е е ...

Московский ордена
` Ленина, ордена Октябрьской Революции
и ордена Трудового Красного Знамени.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Н. Э. БАУМАНА
______________________________________________________________________________
Домашнее задание
«Исследование динамики цифровых моделей
следящих приводов координатных систем
сборочных автоматов и промышленных
роботов с ЧПУ»
По предмету:
Студент:
Руководитель:
ОАПЭС
Кочетов А.С.
(фамилия, инициалы)
Иванов Ю. В.
(фамилия, инициалы)
Вариант М13
Москва
2011
ИУ4-93
(индекс группы)
СОДЕРЖАНИЕ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ .................................................................................................................... 3
ЛИНЕЙНАЯ ЦИФРОВАЯ МОДЕЛЬ СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА ................................................ 4
Решение ..................................................................................................................................... 5
ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРРЕКТИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ПРИВОДА .............................. 8
НЕЛИНЕЙНАЯ ЦИФРОВАЯ МОДЕЛЬ СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА ......................................... 12
Решение ................................................................................................................................... 13
2
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Исходными данными для расчета являются структурная схема (рис. 1), параметры
звеньев структурной схемы, а также накладываемые на не условия. Параметры звеньев
схемы представлены в таблице 1.1.
Таблица 1.1. Параметры звеньев
№ звена
Параметры звена
7
KL= 1
TL = 2.2∙10-4
8
KX = 4.7∙10-4
ξX = 0.2
TX = 7∙10-4
9
X1 = ± 10-3
X2 = ± 0.12
Y = ± 237
10
KГП1= 3508
KГП2 = 615.6
15
1.87∙104
18
1.77∙10-3
22
4.2
27
65
33
2.93∙10-3
35
0.1
37
0.002
Кроме того необходимо исследовать работу схемы при TX = 1.1∙10-3, 1.2∙10-3
Требования к следящему приводу
Обеспечить время переходного процесса при входном воздействии типа
«ступенька» не более 6мс.
Обеспечить отставание системы от вынуждающих гармонических колебаний

частотой 1200 рад/с не более .
2
Обеспечить перерегулирование не более 5…8 %.
Обеспечить погрешность системы в установившемся режиме не более ±2,5 %.
Тпп = 5 мс
σ = 5…8 %

