АНАТОМИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

АНАТОМИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ
Гужеля Ю. А.
«Теория производит тем большее впечатление, чем проще её предпосылки,
чем разнообразнее предметы, которые она связывает, и чем шире область её применения.
Отсюда глубокое впечатление, которое произвела на меня классическая термодинамика.
Это единственная физическая теория общего содержания, относительно которой я
убеждён, что в рамках применимости её основных понятий она никогда не будет
опровергнута. (К особому сведению принципиальных скептиков)»
А. Эйнштейн.
Такова оценка термодинамики сделанная Альбертом Эйнштейном. И, на первый
взгляд, кажется, что предсказания великого теоретика, относительно будущего одной из
самых практических наук, сбываются. Ибо, «принципиальных скептиков», достойных
внимания Эйнштейна, в наше время, почти не осталось; в практичности и полезности
термодинамики сейчас мало кто сомневается; а высказывание своего восхищения методом
термодинамики стало сегодня, просто, правилом хорошего тона.
И всё же, к термодинамике можно относиться по-разному:
Если есть полная ясность предмета, то можно, конечно, позволить себе
восхищаться глубиной и смелостью идей её теоретиков: Карно, Майера, Кельвина,
Гиббса…
Можно просто пользоваться термодинамическими таблицами и формулами в
практических расчётах, не вникая в проблемы теории.
Но можно и критически подойти к наследию прошлого и ещё раз, не торопясь,
поразмыслить над проблемами, которые занимали корифеев термодинамики, оказав тем
самым своеобразную дань уважения делам их, и, в то же время, имея в виду цель: извлечь
из этого занятия практическую пользу.
Причиной такого критического подхода является неудовлетворённость некоторыми
положениями термодинамической теории. Речь идёт, прежде всего, о законе Джоуля для
идеального газа утверждающего, что внутренняя энергия газа зависит только от
температуры; о неудовлетворительном обосновании этого закона и о его многочисленных
применениях.
Закон этот, как правило, не называют в числе основных постулатов
термодинамики. Напомню, что первым основным постулатом является закон сохранения и
превращения энергии; вторым – считается постулат Кельвина (или, Клаузиуса); третьим –
закон Нернста.
Где-то, рядом со вторым постулатом, обычно ставят формулу коэффициента
полезного действия цикла Карно, иногда объединяя её со вторым началом (постулатом)
термодинамики. Но для закона Джоуля места рядом не находится.
Хотя, если разбирать вклад каждого из постулатов в дело построения
термодинамической теории и, прежде всего, их участие в выводе формул, используемых
при практических расчётах термодинамических циклов, то на первое место надо,
безусловно, поставить закон сохранения энергии:
dq  du  P  dv ;
(1)
на второе – уравнение состояния идеального газа:
(2)
P V  R  T ;
Примечание: оглавление в конце статьи; общие выводы - стр.48.
1
А на третье – закон Джоуля для идеального газа:
U  f (T ) ;
(3)
И уже комбинируя эти основные законы, выводится формула КПД цикла Карно:
Т Т2
;
(4)
Т  1
Т1
где: Т1 - температура подвода тепла (по шкале Кельвина);
Т 2 - температура отвода тепла,
Выводится соотношение:
Q1 Q2
;
(5)

T1 T2
Соотношение, которое Ричард Фейнман назвал «центром термодинамической науки» (см.
Л 4, стр. 351), где:
Q1 - величина подведенного тепла;
Q2 - отведенное тепло.
Выводится также соотношение:
(6), - именуемое формулой Майера, где:
С Р  СV  R ;
С Р - теплоёмкость газа при постоянном давлении;
СV - теплоёмкость при постоянном объёме;
R - газовая постоянная.
Это, последнее, соотношение используется при расчёте теплоёмкости СV и внутренней
энергии реальных газов.
Таким образом, при выводе всех этих важнейших соотношений (4,5,6)
используется закон Джоуля, без него здесь никак не обойтись, а вот второе начало
термодинамики (постулаты Кельвина и Клаузиуса) совсем не участвуют при выводе этих
важнейших формул.
И поэтому сам собой возникает вопрос: почему закон Джоуля держат, как бы, « в
тени» - не выдвигая его в число основных постулатов?
Причина здесь в том, что закон Джоуля не имеет надёжного опытного
обоснования; он хоть, по общему мнению, и закон, но закон для идеального газа. А по
сути, это просто гипотеза, причём, с исчезающее малой областью действия, при
ничтожно малом (стремящимся к нулю) давлении газа (Р). Естественно, что такой
«закон» «не удобно» ставить в один ряд с законом сохранения энергии, имеющим
надёжное опытное обоснование.
Но и оставаясь в «тени», закон Джоуля практически определяет «лицо»
классической термодинамики, а, следовательно, и современной технической
термодинамики. При этом подмеченная здесь, нелогичность построения теории искусно
скрывается путём введения сразу двух понятий идеального газа, существенно
различающихся между собой: одно из которых близко к понятию реального газа – и
поэтому вполне приемлемо; другое же обозначает вырожденный (не существующий) газ,
при давлении стремящимся к нулю.
Рассмотрим подробнее, как это делается и докажем все высказанные выше
утверждения.
ЗАКОН ДЖОУЛЯ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
(анализ результатов опытов Гей-Люссака и Джоуля)
Выведен на основании опытов по адиабатическому расширению газа в пустоту
(вакуум). Поскольку в этом процессе расширяющийся газ не преодолевает сопротивление
2
внешних сил (не совершает работу) и не обменивается теплом с внешней средой, то
внутренняя энергия газа должна оставаться постоянной. Интерес состоял в том, чтобы
узнать: как поведёт себя при этом температура.
Как известно, Джоуль, по существу, продолжил опыты, начатые Гей-Люссаком в
1807 году (см. Л 3). Схема опытной установки Гей-Люссака показана на Рис. 1.
Установка состояла из двух баллонов с теплоизолирующими стенками, ёмкостью
по 12 литров каждый, и соединённых между собой свинцовой трубкой; оборудованных
запорными кранами (К) и термометрами (Т), с точностью измерения 0,01 градуса Цельсия.
Воздух из баллона 2 предварительно был откачан Р2  0 , в другом баллоне воздух
находился под давлением. После того как температура установки выравнивалась с
температурой окружающей среды, открывались краны, К и воздух из баллона 1 начинал
перетекать в баллон 2. При этом температура воздуха в баллоне 1 понижалась, вследствие
выполнения работы по разгону потока воздуха; в баллоне 2, напротив, температура
повышалась. После того как давление выравнивалось, и перетечка воздуха прекращалась,
величина снижения температуры в одном баллоне равнялась величине её повышения в
другом.
На основании этого опыта был сделан ошибочный вывод о том, что при смешении
масс воздуха находящихся в баллонах, температура расширенного воздуха останется
равной первоначальной.
Долгое время этот поспешный вывод не имел последствий, и, лишь спустя 35 лет,
Роберт Майер воспользовался этим выводом для расчёта механического эквивалента
теплоты. Расчёты Майера были признаны не вдруг и не сразу. И, всё же, Джоуль, начиная
опыты по определения механического эквивалента теплоты и опыты по расширению газов
в пустоту, уже знал и вывод Гей-Люссака, и результаты, полученные Майером, что,
безусловно, сказалось на оценке результатов экспериментов и самим Джоулем и мировой
научной общественностью.
В чём же состояла ошибка Гей-Люссака?
Дело в том, что вывод сделанный им, явно не соответствует результатам его же
опытов. Ведь очевидно, что в баллоне 2, где температура воздуха выше, находится
меньшее количество (меньшая масса газа), чем в баллоне с более низкой температурой. И
поэтому, при смешении объёмов газа, температура смеси будет меньше первоначальной.
Это легко увидеть из анализа уравнения газового состояния:
m
Р V   R  T ;

Где:
Р – давление газа;
V – объём;
m – масса газа;
3
 - масса одного моля газа;
R – газовая постоянная;
Т – температура газа по шкале Кельвина.
  P V
m
Откуда
;
R T
Где:  ; R – величины постоянные, а Р и V в обоих баллонах равны.
И, следовательно:
Const
Const
m1 
m2 
;
;
T1
T2
Где: m1 - масса воздуха в первом баллоне после расширения;
m2 - масса воздуха во втором баллоне;
Т1 ,Т 2 - температура воздуха в первом и втором баллонах, соответственно.
То есть, массы газа в баллонах обратно пропорциональны их температурам.
m1 T2
;

m2 T1
Поскольку T2  T1 , то m1 > m2 . При смешении объёмов, тепло от более нагретой
массы перейдёт к массе менее нагретой. Можно записать:
Q1  Q2 ;
Где: Q1 - тепло полученное газом из первого баллона;
Q2 - тепло отданное газом из второго баллона.
Q1  C  m1  T1/ ;
Q2  C  m2  T2/ ;
Где: С – теплоёмкость газа. Поскольку она слабо зависит от температуры, её
можно считать одинаковой и для 1-го и для 2-го объёмов;
m1 ; m2 - массы газов в первом и втором баллонах, соответственно;
T1/ - величина изменения (увеличения) температуры газа первого баллона,
при смешении объёмов;
T2/ - величина изменения (уменьшения) температуры газа второго баллона,
при смешении объёмов.
Приравнивая правые части уравнений, получим:
m
m1  T1/  m2  T2/ ;
T1/  2  T2/ ; или
m1
T
Поскольку, T2  T1 , то T2/  T1/ ;
T1/  1  T2/ ;
T2
Полученное неравенство, как раз, и говорит о том, что при смешении объёмов газа,
температура смеси будет ниже первоначальной.
Графически, изменение температуры газа в баллонах, при его расширении и
последующем смешении, показано на рис.2.
4
Где:
Тнач. – начальная температура газа (воздуха) и всей установки в целом;
Тсм – температура газа после расширения и смешения объёмов;
Т1 ;Т 2 - температура газа в первом и втором баллонах, после расширения;
Т1 ; Т 2 - изменение температуры газа в баллонах 1,2, после расширения;
Т 1/ ; Т 2/ - изменение температуры газов объёмов 1,2, при их смешении;
Т - величина снижения температуры газа при его расширении и
последующем смешении объёмов.
Эффект эксперимента Т определится из выражения:
Т =Тнач-Тсм;
Поскольку в данном эксперименте зафиксировано, что Т1  Т 2 , то Тсм можно
представить в виде: Тсм= Т 1  Т 1/ ; см. Рис.2, тогда после подстановки получим:
Т1  Т 2
(7)
 (Т 1  Т 1/ ) ;
2
Т 1/ - определится из решения системы уравнений:
Т
Т 1/  1  Т 2/ ;
Т2
Т 
Т 1/  Т 2/  Т 2  Т 1 ;
Из второго уравнения, получим:
Т 2/  (Т 2  Т 1 )  Т 1/ ;
Подставляя в первое уравнение, найдём:
Т
Т 1/  1  (Т 2  Т 1  Т 1/ ) ;
Т2
После преобразования, получим:
Т  Т1
;
Т 1/  Т 1  2
Т 2  Т1
Подставляя выражение Т 1/ в (7) и преобразовывая, окончательно получим:
Т  Т1
Т  Т1
;
(8)
Т  2
 Т1  2
2
Т 2  Т1
Рассчитаем конкретный пример, для следующих условий:
Тнач=298о К; Т 1  278 о К; Т 2  318о К
Подставляя значения в формулу (8), получим:
318  278
318  278
Т 
 278 
 1,34 о ;
2
318  278
То есть, если бы при начальной температуре воздуха равной 298оК, после
расширения температура воздуха в первом баллоне снизилась бы на 20 градусов, а во
5
втором баллоне повысилась на эту же величину, то это соответствовало бы снижению
температуры смеси, относительно начальной температуры, на 1,34 градуса.
Таким образом, опыт Гей-Люссака фактически показал, что при расширении газа в
вакуум, его температура уменьшается.
Для пущей убедительности этого утверждения, качественно оценим методические
погрешности этого эксперимента, то есть уясним: уменьшают или увеличивают эти
погрешности измеряемый эффект понижения температуры газа.
Начальная температура газа в баллоне 1, перед открытием запорных кранов К,
температура стенок и изоляции баллонов 1,2, а также температура соединительных
трубопроводов и запорных кранов, - равнялись температуре наружного воздуха. Поэтому
теплообмен между газом, заключённым в баллоне, и окружающей средой, перед
открытием запорных кранов, происходить не мог. После открытия кранов, вследствие
уменьшения температуры газа в первом баллоне, начинался переток тепла от стенки
баллона к заключённому в нём газу. И, наоборот, вследствие увеличения температуры
газа во втором баллоне, начинался переход тепла от газа к стенке баллона. Но эти
тепловые потоки уравновешивали друг друга, вследствие равных перепадов температур
между газом и стенкой в обоих баллонах.
Однако, наряду с этим, имел место, ничем не скомпенсированный и не учтённый
экспериментаторами, переход тепла от стенки соединительного трубопровода, а также от
корпусов запорных кранов, к протекающему в них газу вследствие того, что при
истечении газа его температура снижается.
Физика этого процесса такова: при ускорении газового потока, часть его
внутренней энергии переходит в кинетическую энергию потока, то есть в энергию более
организованную и направленную по потоку. При этом, составляющая кинетической
энергии молекул газа, перпендикулярная потоку, уменьшается; следовательно,
уменьшается и перпендикулярная потоку составляющая давления газа на стенки
трубопроводов (то есть, статическое давление), а, следовательно, уменьшается и
перпендикулярная потоку составляющая температуры газа (назовём её нормальной
температурой, или температурой незаторможенного потока).
Величину этой температуры показал бы термометр, перемещающийся вместе с
потоком, но такой способ измерения температуры на практике трудно осуществим. Проще
измерить эту температуру термометром, вмонтированным в стенку трубопровода,
заподлицо с его внутренней поверхностью. Такой термометр покажет температуру
близкую к температуре незаторможенного потока, но несколько большую (за счёт
частичного торможения потока возле стенки).
Температура незаторможенного потока существенно отличается от температуры
торможения, различие между ними столь же существенно, как и между величинами
полного и статического давления.
Итак, как только газ (воздух) потёк по соединительной трубке, его температура
(температура незаторможенного потока) опустилась ниже температуры стенки
соединительной трубки и ниже температуры запорных кранов, что вызвало переток тепла
от стенок трубки и кранов к потоку воздуха.
Величина тепловой энергии, полученной потоком воздуха, зависела от перепада
температур между стенкой и потоком воздуха, от коэффициента теплоотдачи от стенки к
потоку, а также от теплоёмкости соединительной трубки и запорных кранов. Поскольку
соединительная трубка была свинцовой и имела массу большую, чем масса испытуемого
воздуха, то теплоёмкость трубки и кранов была весьма велика.
И, в этих условиях, уже не столь важно: имелась внешняя изоляция на трубке и на
кранах, или нет, - запаса тепла в них самих было более чем достаточно, чтобы
значительно исказить ожидаемый экспериментальный эффект снижения температуры
газа.
6
Нетрудно видеть, что переток тепла к потоку газа уменьшает измеряемый эффект.
Но, несмотря на это, как было показано выше, проведённый Гей-Люссаком эксперимент
всё же показал снижение температуры, при расширении газа в пустоту.
Этот качественный анализ погрешностей эксперимента ещё более подкрепляет
сделанное ранее заключение о том, что в своих выводах Гей-Люссак грубо ошибся.
Джоуль думал иначе и продолжил опыты, начатые Гей-Люссаком, стараясь сделать
их более точными и законченными, не требующими вычислений для получения
окончательных результатов.
Схема опытной установки Джоуля показана на Рис. 3.
По существу, это схема Гей-Люссака, но помещённая в калориметр, заполненный
жидкостью, изменение температуры которой должно было указать на изменение
температуры газа, после его расширения и установления теплового равновесия между
газом и жидкостью.
Таким образом, Джоуль, как бы, измерил температуру смеси объёмов 1 и 2, не
смешивая их. И, кроме того, он исключил погрешность, связанную с переходом тепла от
соединительной трубки к потоку газа, при его расширении; ибо, после расширения газа,
трубка всё равно приходила в состояние теплового равновесия с жидкостью в
калориметре.
Согласно Л1, Л2, Л3 и других источников, в опытах было зафиксировано
незначительное изменение температуры жидкости, что было расценено как
подтверждение вывода Гей-Люссака о неизменности температуры газа, при его
адиабатическом расширении в пустоту, полученное, правда, с какой то незначительной
погрешностью.
В современной общедоступной литературе анализа и расчёта величины
погрешности опытов Джоуля не делается. Похоже, что и сам Джоуль не делал такого
анализа – и напрасно: ведь незначительное изменение температуры жидкости вовсе не
означает, что и температура газа изменилась незначительно.
Уже при знакомстве с одной только схемой опытной установки Джоуля, даже не
зная её конкретных параметров, из чисто практических соображений, можно заключить,
следующее.
Для организации процесса циркуляции жидкости в калориметре, с целью
надёжного выравнивания температуры отдельных частей установки, жидкость должна
достаточно свободно обтекать баллоны, трубки, краны и не встречать на своём пути
значительных сопротивлений. А для этого, объём жидкости должен быть достаточно
большим, сравнимым с объёмом занимаемым баллонами с газом.
Как известно, плотность газа на несколько порядков меньше плотности жидкости;
соответственно, массовая теплоёмкость жидкости калориметра должна быть на несколько
порядков выше массовой теплоёмкости испытываемого газа (воздуха). А потому,
изменение температуры жидкости в опытах Джоуля было, очевидно, на несколько
порядков меньше величины изменения температуры газа, в опытах Гей-Люссака. То есть,
Джоуль уменьшил чувствительность эксперимента на несколько порядков, - вряд ли это
7
можно назвать улучшением схемы Гей-Люссака. Причём, это обстоятельство является
решающим и перечёркивает все другие усовершенствования схемы опытной установки.
Подкрепим эту мысль расчётами.
Например, если давление воздуха после его расширения равнялось атмосферному,
то плотность воздуха составляла: 1,3 кг/м3; удельная теплоёмкость его С Р , согласно Л5,
примерно равнялась 1кДж/кг; а удельная теплоёмкость воды составляла 4,2 кДж/кг, при её
плотности 1000 кг/м3.
Если принять, что объём жидкости равен суммарному объёму баллонов, то
отношение массовых теплоёмкостей газа и воды будет равно:
Свозд
1  1,3

 3,1  10 4 ;
Своды 4,2  1000
То есть, если температура смеси воздуха после расширения, в опытах Гей-Люссака,
уменьшилась, скажем, на 10 градусов ( Т  10 о ), то на опытной установке Джоуля,
температура воды в калориметре уменьшится всего лишь на t градусов.
C
Где: t  T  возд ;
(9)
t  10  3.1  10 4  3,1  10 3 град.
Своды
Если учесть, что точность измерения температуры у Гей-Люссака составляла 0,01
градуса и предположить, что точность термометров применяемых Джоулем вряд ли могла
быть выше, то совершенно очевидно, что изменение температуры жидкости, на величину
3  10 3 градуса Кельвина, достоверно зафиксировать невозможно – ибо ожидаемый
эффект опыта в 3-и раза меньше погрешности измерения.
Таким образом, Джоуль, кажется, сделал всё, чтобы подтвердить ошибочный вывод
Гей-Люссака о неизменности температуры газа при его расширении; и поэтому вызывает
удивление тот факт, что ему, всё же, удалось зафиксировать какое то незначительное
изменение температуры жидкости.
Полученный результат не вполне удовлетворил Джоуля, и, для «повышения
достоверности» опытов, Джоуль сделал следующий шаг в том же направлении (в
направлении уменьшения чувствительности эксперимента). Нетрудно догадаться, что для
этого ему надо было уменьшить массовую теплоёмкость исследуемого газа, путём
уменьшения первоначального давления в баллоне 1.
Если давление, к примеру, уменьшить в 10 раз, то и измеряемый эффект
уменьшится в 10 раз и составит 3  10 4 градуса; зафиксировать его будет уже значительно
трудней. Если давление уменьшить в 100 раз, то и измеряемый эффект уменьшится в 100
раз, и так далее. Таким образом, при каком то, достаточно низком давлении воздуха,
зафиксировать снижение температуры жидкости будет практически невозможно.
Но и такой результат опытов не мог считаться вполне строгим, учитывая, что со
временем может появиться более точный термометр. И здесь, «на помощь» физике
пришла математика.
Очевидно, что если принять первоначальное давление воздуха в баллоне 1 очень
близким к нулю ( давление воздуха Р стремится к нулю), то при этом, и массовая
теплоёмкость исследуемого воздуха также будет стремиться к нулю – воздух практически
исчезает, вырождается. Теплоёмкость же жидкости в калориметре остаётся величиной
постоянной, и, поэтому, отношение массовых теплоёмкостей газа и жидкости будет
стремиться к нулю; следовательно, будет стремиться к нулю и величина изменения
температуры жидкости t , в формуле (9).
В этих условиях, любой, самый точный, термометр не сможет зафиксировать
изменения температуры жидкости калориметра, даже если температура газа в процессе
расширения значительно уменьшится. Ибо газ с нулевой теплоёмкостью не может
изменить температуру жидкости с бесконечно большой (относительно этого газа)
теплоёмкостью.
8
Не приняв во внимание, более чем существенное, различие массовых
теплоёмкостей жидкости и газа, Джоуль сделал неверный вывод о том, что при давлении
газа стремящимся к нулю, температура газа, при его расширении в пустоту без
выполнения работы, не изменяется.
Очевидно, что этот ошибочный вывод оказался возможным лишь вследствие
нацеленности Джоуля на заранее «известный» результат, при отсутствии критического
анализа методики проведения своих экспериментов.
В техническом плане, всё «доказательство» закона Джоуля держится на немыслимо
большом снижении чувствительности эксперимента.
Такой эксперимент, по существу, является несостоятельным и изначально
(методически) неправильным.
Установка (схема) Джоуля малопригодна для исследования свойств газа. Но если
уж пользоваться ею, то надо было начинать опыты с достаточно высоких давлений газа,
при которых можно было бы достоверно зафиксировать изменение температуры жидкости
калориметра t , вследствие расширения газа. Далее, по формуле:
C
( 9/ )
Т  t  воды ;
Свозд
Определить изменение температуры газа Т , вследствие его расширения.
Проделать серию таких опытов, постепенно снижая первоначальное давление газа
до тех пор, пока чувствительность термометров позволяет фиксировать изменение
температуры жидкости с достаточной точностью.
А ещё лучше было бы, провести опыты по расширению газов, непосредственно
измеряя температуру газа после расширения (то есть, по схеме Гей-Люссака, только
несколько улучшенной и позволяющей смешивать объёмы газа после расширения). Это
позволило бы достичь более низких давлений газа, при хорошей точности измерения
эффекта, снижения температуры газа.
После этого, составить график зависимости Т от Р, при условии, скажем,
расширения газа, во всех этих опытах, вдвое. И затем уже, анализировать этот график и
строить предположения относительно того, как будет себя вести величина Т при Р
стремящемся к нулю.
Ничего этого сделано не было.
Но, имеющихся на сегодняшний день общеизвестных опытных фактов вполне
достаточно чтобы утверждать, что при нормальном давлении газа и при более высоких
давлениях, закон Джоуля не выполняется; и нет никаких оснований считать, что он
выполняется при предельно низком давлении газа, при Р стремящимся к нулю.
Сторонникам противоположного (общепринятого) мнения остаётся ссылаться на
то, что при предельно низких давлениях опыты провести невозможно, и, следовательно,
можно говорить о том, что прямым экспериментом закон Джоуля не опровергнуть. Но,
если продолжить эту мысль дальше – то и не доказать. То есть, следуя этой формальной
логике, в области предельно низких давлений закон Джоуля свободен (независим) от
эксперимента, но тогда это не закон, а просто гипотеза. Кроме того, «спрятавшись» в
недостижимую для эксперимента область (область, где давление газа стремится к нулю,
т.е. исчезающее малую область) гипотеза Джоуля, с точки зрения здравого смысла,
потеряла всякое практическое значение.
Тем не менее, «закон Джоуля» успешно продержался почти два века, несмотря на
то, что его «доказательство», как было показано выше, держится фактически на подмене
величины изменения температуры газа Т , величиной изменения температуры жидкости
калориметра t . Это кажется почти невероятным. Неужели Джоуль не видел этой
подмены? Вряд ли, скорее дело в другом: он, видимо, не решился использовать свой
здравый смысл экспериментатора в споре с теоретиками-идеалистами, более сведущими в
математике и формальной логике.
9
Альберт Эйнштейн один из тех, кто прекрасно усвоил этот «плодотворный»
термодинамический метод доказательства беспочвенных идей и успешно использовал его
в дальнейшем, в своих работах по относительности. Метод этот основывается на
отрицании здравого смысла и на возвышении теории над опытом. Но лучше всего об этом
скажет сам Эйнштейн, вот наиболее одиозные его высказывания, касающиеся метода
познания:
«Физика представляет собой развивающуюся логическую систему мышления,
основы которой можно получить не выделением их какими либо индуктивными
методами из пережитых опытов, а лишь свободным вымыслом»;
«Опыт не может подтвердить существующую теорию, он может лишь её
опровергнуть»;
«Ошибаются теоретики, думающие, что теория индуктивно выводится из
опыта»
После этих откровений А.Эйнштейна, становится тревожно за будущее науки.
Эйнштейн, безусловно, черпал вдохновение в методе термодинамики, но хорошо
хотя бы то, что сам он в термодинамике ничего не успел сделать и не запутал
окончательно и без того противоречивый предмет.
Основной проблемой метода термодинамики является то, что не состоятельный (не
имеющий опытного обоснования) «закон Джоуля» положен в основание этой науки и, по
сути, является вторым началом термодинамики. Первым и основным началом, безусловно,
остаётся закон сохранения энергии.
Газ, при давлении стремящимся к нулю, получил название идеального, а закон
Джоуля получил статус закона для идеального газа. Похоже на то, что это понятие
идеального газа придумано специально, чтобы исключить возможность прямой
экспериментальной проверки «закона Джоуля». Такой газ правильней было бы назвать
вырожденным, чтобы не путать его с другим понятием идеального газа, согласно
которого: идеальным считается газ, строго подчиняющийся уравнению состояния. И это
разумная идеализация, ибо этому условию с хорошей точностью (до 0,5%) подчиняются
практически все газы, в диапазоне температур и давлений, применяемых в энергетике и в
других отраслях техники.
Дав двум различным газам одно и то же определение «идеальный», физики внесли
путаницу в науку термодинамику, что позволило несостоятельному «закону Джоуля»
исподволь, с молчаливого согласия Джоуля и других корифеев термодинамики, расширить
сферу своего применения и на газ, подчиняющийся уравнению состояния. Хотя, при
давлениях отличных от нуля, «закон Джоуля» не только не доказан. Но, напротив,
доказано экспериментально, что «закон» этот - не выполняется. Об этом
недвусмысленно говорят результаты опытов Гей-Люссака, при условии правильного
расчёта температуры смешения объёмов газа, после его расширения.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО» ЗАКОНА ДЖОУЛЯ
(неудавшееся доказательство, предпринятое Энрико Ферми)
В настоящее время можно считать общепризнанным, что физический закон может
быть обоснован только опытным путём. Это условие справедливо и для закона Джоуля.
Тем интереснее будет познакомиться поближе с теоретическим «доказательством» закона
Джоуля, данном Энрико Ферми, см. Л2 глава 4, параграф 14, обозначения и нумерация
формул даны согласно Л2.
«… Для одного моля идеального газа имеем:
dQ  Cv  dT  P  dV ;
(30)
Или, после исключения (Р) с помощью уравнения состояния, получим:
10
R T
 dV ;
(84)
V
dQ Cv
R
(85)
dS 

 dT   dV ;
T
T
V
Это выражение представляет собой полный дифференциал, так как выполняется
условие:
(Cv / T ) ( R / V )
;

