термодинамика и статистическая физика

ВОПРОСЫ ПО КУРСУ “ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА”
ЧАСТЬ I. РАВНОВЕСНАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
Начала термодинамики.
Калорическое и термические уравнения состояния. Независимые и зависимые параметры системы.
Термодинамические потенциалы для закрытой и открытой системы. Естественные переменные.
Основное термодинамическое равенство для диэлектриков и магнетиков. Уравнения состояния и
термодинамические потенциалы для них.
1.5. Демонстрация на простейших примерах дедуктивного характера теории термодинамики.
1.6. Общие и частные условия равновесия и устойчивости термодинамических систем.
1.7. Термодинамические процессы. Уравнения процессов.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
ЧАСТЬ II. РАВНОВЕСНЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА)
2.1. Представление объекта и задание состояния в статистической механике.
2.2. Уравнение Лиувиля.
2.3. Принцип равной вероятности. Микроканоническое распределение.
2.4. Энтропия и термодинамическая вероятность.
2.5. Каноническое распределение.
2.6. Обобщённое распределение.
2.7. Соответствие классических и квантовых распределений.
ЧАСТЬ III. РАВНОВЕСНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
3.1. Статистическое представление внутренней энергии.
3.2. Статистическое представление числа частиц.
3.3. Статистическое представление свободной энергии и омега-потенциала.
3.4. Методы статистической термодинамики.
3.5. Статистическое обоснование эмпирических начал феноменологической термодинамики.
ЧАСТЬ IV. ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В РАВНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ.
СТАТИСТИКА БОЛЬЦМАНА
4.1. Каноническое распределение f ( X ) для идеальной системы частиц. Функция распределения
f (x ) для отдельной частицы системы. Классическое распределение Максвелла-Больцмана.
4.2. Термодинамические свойства классического газа “бесструктурных” частиц:
- скорость, импульс, энергия теплового движения на отдельную частицу;
- соотношение для Z МБ и Z -статистического интеграла системы;
- калорическое и термическое уравнения состояния системы однотипных частиц;
- смесь частиц двух типов m1 , N1 ; m2 , N 2 - термическое уравнение состояния.
4.3. Классические теории ориентационной электрической поляризации и намагничивания газовой
среды.
4.4. Теорема о равнораспределении кинетической энергии теплового движения по степеням
свободы для классических систем.
4.5. Одночастичное распределение (Больцмана)  i для систем с дискретным спектром состояний.
Соотношение для Z Б и Z -статистической суммы системы.
4.6. Намагничивание среды T из N спиновых частиц ( s 

1
) в поле B .
2
1
4.7. Энергия системы однотипных квантовых осцилляторов E n   (n  ) , n  0,1,2,... , g En  1 и
2
2

1
системы однотипных квантовых ротаторов E n 
n(n  ) , n  0,1,2,... , g En  2n  1 ,
2I
2
находящихся в среде при температуре T .
4.8. Смешанное (квантово-классическое) распределение Больцмана f i (x) .
4.9. Методика расчета теплоёмкости и термического уравнения состояния молекулярного газа.
4.10. Распределение Больцмана для чисел заполнения N i , N (x) . Две формы представления.
4.11. Распределение частиц и энергетические характеристики для идеализированной модели N частиц с двумя уровнями E1 , E2 ( E2  E1 ) и кратностью вырождения g 1 , g 2 соответственно.
ЧАСТЬ V. ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В РАСНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ.
СТАТИСТИКА ФЕРМИ. СТАТИСТИКА БОЗЕ
5.1. Обобщённое распределение  n, N для идеальной системы однотипных частиц. Функция
распределения на отдельное состояние частицы  i, N . Числа заполнения N i для ферми и бозе
i
частиц – распределение Ферми, распределение Бозе.
5.2. Критерий применимости статистики Больцмана для системы однотипных частиц.
5.3. Термодинамические свойства газа ферми-частиц:
- распределение Ферми для модели N i  N (x) ;
- импульс Ферми p F , энергия Ферми E F , полная энергия E N системы при T  0K ;
- общая запись выражений для E N , N ,  системы при T  0 ;
- аналитическое выражение калорического и термического уравнений состояния при   kT
(сильное вырождение).
5.4. Термодинамические свойства газа бозе-частиц:
- распределение Бозе для модели N i  N (x) ;
- обоснование  (T )  0 для 0  T  TB ;
- общая форма записи N (T ) , E N (T ) для T  TB и TB  T .
5.5. Функции распределения N i , N (x) (Ферми, Больцмана) для электронов и дырок в
полупроводниках. Общая форма записи полного числа валентных электронов собственного
невырожденного и вырожденного полупроводника. Метод установления  (T ) -уровень
Ферми.
5.6. Релятивистская модель газа бозе-частиц. Тепловое равновесное излучение:
- распределение числа фотонов по спектру частот, полное число фотонов N (T , V ) ;
- распределение энергии излучения по спектру частот, полная энергия E (T ,V ) - калорическое
уравнение состояния;
- омега потенциал излучения, термическое уравнение состояния.
5.7. Отрицательные абсолютные термодинамические температуры (определение температуры,
интерпретация температуры, свойства больцмановской системы при T  0 ).
5.8. Метод наиболее вероятного распределения.
ЧАСТЬ VI. РАВНОВЕСНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ
6.1. Конфигурационный интеграл. Термическое уравнение состояния слабо неидеальной газовой
среды с парными взаимодействиями.
6.2. Частичные функции распределения (определение, конкретное представление в простейших
случаях).
6.3. Термодинамические свойства классической плазмы (дебаевское экранирование, калорическое
уравнение состояния).
6.4. Закон Дюлонга и Пти. Теории теплоёмкости кристаллических металлов и диэлектриков.
ЧАСТЬ VII. РАВНОВЕСНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ
7.1. Флуктуации энергии. Примеры для простейших моделей.
7.2. Флуктуации числа частиц. Примеры для простейших моделей.
7.3. Эквивалентность равновесных термодинамических систем.
7.4. Распределение Гаусса для флуктуаций. Термодинамическая теория флуктуаций.
7.5. Временная корреляционная функция стационарного процесса. Тепловые электрические шумы.
ЧАСТЬ VIII. СТАТИСТИЧЕКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА НЕРАВНОВЕСНЫХ
СИСТЕМ
lim(a  b)   a( x)dx
x 
8.1. Основные положение неравновесной феноменологической термодинамики. Методика расчета
потоков.
8.2. Уравнение Ланжевена. Исследование характеристик броуновской частицы.
8.3. Система уравнений Боголюбова.
8.4. Кинетическое уравнение Больцмана. Простейшие примеры решений.
Бортник Михаил Васильевич 2003-2004 уч.г.