φ ≤
2
 = ±2,5 %
3
ЛИНЕЙНАЯ ЦИФРОВАЯ МОДЕЛЬ СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА
Рисунок 1. Структурная схема линейной ЦМ СЛПР
KL
K L  1 TL  2,2  10 4 (c)
TL  S  1
KX
Блок 8: W8 ( s)  2 2
K X  4,7  10 4 TX  7  104 (c)  X  0,2
TX  S  2   X  TX  S  1
K
Блок 10: W10 ( s)  ГП K ÃÏ  3508
S
K
K  1.87 104
Блок 15: W15 ( s ) 
S
Блок 33: W33 ( s )  2   ДВ  Т ДВ 2   ÄÂ  TÄÂ  2.93 103
Блок 7: W7 ( s) 
1
S
Блок 35: W36 ( s)  i Р iР  0,1
Блок 34: W35 ( s ) 
Блок 37: W37 ( s)  i В / Г i В / Г  0,002
4
РЕШЕНИЕ
Воспользуемся пакетом MATLAB для преобразований исходных блоков и
получения передаточной функции системы. Полученная передаточная функция
разомкнутой системы имеет вид:
W ( s) 
57201877551
(s + 4546) (s + 0.6218) (s + 40.31s + 5.012 10 4 ) (s 2 + 584.8s + 2.019 10 6 )
2
Анализ переходного процесса нескорректированной линейной ЦМ СЛПР КС АТО
(рис. 2) показывает, что время (Тпп = 6.10 с) больше требуемого.
Рисунок2. Реакция нескорректированной системы на единичное ступенчатое воздействие
5
Построим ЛАФЧХ неизменяемой части системы(рис.3).
Рисунок3. ЛАФЧХ неизменяемой части системы
Для достижения требуемых характеристик переходного процесс необходимо
введение ПКУ. Для этого строим Lж(ω). Определим параметры желаемой ЛАЧХ.
Из ТЗ известно:
2
Ж 
 1257 1/с
Tж
н  0.14..0.18ж
в  6..7 ж
 æ  5..8%
TЖ  5  10 3 с,
lg(  ж )  3.099
 н  0.16  4654  201,12 1/с.
lg(  н )  2.303
в  6,5  4654  8171 1/с lg( в )  3,912
Среднечастотный участок ЛАЧХ задаётся ωж, ωн, ωв и углом наклона 20 Дб/дек.
По этим значениям строим среднечастотную часть желаемой ЛАЧХ [Lж(ω)].
Определяем Lпку(ω) методом графического вычитания.
6
Рисунок 4. ЛАФЧХ СЛПР
W ( s) 
Тогда передаточная функция для ПКУ будет следующей:
47359059230080950000 (s + 175.9) (s + 4546) (s + 0.6218) (s 2 + 40.31s + 5.012  10 4 )(s 2 + 584.8s + 2.019  10 6 )
(s + 3.162) (s + 25.12) (s + 1  10 5 ) (s + 1.585  10 5 ) (s + 2.512  10 5 )(s + 3.981  10 5 ) (s + 6.31  10 5 )
Включение ПКУ в схему показано на рис.5
Рисунок5. Схема установки ПКУ
7
ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРРЕКТИРОВАННОЙ
ЛИНЕЙНОЙ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА И ВЫВОДЫ
Для исследования динамических свойств модели опять рассмотрим ее реакцию на
входное воздействие типа «ступенька» с амплитудой 1 и гармонический сигнал частотой
1200 рад/с и амплитудой 1.
Рисунок 6. Реакция скорректированной линейной ЦМ СЛПР на входное воздействие
«ступенька» с амплитудой 1
8
Рисунок 7. Величина перерегулирования не превышает 5%
9
Рисунок 8. Входное воздействие типа «синусоида» с частотой 1200 рад/с и амплитудой 1 и
реакция скорректированной линейной ЦМ СЛПР
10
Рисунок 9. Определение φ
Из рис.6, 7, 8 и 9 видно, что система полностью удовлетворяет ТЗ, так как:
 Тпп = 0,0035 с = 3,5мс;
 Перерегулирование σ < 5 %;
 φ ≈25º.
11
НЕЛИНЕЙНАЯ ЦИФРОВАЯ МОДЕЛЬ СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА
Рисунок 10. Структурная схема нелинейной ЦМ СЛПР
Блок 9:
X1 = ± 10-3
X2 = ± 0.12
Y = ± 237
Блок 18: K  1.77  10 3
Блок 22: C  4.2
Блок 27: C  65
Блок 10: W10 ( s) 
K ГП
K ÃÏ  615.6
S
12
РЕШЕНИЕ
За основу ПКУ для нелинейной модели возьмём ПКУ для линейной модели. В ходе
анализа недостатков ПКУ линейной модели, а также подбора ряда звеньев
экспериментальным путём получаем следующие результаты:
13
ОПТИМАЛЬНАЯ НАСТРОЙКА
При идеальной настройки системы частотные границы и временные рамки на
переходной процесс имеют следующие значения:
Таблица 1 – Характеристики линейной системы при оптимальной настройке
Tx
Верхняя граничная частота
Время переходного
процесса
-3
0,7*10
3052
0,052
-3
1,1*10
3056
0,053
1,2*10-3
3055
0,051
Построенные графики для линейной модели, представлены на рис. 1 и рис.2.
Рисунок 1 – График зависимости частоты от Tx для линейной модели
14
Рисунок 2 – График зависимости времени переходного процесса от Tx для линейной
модели
15
Таблица 2 – Характеристики нелинейной системы при оптимальной настройке
Tx
Верхняя граничная частота
Время переходного
процесса
-3
0,7*10
3045
0,0052
-3
1,1*10
3050
0,0051
1,2*10-3
3051
0,0053
Построенные графики для нелинейной модели, представлены на рис. 3 и рис.4.
Рисунок 3 – График зависимости частоты от Tx для нелинейной модели
16
Рисунок 4 – График зависимости времени переходного процесса от Tx для
нелинейной модели
Полученные результаты соответствуют требованиям ТЗ.
17