ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ Ф1 И ВКГТУ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
здҚазақстан Республикасының
Білім және ғылым
министрлігі
Ф1 И ВКГТУ
701.01
Стр. 1 из 7
Министерство
образования и науки
Республики Казахстан
Д. Серікбаев атындағы
ШҚМТУ
ВКГТУ
им. Д. Серикбаева
УТВЕРЖДАЮ
декан ФИТЭ
__________Г.Х.Мухамедиев
__________________2014 г.
КЕРІ ЕСЕПТЕР
Жұмыс оқу бағдарламасы
ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ
Рабочая учебная программа
Специальность: 6М070500 - Математическое и компьютерное моделирование
Өскемен
Усть-Каменогорск
2014
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01
Стр. 2 из 7
Рабочая программа разработана на кафедре «Математическое и
компьютерное
моделирование»
на
основании
Государственного
общеобязательного стандарта образования (ПП РК № 1080 23.08.2012),
типового учебного плана по специальности (П № 343 16.08.2013) для
магистрантов специальности 6М070500 «Математическое и компьютерное
моделирование».
Обсуждено на заседании кафедры Математического и компьютерного
моделирования
Зав. кафедрой
С.Ж. Рахметуллина
Протокол №____ от ____________________г.
Одобрено учебно-методическим советом факультета (ФИТЭ)
Председатель
Т.М. Абдрахманова
Протокол №____ от______________________г.
Разработала
Доцент
С.Ж. Рахметуллина
Нормоконтролер
Т.В. Тютюнькова
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01
Стр. 3 из 7
Лекции
Семинар.
(практ.)
занятия
2
3
4
2
3
15
Всего
часов
СРСП
Лаборат.
занятия
5
6
7
Дневная форма обучения
30
45
90
Форма контроля
Количество
кредитов
1
Количество контактных часов
Общее количество
часов
семестр
Вид занятий
Количество часов
СРС
1 ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
8
9
10
45
135
Курсовая
работа
Дневная сокращенная форма обучения
2. ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
2.1 Описание изучаемой дисциплины
Курс посвящен одному из самых молодых разделов современной прикладной
математики - обратным задачам естествознания. Основная проблема при изучении
обратных задач заключается в том, что для глубокого их понимания необходима
достаточно серьезная математическая подготовка. В курсе слушателям предлагаются
ответы на следующие вопросы: что означают термины "обратные задачи" и
"некорректные задачи"?; в каких разделах наук эти задачи возникают?; в чем суть
некорректности и как можно попытаться ее преодолеть?; можно ли построить устойчивые
методы решения неустойчивых задач?
2.2 Цели изучения дисциплины
Целью изучения дисциплины «Обратные задачи» является освоение основных идей
обратных и некорректных задач; особенностей областей применения и методики их
использования в качестве готового инструмента для практической работы;
математической обработке и содержательной интерпретации данных при решении
прикладных задач; построении алгоритмов и их реализации с использованием
современных информационных технологий.
2.3. Задачи изучения дисциплины
Основными задачами дисциплины являются:
- получение магистрантами знаний по исследованию обратных задач различной
природы;
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01
Стр. 4 из 7
- приобретение магистрантами основных навыков и практического опыта по
разработке численных алгоритмов решения обратных задач геофизики, электродинамики,
акустики;
- освоение технологии решения научных и инженерных проблем создания,
внедрения и обеспечение эффективного использования Обратных и некорректных задач,
компьютерной техники и технологии во всех сферах общественной жизни.
2.4 Пререквизиты
Пререквизиты: «Технология программирования», «Математическое моделирование
физических процессов».
2.5 Постреквизиты
Постреквизиты:
«Технологии
численного
моделирования»,
диссертационного исследования.
выполнение
3 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Тематический план занятий
Наименование темы, ее содержание
1
Лекционные занятия
Тема 1 Определения и примеры обратных и некорректных
задач
Тема 2 Теорема В.К. Иванова. Метод М.М. Лаврентьева.
метод регуляризации А.Н. Тихонова.
Тема 3 Градиентные методы. Оценка скорости сходимости.
оценка условной устойчивости.
