Теория, 10 задач для самостоятельного решения

Разбор задачи A8 (демо ЕГЭ 2012)
(А8-2012) Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый
Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл,
сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к
размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 0.2
2) 2
3) 3
4) 4
Решение:
Объем звукозаписи (размер аудиофайла) определяют по формуле:
V=υ*r*t*a,
где υ-частота дискретизации, r-разрешение, t-время, a-коэффициент.
υ=16 кГц=16*103 Гц
r=24 бита=24\8=3 байта
t=1 мин=60 сек
a=1-для монозвука
V=16*103*3*60*1=16*103*3*6*101=16*18*104=24*21*9*(2*5)4=29*9*54=29*5625 байт
Выбазим в мегабайтах:
1 мегабайт=220
29*5625\220=5625\2048=2,7≈3 мегабайта.
Решить:
1) Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и
глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл,
сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к
размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 11
2) 12
3) 13
4) 20
2) Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 22 кГц и
глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл,
сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к
размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 1
2) 2
3) 5
4) 10
Разбор задачи A9 (демо ЕГЭ 2012)
(А9-2012) Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д,
решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно
декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала
связи. Использовали код: А–1, Б–000, В–001, Г–011. Укажите, каким кодовым словом
должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей
из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
1) 00
2) 01
3) 11
4) 010
Решение:
При однозначном декодировании в коде одного символа не должно быть
дублирования(повторения) части кода другого символа. Т.к. длина кода должна быть
наименьшей, то начнем с длины кода =1.
Возможные коды: 0, 1.
"0"-не подходит, т.к. он является частью кода букв: Б,В,Г
"1"-не подходит,т.к. таким кодом закодирована буква А
Возьмем длину кода =2.
Возможные коды: 00,01,10,11
"00"- не подходит, т.к. он является частью кода букв: Б,В
"01"- не подходит, т.к. он является частью кода буквы Г
"10" и "11"- не подходят, т.к. он начинается с "1", а этим кодом закодирована буква А
Возьмем длину кода =3.
Возможные коды: 000,001,010,011,100,101,110,111.
Сразу отбросим коды,которые начинаются с "1",т.к. этим кодом закодирована буква А.
"000"- не подходит, т.к. таким кодом закодирована буква Б
"001"- не подходит, т.к. таким кодом закодирована буква В
"010"- подходит, т.к. таким кодом ничего не закодировано
Решите:
3. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким
способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в
шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
1) 13216
2) D216
3) 310216
4) 2D16
4. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом
закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат
шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 13816
2) DBCA16 3) D816
4) 312016
Разбор задачи A11 (демо ЕГЭ 2012)
(А11-2012) Время выполнения-3 мин, уровень сложности-повышенный
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль.
Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры
и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух
начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!). Под
хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и
одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и
все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
1) 540 байт
2) 600 байт
3) 660 байт
4) 720 байт
Решение:
Необходимо закодировать: 10 цифр(от 0 до 9)+24 буквы(12*2)=34 символа
Для кодирования необходимо 6 бит, т.к. 32<34<64. 64=26.
Для кодирования 1 пароля нужно: 6*11=66 бит.
66 нацело не делится на 8. А нам по условию дано, что 1 пароль должен кодироваться
целым количеством байтов. Поэтому округляем 66 до 72.
72\8=9 байт - отводится на 1 пароль
Для кодирования 60 паролей нужно: 9*60=540 байт.
Решите:
5. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из
трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее
количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было
передать 18 различных сигналов?
1) 6
2) 5
3) 3
4) 4
6. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного
измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи
минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите
информационный объем результатов наблюдений.
1) 80 бит 2) 70 байт
3) 80 байт
4) 560 байт
Разбор задачи B1 (демо ЕГЭ 2012)
(В1-2012) Время выполнения-1 мин, уровень сложности-базовый
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на
русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в 2-байтном коде
Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько бит уменьшилась длина сообщения? В
ответе запишите только число.
Ответ:160
Решение:
Объем сообщения (длина в сообщения в битах) определяется по формуле:
V=l*r,
где l-длина сообщения (количество символов),
r-разрешение (бит на 1 символ).
V1=l*r1=20*2*8=320 бит.
V2=l*r2=20*8=160 бит.
V1-V2=320-160=160 бит.
Решите
7. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения
на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную
кодировку
КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 160 бит. Какова длина
сообщения в символах?
8. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на
русском языке длиной 8 символов, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в
8-битную кодировку КОИ-8. На сколько байт уменьшился при этом информационный объем
сообщения?
B10
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512 000 бит/c. Передача
файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в
килобайтах.
Решение:
1) выделим в заданных больших числах степени двойки; переведем время в секунды
(чтобы «согласовать» единицы измерения), а скорость передачи – в Кбайты/с,
поскольку ответ нужно получить в Кбайтах:
t  1 мин = 60 с = 4 · 15 с = 22 · 15 с
q  512000 бит/c = 512 · 1000 бит/с = 29 · 125 · 8 бит/с = 29 · 53 · 23 бит/с
= 212 · 53 бит/с = 29 · 53 байт/с =
2 9  53
53
Кбайт/с
=
Кбайт/с
210
2
2) чтобы найти время объем файла, нужно умножить время передачи на скорость
передачи:
Q  t  q  22  15 c 
53
Кбайт/с  30 125 Кбайт  3750 Кбайт
2
3) таким образом, ответ – 3750 Кбайт.
Решите
9. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000 бит/c. Передача
файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в
килобайтах.
10. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/c. Передача файла
через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах.