Экзаменационные вопросы по теоретической механике для

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНИКОВ БНТУ
Введение
1.
2.
Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики.
Объективный характер законов механики.
Связь теоретической механики с естественными и техническими науками. Механика
как теоретическая база ряда областей современной техники.
Статика твердого тела
Предмет статики. Понятие материальной точки, абсолютно твердого тела, гладкой
поверхности. Роль этих абстрактных понятий в статике.
2. Понятие силы. Система сил, равнодействующая сила, внешние и внутренние силы.
Примеры внешних и внутренних сил.
3. Формулировка и смысл аксиом статики.
4. Связи и реакции связей. Основные виды связей и их реакции. Примеры связей.
5. Геометрический и аналитический способы сложения сходящихся сил. Геометрические и аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.
6. Момент сил относительно точки (центра) как вектор. Алгебраический момент силы.
7. Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментом силы относительно точки и относительно оси, проходящей через эту точку.
8. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Алгебраический момент пары сил. Свойства
пар сил (без доказательства). Условия равновесия системы пар сил.
9. Доказательство теоремы (леммы Пуансо) о параллельном переносе силы.
10. Доказательство теоремы о приведении произвольной системы сил к данному центру.
11. Понятие о главном векторе и главном моменте системы сил. Модуль и направление
главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил.
12. Случаи приведения произвольной системы сил к равнодействующей:
а)  Fi  0;  M i 0  0; б)  Fi  0.
13. Доказательство теоремы Вариньона о моменте равнодействующей относительно точки.
14. Вывод аналитических условий равновесия произвольной пространственней системы
сил.
15. Аналитические условия равновесия плоской произвольной системы сил. Три вида
условий равновесия (без вывода).
16. Понятие о силе трения. Равновесие твердого тела при наличии сил трения. Угол и
конус трения.
17. ** Центр параллельных сил. Вывод формул для определения радиуса-вектора и координат центра параллельных сил.
18. * Центр тяжести твердого тела. Общие формулы для определения координат центра
тяжести тела. Формулы для определения координат центра тяжести однородных тел
(без вывода).
19. ** Вывод формул для определения координат центра тяжести дуги окружности и
центра тяжести площади кругового сектора.
1.
Кинематика твердого тела
1.
2.
Предмет кинематики и ее задачи. Пространство и время в классической механике.
Относительность механического движения. Системы отсчета.
Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Вывод формул для
определения скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения.
Координатный способ задания движения точки. Определение траектории точки. Вывод формул для определения скорости и ускорения точки при координатном способе
задания движения.
4. Естественный способ задания движения точки. Понятие об осях естественного трехгранника. Вывод формулы для определения скорости точки при естественном способе задания движения.
5. Вывод формул для определения ускорения точки при естественном способе задания
движения. Физический смысл касательного и нормального ускорений.
6. Понятие о поступательном движении твердого тела. Доказательство теоремы о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении.
7. Понятие о вращательном движении твердого тела. Уравнение вращательного движения. Вывод формул для определения угловой скорости и углового ускорения.
Понятие о векторах угловой скорости и углового ускорения.
8. Вывод формул для определения скорости и ускорения точки вращающегося тела.
9. Вывод формулы V    r , выражающей скорость точки вращающегося тела в виде
векторного произведения.
10. Понятие о плоскопараллельном (плоском) движении твердого тела и движении плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры.
11. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Независимость угловых величии  ,  ,   от выбора полюса.
12.Вывод формулы VB  VA  VBA для определения скорости любой точки плоской фигуры.
13. Доказательство теоремы о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую точки.
14.Понятие о мгновенном центре скоростей (МЦС) плоской фигуры. Частные случаи
определения положения МЦС. Определение скорости точки и угловой скорости
плоской фигуры с помощью МЦС.
15.* Вывод формулы aB  a A  aBA для определения ускорения любой точки плоской фигуры.
16. Понятие о сложном движении точки. Определение и примеры абсолютного, относительного и переносного движений.
17. Доказательство теоремы о сложении скоростей точки.
18.Теорема Кориолиса о сложении ускорений точки (без доказательства). Векторное выражение, физический смысл, модуль и направление кориолисова ускорения.
19.** Сложение двух вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
20.** Сложение двух одинаково направленных вращений твердого тела вокруг параллельных осей.
21.** Понятие о сферическом и свободном движениях твердого тела. Скорость любой
точки тела в сферическом движении.
3.
Динамика
1.
2.
3.
Предмет динамики. Законы механики Галилея-Ньютона. Понятие об инерциальных
системах отсчета. Понятие о массе как мере инерции материальной точки.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки (уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника).
Две основные задачи динамики для материальной точки. Решение первой задачи динамики.
4. Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интегрирования и
их определение по начальным условиям.
5. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения в случаях силы,
зависящей от времени, от положения (координат) точки и от ее скорости.
6. ** Понятие об относительном движении материальной течки. Дифференциальные
уравнения относительного движения. Переносная и кориолисова силы инерции
7. ** Принцип относительности классической механики. Случай относительного покоя.
8. Свободные гармонические колебания материальной точки. Вывод закона гармонических колебаний. Примеры колебательных движений. Амплитуда, фаза, частота и период гармонических колебаний. Связь амплитуды и начальной фазы с начальными
условиями.
9. ** Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Вывод закона затухающих колебаний.
10.** Амплитуда, фаза, период и частота затухающих колебаний. Декремент колебаний.
11.** Вынужденные колебания материальной точки под действием гармонической возмущающей силы. Вывод закона вынужденных колебаний при отсутствии сопротивления среды.
12.** Амплитуда вынужденных колебаний и ее зависимость от собственной и возмущающей частоты. Явление резонанса.
13. Понятие о механической системе. Классификация сил, действующих на механическую систему. Силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил.
14. Масса системы. Центр масс системы. Формулы для определения радиуса-вектора и
координат центра масс системы (без вывода). Доказательство теоремы о движении
центра масс системы.
15. Понятие о моментах инерции механической системы и твердого тела относительно
полюса и оси. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (без доказательства).
16. Вывод формулы для определения момента инерции однородного тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной собственной оси стержня.
17. Вывод формулы для определения момента инерции однородного круглого диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости диска.
18. Понятие о количестве движения материальной точки и механической системы. Вывод
формулы для определения количества движения механической системы через массу и
скорость центра масс системы. Понятие об элементарном импульсе и импульсе переменной силы за конечный промежуток времени.
19. Доказательство теорем об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Доказательство закона сохранения количества движения механической системы.
20. Понятие о моменте количества движения материальной точки относительно центра и
оси. Кинетический момент механической системы. Вывод формулы для вычисления
кинетического момента вращающегося тела относительно оси вращения
21. Доказательство теоремы об изменении момента количества движения материальной
точки. Понятие о центральной силе. Примеры центральных сил. Доказательство закона сохранения момента количества движения материальной точки в случае центральных сил.
22. Доказательство теоремы об изменения кинетического момента механической системы
относительно центра и закона сохранения кинетического момента.
23. Элементарная работа силы. Аналитическое выражение элементарной работы. Работа
силы на конечном перемещении точки ее приложения.
24. Вывод формул для определения работы силы тяжести и силы упругости.
25. Мощность силы. Вывод формул для определения работы и мощности силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
26. Кинетическая энергия материальной точки, механической системы. Вывод формул
для определения кинетической энергии твердого тела в поступательном, вращатель-
ном и плоском движениях.
27. Доказательство теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в
дифференциальной и конечной формах.
28. Доказательство теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.
Работа внутренних сил, приложенных к абсолютно твердому телу (без доказательства).
29.** Понятие о силовом поле. Примеры силовых полей. Потенциальные силовые поля и
силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию.
30.** Потенциальная энергия. Формулировка и вывод закона сохранения механической
энергии механической системы.
31. Сила инерции материальной точки. Приведение сил инерции точек твердого тела к
центру. Выражение главного вектора и главного момента сил инерции (без вывода).
32. Формулировка и вывод принципа Даламбера для материальной точки и механической
системы.
33.* Связи, налагаемые на механическую систему. Уравнения связей. Классификация
связей: голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, освобождающие и неосвобождающие.
34.* Определение и примеры возможных перемещений материальной точки и механической системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи.
35.* Формулировка и вывод принципа возможных перемещений. Применение этого
принципа в теоретической механике.
36.* Формулировка и вывод общего уравнения динамики.
37.** Обобщенные координаты системы. Обобщенные скорости. Обобщенные силы.
Случай силы. Случай сил, имеющих потенциал.
38.** Уравнения Лагранжа второго рода (без вывода). Методика составления этих уравнений для механической системы.
39.** Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах. Понятие
об устойчивости равновесия.
40.** Понятие о малых колебаниях механической системы с одной степенью свободы.
Аналогия между малыми колебаниями механической системы и колебаниями материальной точки.
41.** Явление удара. Коэффициент восстановления при ударе. Упругий и неупругий удары. Ударный импульс.
Примечание:
1.
2.
3.
Студенты, изучающие курс теоретической механики в объеме 170-200 часов, готовят
к экзамену все вопросы данного перечня.
Студенты, изучающие курс теоретической механики в объеме 120-140 часов готовят
к экзамену все вопросы данного перечня, кроме вопросов, помеченных знаками **.
Студенты, изучающие курс теоретической механики в объеме 85-100 часов готовят к
экзамену все вопросы данного перечня, кроме вопросов, помеченных знаками ** и *.
Общие методические указания к экзаменационным вопросам
по теоретической механике
1.
2.
Объем материала, выносимого на экзамен, определяется рабочей программой, помещенной в методических указаниях по теоретической механике. Данный перечень содержит только те вопросы, которые включены в экзаменационные билеты.
При ответе на вопросы билета студент должен показать знание и понимание основных определений, понятий, формул и теорем теоретической механики, умение выводить формулы и доказывать теоремы, умение применять теоретические положения
при решении простых задач, умение объяснять решение задач контрольных работ,
умение приводить примеры, иллюстрирующие теоретические положения.