Тема 4 Некорректные задачи линейной алгебры.
Псевдорешение. сингулярное разложение.
Тема 5 Интегральные уравнения первого рода. Методы
регуляризаций.
Тема 6 Спектральные обратные задачи. Обратная задача
Штурма-Лиувилля.
Тема 7 Линейные задачи для гиперболических уравнений.
Обратная задача термоакустики.
Тема 8 Линейные задачи для параболических уравнений.
Задача продолжения.
Тема 9 Линейные задачи для эллиптических уравнений.
Начально-краевая задача для уравнения Лапласа.
Тема 10 Коэффициентные обратные задачи. Обратная
задача акустики.
Тема 11 Связь обратной задачи Штурма-Лиувилля и
обратной задачи с сосредоточенным источником
Тема 12 Методы решения обратной задачи акустики.
Тема 13 Метод Гельфанда-Левитана.
Трудое
мкость,
ч.
2
Рекомендуемая
литература
3
1
[1]-[8]
1
[1], [2], [3]
1
[1]-[4], [5]
1
[4]-[7]
1
[5]-[7]
1
[5]-[7]
1
[4]-[7]
1
[3]-[5], [2]
1
[2]-[7]
1
[3]-[8]
1
[3]-[8]
1
1
[2]-[4], [6]
[1]-[4]
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01
Стр. 5 из 7
1
2
3
Тема 14 Многмерный аналог уравнения Гельфанда1
[1]-[8]
Левитана-Крейна
Тема 15 Метод линеаризации для двумерной обратной
1
[1]-[8]
задачи акустики. Одномерная обратная задача
электродинамики. Коэффициентные обратные задачи для
гиперболических и эллиптических уравнений
Лабораторные занятия
Тема 1 Определения и примеры обратных и некорректных
2
[1]-[8]
задач
Тема 2 Теорема В.К. Иванова. метод М.М. Лаврентьева.
2
[1], [2], [3]
метод регуляризации А.Н. Тихонова.
Тема 3 Градиентные методы. Оценка скорости сходимости. 2
[1]-[4], [5]
оценка условной устойчивости.
Тема 4 Некорректные задачи линейной алгебры.
2
[4]-[7]
Псевдорешение. Сингулярное разложение.
Тема 5 Интегральные уравнения первого рода. Методы
2
[5]-[7]
регуляризаций.
Тема 6 Спектральные обратные задачи. Обратная задача
2
[5]-[7]
Штурма-Лиувилля.
Тема 7 Линейные задачи для гиперболических уравнений.
2
[4]-[7]
Обратная задача термоакустики.
Тема 8 Линейные задачи для параболических уравнений.
2
[3]-[5], [2]
Задача продолжения.
Тема 9 Линейные задачи для эллиптических уравнений.
2
[2]-[7]
Начально-краевая задача для уравнения Лапласа.
Тема 10 Коэффициентные обратные задачи. Обратная
2
[3]-[8]
задача акустики.
Тема 11 Связь обратной задачи Штурма-Лиувилля и
2
[3]-[8]
обратной задачи с сосредоточенным источником
Тема 12 Методы решения обратной задачи акустики.
2
[2]-[4], [6]
Тема 13 Метод Гельфанда-Левитана.
2
[1]-[4]
Тема 14 Многмерный аналог уравнения Гельфанда2
[1]-[8]
Левитана-Крейна
Тема 15 Метод линеаризации для двумерной обратной
2
[1]-[8]
задачи акустики. Одномерная обратная задача
электродинамики. Коэффициентные обратные задачи для
гиперболических и эллиптических уравнений
Самостоятельная работа магистранта под руководством преподавателя
Тема 1 Определения и примеры обратных и некорректных
3
[1], [2], [3]
задач
Тема 2 Теорема В.К. Иванова. Метод М.М. Лаврентьева.
3
[1]-[4], [5]
метод регуляризации А.Н. Тихонова.
Тема 3 Градиентные методы. Оценка скорости сходимости. 3
[4]-[7]
оценка условной устойчивости.
Тема 4 Некорректные задачи линейной алгебры.
3
[5]-[7]
Псевдорешение. Сингулярное разложение.