V
T
(нетрудно убедиться, что эти производные равны нулю)
dQ  C v  dT 
Далее, найдём выражение для dS в более общем виде.
Из первого закона термодинамики в дифференциальной форме, имеем:
U
U
dQ  (
) v  dT  (
) T  dV  P  dV ; (79)
T
V
Откуда:
dQ 1 U
1 U
dS 
 (
) v  dT  [(
) T  P]  dV ; (80)
T
T T
T V
Поскольку было показано, что dS является полным дифференциалом функции от V
и T, то можно записать.
 1 U
 1 U
( 
)
[ (
 P)]
V T T
T T V
Отсюда, получим:
U
P
(
)T  T ( ) v  P ;
(88)
V
T
R T
Подставляя выражение: P 
, находим:
V
U
 R T
R T
)T  T 
(
)
 0;
(
V
T V
V
Чем и доказывается, что U не зависит от V …»
На первый взгляд, кажется, что в этом выводе математических и логических
ошибок нет. Но результат любого вывода, прежде всего, зависит от того, из каких
предпосылок он начат. Поэтому обратимся к самому началу данного вывода и рассмотрим
уравнение (30), которое является уравнением сохранения энергии в дифференциальной
форме.
U
)v ;
dQ  Cv  dT  P  dV ;
(30) Где C v  (
T
Подставляя это выражение, вместо CV , получим
U
dQ  (
)V  dT  P  dV ;
(30)
T
А теперь посмотрим на уравнение (79):
U
U
dQ  (
)V  dT  (
) T  dV  P  dV ;
(79)
T
V
Это уравнение также представляет собой закон сохранения энергии в
дифференциальной форме.
Сравним теперь уравнения (30) и (79). Сразу видно, что в уравнении (30)
U
) T  dV , - член, который учитывает изменение внутренней энергии
отсутствует член: (
V
газа, в зависимости от изменения объёма.
11
То есть, доказательство начинается с уравнения, которое написано уже с учётом
U
) T  0 ). И именно это утверждение: то есть,
того, что U не зависит от V (то есть, что (
V
U
) T  0 - является результатом всего вывода.
что (
V
Здравый смысл подсказывает нам, что доказательство должно быть независимым
от того утверждения, которое необходимо доказать. В связи с этим, присмотримся
подробнее к ходу доказательства.
Из уравнения (30) легко получается уравнение (85) – выражение дифференциала
энтропии. Далее доказывается, что выражение dS , полученное из уравнения (30),
обозначим его dS 30 , - является полным дифференциалом. Затем берётся выражение dS
(обозначим его dS 79 ) полученное из уравнения (79), которое, подчёркиваю, не идентично
уравнению (30). И с этим выражением, dS 79 , делаются преобразования как с полным
дифференциалом. На каком основании? Ведь полным дифференциалом является
выражение dS, полученное из формулы (30), то есть dS 30 .
Выражения: dS 30 и dS 79 , - различны – это очевидно. Поэтому, если dS 30 - является
полным дифференциалом, то это как раз и означает, что dS 79 - не является полным
дифференциалом.
dS 79 - может быть полным дифференциалом только в том случае, если из него
1 U
) T  dV ; или, другими словами, - положить этот член равным
выбросить член: (
T V
U
)T .
нулю, а для этого надо положить равным нулю: (
V
Но на каком основании мы это можем сделать? Где доказано, что формулы (30) и
(85) истинные, а формулы (79) и (80) – не верны и имеют лишний член, который надо
убрать? Ведь именно это- Ферми ещё только собирался доказать.
Именно в этом месте, в рассматриваемом «доказательстве», приведенном в Л2, и
U
) T  0 , - должен был
допущена ошибка. Ну и далее, полученный результат о том, что (
V
неизбежно выплыть, в процессе математических преобразований, ибо он ведь с самого
начала входил в уравнение (30) и, соответственно, в уравнение (85).
Отсюда следует, что приведенное Ферми, теоретическое «доказательство» того,
U
) T  0 ; - нельзя считать доказательством. И это неудавшееся доказательство
что (
V
ещё раз говорит о том, что «закон Джоуля» (как и любой другой физический закон) в
принципе нельзя доказать теоретически. Эксперимент же, как было показано ранее,
опровергает существование этого «закона».
Причём, кроме прямых экспериментов Гей-Люссака, есть и другие
экспериментальные данные, с помощью которых можно показать несостоятельность
«закона Джоуля», пожалуй, даже ещё более наглядно.
ПРИБЛИЖЕНИЕ К МЕХАНИЧЕСКОМУ ЭКВИВАЛЕНТУ ТЕПЛОТЫ
(сравнительный анализ методик Майера и Джоуля)
Первым величину механического эквивалента теплоты определил Майер,
воспользовавшись значениями теплоёмкостей для воздуха и следствием, вытекающим из
ошибочного вывода Гей-Люссака: о постоянстве температуры газа, при его
адиабатическом расширении в пустоту.
Майер рассуждал примерно так:
12
Если взять газ, при давлении Р1 , см. Рис.4.
И нагреть газ при постоянном объёме на 1 градус, затратив на это количество тепла
равное CV , а затем дать возможность газу адиабатически расшириться в пустоту, без
выполнения работы, до первоначального давления Р1 , то процесс придёт в точку 3.
Причём, разница температур: Т 3  Т 1 , в соответствии с выводом Гей-Люссака, по
прежнему будет равна 1-му градусу.
Если же газ перевести из состояния 1 в состояние 3, подогревая его при постоянном
давлении, то придётся затратить на это тепло равное С Р , большее, чем CV на величину
работы расширения P  dV .
То есть:
(10)
С Р - CV = P  dV ;
Где: dV – величина изменения объёма газа, соответствующая изменению
температуры на 1 градус.
Если уравнение состояния записать в виде:
(11)
P  dV  R ;
Подставляя полученное выражение в (10), будем иметь.
C P  CV  R ;
(6)
Это соотношение принято называть формулой Майера.
Из сравнения формул (11) и (6) видно, что величину R можно выразить в
различных единицах: пользуясь формулой (11) – в механических единицах (Нм; кгс м), а
пользуясь формулой (6) – в тепловых единицах (калориях; килокалориях)
Рассчитав конкретный пример и затем, разделив значение R , найденное по
формуле (11) на значение R, полученное из формулы (6), Майер определил значение
механического эквивалента теплоты, величина которого у него получилась равной 367 кгс
м/ккал.
Вот как описывает этот исторический момент сам Роберт Майер (отрывок взят из
Л3)
«…Количество теплоты, необходимое для нагревания 1см3 воздуха при
постоянном давлении на 1 градус, равно:
QP  CP  m 1  0,000347 кал.
(здесь принимается, согласно Деларошу и Берару, СР  0,267 кал/г. град)
Соответственно, количество теплоты, затраченное на нагрев той же массы воздуха,
но при постоянном объёме, будет равно 0,000244 кал. ( CV  0,188 кал/г. град.)
Расширяясь при постоянном давлении, воздух увеличивает свой объём на 1/274
первоначального объёма и, следовательно, может поднять при нормальных условиях
столбик ртути весом 1,033 кг на высоту 1/274 см. Совершённая при этом работа равна
3,78  10 5 кгс  м . Соответствующее этой работе количество теплоты равно:
13
0,000347-0,000244=0,000103 кал.
Отсюда, значение механического эквивалента теплоты равно:
3,78  10 5 кгс  м / 1,03  10 7 ккал  367кгс  м / ккал .»
Вскоре и Джоулю удалось определить механический эквивалент теплоты, он
получил значение примерно равное 460 кгс м/ккал, методом прямого преобразования
механической энергии в тепловую.
Как видно, расхождение в величинах механического эквивалента теплоты,
полученных двумя различными методами, на первых порах, было более чем
существенным.
Джоуль продолжал свои опыты в течение долгих восьми лет. После него подобные
опыты ставили: Э.Эдмунд, в 1865 году; Г. Роуланд, в 1879 году и другие. В конце концов,
исследователи остановились на значении механического эквивалента теплоты, равном
426,9 кгс м/ккал.
Если мы воспользуемся современными значениями теплоёмкостей С р и CV , и
определим механический эквивалент по методу Майера, то мы также получим величину
426,9 кгс м/ккал. То есть, сейчас, оба метода дают одинаковый результат.
Казалось бы, это говорит о достигнутой точности как в экспериментах по
определению теплоёмкостей С р и CV , так и в экспериментах по непосредственному
определению механического эквивалента теплоты методом Джоуля. Но, разумеется, это
соображение справедливо лишь в том случае, если оба метода верны. Однако,
рассматриваемый случай, как раз не тот. Ибо, если принять во внимание, что Майер в
своём методе использовал неверный вывод Гей-Люссака, о независимости температуры
от объёма, то это значит, что формула Майера не верно отображает физический
процесс. И, следовательно, метод Майера, по меньшей мере, не точен – и поэтому,
величину механического эквивалента теплоты нельзя определять по методу Майера.
Таким образом, способ определения механического эквивалента теплоты, прямым
преобразованием механической энергии в тепловую, - остаётся единственно верным.
И, с этих позиций, факт полного совпадения результатов двух принципиально
различных методов (методов Майера и Джоуля) можно объяснить лишь грубыми
методическими ошибками, допущенными в экспериментах по определению
теплоёмкостей газов, а, может быть, и в экспериментах по прямому преобразованию
механической энергии в тепловую.
Вполне возможно, что сегодняшнее, окончательное, значение механического
эквивалента теплоты является результатом компромиссным для обеих методик, ибо
величина 426,9 кгс м/ккал представляет собой нечто среднее между первоначальными
значениями (367 и 460), полученными Майером и Джоулем. И если это так, то
современное значение механического эквивалента (426,9) – не верно, ибо компромиссов
между двумя методиками, одна из которых не верна, в науке быть не может.
Что касается опытов Джоуля, то здесь, всё же, есть слабая надежда, что
окончательная величина механического эквивалента (426,9) получена без всякого влияния
со стороны, разительно отличающихся, результатов Майера.
Но тогда, изменения значений теплоёмкостей, происшедшие со времён Майера,
носят явно тенденциозный характер. Проще говоря, при определении значений
теплоёмкостей сделаны поправки таким образом, чтобы эти значения соответствовали
теории и, прежде всего, формуле Майера. Изменения таковы, что теперь
C P  CV  R , хотя, на самом деле, это соотношение не верно. Достигается это
простым, но эффективным способом: одна из теплоёмкостей, а именно С р , определяется
экспериментально, а величина CV рассчитывается по формуле Майера:
CV  C P  R ;
14
Таким образом, разность величин: С р и CV , - будет всегда равна R, и всегда будет
соответствовать установленному значению механического эквивалента теплоты.
Этот нехитрый способ «согласования» теории и практики отчасти можно оправдать
значительными экспериментальными трудностями в определении теплоёмкостей газов
при постоянном объёме.
Однако и при таком упрощенном подходе, полностью освободиться от проблем
эксперимента не удалось, ибо величину теплоёмкости при постоянном давлении С р
необходимо, всё же, определять опытным путём.
И если мы сравним: значение теплоёмкости С р , для воздуха, Делароша и Берара,
С р =1,118 кДж/кг*град, – значение которым пользовался Майер, и современное значение
С р при нормальных условиях, взятое из Л5 ( С р =1,0038 кДж/кг*град), - то первое,
что обращает на себя внимание это значительная разница в величинах теплоёмкостей.
1,118-1,0038=0,1142 кДж/кг*град, что составляет примерно 11 процентов от
величины сегодняшнего значения, и примерно 40 процентов от величины газовой
постоянной R. И это притом, что Деларош и Берар определили значение С р до третьей
значащей цифры, то есть, по их собственной оценке, с точностью до 0,5 процента. Как
же стало возможным столь существенное уточнение величины С р , - сразу на 11
процентов!!!
Дело в том, что погрешность эксперимента рассчитывается исходя из той
информации, что попадает в поле зрения экспериментатора, или тех исследователей,
которые анализируют результаты эксперимента. И в этом смысле, оценка погрешности
эксперимента субъективна. Своевременно не замеченные методические погрешности
эксперимента могут сильно изменить результат.
Что ж, Деларош и Берар могли, что-то упустить из виду, но от этого не
застрахованы и современные экспериментаторы.
И действительно, если мы проанализируем современную методику определения
теплоёмкости газа при постоянном давлении, взятую из Л 6, стр. 444, то увидим, что в
этой методике заложена грубейшая ошибка.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЛОРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГАЗОВ
(анализ современной методики эксперимента)
Цитируем по Л 6:
«Для исследования теплоёмкости С р применяют, главным образом, метод
смешения и метод протока.
Метод смешения.
Предварительно нагретый исследуемый газ направляется в калориметр. Протекая
через калориметрическое устройство, газ охлаждается, нагревая калориметр. Искомую
теплоёмкость находят из уравнения теплового баланса, как при обычном методе
смешения»
QK  qпот
;
(12)
C
(Т 1  Т К )  m
Где: QK - тепло полученное калориметром, при протекании через него массы газа m;
q пот - тепловые потери (определяются специальными опытами);
Т К - температура калориметра (температура газа покидающего калориметр);
Т1 - температура газа поступающего в калорифер;
m – масса газа, протекшего через калориметр за время опыта.
15
И всё же, формула (12) чуть-чуть отличается от общепринятой формулы тем, что
обозначение теплоёмкости С не имеет значка р, - и это не случайно. Ибо есть большие
сомнения в том, что по этой формуле (в этих опытах) можно определить именно С р , а не
какую то другую теплоёмкость (что то среднее, между С р и CV ). Причём, здесь не
имеется в виду то обстоятельство, что давление газа протекающего через калорифер,
строго говоря, не остаётся постоянным и слегка снижается, вследствие преодоления
гидравлических сопротивлений по тракту. Это изменение давления несущественно и им
можно пренебречь. Дело - в другом.
И чтобы понять в чём, вспомним ещё раз, что означает понятие удельной
теплоёмкости газа при постоянном давлении. Это количество теплоты необходимое для
нагревания 1 кг газа на 1 градус и выполнения работы расширения (А) равной Р dV , где
dV - изменение объёма, соответствующее изменению температуры 1 кг газа, на 1 градус.
Из уравнения состояния запишем dV =R/P; то есть, А=R;
На первый взгляд, кажется, что это последнее условие выполняется всегда при
нагревании или охлаждении газа, если только выполняется условие постоянства давления.
Но это не так, для того чтобы работа выполнялась надо создать условия. Для того чтобы,
какая либо сила могла выполнить работу - необходимо сопротивление.
В данном случае мы имеем дело с потоком газа, который вначале нагревается,
увеличиваясь в объёме, а затем охлаждается и при этом сжимается. Нагревающийся и
расширяющийся газ сжимает охлаждающийся газ. Нагревающийся газ выполняет работу
расширения равную по величине работе по преодолению сопротивления сжатию, со
стороны охлаждающегося газа.
Но, дело в том, что удельный объём установившегося газового потока зависит от
скорости потока, а скорость потока является функцией температуры газа, то есть зависит
от величины отвода тепла.
Вследствие этого, в процессе отвода тепла от исследуемого газа, его объём будет
уменьшаться не только за счёт работы сжатия, но, одновременно, и за счёт отвода тепла,
за счёт снижения температуры газа и уменьшения скорости потока. В результате чего, при
снижении температуры на 1 градус, работа сжатия единицы массы газа не будет равна R
(будет меньше R). Естественно, что количество тепла, отданное газом, при этом, будет
меньше величины С Р . Но это и означает, что величина теплоёмкости, С, подсчитанная по
формуле (12), будет представлять собой нечто среднее, между C v и С Р .
Определим, чему будет равна работа сжатия в рассматриваемом процессе.
С учётом сказанного, изобразим процесс отвода тепла от потока газа в Р-V
диаграмме, см. Рис.5.
Где: 1-1/ - процесс отвода тепла, сопровождающийся уменьшением объёма, без
выполнения работы сжатия;
1/ - К – изотермическое сжатие, с отводом тепла (вследствие выполнения
работы сжатия);
16
1 – К – результирующий процесс охлаждения при постоянном давлении.
Для удобства анализа процесса охлаждения газа, изобразим процесс между двумя
изотермами, отстоящими друг от друга на 1 градус. Тогда:
P1 (V1  VK )  R ;
А нас интересует работа сжатия, выполненная на участке 1/  К и величина
невыполненной работы на участке 1 - 1 / ;
Работа сжатия (А) на участке 1 / - К, определится из выражения:
V /1
A1/  K 
 P  dV ;
(13)
VK
R  TK
; Однако, поскольку относительное изменение величины Р в
V
процессе 1 / - К, невелико, то можно считать Р, величиной постоянной и равной Р1 . Тогда
формула работы сжатия запишется в виде:
(14)
A1/  K  P1 (V1/  VK ) ;
Где:
P
А величина невыполненной работы будет равна произведению: P1 (V1  V1/ )
И, таким образом, задача сводится к определению величины изменения объёма в
процессе 1 / - К.
Нетрудно видеть, что (V1  V1/ )  (V1/  VK )  V1  VK ;
В свою очередь, из уравнения состояния, можно записать:
R
V1  VK  ;
P1
Для Р1 =0,1 МПа, получим:
0,287  10 3
V1  VK 
 2,87  10 3 ; (м3/кг)
6
0,1  10
Принимая во внимание, что: удельный объём газового потока пропорционален
скорости потока; температура газа, в первом приближении, согласно молекулярно
кинетической теории, пропорциональна кинетической энергии молекул (то есть
пропорциональна квадрату скорости молекул, а, следовательно, и квадрату скорости
потока), - делаем вывод о том, что удельный объём газового потока должен быть
пропорционален корню квадратному из температуры. Отсюда, можно записать:
T 1
V1  (V1  V1/ )
 1
;
(15)
V1
T1
Откуда:
V1  V1/  V1 (1 
T1  1
);
T1
Принимаем, T1  298 0 K , и для P1 =0,1 МПа, находим:
R  T1 0,287  10 3  298
V1 

 0,85526 ; (м3/кг)
P1
0,1  10 6
Подставляя значения V1 и T1 в (15), получим:
297
)  0,00144 ; (м3/кг)
298
V1/  VK  (V1  VK )  (V1  V1/ ) =0,00287-0,00144=0,00143; (м3/кг)
V1 V1/  0,85526(1 
И тогда,
17
V1  V1/ 0,00144

