ИДЗ

___________________________________________________________
Вариант 1.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1 3  5  ...  (1)n (2n 1)  (1)n n .
___________________________________________________________
Вариант 2.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1  22  32  42  ...  (1)n1  n2  (1)n1 
n(n  1)
.
2
___________________________________________________________
Вариант 3.
Доказать ММИ, что сумма кубов n первых чисел натурального ряда
равна
n 2 ( n  1) 2
.
4
___________________________________________________________
Вариант 4.
Доказать ММИ, что для любого n  N
n(n  1)(2n  1)(3n2  3n  1)
.
1  2  3  ...  n 
30
___________________________________________________________
4
4
4
4
Вариант 5.
Доказать ММИ, что для любого n  N
n(n  1)(n  2)
.
3
___________________________________________________________
1  2  2  3  ...  n(n  1) 
___________________________________________________________
Вариант 6.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1  4  2  7  ...  n(3n  1)  n(n  1) 2 .
___________________________________________________________
Вариант 7.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1  2  2  5  ...  n(3n  1)  n2 (n  1) .
___________________________________________________________
Вариант 8.
Доказать ММИ, что для любого n  N
n(n  1)(n  2)(n  3)
.
4
___________________________________________________________
1  2  3  2  3  4  ...  n(n  1)(n  2) 
Вариант 9.
Доказать ММИ, что для любого n  N
n(n  1)(n  2)(3n  1)
.
1 3  4
___________________________________________________________
2  12  3  22  ...  n(n  1)2  (n  1)n2 
Вариант 10.
Доказать ММИ, что для любого n  N
n(n 2  1)(3n  2)
.
12
___________________________________________________________
1  22  2  32  ...  (n  1) n 2 
___________________________________________________________
Вариант 11.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1  2  22  ...  2n1  2n  1.
___________________________________________________________
Вариант 12.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1
1
1
n
.

 ... 

1 3 3  5
(2n  1)(2n  1) 2n  1
___________________________________________________________
Вариант 13.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1
1
1
1
n
.


 ... 

1  4 4  7 7 10
(3n  2)(3n  1) 3n  1
___________________________________________________________
Вариант 14.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1
1
1
1
n
.


 ... 

1  5 5  9 9 13
(4n  3)(4n  1) 4n  1
___________________________________________________________
Вариант 15.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1
22
n2
n(n  1)

 ... 

.
1 3 3  5
(2n  1)(2n  1) 2(2n  1)
___________________________________________________________
_________________________________________________________
Вариант 16.
Доказать ММИ, что для любого n  N
3 7 15
2n  1 1n
1     ... 
2
 2  n  1 .
2 4 8
2n1
___________________________________________________________
Вариант 17.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1 2
3
n
n2


 ...  n  2  n .
2 22 23
2
2
___________________________________________________________
Вариант 18.
Доказать ММИ формулу n  го члена арифметической прогрессии
an  a  d  n  1 ,
где a  первый член, d  разность арифметической прогрессии.
___________________________________________________________
Вариант 19.
Доказать ММИ формулу суммы первых n членов арифметической
прогрессии
a an
Sn  1
n .
2
___________________________________________________________
Вариант 20.
Доказать ММИ формулу n - го члена геометрической прогрессии
an  a  q n1,
где a  первый член, q  знаменатель геометрической прогрессии.
___________________________________________________________
_________________________________________________________
Вариант 21.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1  3  6  10  ... 
 n  1 n  n  n  1  n  n  1 n  2 .
2
2
6
___________________________________________________________
Вариант 22.
Доказать ММИ, что для любого n  N
2  7  14  ...   n  2n  1 
2
n  2n 2  9n  1
.
6
___________________________________________________________
Вариант 23.
Доказать ММИ, что для любого n  N
1 2
3
n
n2


 ...  n  2  n .
2 22 23
2
2
___________________________________________________________
Вариант 24.
Доказать ММИ, что для любого n  N
10n1  9n  10
3  33  333  ...  3...3 
.
27
n
___________________________________________________________
Вариант 25.
Доказать ММИ, что для любого n  N
7
7
7
7
1


 ... 

 1.
1  8 8  15 15  22
 7n  6 7n  1 7n  1
___________________________________________________________
__________________________________________________________
Вариант 26.
Доказать ММИ, что для любого n  N
n3+11n делится на 6.
___________________________________________________________
Вариант 27.
Доказать ММИ, что сумма внутренних углов любого выпуклого n угольника равна  (n  2) .
___________________________________________________________
Вариант 28.
Доказать ММИ, что число диагоналей любого выпуклого n n(n  3)
угольника равно
.
2
___________________________________________________________
Вариант 29.
Доказать ММИ, что для любого n  N
22n+1 +1 делится на 3.
___________________________________________________________
Вариант 30.
Доказать ММИ, что для любого n  N
22n+2–1 делится на 3.
___________________________________________________________
Вариант 31.
Доказать ММИ, что для любого n  N
72n+2–1 делится на 48
Вариант 32.
Доказать ММИ, что при любом натуральном n  1 число 2 2  1
оканчивается цифрой 7.
n
Вариант 33.
При каких натуральных значениях n верно неравенство
1
2n2 > - 2 n+11?
Доказать ММИ.
Вариант 34.
При каких натуральных значениях n верно неравенство
1
1
1
 
 n?
2
n
Доказать ММИ.
Вариант 35.
При каких натуральных значениях n верно неравенство
3n  2n  7n ?
Доказать ММИ.
Вариант 36.
При каких натуральных значениях n верно неравенство
3n  n  4n ?
Доказать ММИ.
Вариант 37.
n n 2 n3
Доказать, что при каждом n  N число
 
3 2 6
будет целым.
Вариант 38.
При каких натуральных значениях n верно неравенство
2n  5n2  n ?
Доказать ММИ.
Вариант 39.
При каких натуральных значениях n верно неравенство
1
1
1
 
2 n?
2
n
Доказать ММИ.
Вариант 40.
При каких натуральных значениях n верно неравенство
n3 >n2+n+1?
Доказать ММИ.