Исследование логических схем и функций

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №22
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ И ФУНКЦИЙ
Цель работы
1. Исследовать простейшие логические схемы и получить их таблицы истинности.
2. Реализовать заданные логические функции при помощи логических элементов.
3. Синтезировать и исследовать логическую схему, выполняющую заданную логическую функцию.
Вводные замечания
1. Аксиомы алгебры логики.
Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения
– 0 или 1. В алгебре логики определены: отношение эквивалентности, равенства (обозначается знаком =) и операции сложения (дизъюнкции), обозначаемая знаком  или +, умножения
(конъюнкции) обозначаемая знаком  или точкой, и отрицания (или инверсии), обозначаемая надчеркиванием или апострофом’.
Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:
Х = 0, если Х  1, Х = 1, если Х0; 0  1, 1  0 ;
1 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1;
0  0 = 0, 1  1 = 1, 1  0 = 0  1 = 0.
2. Логические выражения.
Запись логических выражений обычно осуществляется в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальной формах (КНФ или ДНФ). В ДНФ выражения записываются как сумма
произведений, а в КНФ – как произведение сумм. Порядок действий такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической
функции со значениями логических переменных.
3. Логические схемы.
Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической
схемой.
Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы.
Схемные обозначения элементов, применяемых в данной работе, приводятся ниже.
4. Таблица истинности.
логический элемент 2И
Так как область определения любой
функции n переменных конечна (2n значений), такая функция может быть задана таблогический элемент 2ИЛИ
лицей значений, которые она принимает при
всех возможных комбинациях переменных.
Такие таблицы называют таблицами истиннологический элемент НЕ
сти. В них указаны комбинации переменных
и соответствующие им значения функции.
логический элемент 2И-НЕ
5. Минимизация логических схем.
Одной логической функции могут соответствовать несколько логических схем. С
логический элемент 2ИЛИ-НЕ
целью получения простейшей схемы (минимизации) используют различные приемы.
Большое распространение получили карты
1
Карно и диаграммы Вейча (рассматриваются в лекционном курсе). Мощный инструмент для
минимизации логических схем предоставляет пакет Electronics Workbench.
Рабочее задание
Задание 1. Исследование логической функции И.
а) Определение уровней логических сигналов.
Откройте файл LR_24_1 со схемой, изображенной на рис.1 В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В подают на входы логической схемы И уровни ) или 1.
Переключатель управляется соответствующей клавишей. Подключите вольтметр для
измерения напряжения на входе В. Включите схему.
Установите переключатель В в нижнее положение.
Измерьте вольтметром напряжение на входе В и
определите с помощью логического пробника уровень логического сигнала.
Установите переключатель В в верхнее положение. Определите уровень логического сигнала и запишите показание вольтметра. Сделайте вывод, какое
напряжение соответствует единичному или нулевому
логическому сигналу.
б) Экспериментальное определение таблицы
истинности элемента И.
Подайте на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации заРис. 1
фиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. По таблице истинности
составьте аналитическое выражение функции данного элемента.
Задание 2. Исследование логической функции И-НЕ.
а) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2И-НЕ, составленного из элементов 2И и НЕ.
Соберите соответствующую схему, используя схему рис.1 и дополнительный элемент
НЕ (инвертор). Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. По таблице истинности составьте аналитическое выражение функции данного элемента.
б) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2И-НЕ.
Замените элементы 2И и НЕ одним элементом 2И-НЕ. Включите схему. Подайте на
входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. Сравните полученную таблицу истинности с предыдущей.
Задание 3. Исследование логической функции ИЛИ. Исходя из схемы рис.1, соберите
схему для исследования элемента ИЛИ.
Подайте на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой
комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. По таблице истинности составьте аналитическое выражение функции данного элемента.
Задание 4. Исследование логической функции ИЛИ-НЕ.
а) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2ИЛИ-НЕ, составленного из элементов 2ИЛИ и НЕ.
Соберите соответствующую схему, используя предыдущую схему и дополнительный
элемент НЕ (инвертор). Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбина2
ции сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По
результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. По таблице истинности составьте аналитическое выражение функции данного элемента.
б) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2ИЛИ-НЕ.
Замените элементы 2ИЛИ и НЕ одним элементом 2ИЛИ-НЕ. Включите схему. Подайте
на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу
истинности данного элемента. Сравните полученную таблицу истинности с предыдущей.
Задание 5. Исследование логических схем с помощью генератора слов.
Откройте файл LR_24_2 со схемой, изображенной на рис.2.
Здесь использована микросхема (МС) 7400, содержащая четыре логических элемента. Буквами А и В обозначены входы элементов, а буквой Y – выходы. Цифра
указывает принадлежность к тому или иному элементу.
VCC – питание постоянным напряжением 5 В. GND –
земля. Для исследования МС применяется генератор
слов, который нужно запрограммировать так, чтобы получать последовательно следующие комбинации: 00, 01,
10, 11(панель управления генератора открывается двойным щелчком мыши на его символе). Переведите генератор в режим пошаговой работы нажатием кнопки «Step».
Каждое нажатие кнопки «Step» вызывает переход к очеРис. 2
редному слову заданной последовательности, которое
подается на выход генератора. Последовательно подавая на вход одного из элементов МС
слова из заданной последовательности, заполните таблицу истинности. По таблице истинности определите тип логического элемента.
Указание: значение разрядов текущего слова на выходе генератора отображаются в
круглых окнах в нижней части на панели генератора.
Задание 6. Реализация логической функции трех переменных.
а) Синтез схемы, реализующей функцию, заданную логическим выражением.
Для логической функции, заданной преподавателем, необходимо выполнить следующее:
 Составить схему, соответствующую данной функции, используя базовые логические
элементы;
 Реализовать эту же функцию на элементах 2И-НЕ;
 Составить таблицу истинности данной функции.
Соберите первую из составленных схем. Подключите ко входу схемы генератор слов, а
к выходу – логический пробник. Генератор слов запрограммируйте на формирование последовательности из восьми слов, соответствующих числам от 0 до 7. В пошаговом режиме
определите при помощи логического пробника уровень сигнала на выходе схемы для каждой
комбинации. По полученным результатам заполните таблицу истинности. Сравните полученную таблицу истинности с составленной вами.
б) Синтез схемы, реализующей заданную функцию при помощи логического преобразователя.
Чтобы получить схему по заданной логической функции можно воспользоваться логическим преобразователем. Для этого проделайте следующее:
 Вызовите логический преобразователь;
 Введите в нижнее окно панели преобразователя заданное логическое выражение с
клавиатуры (операции ИЛИ соответствует знак +, инверсия обозначается апострофом’);
3
 Для реализации схемы на элементах И-НЕ нажмите клавишу ABNAND на панели
логического преобразователя.
Преобразователь выводит на рабочее поле схему, реализующую функцию, описываемую введенным логическим выражением. Сравните схему с той, что составили вы. Соедините входы полученной схемы с выходами А, В, С преобразователя, а выход схемы со входом
Y преобразователя. Нажмите верхнюю клавишу управления преобразователя. На панели
управления преобразователя появляется таблица истинности данной схемы. Она может быть
получена также непосредственно из логического выражения.
Требования к отчету
Отчет по работе должен содержать следующие пункты:
 Наименование и цель работы;
 По каждому заданию должны быть представлены логические функции, логические
схемы, таблицы истинности, последовательность преобразований схем и функций,
если они производились;
 Выводы по работе.
4