 0,502
V1  VK 0,00287
То есть, объём газового потока примерно наполовину уменьшается за счёт
снижения температуры, и наполовину, за счёт выполнения над потоком работы сжатия.
И, следовательно, работа сжатия, при охлаждении газового потока на 1 градус,
равна 0,5 R;
И тогда, величина С, определяемая в эксперименте и рассчитанная по формуле
(12), представляет собой выражение:
dU
C(
) P  0,5  R ;
(16)
dT
dU
) P - изменение внутренней энергии потока а изобарическом процессе.
Где: (
dT
Для того чтобы получить величину С Р , надо к С прибавить 0,5R, то есть:
C P  C  0,5R ;
Согласно Л5, для воздуха, при Р=0,1 МПа и Т=298 0 К ,
С = 1,0038 кДж/кг град.
(в Л5, С, обозначается, как С Р , но таковой не является, ибо она определяется по
неверной методике, разобранной выше).
И тогда:
0,287
С Р  1,0038 
=1,147; (кДж/кг град)
2
Сравним со значением теплоёмкости С Р , Делароша и Берара:
С Р =1,118; (кДж/кг град)
Таким образом, мы получили значение С Р значительно более близкое к значению
С Р , Делароша и Берара, чем современное табличное значение.
Похоже, что у современных теоретиков и экспериментаторов начисто выпала из
поля зрения, только что разобранная, весьма существенная, методическая погрешность,
примерно равная R/2.
Не исключено, что в современных экспериментальных методиках есть и другие
промахи, которые можно выявить при более подробном знакомстве с экспериментом. В
связи с этим, значение С Р , полученное Деларошем и Бераром ( С Р =1,118 кДж/кг. град)
представляется гораздо более достоверным, чем общепринятое значение ( С Р =1,0038
кДж/кг. град) и более достоверным, чем только что полученное значение ( С Р =1,147
кДж/кг. град), - рассчитанное на основе современных данных С ( С Р )=1,0038 кДж/кг. град
и современного значения R=0,287 кДж/кг. град.
Но если значение теплоёмкости С Р , времён Майера, оказалось точней
современного значения, то у нас нет никаких оснований не доверять и значению CV ,
которым пользовался Майер, тем более что определялось оно экспериментально,
независимым от, С Р , способом.
Следовательно, Роберт Майер располагал весьма достоверными значениями С Р и
CV , и более точными, чем современные значения С Р и CV , приведенные в Л5. И если, при
этом, он получил значение механического эквивалента теплоты 367 кгс м/ккал, столь
сильно отличающееся от современного общепринятого значения (426,9), то это ещё раз
указывает на несостоятельность метода Майера и на не выполнимость формулы
Майера.
Если бы Майер располагал надёжным значением величины механического
эквивалента теплоты, определённым независимым способом. Если бы он располагал
18
надёжным значением величины R, выраженным в калориях, - то он не сделал бы этих
своих ошибок, а вместо этого показал бы (так как это сделаем сейчас мы), - что
внутренняя энергия газа зависит не только от температуры, но и от объёма.
ДЕЛАРОШ, БЕРАР И ДЖОУЛЬ ПРОТИВ «ЗАКОНА ДЖОУЛЯ»
(очередное подтверждение зависимости внутренней энергии от объёма)
Запишем выражение (определение) теплоёмкости С Р в общем виде.
dU
CP  (
) P  P  dV ;
или
dT
dU
CP  (
)P  R ;
(17)
dT
dU
) P - изменение внутренней энергии в изобарическом процессе.
Где: (
dT
Заменив изобарический процесс изохорическим и изотермическим, запишем:
dU
U
U
(
)P  (
)V  (
) T  dV
dT
T
V
Где: dV - изменение объёма, соответствующее изменению температуры на 1
градус, в изобарическом процессе.
dU
) P в (17), получим:
Подставляя значение (
dT
U
U
СP  (
)V  (
) T  dV  R ;
(18)
T
V
U
U
)V  CV , а комплекс (
) T  dV , - это изменение внутренней энергии в
Но, (
T
V
изотермическом процессе расширения газа в пустоту, без выполнения работы, при
увеличении объёма на величину dV , соответствующую изменению температуры на 1
U
) T  dV , через (dU)T .
градус, в изобарическом процессе; обозначим комплекс: (
V
Следовательно, получим:
C P  CV  (dU ) T  R ;
(18 / )
Откуда, имеем:
(dU ) T  C P  CV  R ;
(19)
Подставляя значения теплоёмкостей, которыми пользовался Майер ( С Р =1,118
кДж/кг град; CV  0,787 кДж/кг град) и современное значение R=0,287 кДж/кг град,
получим:
(U)T  1,118-0,787-0,287=0,044 кДж/кг град
Полученный результат опровергает «закон Джоуля». И результатом этим мы во
многом обязаны Джоулю. Ибо именно он, более других, приложил усилий для
определения механического эквивалента теплоты, а, следовательно, и современного
значения R , в калорических единицах.
Пользуясь значением (dU)T , можно определить величину изменения температуры
газа при его адиабатическом расширении в пустоту, без выполнения работы.
Рассчитаем эффект уменьшения температуры газа, в опытах Гей-Люссака, при
адиабатическом расширении объёма воздуха, с начальными параметрами:
Р1 =0,2 МПа; Т1  2980 К , - вдвое, см. Рис.6
19
Где:
1-2 – процесс адиабатического расширения воздуха, без выполнения работы;
1-2 / - изотерма Т1 ;
V1 определится из уравнения состояния.
V1 
R  T1 0,287  10 3  298

=0,42763 м3/кг
P1
0,2  10 6
V1/  V1 =0,42763 м3/кг
V2 найдем из условия: V2 = 2V1  2  0,42763  0,85526 м3/кг.
Из геометрических соображений, см. Рис.6, можно записать:
(dU ) T V2/  V2
;

CV
V2  V1/
(U ) T
Откуда:
;
V2/  V2  (V2  V1/ ) 
CV
Учитывая, что V2  V1/  V1 (ибо, по условию, объём увеличивается вдвое) и
подставляя значения, получим:
0,044
V2/ V2  0,42763 
 0,02391 м3/кг
0,787
V2/  V2  (V2/  V2 ) =0,85526+0,02391=0,87917 м3/кг
Из уравнения состояния определим Р2
P2 
R  T1 0,287  10 3  298

 0,09728 МПа
0,87917
V2/
T1/ - определится из выражения:
P2  V1 0,09728  10 6  0,4276

 144,94 0 K
R
0,287  10 3
Поскольку, согласно уравнению состояния, изменение температуры в
изобарическом процессе пропорционально изменению объёма, можно записать:
T1  T2 V2/  V2

; Откуда:
T1  T1/ V2/  V1
T1/ 
T1  T2 
V2/  V2
0,02391
(T1  T1/ ) 
 (298  144,9) ;
/
0,87917  0,4276
V2  V1
T1  T2  8,10
Именно эту величину снижения температуры газа, вследствие его расширения в
пустоту, и должен был получить Гей-Люссак, после смешения объёмов. При условии,
20
конечно, если бы ему удалось организовать действительно адиабатический процесс
расширения газа. Для чего необходимо было теплоизолировать не только наружную
поверхность опытной установки, но также и внутреннюю поверхность баллонов,
соединительной трубки и запорных кранов.
Как видно, ожидаемый эффект эксперимента достаточно велик. Но, как уже
говорилось ранее, эффект уменьшения температуры газа снижается за счёт перетока тепла
к исследуемому газу от материала соединительной трубки и запорных кранов, имеющих
значительную массовую теплоёмкость. То есть, при проведении подобных экспериментов
необходимо иметь в виду, что для исследуемого газа окружающая среда начинается уже у
внутренней поверхности стенки сосуда, в котором заключён газ и, соответственно, у
поверхности проточной части газового тракта.
Итак, мы получили подтверждение того, что внутренняя энергия газа является
функцией не только температуры, но зависит и от объёма.
U
) T  dV при изменении
Посмотрим, что будет происходить с величиной (
V
давления.
Из уравнения состояния в дифференциальной форме:
P  dV  R  dT ; при условии dT  10 , следует, что приращение
объёма, при изменении температуры на 1 градус, обратно пропорционально давлению.
R
dV  ;
P
U
) T  dV ] ,
Следовательно, и величина внутренней энергии, зависящая от объёма [(
V
также будет зависеть от давления.
И поэтому, следует, что и теплоёмкость газа при постоянном давлении, С Р , также
должна зависеть от давления.
И ведь что интересно: Деларош и Берар подтвердили этот наш, несколько
запоздалый, вывод своими прямыми экспериментами ещё полтора столетия назад,
измеряя теплоёмкость С Р при давлениях больших, чем атмосферное. Однако им не
поверили, поскольку это противоречило выводу Гей-Люссака.
Более того, в 1853 году, Ренью, даже нашёл погрешности в экспериментах
Делароша и Берара. Погрешности эти в своей основе, надо полагать, были мнимыми,
несуществующими, но зато нужными и своевременными для утверждения «закона
Джоуля».
Деларош и Берар и на этот раз оказалась правдивей и точней своих коллег, но не
удачливей.
ДРОССЕЛИРОВАНИЕ. ЭФФЕКТ ДЖОУЛЯ-ТОМСОНА
(анализ методики и результатов экспериментов)
Эксперименты по дросселированию различных газов, проведённые Джоулем и
Томсоном в 1852-62 годах, явились естественным продолжением экспериментов по
расширению газов в пустоту.
Джоуль полагал, что, наблюдая непрерывный установившийся процесс течения
газа достаточно продолжительное время, можно более точно и достоверно зафиксировать
изменения параметров газа при его расширении.
Цель эксперимента состояла в том, чтобы определить, как изменится температура
газа за дросселем. В качестве дросселя Джоуль использовал пористые (ватные)
перегородки.
Схема эксперимента показана на рисунке 7.
21
Опыты проводились при комнатной температуре, при перепаде давления на
дросселе Р =1 атм.
Изменение температуры Т , при этом, составило:
- для воздуха
-0,25 градуса Цельсия;
- для углекислого газа
-1,25 градуса;
- для водорода
+0,02 градуса.
То есть, результаты эксперимента получились противоречивыми. При
дросселировании углекислого газа, воздуха и большинства других газов их температура
понижалась, а температура водорода и гелия, при их дросселировании, повышалась.
Анализ полученных результатов был проведён поверхностно. В результате чего
исследователи пришли к выводу, что при дросселировании идеального газа его
температура не изменяется, энтальпия остаётся постоянной и что всё это, лишний раз,
подтверждает «закон Джоуля».
Этот ошибочный вывод остаётся в силе и до сих пор, а его доказательство, с
годами, становится всё длинней и запутанней. Сюда привлекаются и несостоятельный
закон Джоуля, и дифференциальные уравнения термодинамики. Но насыщенность
доказательства математическими преобразованиями не может его сделать убедительным,
если оно опирается на несостоятельный закон; более того, в доказательстве этом, порой не
достаёт самой обычной логики.
Но не будем подробно анализировать неточности существующего общепринятого
понимания процесса дросселирования. Вместо этого, начнём сначала: рассмотрим процесс
дросселирования газа и, на основании имеющихся общепризнанных опытных фактов,
сделаем собственные выводы.
Общеизвестно, что при прохождении потока через дроссель (сужение), давление в
потоке всегда понижается, а скорость потока всегда возрастает. На проталкивание потока
через дроссель всегда затрачивается механическая энергия, которая превращается в тепло,
в кинетическую энергию потока и остаётся в потоке, увеличивая его внутреннюю энергию
(кинетическая энергия потока является, по существу, внутренней энергией потока, ибо она
находится в потоке, принадлежит ему, и при торможении потока превращается в тепло).
Откуда берётся эта механическая энергия? За счёт чего выполняется работа
проталкивания газа через дроссель?
Вот здесь уже начинаются разногласия.
Принято считать, что эта работа выполняется за счёт убыли внутренней энергии
потока. Но ведь убыли то нет, поток стационарный и, кроме того, в результате
выполнения этой работы против сил трения механическая энергия превращается в тепло и
остаётся в потоке. Энергия, затраченная на увеличение кинетической энергии потока,
также остаётся в потоке. То есть, в общепринятых рассуждениях не всё сходится, см. Л1.
Удивительно, но исследователи и творцы термодинамики как-то забыли, или
упустили из виду, что установившийся процесс течения потока газа через дроссель
невозможно осуществить без внешнего источника механической энергии. Этим
источником может быть компрессор, или ресивер со сжатым газом.
22
Так вот, именно компрессор, или ресивер, и выполняют работу проталкивания газа
через дроссель, преодолевая сопротивление дросселя и разгоняя поток. При этом, вся
затраченная на это энергия переходит в поток, увеличивая его внутреннюю энергию (с
учётом кинетической энергии потока – увеличивая внутреннюю энергию заторможенного
потока).
Каким же образом компрессору удаётся выполнять работу впереди по потоку, на
значительном удалении от своего выходного сечения? Очень просто: дело в том, что
возмущения в потоке распространяются со скоростью звука, следовательно, и сила
давления на газ, создаваемая компрессором, передаётся по потоку с той же скоростью.
Скорость потока в сечениях: 1-1 и 2-2, в опытах Джоуля-Томсона, выбиралась
небольшой (незначительной), см. Л1. Скорость потока в сужениях дросселя также, вряд
ли, достигала скорости звука. Так что, компрессор в состоянии был выполнить не только
работу проталкивания газа через дроссель, но и работу проталкивания потока за
дросселем, через сечение 2-2.
Для того чтобы протолкнуть 1 кг газа, занимающего объём V1 через сечение 1-1,
компрессор должен:
- во-первых, совместно с давлением среды на входе, выполнить работу
выталкивания, равную P1  V1 ; эта работа выполняется против потенциальных сил и
затрачивается на поджатие всего потока за сечением 1-1 и на выталкивание 1кг газа в
окружающую среду, для того, чтобы освободить место, объёмом V1 , за сечением 1-1, для
рассматриваемого килограмма газа;
- во-вторых, при проталкивании потока, компрессор должен преодолеть все
сопротивления сил трения по длине трубопровода, справа от сечения 1-1 и, что особенно
важно, должен преодолеть сопротивление трения дросселя, и, при этом, выполнить работу
против сил трения в дросселе (А тр.др.)
То есть, для сечения 1-1, можно записать:
(20)
A1K1  P1  V1 +А тр.др.;
А1К1 - работа выталкивания компрессора, в сечении, 1-1;
P1  V1 - работа выталкивания компрессора против потенциальных сил;
А тр.др. – работа против сил трения в дросселе (работу против сил трения по
длине трубопровода учитывать не будем).
При проталкивании 1 кг газа через сечение 2-2, компрессор выполняет работу
выталкивания, равную P2  V2 , а также работу против сил трения по длине трубопровода
(последнюю мы учитывать не будем).
Тогда, для сечения 2-2 можно записать:
A2K2  P2  V2 ;
(21)
Разница работ выталкивания компрессора, равная:
A1K1  A2K2  ( P1  V1  P2  V2 ) +А тр.др.,
превращается в тепло и в кинетическую энергию потока между сечениями 1-1 и 22, увеличивая внутреннюю энергию потока.
Внутренняя энергия заторможенного потока для сечения 1-1, составит:
C12
U1 
;
(22)
2
А для сечения 2-2, внутренняя энергия заторможенного потока, будет равна:
C2
U 1  1 + P1  V1  P2  V2 + А тр.др.; (23)
2
Внутреннюю энергию в сечении 2-2 можно записать по-другому:
C2
U2  2 ;
(24)
2
Где:
23
Приравнивая (23) и (24), получим:
C2
C2
U 1  1  ( P1  V1  P2  V2 )  А тр.др.= U 2  2 ; или
2
2
2
2
C
C
U 1  P1  V1  1  А тр.др.= U 2  P2  V2  2 ; (25)
2
2
*
*
(26)
H 1 +А тр.др.= H 2 ;
*
Где: H 1 - энтальпия заторможенного потока в сечении 1-1;
H 2* - энтальпия заторможенного потока в сечении 2-2;
Из полученного уравнения видно, что при дросселировании энтальпия не
сохраняется; очевидно, что она не сохраняется и при течении газа в канале произвольной
формы. Здесь мы опять расходимся с общепринятым мнением, см. Л1.
Проанализируем уравнение (23).
Величина, А тр.др.- всегда положительна;
Величина, P1  V1  P2  V2 , - для большинства газов тоже положительна (за
исключением водорода и гелия). Действительно, ведь из уравнения состояния:
P  V  R  T , следует, что температура газа пропорциональна произведению P  V ;
и, поскольку, опыты показывают, что при дросселировании большинства газов
температура снижается, следовательно P1  V1  P2  V2 ;
Использование уравнения состояния идеального газа для анализа реальных газов
(воздуха, углекислого газа и т. д.) вполне правомерно, ибо эти газы с хорошей точностью
(согласно Л5, до 0,5%) подчиняются уравнению (2).
Следовательно, внутренняя энергия потока за дросселем больше внутренней
энергии потока перед дросселем, на величину:
( P1  V1  P2  V2 )+А тр.др.
Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что, несмотря на увеличение
внутренней энергии потока, температура его за дросселем, для большинства газов,
снижается. Это похоже на парадокс, но, на самом деле, здесь ничего удивительного нет.
И, если перестать цепляться за несостоятельный закон Джоуля, который
утверждает, что температура идеального газа является функцией только его внутренней
энергии и не зависит от объёма, а признать, что температура газа зависит от объёма, тогда всё становится на свои места.
Конечно же, увеличение внутренней энергии газа при дросселировании влечёт за
собой повышение температуры, но перепад давления и увеличение объёма газа снижает
температуру.
В итоге, для большинства газов, вторая тенденция преобладает, и температура газа
после дросселирования оказывается ниже первоначальной.
Но если даже температура газа при дросселировании и повышается, что
свойственно водороду и гелию, то это вовсе не означает, что их температура не зависит от
объёма; просто, тенденция к увеличению температуры у них оказывается сильней, чем
тенденция к её снижению. Вероятнее всего, что при дросселировании этих, последних,
газов их внутренняя энергия возрастает сильнее, чем у других газов.
Этими же причинами можно объяснить и различие в величинах дроссель-эффекта,
например, между углекислым газом и воздухом.
Но какие же конкретно физические свойства газов влияют на величину дроссельэффекта и на его знак?
Термодинамические свойства (следствием которых является отклонение от
уравнения состояния идеального газа) или какие то другие физические свойства,
влияющие на условия эксперимента и вносящие какую то методическую погрешность в
результаты эксперимента?
Последнее предположение представляется более верным, и вот почему:
24
Расположим исследуемые газы в порядке убывания дроссель эффекта:
- углекислый газ;
- воздух;
- водород.
Нетрудно заметить, что в этом же порядке убывает их молекулярный вес: 48; 29; 2,
а значит и плотность.
А это означает, что при том же объёмном секундном расходе водорода, его
массовый расход будет в 24 раза меньше расхода углекислого газа. И поэтому, отношение
площади стенок дроссельного канала к массовому секундному расходу водорода будет в
24 раза больше, чем у углекислого газа. Поэтому работа против сил трения на
поверхности канала будет значительно больше, да и внутреннее трение в струе также
должно быть больше.
Следовательно, для преодоления трения дросселя компрессор затрачивает (на 1 кг
более лёгкого газа) большее количество энергии, что и приводит в итоге к большему
возрастанию внутренней энергии, для более лёгких газов.
Кроме того, исходя из сказанного, также следует, что водород (в силу своей малой
плотности) на порядок чувствительнее к тепловым потокам между газом и стенкой канала
дросселя, чем углекислый газ. Уже поэтому, теплоизоляция от окружающей среды для
водорода должна быть более надёжной, чем для воздуха и углекислого газа.
Но это не всё. Как известно, коэффициент теплоотдачи от стенки к газу прямо
зависит от теплопроводности газа.
Для углекислого газа теплопроводность равна 162  10 4 Вт/м град;
Для воздуха
257  10 4 Вт/м град;
Для водорода
1754  10 4 Вт/м град, то есть в 10
раз больше, чем для углекислого газа!
Следовательно, если существует какая то разность температур между стенкой и
газом, то тепловой поток для водорода, в расчёте на 1 кг, будет на два порядка больше,
чем для углекислого газа.
А ведь разность температур между стенкой дроссельного канала и газовым
потоком существует, в этом нет никаких сомнений.
Причина, вызывающая появление этой разности температур, уже называлась ранее,
при анализе методических погрешностей опытов Гей-Люссака по расширению газов в
пустоту. Причина эта заключается в том, что при разгоне газа в канале дросселя,
температура потока снижается (имеется ввиду температура незаторможенного потока)
вследствие преобразования части тепловой энергии потока в кинетическую энергию
потока. Вследствие чего, неизбежно возникает переток тепла от стенки дроссельного
канала к газу, см. Рис.8.
25
На первый взгляд кажется, что это не существенно. Ведь при продолжительном
процессе запасы тепла, содержащиеся в корпусе дросселя, должны иссякнуть;
температура дросселя, при этом, снизится до температуры газового потока, и переток
тепла прекратится.
Но это не так, ибо дроссель будет забирать тепло у соприкасающихся с ним стенок
трубопровода и, кроме того, будет забирать тепло от газа, находящегося по обе стороны
от дросселя. Стенки трубопровода тоже будут пополнять свои запасы тепла от газа, см.
Рис.8.
Нетрудно заметить, что переток тепла q от выходной поверхности дросселя, то есть
со стороны сечения 2-2 (на рисунке показан пунктирной стрелкой), усваивается струёй
газа в канале дросселя и снова возвращается на место, к сечению 2-2, - не изменяя
внутренней энергии потока за дросселем. Но, зато, поток тепла q со стороны сечения 1-1
(на рисунке показан сплошными стрелками) через стенки дроссельного канала, передаётся
струе газа и далее выносится за дроссель, увеличивая внутреннюю энергию газа.
Следовательно, результирующий поток тепла будет идти от газа находящегося
перед дросселем, к стенкам трубопровода, к корпусу дросселя, затем к потоку в канале
дросселя; и далее это тепло, вместе с потоком газа, будет вынесено к сечению 2-2,
увеличив тем самым внутреннюю энергию газа за дросселем.
Убыль тепла в сечении 1-1 восполняется компрессором. Компрессор, конечно,
выполняет механическую работу (в данном случае, дополнительную работу сжатия), но
механическая энергия легко переходит в тепло. Обозначим эту дополнительную работу
компрессора AqK .
Тогда выражение внутренней энергии в сечении 2-2, примет вид:
C2
U 1  1 + P1  V1  P2  V2 + А тр.др.+ AqK ; (23 / )
2
А выражение (26), примет вид:
(26 / )
H 1* +А тр.др.+ AqK = H 2* ;
Описанный процесс перетока тепла происходит при дросселировании всех, без
исключения, газов, но для водорода и гелия его последствия более ощутимы.
Итак, для дросселирования газов с малой плотностью требуются более
значительные затраты энергии компрессора на преодоление трения в дросселе и, кроме
того, при дросселировании этих газов имеют место более мощные тепловые потоки, от
сечения 1-1 к сечению 2-2. Оба этих фактора увеличивают внутреннею энергию газа за
дросселем, за счёт чего температура сдросселированного газа может оказаться выше
первоначальной температуры.
Как видно из вышеизложенного, отрицательный дроссель-эффект водорода и
гелия, при нормальной температуре, обусловлен физическими свойствами этих газов и,
прежде всего, их малой плотностью и большой теплопроводностью.
Но нетрудно заметить, что величина этого эффекта должна зависеть и от
теплопроводности материала трубопровода и, особенно, - материала дросселя. То есть,
наблюдаемый дроссель-эффект зависит и от конструкции опытной установки. Поэтому
можно сказать, что отрицательный дроссель-эффект водорода и гелия, в какой то степени,
обусловлен также и методическими погрешностями эксперимента.
В целом, анализ процесса дросселирования убеждает нас в том, что температура
газа (и реального и идеального) является функцией не только внутренней энергии, но
зависит также и от объёма газа, то есть:
U  f (T , V ) ;
(27)
С позиций термодинамики, водород и гелий, - газы, более идеальные, чем воздух и
углекислый газ (они более строго подчиняются уравнению состояния P  V  R  T ). Но из
проведённого анализа следует, что процесс дросселирования этих, более идеальных, газов
26
протекает более необратимо: с большим трением; с большим изменением энтальпии; с
более значительным возрастанием внутренней энергии. Так что, малый отрицательный
дроссель-эффект, или отсутствие такового, свидетельствуют лишь о значительной
необратимости процесса и вовсе не являются подтверждением закона Джоуля.
ИДЕАЛЬНОЕ РАЗНООБРАЗИЕ
(сравнительный анализ погрешностей, при применении идеальных законов к
реальным газам)
Кроме того, что в термодинамике существует два понятия идеального газа,
существенно различающихся между собой (о чём говорилось ранее в разделе «Закон
Джоуля для идеального газа») существует также два закона для идеального газа. Это:
- уравнение состояния идеального газа P  V  R  T ;
- закон Джоуля для идеального газа U  f (T ) .
Причём, как-то повелось, что выполнение закона Джоуля принято ставить в
зависимость от выполнения уравнения состояния. Хотя, на самом деле, никакой связи
между этими идеальными законами нет.
Реальные газы, применяемые в теплоэнергетике, с хорошей точностью (до 0,5%)
подчиняются уравнению состояния, но это вовсе не означает, что и закон Джоуля
выполняется столь же хорошо.
Запишем уравнение состояния в виде:
P  V  R  T    P V ;
(28)
Где:  - коэффициент, представляющий собой относительную погрешность
выполнения данного уравнения.
В дифференциальной форме, для изобарического процесса, уравнение (28) примет
вид.
P  dV  R  dT    P  dV ;
(29) Или, что-то же самое:
P  dV  R  dT    R  dT ;
(29 / )
Для, dT  10 , будем иметь:
P  dV  R    R ;
(30)
Будем считать, что уравнение состояния выполняется с точностью до 0,5%.
Подсчитаем абсолютную погрешность в определении величины работы
расширения P  dV для воздуха, при изменении температуры на 1 градус.
  R  0,005  0,287  0,00144 кДж/кг град.
По существу, мы оценили погрешность в определении C P , от несоответствия
свойств воздуха уравнению состояния.
С другой стороны, ранее в разделе: «Деларош, Берар и Джоуль против закона
Джоуля», мы нашли величину изменения внутренней энергии воздуха в изотермическом
процессе, от увеличения объёма, соответствующего изменению температуры на 1 градус в
изобарическом процессе.
(U )T  0,044 кДж/кг град.
Эта величина является составляющей теплоёмкости C P .
А с другой стороны, эта величина (dU)T , представляет собой погрешность теории
Карно, Гей-Люссака, Джоуля, Клаузиуса. Ведь согласно этой теории (согласно закону
Джоуля) внутренняя энергия не зависит от объёма.
И эта, последняя, погрешность более чем на порядок превосходит предыдущую, а
точнее – в 30 раз (0,044/0,00144=30)
На фоне значительной величины (U )T , погрешность от не идеальности воздуха
просто теряется, то есть ею можно пренебречь.
27
Но если, с практической точки зрения, газ, в большинстве случаев можно считать
идеальным, то пренебрегать при этом величиной (U )T никак нельзя.
Следовательно, правомерно сделать вывод о том, что зависимость внутренней
энергии от объёма и связанные с этим свойством эффекты: падение температуры газа при
его расширении в пустоту; и снижение температуры газа при его дросселировании, свидетельствуют об ошибочности теории Карно и о несостоятельности «закона Джоуля»,
в том числе и для идеальных газов.
То есть, указанные эффекты не являются признаком не идеальности газа, они
присущи и газам, строго подчиняющимся уравнению состояния, и являются
неотъемлемым их свойством.
ИДЕИ КАРНО
(в обработке Клаузиуса, с применением «закона Джоуля»)
Следующий шаг в неверном направлении сделал Клаузиус, применив «закон
Джоуля» для повторного вывода формулы КПД цикла Карно и других важнейших
соотношений термодинамики; он вывел эти формулы в том виде, как это принято и сейчас
в курсах термодинамики. Клаузиусу удалось, таким образом, реанимировать идеи Карно,
потерявшие смысл после развенчания теории теплорода, но сделал он это не корректным
путём.
Проследим за выводом формулы КПД цикла Карно по лекциям Энрико Ферми, см.
Л 2, стр.35-44, поменяв при этом лишь индексы величин температуры и индексы величин
подведенного, отведенного тепла, в соответствии с тем, как это принято в более поздних
курсах термодинамики.
«…Определим коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно (  ) как
отношение работы, совершённой циклом, к количеству теплоты, поглощённой из
источника с более высокой температурой.
Q
L Q1  Q2


 1 2 ;
Q1
Q1
Q1
Рассмотрим совершаемый идеальным газом цикл Карно (для большей простоты
возьмём один моль газа). Пусть T1 и T2 , - температуры соответствующие двум изотермам
цикла Карно, см. Рис.9.
Подсчитаем сначала количество теплоты Q1 , поглощённое при температуре T1 , во
время изотермического расширения АВ. Применяя закон сохранения энергии к процессу
АВ и обозначая индексами А и В величины, относящиеся к состояниям А и В, имеем:
U B  U A  LAB  Q1 ;
Где: L AB - работа, совершённая во время изотермического расширения, которая
может быть подсчитана с помощью уравнения:
28
VB
;
VA
Используя тот факт, что энергия идеального газа является функцией только
температуры Т; так как, А и В, лежат на одной и той же изотерме, то должно быть
U A  U B , так что
V
Q1  L AB  R  T1  ln B ;
VA
Подобным же образом можно доказать, что количество теплоты, отданное
источнику с температурой Т 2 , во время изотермического сжатия, которое изображено
отрезком ДС, составляет:
V
Q2  R  T2  ln D ;
VC
Так как точки, А и С, лежат на одной адиабате, то из уравнения Пуассона, имеем:
T2  VCK 1  T1  V AK 1 ;
И аналогичное уравнение:
T2  VDK 1  T1  VBK 1 ;
разделив которое на предыдущее и извлекая корень К-1 степени, получаем.
VB VD
;

V A VC
Из этого уравнения и выражений для Q1 и Q2 , - находим:
Q1 T1
 ;
Q2 T2
И коэффициент полезного действия обратимой машины (КПД цикла Карно)
принимает вид.
Т
Т Т2
; (4) …»
  1  2 ; или   1
Т1
Т1
Совершенно очевидно, что в данном выводе применялся «закон Джоуля», см.
подчёркнутую фразу, при расчёте величин Q1 ; Q2 в изотермических процессах. И
поэтому, достоверность полученной формулы КПД цикла Карно прямо зависит от
достоверности «закона Джоуля», который этим свойством, как раз, и не обладает.
Следовательно, и формула КПД цикла Карно – неверна, и следует написать:
Т
Q1 T1
Q1 Q2
; (33)
  1  2 ; (31)
 ; (32)

Т1
Q2 T2
T1 T2
Подсчёт КПД по формуле Карно даёт завышенное значение. В этом нетрудно
убедиться, если вспомнить проделанный ранее анализ результатов опытов Гей-Люссака,
по расширению газа в пустоту, без выполнения работы. Температура газа в этом процессе
падает, хотя внутренняя энергия остаётся постоянной, то есть температура газа не
однозначно связана с внутренней энергией. Поэтому, при расширении газа с выполнением
работы, температура газа изменится не только вследствие выполнения работы, но и
просто за счёт расширения газа; то есть температура газа будет меняться быстрее, чем его
внутренняя энергия. Но это и означает, что только по изменению температуры рабочего
тела невозможно правильно определить КПД преобразования тепла в работу, и что такая
оценка окажется завышенной, то есть можно записать.
T
(34)
  1 2 ;
T1
Напомню, что речь идёт о КПД обратимого цикла.
L AB  R  T1  ln 
29
Попробуем найти величину погрешности в определении термического КПД
обратимого цикла по формуле Карно.
Для сравнения определим термический КПД цикла непосредственно по формуле:
Q  Q2
;
(35)
 1
Q1
Представляющей собой математическую запись определения КПД, и поэтому не
вызывающей никаких сомнений.
Для примера рассмотрим цикл 1-2-3-4, см. Рис.10, с подводом тепла при
постоянном давлении, где:
- в процессе 2-3 – подводится тепло;
- в процессе 4-1 – тепло отводится.
Разницу температур Т 3 и Т 2 , а также Т 4 и Т1 выберем небольшой, по сравнению с
перепадом температур Т 3 - Т 4 , для того чтобы в формулу Карно можно было подставить
средние значения температур подвода и отвода тепла, не внося существенных
погрешностей в вычисления.
Тогда величина Q1 определится как разница энтальпий h3  h2 ;
А Q2 будет равна разнице энтальпий h4  h1 ; И термический КПД,  , будет равен.
h  h  (h4  h1 )
;
(35)
 3 2
h3  h2
Т 4  295,150 К
Примем: P1 =0,1 МПа;
P2 =1 МПа; T1 =293,15 0 К;
Рассчитаем недостающие параметры цикла, пользуясь табличными значениями
термодинамических свойств газов для воздуха (см. Л 5), интерполируя, получим:
Т 2  561,499 0 К ; Т 3  565,185 0 К ; h1  293,15 кДж/кг; h2  566,893 кДж/кг;
h3  570,737 кДж/кг; h4  295,40 кДж/кг.
Средняя температура подвода тепла Т под составит:
Т 2  Т 3 561,499  565,185

 563,342 0 К
2
2
Средняя температура отвода тепла Т отв составит.
Т под 
Т 1  Т 4 293,15  295,15

 294,150 К
2
2
Термический КПД, определённый по формуле Карно, будет равен:
Т
294,15
  1  отв  1 
 0,478 ;
Т под
563,342
А термический КПД по формуле-определению (35), составит:
Т отв 
30
(570,737  566,893)  (295,40  293,15)
 0,415 ;
570,737  566,893
Как видно, разница в величинах КПД весьма существенна и составляет:
0,478  0,415
 0,152 ; то есть 15%
0,415
Ещё раз следует подчеркнуть, что в обоих случаях определялся КПД обратимого

цикла.
Возникает вопрос: какую же, из двух полученных величин, следует считать
правильной (или, хотя бы, более правильной)?
Ответ напрашивается сам: конечно же, величину КПД, полученную из формулы
(35), формулы-определения. Ведь табличные значения энтальпий определяются
полуэмпирическим путём, а в реперных точках и вовсе экспериментально. Поэтому
величину термического КПД обратимого цикла, определённую по формуле-определению,
можно было бы считать истинной величиной, если бы не целый ряд но.
Во-первых, это, подмеченная ранее, грубая методическая погрешность в
экспериментах по определению С Р ;
Во-вторых, это, зависимый от С Р , способ определения теплоёмкости газа при
постоянном объёме, по формуле Майера.
Формула Майера, как было показано ранее, неверна. В результате, неверным
оказывается и значение показателя адиабаты Пуассона (К), определяемое как отношение:
CP
; Следовательно, неверно рассчитываются и значения изоэнтроп, по
CP  R
которым происходят процессы расширения (сжатия) в обратимых термодинамических
циклах.
Другими словами, при ближайшем рассмотрении, табличные значения газов (Л 5)
оказываются не свободными от ошибочных выводов Гей-Люссака, Джоуля, Карно,
Клаузиуса. Поэтому величину термического КПД обратимого цикла, рассчитанную по
формуле-определению, тоже нельзя считать истинной.
Ну и, наконец, следует обратить внимание ещё на одно важное обстоятельство, а
именно на то, что и термодинамические таблицы и термодинамические диаграммы
рассчитываются и строятся исходя из того, что энтропия является функцией состояния. На
самом деле это не так. Ранее, при анализе теоретического «доказательства» закона
Джоуля, мы уже убедились в этом. Кроме того, только что полученное важное
Q1 Q2
соотношение:
;
(33) также подтверждает этот вывод.

T1 T2
Применительно к циклу, рассмотренному ранее, см. Рис.10, это означает, что в
точках цикла 1,2,3,4 – функция энтропии имеет разрывы. Действительно, в
адиабатических процессах 1-2; 3-4, энтропия не должна меняться, так как здесь нет
подвода (отвода) тепла и, в тоже время, энтропия в точке 3 не может быть равна величине
энтропии в точке 4, в силу неравенства (33). Тоже самое, касается и величин энтропии в
точках 1 и 2. Таким образом, в точках цикла 1,2,3,4 величина энтропии изменяется
скачкообразно.
Эти реальные свойства энтропии не были учтены при расчёте табличных значений
энтропии.
Из соотношения (33) также прямо следует, что в обратимом цикле интеграл
энтропии, взятый по контуру, отличен от нуля, то есть:
(36)
S  0;
Обобщим коротко изменения свойств обратимых циклов, связанные с
признанием «закона Джоуля» не действительным.
31
Функция энтропии для обратимого цикла имеет следующие свойства:
Q1 Q2
; (33)

 S  0 ; (36)
T1 T2
Кроме того, функция энтропии не является функцией состояния и не является
непрерывной функцией.
То есть, энтропия потеряла все свои привлекательные свойства, и в таком
качестве эта функция уже не может быть полезна при анализе совершенства реальных
(необратимых) термодинамических циклов, и от её услуг следует отказаться. Но в этом
нет ничего страшного – это лишь упростит теорию и приблизит её к истине.
Формула Карно для определения КПД обратимого цикла также не верна и следует
записать:
Т
T
  1  2 ; (31) или, более конкретно:   1  2 ; (34)
Т1
T1
Что же осталось от классической теории термодинамики, что никак не связано с
несостоятельным «законом Джоуля»?
Во-первых, закон сохранения энергии: dq  du  p  dv ;
(1)
Во-вторых, уравнение состояния идеального газа: P  V  R  T ;
(2)
В-третьих, уравнение адиабатического процесса (уравнение адиабаты Пуассона)
P  V K  Cost ;
(37)
Осталось не мало. По крайней мере, для технической термодинамики этих
основных формул вполне достаточно, чтобы построить связную, строгую теорию,
позволяющую решать любые практические задачи.
Но среди перечисленных уравнений следует остановиться на последнем, и, ещё раз,
проверить: действительно ли уравнение адиабаты Пуассона можно вывести, не прибегая
к услугам «закона Джоуля»?
Дело в том, что в некоторых курсах термодинамики (как, например, в лекциях
Энрико Ферми) уравнение адиабаты Пуассона выводится с помощью «закона Джоуля» и,
что ещё хуже, показатель (К) адиабаты Пуассона практически во всех курсах
термодинамики определяется с помощью «закона Джоуля». Поэтому, необходимо найти
строгий вывод как для уравнения вида:
P  V K  Cost ;
(37)
так и для выражения:
К  C P / CV ;
(38)
АДИАБАТА ПУАССОНА
(не зависимый от «закона Джоуля» вывод формулы адиабатического процесса)
Запишем уравнение 1-го закона термодинамики, в виде:
dq  du  p  dv ;
(1)
Для адиабатического процесса, dq=0 , и уравнение приобретает следующий вид:
du   p  dv ;
(37)
Прибавим к правой части уравнения и вычтем выражение: v  dp , получим:
du   p  dv  v  dp  v  dp ;
Учитывая, что выражение:  p  dv  v  dp , - можно записать как: - dp  v , перенося
его в левую часть уравнения, получим:
du  dpv  v  dp ;
Выражение, стоящее в левой части, представляет собой дифференциал функции
энтальпия, поэтому можно записать:
dh  v  dp ;
(38)
32
Полученное уравнение разделим почленно на уравнение (37), имеем:
dh
v  dp
;
(39)

du
p  dv
dh
dh
Отношение,
, - обозначим через К, то есть K 
; (40)
du
du
Выражение, стоящее в правой части уравнения (39), может быть преобразовано
следующим образом:
v  dp
d ln p
;


p  dv
d ln v
С учётом этого, уравнение (39) можно записать в виде:
d ln p   K  d ln v ;
Интегрируя это соотношение между точками 1 и2 на адиабате, получаем:
v2
p2
(41)
ln
 K  d ln v ;
p1 v1
Если в рассматриваемом интервале изменения состояния системы (между точками
1 и2) показатель адиабаты (К) остаётся постоянным, то его можно вынести за знак
интеграла, и тогда из (41) можно записать:
ln( p2 / p1 )  K  ln( v2 / v1 ) ; или, что-то же самое:
ln( p2 / p1 )  K  ln( v1 / v2 ) ;
В свою очередь, это соотношение может быть представлено в виде:
ln( p2 / p1 )  ln( v1K / v2K ) ;
Потенцируя это равенство, получим:
p2 / p1  v1K / v1K ;
p1  v1K  p2  v2K ;
И окончательно, имеем:
P  V K  Const ;
(37)
Это соотношение носит название уравнения адиабаты Пуассона.
Следует подчеркнуть, что ценность данного вывода уравнения адиабаты
Пуассона состоит в том, что при выводе этом не делалось никаких предположений
относительно выполнимости (или не выполнимости) «закона Джоуля». То есть,
уравнение адиабаты Пуассона не зависит от «закона Джоуля».
Осталось найти независимый от «закона Джоуля» вывод показателя (К).
Рассмотрим адиабатический процесс расширения газа с выполнением работы, из
точки 1 в точку 2, см. Рис.11.
33
Где: точка 0 – находится на пересечении изохоры и изобары, проходящих через
точки 1,2, соответственно;
Т 1 , Т 2 , Т 0 - изотермы, проходящие через точки 1,2,0, соответственно;
dT1 ;dT2 - изменение температуры в изохорическом (0-1) и изобарическом (0-2)
процессах, соответственно.
На рисунке, величина изменения энтальпии dh изображается площадью фигуры
P0  P1  1  2  P0 (заштрихованной горизонтальной штриховкой);
Величина изменения внутренней энергии du изображается площадью
V0  1  2  V2  V0 (заштрихованной косой штриховкой).
И в ту и в другую фигуру, как составная часть, входит площадь треугольника
0-1-2-0 (заштрихованная двойной штриховкой).
Площадь треугольника пропорциональна произведению dp  dv ; оставшаяся
площадь фигуры, заштрихованная косой штриховкой, равна произведению p 0  dv , а
оставшаяся площадь фигуры, заштрихованная горизонтальной штриховкой, равна
произведению v0  dp .
Если мы выберем очень малые величины: dp и dv, то площадью треугольника
можно пренебречь, ибо при уменьшении величин dp и dv, площадь треугольника будет
уменьшаться быстрее (в квадрате быстрее), чем площадь треугольника. И тогда, можно
записать:
dh  v0  dp ;
du   p0  dv ;
Но это также означает, что при бесконечно малых величинах dp и dv,
адиабатический процесс 1-2 можно заменить ломаной линией 1-0-2, состоящей из
изохорического процесса 1-0 и изобарического процесса 0-2. Из уравнения состояния для
изохорического процесса, можно записать:
 v  dp  R  dT1 ;
Для изобарического процесса, уравнение состояния примет вид:
p  dv  R  dT2 ;
Разделим первое уравнение на второе, получим:
v  dp dT1
;


p  dv dT2
Но левую часть полученного уравнения мы ранее обозначили, К, следовательно,
можно записать:
dT
(42)
К 1;
dT2
Если мы возьмём 1 кг воздуха, с параметрами в точке 0, и нагреем его при
постоянном объёме до температуры Т1 (процесс 0-1), то на это придётся затратить тепло
равное CV  dT1 . Если затем дать возможность воздуху адиабатически расшириться
(процесс 1-2), то при этом будет выполнена работа расширения, равная произведению
P0  dv .
Если же мы нагреем воздух, с начальными параметрами, соответствующими точке
0, при постоянном давлении (процесс 0-2), то при этом также будет выполнена работа,
равная P0  dv , а внутренняя энергия увеличится на величину du . На всё это будет
затрачено количество тепла равное:
С Р  dT2 ;
Итак, для процесса 0-1-2, можно записать.
du 012  CV  dT1  P0  dv ; (43)
Для процесса 0-2, можно записать.
34
du 02  C P  dT2  P0  dv ; (44)
Очевидно, что поскольку внутренняя энергия – функция состояния, то
du 012  du 02 ;
И, следовательно:
CV  dT1  C P  dT2 ;
Откуда, имеем:
dT1 C P
;
(45)

dT2 CV
И окончательно, имея ввиду соотношение (42), получим:
C
(38), что соответствует общепринятому
K P ;
CV
выражению показателя адиабаты. Однако, другие общепринятые формулы:
C R
CP
; (46)
; (47)
K
K V
CP  R
CV
Не верны, поскольку они выведены с применением формулы Майера.
Следует подчеркнуть, что только что полученная формула (38) выведена без
«помощи» закона Джоуля.
Таким образом, достоверность формулы адиабаты Пуассона:
P  V K  Const ;
(37)
А также достоверность выражения:
C
(38), - подтверждены.
K P ;
CV
ЭНТАЛЬПИЯ В ЦИКЛЕ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ
(вывод новых формул технической работы компрессора и турбины)
Забудем на время об общих теоретических проблемах термодинамики и займёмся
рассмотрением более конкретных задач, на примере расчёта открытого цикла
газотурбинной установки.
В связи с тем, что при расчётах циклов широко пользуются калорическими
параметрами (H, U, C P , CV ) присмотримся внимательнее к функции энтальпия (Н).
Энтальпия является одной из важнейших термодинамических функций, она
обозначается (Н) и представляет собой сумму внутренней энергии системы (U) и
произведения давления системы (Р) на объём системы (V)/
(48)
H  U  P V ;
Или, в дифференциальной форме:
dh  du  dp  v ;
(49)
Энтальпия измеряется в тех же единицах, что и теплота и внутренняя энергия и
считается функцией состояния, поскольку, цитирую по Л 1:
«…эта функция – энтальпия скомбинирована из величин, являющихся функциями
состояния (U, P, V).»
Основным достоинством энтальпии, несомненно, является то, что функцию эту
можно определить экспериментально.
Действительно, из уравнения первого закона термодинамики, для изобарического
процесса, можно записать:
(50)
dqP  du  p  dv ;
Из сравнения выражений (49) и (50) очевидно, что для изобарического процесса
dq p  dh ;
(51)
35
Отсюда, видимо, и произошло более раннее название энтальпии –
теплосодержание. Разделив обе части равенства (51) на dT, получим:
dq p dh
dq p
; но

 CP ;
dT
dT
dT
Где: C P - теплоёмкость газа при постоянном давлении.
Отсюда, получим:
dh
CP 
;
dT
И, наконец: dh  CP  dT ;
(52)
Формула (52) и является основой для опытного определения функции энтальпия.
Естественно, что после открытия столь полезной функции как энтальпия, возникла
потребность выразить через неё основные параметры термодинамического цикла: работу
сжатия в компрессоре; работу расширения в турбине; а также работу и КПД всего цикла.
И вот в этом, как оказалось не простом, деле были допущены ошибки, - в результате чего
формулы работ сжатия (расширения) выведены не верно.
Принято считать, что через энтальпию все эти работы определяются очень просто.
Техническая работа расширения (сжатия) равна разности энтальпий начала и конца
процесса. То есть, для цикла изображённого на рисунке 12.
Работа турбины, равна:
L34  H 3  H 4 ;
(53)
Работа компрессора, равна:
(54)
L12  H 2  H1 ;
Или, с учётом кинетической энергии потока:
L3 4  H 3*  H 4 ;
(55)
C32
;
2
А работа компрессора, составляет:
L12  H 2*  H 1 ;
Где H 3*  H 3 
(56)
С
;
2
В курсах термодинамики, и в частности в Л 1, формула для технической работы
компрессора выводится из частного случая (из весьма подробного рассмотрения процесса
сжатия газа в поршневом компрессоре).
Формула для определения технической работы турбины (53), напротив, выводится
из рассмотрения общего случая: течения струи газа в канале произвольной формы.
Где Н 2*  Н 2 
2
2
36
Кроме того, формулы (53) и (54) могли бы быть записаны сразу, как следствие того,
что энтальпия является функцией состояния. Ну а раз эти формулы выведены
самостоятельно, то они становятся подтверждением того, что энтальпия является
функцией состояния.
Все эти выводы, на первый взгляд, безупречны.
И, всё же, есть сомнения в том, что энтальпия действительно является функцией
состояния и, соответственно, есть сомнения в том, что формулы (53) и (54); (55) и (56)
верно отображают физический процесс, происходящий в термодинамическом цикле.
Действительно, если мы попробуем разобрать физический смысл выражения
энтальпии для изобарического процесса, например, в точке 1:
H1  U1  P1  V1 ;
То, после недолгих размышлений, придём к выводу, что U 1 (внутренняя энергия),
безусловно, принадлежит системе, то есть какой-то выбранной порции газа, в точке 1. А
вот произведение P1  V1 (представляющее собой работу расширения, выполненную
системой) системе, в точке 1, уже не принадлежит. Ибо, поскольку работа уже выполнена,
то это значит, что количество энергии, равное по величине этой выполненной работе, уже
покинуло систему. То есть, функция энтальпия объединяет в себе фактически не
соединимые, в пределах системы (в пределах выбранной порции газа), - величины, и уже
по этой причине её нельзя считать функцией состояния.
Кроме того, работа расширения P  V не всегда может быть выполнена системой
полностью, ибо, для того чтобы работа была выполнена, необходимо создать
определённые условия.
Ранее, при анализе методики экспериментального определения величины С Р , мы
уже столкнулись со случаем, когда работа расширения (сжатия) газа при постоянном
давлении не могла быть выполнена полностью.
Сейчас мы рассмотрим другие случаи, когда работа расширения (сжатия) также
выполняется лишь частично.
Рассмотрим процесс 1-2 сжатия в компрессоре, см. рис. 13
Для начала, рассмотрим этот процесс так, как его принято рассматривать,
например, в Л 1, но только кратко (схематично).
В процессе сжатия 1-2 внутренняя энергия увеличивается от U 1 - до U 2 , за счёт
выполнения работы сжатия Асж , которая на Р-V диаграмме изображается площадью под
кривой 1-2 (заштрихованной косой штриховкой), то есть:
Асж = U 2 - U 1 ;
При непрерывном процессе, кроме сжатия, выполняется также работа
выталкивания Авыт , равная P2  V2 ;
Авыт = P2  V2 ; - изображается площадью под изобарой 2-а
(заштрихованной горизонтальной штриховкой).
37
Часть работы сжатия и выталкивания, равная произведению: P1  V1 , - выполняется
атмосферным давлением P1 .
Оставшаяся часть работы выполняется компрессором и называется технической
работой компрессора LK . То есть:
LK = U 2 - U 1 + P2  V2 - P1  V1 ;
Но, поскольку: U 2 + P2  V2 = H 2 , а U 1 + P1  V1 = H 1 , то, окончательно, получим
общеизвестную формулу:
(54)
LK = H 2 - H 1 ;
А теперь обратим внимание на то обстоятельство, что в рассмотренном процессе
атмосферный воздух не сможет выполнить работу сжатия и выталкивания, равную P1  V1 ,
вследствие того, что он не сможет выполнить работу сжатия: P1 (V1  V2 ) . В
действительности, работа, выполняемая атмосферой, значительно меньше.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим процесс сжатия в осевом компрессоре, см.
рис. 14.
На рисунке изображена трубка тока, пропускающая единицу массы газа в единицу
времени.
На входе (сечение 1-1): скорость потока С1 ; давление Р1 (атмосферное); площадь
входа S1 . Следовательно, объёмный удельный расход газа v  c 1 на входе, равен: S1  C1
Мощность атмосферного давления N1 , равна:
P1  S1  C1  P1  v1  c 1 ;
Следовательно, работа атмосферного давления, в секунду, равна:
A1  P1  v1 ;
На выходе, в сечении 2-2: скорость потока С2 ; площадь входа S 2 ; удельный
расход газа равен произведению S 2  C2 ;
Мощность атмосферного давления, в сечении 2-2, по выталкиванию 1 кг газа/сек,
равна:
P1  S 2  C2
Соответственно, работа по выталкиванию 1 кг газа А2 равна:
A2  P1  v2 ;
Итак, работа атмосферного давления Р1 над одним килограммом газа, на входе в
компрессор, равна P1  v1 ; одновременно, работа атмосферного давления над другим
килограммом газа, на выходе из компрессора, равна P1  v2 ;
Отсюда: средняя работа атмосферы над каждым килограммом газа, в процессе
сжатия в компрессоре, примерно равна полусумме этих работ, то есть:
P  v  P1  v2 P1 (v1  v2 )
;
(57)
Aатм.сж.  1 1

2
2
38
Очевидно, что выражение (57) даёт завышенный результат, так как изменение
объёма в процессе сжатия нелинейно, см. P-V диаграмму процесса сжатия (рис.15.)
Более правильно следует записать, так:
Аатм.сж .  Р1  vср ;
(58)
Где: vcp - средняя величина объёма газа в процессе сжатия.
Из геометрических соображений, см. рис.15, используя теорему о среднем
значении функции v от аргумента Р можно записать:
p2
vcp   v  dp /( p 2  p1 ) ;
p1
p2
Но,
 v  dp  H
2
 H1 .
И тогда:
p1
H 2  H1
;
(59)
p 2  p1
Подставляя (59) в (58) окончательно получим:
P1
(60)
Аатм.сж. 
( H 2  H1 ) ;
P2  P1
Принято считать, что атмосфера выполняет работу сжатия P1 (v1  v2 ) ;
На самом деле, атмосферное давление способно выполнить всего лишь часть этой
Р1
работы, а именно
(Н 2  Н1 ) ;
Р2  Р1
Следовательно, оставшуюся часть работы:
P1
P1 (v1  v2 ) 
( H 2  H 1 ) ; должен взять на себя компрессор.
P2  P1
Поэтому техническая работа компрессора определится выражением:
P1
LK  H 2  H 1  P1 (v1  v2 ) 
( H 2  H 1 ) ; (61)
P2  P1
На рисунке 16, техническая работа компрессора изображается площадью,
заштрихованной одинарной (горизонтальной и косой) штриховкой; работа сжатия,
выполняемая атмосферой, изображается площадью заштрихованной двойной штриховкой,
а работа выталкивания атмосферы изображается площадью, заштрихованной одинарной
вертикальной штриховкой.
vcp 
39
С учётом приращения кинетической энергии в компрессоре, можно записать:
P1
LK  H 2*  H 1*  P1 (v1  v2 ) 
( H 2  H 1 ) ; (62)
P2  P1
Где, Н 2*  Н 2  С22 / 2 ,
Н 1*  Н 1  С12 / 2 ;
Найдём численное значение этой работы, для процесса сжатия от Р1  0,1 МПа;
Т1  2930 К ; до Р2  1 МПа.
Скорость потока на входе в компрессор С1 примем равной нулю. Скорость потока
100 2  10 3
кДж;
С2 на выходе из компрессора, примем равной 100 м/с. С / 2 =
2
По таблицам Л 5, для адиабатического процесса сжатия, найдём:
v1 =0,841 м3/кг;
H 1 =293,4 кДж/кг; H 2 =566,5 кДж/кг; v2 =0,161 м3/кг.
Подставляя значения в формулу (62), получим:
0,1
100 2  10 3
LK  566,5  293,4  0,1  10 3 (0,841  0,161) 
(566,5  293,4) 
 315,8
1  0,1
2
Для сравнения, найдём величину технической работы компрессора по
общепринятой формуле:
100 2  10 3
LK  566,5  293,4 
 278 кДж/кг.
2
Следовательно, техническая работа компрессора определённая по вновь
выведенной формуле (62) будет в 1,14 раза больше, чем работа, определённая по
общепринятой формуле.
Следует отметить, что мы рассматривали идеальный процесс сжатия, то есть
процесс, протекающий без трения и без завихрений в потоке.
Следует также обратить внимание на то, что полученный результат хорошо
согласуется с практикой, с опытом эксплуатации энергетических установок.
2
2
Выедем теперь общепринятую формулу располагаемой технической работы
турбины, но не обычным способом, а из рассмотрения рабочего процесса в цикле
газотурбинной установки, см. рис. 17, где рабочее тело (газ) совершает непрерывный
процесс. Техническая работа LT совершается газом только при адиабатическом
расширении в турбине, а над газом техническая работа совершается только компрессором
LK . Ограничимся рассмотрением открытого цикла.
Проследим за частью рабочего тела (за 1 кг газа).
40
В камере сгорания (процесс 2-3) наблюдаемый килограмм газа получает тепло и
совершает работу расширения, равную: P3 (v3  v2 ) . Но в камере сгорания газ не
совершает технической работы. На что же расходуется работа расширения газа?
Очевидно, что ещё находясь в камере сгорания, рассматриваемый килограмм газа
будет передавать давление по потоку и, таким образом, давить с силой Р2 на ту порцию
газа, которая уже подошла к турбине и начала выполнять техническую работу. То есть,
расширяясь в камере сгорания, рассматриваемый килограмм газа, тем самым, выполняет
техническую работу в турбине и, кроме того, выполняет работу расширения против
атмосферного давления, равную P4 (v3  v 2 ) ;
Подойдя к турбине, рассматриваемый килограмм газа продолжает выполнять
техническую работу в адиабатическом процессе расширения в турбине, уже за счёт
изменения своей внутренней энергии, на величину: u 3  u 4 . Кроме того, газ,
расширяющийся в турбине, оказывая давление на впереди текущие порции газа,
покидающие турбину, выполняет одновременно и работу расширения против
атмосферного давления, равную: P4 (v4  v3 ) .
Ну и, наконец, часть технической работы в турбине, равную ( P2  P1 )v2 ; выполняет
компрессор, передавая давление P2 по потоку, ибо нигде по тракту между компрессором
и турбиной нет условий для реализации технической работы выталкивания компрессора.
А работа выталкивания, выполняемая атмосферой и равная: P1  v2 , выполняется против
самой же атмосферы.
Исходя из этого, можно записать уравнение баланса энергии:
P1  v2  ( P2  P1 )v2  P3 (v3  v2 )  u3  u 4  LT  P4 (v3  v2 )  P4 (v4  v3 )  P4  v2 ; (63)
Где: P1  v2 - работа выталкивания воздуха из компрессора, совершаемая
атмосферой;
( P2  P1 )v2 - техническая работа выталкивания компрессора, совершаемая в
турбине (на рисунке 17 изображается площадью заштрихованной горизонтальной
штриховкой);
P3 (v3  v2 ) - работа расширения газа в камере сгорания, выполняемая в
турбине и против атмосферного давления (изображается площадью под отрезком 2-3);
u 3  u 4 - изменение внутренней энергии газа при адиабатическом
расширении в турбине (на рисунке изображается площадью под адиабатой 3-4);
LT - располагаемая техническая работа, выполняемая газом в турбине;
41
P4 (v3  v 2 ) - работа расширения, выполняемая газом против атмосферного
давления, в процессе 2-3 (изображается не заштрихованной площадью KCDL);
P4 (v4  v3 ) - работа расширения, выполненная газом против атмосферного
давления, в процессе 3-4 (изображается не заштрихованной площадью LD4М);
P4  v2 - работа выталкивания, выполненная атмосферой, против
атмосферного давления.
Учитывая что: Р2  Р3 , Р1  Р4 , u3  P3  v3  h3 , u4  P4  v4  h4 , получим:
(53)
lT  h3  h4 ;
И окончательно, учитывая кинетическую энергию потока на входе в турбину,
lT  h3  h4  c32 / 2 ; (55)
запишем:
lT  h3*  h4 ;
Или
(55 / )
То есть, мы получили общепринятую формулу технической работы турбины. На
рисунке 17, техническая работа турбины изображается всей заштрихованной площадью и
включает в себя: техническую работу выталкивания компрессора (заштрихована
горизонтальной штриховкой); техническую работу расширения камеры сгорания
(заштрихована двойной штриховкой); и техническую работу адиабатического расширения
газа в турбине (заштрихована косой штриховкой).
Теперь, следует обратить внимание на упрощения сделанные при выводе этой
формулы, причём упрощения эти касаются идеального цикла, то есть цикла, где процесс
течения происходит без трения.
При выводе формул (53) и (55) предполагалось, что рабочее тело, при расширении
в камере сгорания от v2 до v3 , выполняет работу расширения в турбине:
P3 (v3  v2 ) ;
За исключением той части, что уйдёт на выполнение работы расширения против
атмосферного давления:
P4 (v3  v2 );
Но это не так. Выражение P3 (v3  v2 ) - представляет собой лишь располагаемую
работу расширения, которую полностью реализовать нельзя.
Дело в том, что сечение газовоздушного тракта не остаётся постоянным. В камере
сгорания сечение увеличивается. И, следовательно, увеличение объёма газа в камере
сгорания частично происходит в поперечном направлении к потоку. А при таком
увеличении объёма трудно создать условия для полной реализации располагаемой работы,
даже в турбине.
Если объём увеличивается только в одном направлении (по потоку), то
располагаемую работу расширения можно реализовать полностью.
Если же объём возрастает и в поперечно направлении и по потоку (а именно так и
происходит расширение газа в камере сгорания), то располагаемая работа расширения
будет выполнена лишь частично, и будет соответствовать увеличению объёма газа в
направлении потока.
Уточним эту мысль расчётами и наглядным геометрическим изображением 1-го
килограмма газа, см. рис.18.
42
Где: v2 - (внутренний цилиндр, закрашен серым) – объём 1-го кг воздуха за
компрессором. Из рисунка видно, что v2  S 2  C2 ; где, S 2 - сечение объёма, занимаемого
1-м кг воздуха за компрессором; C2 - скорость потока за компрессором;
v3 - объём 1-го кг газа на выходе из камеры сгорания; S 3 - площадь
поперечного сечения 1-го кг газа в камере сгорания; С 3 - скорость газа на выходе из
камеры сгорания;
v - приращение объёма в камере сгорания в направлении потока (рабочий
ход 1-го кг газа в камере сгорания).
Очевидно, что v  (C3  C 2 )  S 3 ;
(64)
В свою очередь, S 3 определится из выражения:
v3  S 3  C3 ; откуда S 3  v3 / C3 ;
Подставляя в (64), получим:
v
C
(65)
v  3 (C3  C 2 ) ; или
v  v3 (1  2 ) ;
C3
C3
И тогда, техническая работа камеры сгорания l KC определится из выражения:
C2
(66)
);
C3
Или более точно (с учётом приращения кинетической энергии в камере сгорания),
из выражения:
C 2 С32 С 22

; (67)
l KC  ( P3  P4 )  v  ( P3  P4 )  v3 (1  ) +
2
2
C3
На рисунке 19, техническая работа камеры сгорания в турбине изображается
площадью, заштрихованной двойной штриховкой.
Величину С 3 определим из следующих соображений:
Процесс идеального (т.е. без трения) установившегося течения газа в камере
сгорания, в лучшем случае, может происходить только при постоянстве полного давления.
С возрастанием полного давления процесс происходить не может, а процесс с
уменьшением полного давления не является оптимальным, и поэтому не может нас
интересовать.
То есть, процесс течения газа подчиняется условию:
C2
P
 Const ;
(68)
2v
l KC  ( P3  P4 )  v  ( P3  P4 )  v3 (1 
43
Для точки 2 (см. рис. 19), на входе в камеру сгорания, можно записать:
C 22
;
(69)
Const  P2 
2  v2
Аналогично, для точки цикла 3, на выходе из камеры сгорания, имеем:
C2
(70)
Const  P3  3 ;
2  v3
Где: P2 , Р3 - статическое давление в потоке газа за компрессором и камерой
сгорания, соответственно.
Как будет себя вести величина статического давления в процессе 2-3, - зависит от
конструктивного решения.
В принципе, устойчивый процесс течения газа может идти по всякому: с
постоянным статическим давлением, со снижением давления и, даже, с увеличением
давления.
Но, вести процесс в камере сгорания с повышением давления нецелесообразно пол
прочностным соображениям, ибо камера сгорания это самый теплонапряжённый участок
тракта.
Вести же процесс со снижением давления вряд ли выгодно, ибо это приведёт к
дополнительному увеличению скорости потока С 3 и к увеличению гидравлических
потерь в камере сгорания.
Поэтому, остановимся на варианте организации процесса течения газа с
постоянным статическим давлением, т.е. P2 = Р3 , и с постоянным полным давлением.
Приравнивая правые части уравнений (69) и (70), получим:
C32
C 22  v3
v
C 22
2

; Откуда C3 
;
или: C3  C 2 3 ; (71)
2v 2 2v3
v2
v2
Где, все величины определяются заданными параметрами цикла, а величина С2
определяется технико-экономическим расчётом.
Для выполнения числового расчёта, мы уже приняли, ранее, величину С2 равной
100 м/с; теперь, зададимся основными параметрами цикла:
Р1  0,1МПа; _ Т 1  2930 К ; _ Р2  1МПа; _ Т 3  1300 0 К .
По таблицам (Л 5) определим недостающие параметры цикла:
v1  0,841м 3 / кг ; _ h1  293,4кДж / кг ; _ Т 2  5610 К ; _ v 2  0,161м 3 / кг ; _ h2  566,5кДж / кг ; _
v3  0,373 м 3 / кг ; _ h3  1396,5кДж / кг ; _ u 3  1023,2кДж / кг ; _ v 4  2,082 м 3 / кг ; _
h4  742кДж / кг ; _ Т 4  726,6 0 К ; _ u 4  533,5кДж / кг .
Подставляя выражение С 3 в (67), получим:
44
l KC  ( P3  P4 )  v3 (1 
C2 C2
v2
) 3  2 ;
v3
2
2
(72)
Подставляя значения, найдём:
v
0,373
C3  C 2 3  100
 152 м/с;
v2
0,161
0,161 152 2
l KC  (1  0,1)  10  0,373(1 
)
 10 3  121,7 кДж/кг.
0,373
2
И тогда, суммарная техническая работа компрессора и камеры сгорания, которую
они выполняют в турбине, будет равна:
C32 C 22
C 22
v2
T
; (73)
l K  l KC  ( P2  P1 )  v 2 
 ( P3  P4 )  v3 (1  ) 

2
v3
2
2
3
C 22
Где: l  ( P2  P1 )  v2 
;
(74) – техническая работа компрессора в турбине
2
(техническая работа выталкивания компрессора), на рис. 19 изображается площадью,
заштрихованной горизонтальной штриховкой.
100 2  10 3
T
3
l K  (1  0,1)  10  0,161 
 149,9 кДж/кг.
2
Итого, получим:
l KT  l KC  149,9  121,7  271,6 кДж/кг.
Располагаемую техническую работу турбины определим из очевидного выражения:
lT  l KT  l KC  u 3  u 4  P(v 4  v3 ) ;
(75)
Подставляя (73) в (75), получим:
C2
v
(75 / )
lT  u3  u 4  ( P2  P1 )  [v2  v3 (1  2 )]  3  P1 (v4  v3 ) ;
v3
2
T
K
Или
C32
v2
lT  u3  ( P2  P1 )  [v2  v3 (1 
)] 
 P1  v3  h4 ;
v3
2
(75 // )
Где: u 3  u 4 - собственно работа расширения потока, на рис. 19 изображается
площадью под адиабатой 3-4, частично заштрихована косой штриховкой, в нашем
примере составляет: 1023-533,5=489,5 кДж/кг;
C2
v
( P2  P1 )  [v2  v3 (1  2 )]  3 - техническая работа компрессора и камеры
v3
2
сгорания в турбине; на рисунке 19 изображена двумя площадями, заштрихованными
горизонтальной и двойной штриховкой, для нашего примера, равна: 271,5 кДж/кг;
P1 (v4  v3 ) - работа расширения против атмосферного давления, не
заштрихована, в нашем примере равна:
0,1  10 6 (2,08  0,373)  170,7 кДж/кг.
И тогда:
lT =489,5+271,6-170,7=590,4 кДж/кг
Сравним с общепринятой методикой расчёта, согласно которой:
C32
lT  h3  h4 
=1396,5-742+11,6=666,1 кДж/кг;
2
590,4/666,1=0,89
То есть, располагаемая техническая работа турбины, на самом деле, на 11%
меньше, чем считалось ранее.
Напомню, что речь идёт об идеальном цикле, где процессы протекают без трения.
45
Определим КПД идеального цикла по формуле:
l l
(76)
 T K ;
q KC
Где: lT - располагаемая техническая работа турбины, с учётом выходной
кинетической энергии потока ( lT =590,3 кДж/кг);
l K - техническая работа компрессора, с учётом кинетической энергии потока
( l K =315,8 кДж/кг);
q KC - тепло сгоревшего топлива, определится из выражения:
(77)
q KC  u3  u 2  l KC  P4 (v3  v2 ) ;
Где: u 3  u 2 - приращение внутренней энергии в камере сгорания; для нашего
примера: u 3  u 2 =1023-405,2=617,8 кДж/кг;
l KC - техническая работа камеры сгорания в турбине, с учётом приращения
кинетической энергии потока в камере сгорания ( l KC =121,7 кДж/кг);
P4 (v3  v 2 ) - работа расширения против атмосферного давления;
P4 (v3  v 2 ) = 0,1  10 6 (0,373  0,161)  21,2 кДж/кг.
Итого: q KC =617,8+121,7+21,2=760,7 кДж/кг.
Сравним с общепринятым методом подсчёта q KC .
C32 C 22

)  1396,5-566,5+(11,6-5)=836,6 кДж/кг.
2
2
760,7/836,6=0,91.
То есть потребное количество тепла, подводимое в камере сгорания, примерно на
9% меньше, чем было принято считать.
И, наконец, определим КПД идеального цикла:
590,4  315,8

 0,361
760,7
Для сравнения, подставим в формулу (76) значения lT ; l K и q KC , определённые по
общепринятым формулам:
C32
152 2
*
lT  h3  h4  h3  h4 
 1396,5  742 
 10 3  666,1 кДж/кг;
2
2
2
C
100 2
l K  h2*  h1  h2  h1  2  566,5  293,4 
 10 3  278,1 кДж/кг;
2
2
C2 C2
152 2 100 2
q KC  h3  h2  ( 3  2 )  1396,5  566,5  (

)  10 3 =836б6 кДж/кг;
2
2
2
2
666,1  278,1
Получим:
=0,464;

836,6
Сравним, полученные различными методами, значения величин КПД идеального
цикла:
0,464  0,361
 0,285
0,361
То есть, КПД идеального цикла газотурбинной установки определялся ранее (по
общепринятой методике) с ошибкой, примерно, 29%.
q KC  h3  h2  (
Оценим потери в реальном цикле.
46
1. Потеря с выходной скоростью равна С42 / 2 ; Для С4 =150 м/с, получим: 11,3
кДж/кг, что составляет (11,3/590,3=0,019) примерно 2%, от располагаемой
работы турбины;
2. Потери от утечек через лабиринтные уплотнения оценим в 2%.
3. Необратимые потери от трения и завихрений в потоке, также оценим в 2%.
4. Потери топлива в камере сгорания с химическим и механическим недожогом
так же, как правило, составляют 2%.
Тогда, внутренний относительный КПД турбины  oi будет равен:
 oi =1-(0,02+0,02+0,02)=1-0,06=0,94.
И, КПД компрессора составит:
 К =1-(0,02+0,02)=1-0,4=0,96;
А, КПД камеры сгорания, составит:
 КС =1-0,02=0,98.
Определим КПД реального цикла из выражения:
l   l / 
(78)
 Ц  T oi K K  KC ;
q KC  0,02  l K
Где: 0,02 l K - необратимые потери механической энергии в компрессоре, т.е.
количество механической энергии, перешедшее в тепло в процессе сжатия в
компрессоре (0,02  315,8  6,32 кДж/кг).
После подстановки значений, получим:
590,4  0,94  315,8 / 0,96
(29%)
Ц 
 0,98  0,294
760,7  6,32
Сходство полученного результата с реальной действительностью очень даже
неплохое.
А это, кроме всего прочего, означает, что мы правильно оценили порядок величины
необратимых потерь, определив эти потери всего в 2 процента.
Ранее, на долю необратимых потерь в реальном цикле принято было относить
процентов на 12-15 больше, и, таким образом, все ошибки теории списывались за
счёт необратимых потерь механической энергии.
Обобщим результаты, полученные в данной главе, и используем, при этом,
обозначения величин энтальпии, внутренней энергии и удельного объёма,
принятые для одного моля газа.
1. Для открытого цикла газотурбинной установки, с подводом тепла при
постоянном давлении, техническая работа компрессора определяется
выражением:
P1
(62)
LK  H 2*  H 1  P1 (V1  V2 ) 
( H 2  H1 ) ;
P2  P1
Где
H 2*  H 2  C22 / 2 ;
Что не согласуется с общепринятой формулой:
LK  H 2*  H 1 ;
2. Техническая работа турбины определяется выражением:
C32
V2
LT  U 3  U 4  ( P2  P1 )[V2  V3 (1 
)] 
 P1 (V4  V3 ) ;
V3
2
Или
47
LT  U 3  ( P2  P1 )  [V2  V3 (1 
C2
V2
)]  3  P1  V3  H 4 ;
V3
2
(75)
Что не соответствует общепринятой формуле:
C2
LT  H 3*  H 4 ;
Где
H 3*  H 3  3 ;
2
3. Количество тепла, подведённого к газу в камере сгорания, необходимо
определять по формуле:
(77)
QKC  U 3  U 2  LKC  P4 (V3  V2 ) ;
Или:
QKC  U 3  U 2  ( P3  P4 )  V3 (1 
C2 C2
V2
)  3  2  P4 (V3  V2 ) ; (77 / )
V3
2
2
Что так же не соответствует общепринятой формуле:
QKC  H 3*  H 2* ;
Где: H 3*  H 3  C 32 / 2 , H 2*  H 2  C22 / 2 ;
4. Поскольку, полученные выражения, дл определения: технической работы
компрессора, технической работы турбины, количества тепла подведенного в
камере сгорания, - не соответствуют общепринятым формулам, то это ещё раз
убеждает нас в том, что энтальпия не является функцией состояния.
Следует заметить, что мы рассмотрели конкретную схему цикла. Для других
схем, как например: для закрытых циклов, или для циклов двигателей
внутреннего сгорания, - рассматриваемые формулы несколько изменятся и,
возможно, некоторые из этих формул совпадут с общепринятыми. Но всегда, в
каждом конкретном случае, эти формулы следует выводить из рассмотрения
физического процесса, а не пользоваться, необоснованно приписываемом
энтальпии, свойством функции состояния.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
В теории термодинамики допущено довольно много ошибок. Все эти ошибки
можно разделить на две группы.
Первая группа ошибок связана с необоснованным признанием исключительной
роли температуры в термодинамических процессах.
Основоположником этих заблуждений является Гей-Люссак, неправильно
истолковавший результаты своих же опытов по расширению газа в пустоту.
Это позволило Карно вывести формулу КПД термодинамического цикла, допустив
при этом ещё одну ошибку в том, что он не отмежевался от теории теплорода.
Джоуль, продолжая опыты, начатые Гей-Люссаком, допустил грубую ошибку в
методике экспериментов, уменьшив чувствительность опытов на несколько порядков, по
сравнению с опытами своего предшественника.
Тот же Джоуль и лорд Кельвин, продолжая нехорошую традицию начатую ГейЛюссаком, сделали неверный вывод из результатов своих опытов по дросселированию
газов, связав положительный дроссель-эффект (эффект снижения температуры) с не
идеальностью свойств исследуемых газов.
Клаузиус, используя несостоятельный закон Джоуля, повторно вывел формулу
КПД цикла Карно, сделав тем самым ошибку Карно «необратимой».
Майер, воспользовавшись ошибочным выводом Гей-Люссака, вывел неверную
формулу, связывающую теплоёмкости и газовую постоянную, а также определил
величину механического эквивалента теплоты – и, тоже, не верно.
Появились даже теоретические псевдо доказательства закона Джоуля, одно из
которых можно найти в лекциях Энрико Ферми (Л 2).
48
Следствием этих ошибок является преувеличение роли энтропии в
термодинамических процессах и необоснованное признание её функцией состояния, а
также неверный метод расчёта табличных значений калорических свойств газов.
Кроме того, ошибка Майера могла повлиять на результаты опытов Джоуля по
определению механического эквивалента теплоты. Поэтому вопрос о точности
определения этой величины остаётся открытым. Вполне возможно, что действительная
ошибка в определении величины механического эквивалента теплоты на несколько
порядков превышает общепризнанную погрешность и достигает нескольких процентов от
величины этой важнейшей физической константы.
Ко второй группе ошибок относится, прежде всего, методическая ошибка в
экспериментах по определению теплоёмкости С Р , допущенная на стадии планирования
эксперимента; а также, необоснованное признание энтальпии функцией состояния и, как
следствие: неверный вывод формул технической работы компрессора и турбины, для
идеального цикла газотурбинной установки.
Теорию с таким количеством ошибок нельзя назвать безупречной. Количественной
характеристикой несовершенства термодинамической теории может служить величина
ошибки, при определении КПД идеального цикла газотурбинной установки, которая в
разобранном примере достигает 29%; а также величина расхождения значений
Т Т2
термических КПД цикла Карно, определённых: по формуле Карно   1
и по
Т1
Q  Q2
формуле-определению   1
, - в этом случае, величина расхождения, в нашем
Q1
примере, составляет 15%.
Согласование этой неточной теории с практикой достигается за счёт поправочных
коэффициентов. При расчёте циклов, в роли этих поправочных коэффициентов,
выступают: внутренний относительный КПД турбины и КПД компрессора. Правда,
частично, эти коэффициенты учитывают реальные потери энергии, как, например, потери
от утечек через лабиринтные уплотнения, но, в основном, коэффициенты эти скрывают
ошибки теории, относя их на счёт необратимых потерь. Причём, необратимые потери
механической энергии на самом деле имеют место, но величина их на порядок меньше,
чем принято считать.
Выходит, что сила термодинамики, её практическая значимость и достоверность
получаемых результатов, держится на поправочных коэффициентах, величина которых до
неприличия велика.
Ниже приводится сравнительная таблица общепринятых (но ошибочных)
математических формулировок и действительных (предлагаемых) термодинамических
зависимостей. Все эти выражения записаны для идеальных циклов, где рабочим телом
является газ, строго подчиняющийся уравнению состояния P  V  R  T ;
ОШИБОЧНЫЕ
(ОБЩЕПРИНЯТЫЕ)
ФОРМУЛЫ
U  f (T ) ;

T1  T2
;
T1
Q1 Q2
;

T1 T2
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ (ПРЕДЛАГАЕМЫЕ)
ЗАВИСИМОСТИ
U  f (T , V ) ;

T1  T2
;
T1
Q1 Q2
;

T1 T2
49
 dS  0 ;
 dS  0 ;
Энтропия – функция
состояния.
Энтропия не является функцией состояния и не является
непрерывной функцией.
C P  CV  (U ) T  R;
CV  C P  R  (U ) T ;
С Р  CV  R ;
CP
;
CV
CP
;
K
C P  R  (U ) T
K
CP
;
K
CP  R
Для открытого цикла газотурбинной установки, имеем:
P1
LK  H  H 1 ;
*
L

H

H

P
(
V

V
)

( H 2  H1 ) ;
K
2
1
1
1
2
P2  P1
Где H 2*  H 2  C22 / 2 ;
*
2
LT  H 3*  H 4 ;
Где H 3*  H 3  C 32 / 2 ;
QKC  H 3*  H 2* ;
Где H 3*  H 3  C 32 / 2 ;
LT  U 3  ( P2  P1 )[V2  V3 (1 
QKC  U 3  U 2  ( P3  P4 )V3 (1 
C2
V2
)]  3  P1  V3  H 4 ;
V3
2
C2 C2
V2
)  3  2  P4 (V3  V2 ) ;
V3
2
2
H 2*  H 2  C22 / 2 ;
Энтальпия – функция
состояния
Энтальпия не является функцией состояния
В заключение, следует сказать, что потеря нескольких лаконичных формул (пусть
даже являющихся гордостью термодинамики), а также утрата высокой идеи Карно и
снижение статуса функций энтропии и энтальпии, - вовсе не означает краха
термодинамической теории. Оставшихся законов и взаимосвязей вполне достаточно для
решения любых практических задач, но при условии выполнения следующих
мероприятий:
- экспериментального, не зависимого от метода Майера, уточнения величины
механического эквивалента теплоты;
- уточнения методики экспериментов по определению С Р ;
- выработки новой методики расчёта табличных значений: теплоёмкостей,
внутренней энергии, энтальпии, - учитывающей зависимость внутренней энергии от
объёма и зависимость теплоёмкости С Р от давления;
- расширения экспериментальной базы данных (увеличение количества реперных
точек) для более точного определения калорических параметров газов ( С Р , CV , U, H).
Выполнение указанных мероприятий и применение предложенных формул
позволит повысить точность расчётов термодинамических циклов тепловых машин, в
особенности это касается новых (пионерских) разработок изделий, предназначенных для
эксплуатации в ещё не освоенном диапазоне температур и давлений.
Г. Черняховск. 28 января 2001 года
Гужеля Юрий Александрович
50
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
В.А. Кириллин; В.В. Сычёв; А.К. Шейндлин, «Техническая
термодинамика» Москва «Энергоиздат» 1983 г.
Энрико Ферми «Термодинамика» Харьков, издательство Харьковского
университета 1969 г.
Я.М. Гельфер «История и методология термодинамики и статистической
физики» Москва «Высшая школа» 1981 г.
Р. Фейнман; Р. Лейтон; М. Сэндс, «Фейнмановские лекции по физике»
Москва издательство «Мир» 1976 г.
С.Л. Ривкин «Термодинамические свойства газов» Справочник Москва
«Энергоатомиздат» 1987 г.
«Тепло и массообмен теплотехнический эксперимент», справочник под
общей редакцией В.А. Григорьева и В.М. Зорина, Москва
«Энергоатомиздат» 1982 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ВВЕДЕНИЕ
ЗАКОН ДЖОУЛЯ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
(анализ результатов опытов Гей-Люссака и Джоуля)
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО» ЗАКОНА ДЖОУЛЯ
(неудавшееся доказательство, предпринятое Энрико Ферми)
ПРИБЛИЖЕНИЕ К МЕХАНИЧЕСКОМУ ЭКВИВАЛЕНТУ ТЕПЛОТЫ
(сравнительный анализ методик Майера и Джоуля)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЛОРИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ ГАЗОВ (анализ современной методики эксперимента)
ДЕЛАРОШ, БЕРАР И ДЖОУЛЬ ПРОТИВ «ЗАКОНА ДЖОУЛЯ»
(очередное подтверждение зависимости внутренней энергии от объёма)
ДРОССЕЛИРОВАНИЕ. ЭФФЕКТ ДЖОУЛЯ-ТОМСОНА
(анализ методики и результатов экспериментов)
ИДЕАЛЬНОЕ РАЗНООБРАЗИЕ (сравнительный анализ погрешностей,
при применении идеальных законов к реальным газам)
ИДЕИ КАРНО (в обработке Клаузиуса, с применением закона Джоуля)
АДИАБАТА ПУАССОНА (не зависимый от закона Джоуля, вывод
формулы адиабатического процесса)
ЭНТАЛЬПИЯ В ЦИКЛЕ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ
(вывод новых формул технической работы компрессора и турбины)
1-2
2-10
10-12
12-15
15-19
19-21
21-27
27-28
28-32
32-35
35-48
12
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
13
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
51
14
ОГЛАВЛЕНИЕ
51
48-50
51