Тема 5 Интегральные уравнения первого рода. Методы
3
[5]-[7]
регуляризаций.
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
1
Тема 6 Спектральные обратные задачи. Обратная задача
Штурма-Лиувилля.
Тема 7 Линейные задачи для гиперболических уравнений.
Обратная задача термоакустики.
Тема 8 Линейные задачи для параболических уравнений.
Задача продолжения.
Тема 9 Линейные задачи для эллиптических уравнений.
Начально-краевая задача для уравнения Лапласа.
Тема 10 Коэффициентные обратные задачи. Обратная
задача акустики.
Тема 11 Связь обратной задачи Штурма-Лиувилля и
обратной задачи с сосредоточенным источником
Тема 12 Методы решения обратной задачи акустики.
Тема 13 Метод Гельфанда-Левитана.
Тема 14 Многмерный аналог уравнения ГельфандаЛевитана-Крейна
Тема 15 Метод линеаризации для двумерной обратной
задачи акустики. Одномерная обратная задача
электродинамики. Коэффициентные обратные задачи для
гиперболических и эллиптических уравнений
Ф1 И ВКГТУ
701.01
2
Стр. 6 из 7
3
3
[4]-[7]
3
[3]-[5], [2]
3
[2]-[7]
3
[3]-[8]
3
[3]-[8]
3
[2]-[4], [6]
3
[1]-[4]
3
3
[1]-[8]
[1]-[8]
3
[1]-[8]
4 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
4.1 Основная литература
1. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск, 2009.
2. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. Наука, 1984.
3. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П., Некорректные задачи
математической физики и анализа. Наука, 1980.
4. Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные задачи.
5. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. Наука, 1981.
6. Агранович З., Марченко В. Обратная задача теории рассеяния. Харьков: Изд.
Харьковского университета, 1960.
7. Алексеев А. С. Некоторые обратные задачи теории распространения волн // Изв. АН
СССР. 1962. Т. 11/12. С. 65-72, 1514-1531.
8. Алексеев А. С., Белоносов В. С. Спектральные методы в одномерных задачах теории
распространения волн // Тр. ИВМ и МГ. Мат. Модел. В геофизике. 1998. т. 11. С. 7-39.
4.2 Дополнительная литература
9. Березанский Ю.М. Об однозначности определения Оператора Шредингера по его
спектральной функции // Докл. АН СССР. 1953. Т. 93, №4. С. 591-594.
10.
Березанский Ю.М. Об обратной задаче спектрального анализа для уравнения
Шредингера // Тр. Моск. Мат. Общ. 1958. Т. 7. С. 3-51.
11.
Гельфанд И. М., Левитан Б. М. Об определении дифференциального уравнения по
его спектральной функции // Изв. АН СССР. 1951. Т. 15, №4. С. 309-360.
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
Рабочая учебная программа дисциплины
Система менеджмента качества
Ф1 И ВКГТУ
701.01
Стр. 7 из 7
12.
Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов.
Метод обратной задачи. Москва: Наука,1980.
13.
Захаров В. Е., Чабанов В. М. Послушная квантовая механика. Новый статус в
подходе обратной задачи. Москва: Институт компьютерных исследований, 2002.
14.
Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. Москва:
Мир, 1987.
15.
Крейн М. Г. Решение обратной задачи Штурма – Лиувилля // Докл. АН СССР.
1951. Т. 76, №1. С. 21-24
16.
Левитан Б. М. Теория операторов обобщенного сдвига. Москва: Наука,1973.
17.
Левитан Б. М. Обратные Задачи Штурма- Лиувилля. Москва: Наука, 1984.
18.
Марченко В. А. Некоторые вопросы теории одномерных линейных
ифференциальных операторов второго порядка // Тр. Моск. Мат. Общ. 1952. Т. С. 327420
19.
Марченко В. А. Спектральная теория операторов Штурма- Лиувилля и их
приложения. Киев: Наукова думка, 1977.
20.
Марченко В. А. Некоторые вопросы теории одномерных линейных
дифференциальных операторов второго порядка, I // Тр. Моск. Матеем. Оющества .
1952. Т. 1. С. 327-420.