Математическое и информационное обеспечение спутниковых

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ И РАДИОНАВИГАЦИИ ДЛЯ
МОНИТОРИНГА И УПРАВЛЕНИЯ СУДОХОДСТВОМ НА
ВНУТРЕННИХ ВОДНЫХ ПУТЯХ
Работа выполнена в Санкт–Петербургском государственном университете
водных коммуникаций
Санкт – Петербург
1
Актуальность
темы
исследования.
Процедуры
мониторинга
и
управления судоходством на внутренних водных путях России в настоящее
время и ближайшей перспективе базируется на синтезе береговой
инфраструктуры иерархических информационных триад: корпоративные
речные информационные системы (КРИС), речные информационные службы
(РИС) – автоматизированные системы управления движения судов (АСУДС).
Доминирующую роль в этой триаде при непосредственном управлении
играют речные автоматизированные системы управления. Суда оснащены
современным
навигационным
оборудованием
и
средствами
связи,
соответствующим международным требованиям и позволяющим работать с
минимальным составом экипажа. При этом подразумевается, что и береговая
инфраструктура управления судоходством соответствует международным
требованиям и обеспечивает международные стандарты безопасности.
В настоящее время для средств спутниковой связи широко используется
технология CDMA множественного доступа с кодовым разделением каналов.
Однако, требование к точности местоопределения судов в условиях
внутренних водных путей гораздо выше и требуется дальнейшее развитие
технологии CDMA в рамках спутниковой системы связи и радионавигации
Globalstar применительно к судоходству для передачи дифференциальных
поправок. Для регионов, входящих в Единую Глубоководную Систему РФ
(ЕГС РФ), в особенности для протяженных рек Сибири и Дальнего Востока и
малонаселенных районов европейской части России, целесообразней с точки
зрения технико-экономических затрат и безопасности судоходства внедрить
оборудование спутниковой системы радионавигации и связи (ССРНС)
«Globalstar». Это подтверждается постановлением Федерального агентства
морского
и
речного
транспорта
Министерства
транспорта
РФ
распоряжением от 7 июля 2006г. «О развитии технологических сетей связи
на ВВП» №АД-103р. Следовательно, возникает задача исследования
возможности сигналов CDMA Российского сегмента Globalstar в связи с его
2
перспективой развития. Одним из разумных инструментов для исследования
здесь представляется теория марковских процессов, которая позволяет
конструктивно вскрыть глубинные возможности сигналов CDMA для целей
связи и радионавигации на внутренних водных путях, преодолевая трудности
с исследованием корреляционных функций.
Методы марковской теории оптимального оценивания случайных
процессов позволяют выполнить количественную оценку потенциальных
характеристик
точности
и
помехоустойчивости
синтезированных
алгоритмов. Кроме того, на такой основе удается определить предельно
допустимую
(для
данного
класса
сигналов)
точность
измерения
навигационных параметров при различных соотношениях сигнал/шум и
потерь информации в условиях замираний на входе приемного устройства
интегрированного навигационного терминала «Globalstar».
Требуется всесторонний подход к поиску эффективных энергетических
характеристик сложных фазокодированных сигналов в виде спектральных
плотностей, сокращением времени поиска сигнала в условиях случайного
окружения и оценка потерь информации в условиях мультипликативных
помех, в частности, при наличии окон- пропусков сигнала.
Анализ мировой и отечественной литературы показывает, что в этом
направлении
особенно
квазислучайных
при
исследовании
последовательностей,
шумоподобных
расширяющих
кодов,
сигналов,
которые
составляют основу технологий CDMA, проблем, требующих своего
разрешения, еще довольно много.
Цели и задачи диссертационной работы
Целью работы является: новое решение актуальной научной задачи
повышения эффективности информационного функционирования АСУДС
для мониторинга и управления движением судов на ВВП Европейской части
России, Сибири и Дальнего Востока с использованием ССРНС «Globalstar»,
на основе использования марковских процессов для более рационального
3
информационного,
алгоритмического
обеспечения
систем
управления
движением судов.
В соответствии с указанной целью в работе сформулированы,
обоснованы и поставлены следующие задачи:
1.
Теоретическое обоснование модели структуры информационных
потоков спутниковой системы CDMA «Globalstar» в интересах более
рационального мониторинга и управления движением судов на внутренних
водных путях (ВВП);
2.
Синтез
алгоритмов
для
расчета
спектральной
плотности
дискретных и непрерывных сложных сигналов CDMA на основе цепей
Маркова, не опирающихся на промежуточное нахождение корреляционной
функции;
3.
Разработка
методики
автоматизации
поиска
сигнала,
при
случайном окружении; (при наличии мультипликативных помех).
4.
Разработка методики оценки потерь информации в условиях
замираний сложных фазокодированных сигналов CDMA.
Объектом исследования является информационное, математическое и
алгоритмическое обеспечение ССРНС «Globalstar» стандарта CDMA для
ВВП Европейской части России, районов Сибири и Дальнего Востока и
других малонаселенных территориях.
Предмет исследования. Анализ информационных потоков на основе
стационарных случайных процессов, применяемых в АСУДС.
Методы исследования.
Методологической основой исследований
является теория случайных процессов, теория цепей Маркова, теория
информации, статистическая теория радионавигации и связи, теория
сигналов, аналитические методы исследования систем, теория принятия
решений.
Научная новизна и положения, выносимые на защиту:
1. Теоретическое обоснование модели структуры информационных
потоков спутниковой системы CDMA «Globalstar» в интересах более
4
рационального мониторинга и управления движением судов на внутренних
водных путях (ВВП);
2. Синтез алгоритмов на основе марковских цепей для количественного
анализа спектральной плотности в разных вариантах информационных
потоков, не опирающихся на промежуточное нахождение корреляционной
функции;
3. Методика автоматизации поиска фазокодированных сигналов в
технологии CDMA при случайном окружении: посторонними сигналами и
помехами.
4. Методика количественной оценки потерь информации в условиях
замираний при наличии окон- пропусков кодовых элементов в регистре,
позволяющая
учитывать
селективный
характер
замираний
в
информационных каналах CDMA.
Практическая ценность работы Научная и практическая ценность
работы состоит в том, что сформулированные выводы и предложения могут
быть использованы при реализации проектов создания комплексных систем
управления движением судов и безопасности судоходства на внутренних
водных путях России. Разработанные методы и модели использования
ССРНС «Globalstar» могут явиться базой для модернизации существующих
и построения новых АСУ ДС на различных участках внутренних водных
путей, а также существенно уменьшить риски, связанные с некорректным
построением информационных полей управления судоходством.
Сформулированные выводы и рекомендации могут быть использованы
при реализации федеральной целевой программы «Развитие транспортной
системы России (2010-2015)» в части, касающейся внутреннего водного
транспорта.
Реализация
диссертационной
и
внедрение
работы,
результатов
реализованы
Отдельные
в
положения
Санкт-Петербургском
государственном университете водных коммуникаций, в ООО «GMP Import»,
ООО НПП «МАРИНЕРУС»: при оценке потерь информации в случае
5
замирании
полезных
автоматизированных
сигналов
в
идентификационных
информационных
систем,
при
каналах
разработке
алгоритмов вероятностного поиска синхросигналов для информационных
каналов АСУ ДС, при анализе энергетических характеристик сигналов
CDMA в приемо-передающих индикаторных устройствах.
Апробация работы
Основные положения и ожидаемые результаты диссертационной работы
докладывались:
 на заседаниях кафедры технических средств судовождения и связи;
 на
2-ой
математические
Международной
технологии
в
конференции
экономике,
технике
«Информационнои
образовании»,
Екатеринбург, 22-24 ноября 2007 г.;
 на Международной научно-практической конференции, посвященной
200-летию подготовки кадров для водного транспорта России; С.Петербург
1-2 октября 2009 г.;
 на межвузовских научно-практических конференциях студентов и
аспирантов, С.Петербург 2009,2010 гг;
 на 28-й отраслевой научно-технической конференции молодых ученых
и специалистов «Морское подводное оружие. Морские подводные работы.
Вопросы проектирования, конструирования и технологии», СПб, 20-22 мая
2009 г.
Работа является победителем номинации «Лучшая инновационная идея»
конкурса инновационных проектов Санкт-Петербургского государственного
университета водных коммуникаций, 2010 г.
Публикации По теме диссертации опубликовано 11 научных статей, в
том числе четыре статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения и списка использованных источников из 100 наименований.
Общий объем работы составляет 157 страниц, в том числе формул 195,
таблиц 12 и рисунков 36.
6
Содержание работы
Проведенные в первой главе анализ и обобщение мирового и
отечественного опыта по современному уровню разработки и внедрения, а
также перспективам развития метасистемы в иерархической триаде “КРИСРИС-АСУДС” свидетельствует о том, что системы управления движением
судов получили в настоящее время весьма широкое распространение на
внутренних водных путях Европы, Азии и Северной Америки.
Можно утверждать, что они сейчас являются доминантой в указанной
триаде и составляют неотъемлемую часть всемирного транспортного
процесса и, в особенности, частью системы мониторинга, управления и
безопасности судоходства.
Внедрение и информационное функционирование на ВВП проводится в
соответствии с концепцией “Речных информационных служб”, принятой в
Европейском Союзе и подтвержденной Международной Ассоциацией
маячных служб (рис.1).
Рис.1 Организация зон РИС на внутренних водных путях Европейской
части России
Структура корпоративной Речной информационной системы ЕГС с
учетом административно-бассейнового разделения может быть представлена
так, как это показано на Рис.1. Дифференцированная структура КРИС ЕГС
включает семь зон РИС, а именно:
7
1.
Зона РИС 1 – Зона Беломоро-Балтийского канала.
2.
Зона РИС 2 – Зона ГБУ “Волго-Балт”
3.
Зона РИС 3 – Зона Москвы и канала им.Москвы.
4.
Зона РИС 4 – Зона большой Волги.
5.
зона РИС 5 – Зона ГБУ “Волго-Дон”
6.
Зона РИС 6 – Зона низовьев Дона и порта Азов.
7.
Зона РИС 7 – Зона ФГУ “Камводпуть”.
Анализ
канонической
структурной
схемы
и
особенностей
информационного функционирования АСУ ДС (рис.2) свидетельствует о
необходимости сосредоточить, в первую очередь, внимание на задачах
построения АСУ ДС, обеспечивающей высокую эффективность мониторинга
и управления движением судов на ВВП России, Сибири и Дальнего Востока
с использованием ССРНС «Globalstar» (рис. 3).
Типовая конфигурация АСУДС иллюстрируемая на рис.2 включает в
себя новый элемент передачи информации и связи ССРНС «Globalstar»
(судно-берег, судно-судно, берег-судно). Являясь, пожалуй, одной из
наиболее перспективных систем, целесообразно будет включить ее в
структуру СУДС.
Здесь введены обозначения:
РРСКЦ – речной региональный спасательно-координационный центр;
ККС – наземная контрольно-корректирующая станция, передающая на суда
сигналы дифференциальных поправок для высокоточного местоопределения
положения судов на ВВП; ССРНС «Globalstar» – спутниковая система
радионавигации и связи.
8
GPS
ГЛОНАСС
ССРНС
Globalstar
УКВ
ККС
Сотовая
Удаленные
РЛС
Транкинговая
Локальные
РЛС
РРСКЦ
АИС
К смежным ЦУДС
ЦУДС
РЛС
Видео
наблюдение
Хранилище данных
Рис. 2. Каноническая структурная схема речной АСУДС
Рассмотрены: сетевой и комбинированный методы интеграции для
передачи
дифференциальных
поправок
с
помощью
систем
второго
поколения «ГЛОНАСС/GPS». Но основное внимание в работе уделено
методу широкозонной передачи дифференциальных поправок с помощью
системы третьего поколения «Globalstar».
Система «Globalstar» на сегодняшний день является одной из
наиболее перспективных для мирового сообщества и России. Структурная
схема системы представлена на рис.3.
Космический
сегмент
системы
«Globalstar»
представляет
собой
группировку из 48 низкоорбитальных основных и 4 резервных спутников.
Спутники расположены на 8 орбитах по 6 аппаратов на каждой, высотой
1414 км и наклонением 52 градуса. Число космических аппаратов,
одновременно обслуживающих территорию России - не менее 4. Благодаря
низкой орбите спутников системы «Globalstar» задержка сигнала и его
искажения минимальны. В настоящее время выведены и функционируют на
орбите 52 спутника с бортовыми ретрансляторами без обработки сигналов,
что обеспечивает малые габариты, малый вес (450 кг), высокую надёжность,
длительный срок жизни и, соответственно, более низкую стоимость по
сравнению
с
другими
проектируемыми
спутниковой связи.
9
и
работающими
системами
Рис.3 Структурная схема спутниковой системы радионавигации и связи
«Globalstar»
Спутник Globalstar является активным ретранслятором сигналов с
переносом частот. В прямом направлении передач он осуществляет прием
сигналов от станции сопряжения в диапазоне С (полоса частот от 6875 МГц
до 7055 МГц ), перенос их в соответствующие лучи диапазона S ( полоса
частот от 2483,5 МГц до 2500 МГц) и в этом диапазоне, через 16
пространственно разнесенных лучей, передачу на мобильные терминалы.
Мобильный терминал использовался для организации судоходства путем
передачи
дифференциальных
поправок
в
режиме
широкозонной
дифференциальной подсистемы через сегмент 1 – 6.
Российский наземный сегмент системы «Globalstar» включает 3
станции сопряжения, расположенные под Москвой, Новосибирском и
Хабаровском. Они обеспечивают покрытие на всей территории России
южнее 70-й параллели с гарантированным качеством обслуживания.
Во второй главе приведены классификации сложных широкополосных
сигналов: шумоподобные, случайные последовательности, расширяющие
коды, составляющие основу технологии множественного доступа с кодовым
разделением каналов (CDMA) в информационных и синхро каналах АСУ ДС
и АИС и примеры связи корреляционной функции и спектральной плотности
информационных потоков.
10
Для
моделей
процессов
с
непрерывным
временем
наиболее
распространена автокорреляционная функция
(D,
r( t )  De t
Соответствующая
>0)
спектральная
(1)
плотность определяется
обычным
преобразованием Фурье
(  ) 
1
2

 De
 t it
dt 

Аналогично
для
D 1
1 
D



2
2    i   i      2

последовательностей

(2)
дискретных
во
времени,
простейшим и часто используемым примером, является автокорреляционная
функция rn  Dq n , (D,q=const, 0<q<1), тогда спектральная плотность имеет
вид

1
D

n in
Dq e

  q n e in  
1   q e

2  n 1
n  
n  

D
qe i
qe i 
D( 1  q ) 2
1 




2  1  qe i 1  qe i  2 ( 1  q 2  2q cos  )
1
(  ) 
2

n
in
(3)
Иного рода пример — диффузия на конечном отрезке [-h,h]. В этом
случае выражение для корреляционной функции имеет вид:
  2
r( t )  
exp

4
m 0
1
 2


 4m  
2


2h
  
1 
 h  m  2 

 
2

t

(4)
Гармоника с m = 0 дает в пределе стационарное состояние
1
.
2h
Это выражение громоздко и не сводится ни к элементарным, ни к обычно
употребительным
функциям
(хотя
напоминает
тэта-функцию).
Непосредственное нахождение спектральной плотности, по-видимому, легче.
Возникает
задача
исследования
возможностей
сигналов
CDMA
Российского сегмента ССРНС «Globalstar» в связи с его перспективой
развития. Единственно разумным инструментом для исследования здесь
представляется
теория
марковских
процессов,
которая
позволяет
конструктивно вскрыть глубинные возможности сигналов CDMA для целей
связи и радионавигации на внутренних водных путях, преодолевая трудности
11
с исследованием корреляционных функций. Методы марковской теории
оптимального оценивания случайных процессов позволяют выполнить
количественную
оценку
потенциальных
характеристик
точности
и
помехоустойчивости синтезированных алгоритмов. Кроме того, на такой
основе удается определить предельно достижимую (для данного класса
сигналов) точность измерения навигационных параметров при различных
соотношениях сигнал/шум на входе приемного устройства
терминала
«Globalstar».
Исторически первое подробное исследование случайных процессов
принадлежит
русскому
математику
А.А.Маркову,
доказавшему,
при
некотором существенном предположении взаимосвязанностей состояний,
теорему об асимптотическом установлении стационарного распределения
вероятностей при заданном конечном числе состояний. Математическая
теория таких марковских процессов выглядит весьма сложно, однако для
широкого
круга
практических
приложений
результаты
удается
сформулировать достаточно просто и наглядно.
Исследованию указанных вопросов и посвящена третья глава.
Третья глава диссертации содержит разработку математического
обеспечения и алгоритмов информационных потоков каналов CDMA
системы «Globalstar» на основе марковских процессов. В настоящей главе
при проведении исследований будем разделять этап поиска и этап
собственного приема информации сигналов CDMA. Этап поиска для
экономии времени должен осуществляться, возможно, более простым
образом, для чего естественно использовать энергетические характеристики,
а более тонкое сравнение индивидуальных черт сигнала с опорным
эталонным отнести на этап собственно приема.
Пусть
дана
стационарная
нередуцируемая
цепь
Маркова
с
вероятностями pij переходов i  j и соответствующими стационарными
вероятностями n состояний
P i . Должны существовать связи – условия
стационарности и нормировки:
12
т
n
n
i 1
i 1
i 1
 Pi pij  Pj ;  Pi  1 ;  pij  1
(5)
Рассматриваем только невырожденные марковские цепи, т.е. не
распадающиеся
на
случайные
процессы
с
самостоятельными
подмножествами состояний.
При матрице перехода
 р1 1 р1 п 
  
 рп1 рп п 
и
соответствующих
(6)
стационарных
вероятностях
Р1 Рп
удается
получить формулу для спектральной плотности в случае дискретных
сигналов CDMA
   
1
2
п
n
2
 Pi pij ei f j  fi  ai ,       
i 1 j 1
(- ),
(7)
где fi комплексные величины, однозначно определяемые как решение
системы п алгебраических уравнений:
n
fi  ai  ei  pij f j ,
j 1
(8)
где величины ai задают уровни марковского процесса, соответствующие
заданным номером состояний i=1,2…n.
Например, для марковской цепи с двумя состояниями матрицы
перехода:
 p11

p
 21
  1q


p 22 
 p
p12


1p 
q
(9)
0    1, q  0, p  0,q  1,p  1,
где p, q,  — произвольные параметры, удовлетворяющие указанным
условиям и уравновешенными амплитудами состояний (q,p). Используя
алгоритм (7) и решение системы (8) прямым методом найдена спектральная
плотность:
13
pq2   
2
2 1  1     21   cos  .
   


(10)
Аналогично для простой модели с непрерывным множеством состояний,
когда на каждом шаге происходит затухание с коэффициентом  плюс
последующее добавление случайной величины с дисперсией  получается
   
2


2 1   2  2 cos  .
(11)
В случае непрерывного множества состояний вместо дискретной
вероятности
в (7) вводим стационарную плотность q (x ) , вместо
Рi
переходных вероятностей pij соответственно переходные плотности p( x, y ) .
Аналогично, задаваемые величины ai
и неизвестные fi ( ) заменяем на
функции f ( x,  ) . Система алгебраических уравнений (8) заменяется одним
интегральным уравнением
f ( x,  )  a( x)  e i  p( x, y ) f ( y,  )dy .
(12)
Спектральная же плотность определяется аналогом (7), именно:
 ( ) 
1
q ( x ) p ( x, y ) e
 
 i
2
f ( y,  )  f ( x,  )  a( x) dxdy .
(13)
На основании полученных алгоритмов в работе решен ряд научноприкладных задач
Непрерывное множество состояний, дискретное время
Рассмотрим
пример
с
регулировкой
приемо-передающего
индикаторного устройства, устанавливаемого постоянно на равновесный,
нулевой уровень (для исключения возможного дрейфа).
Конкретно, регулируемый уровень на n-ом шаге описывается случайной
величиной an , а следующий шаг состоит в движении в сторону уменьшения
an
с
возможным
перескоком.
Получается
модель,
описываемая
соотношением:
an  an 1   n
an 1  0
an  an 1   n
14
an 1  0 ,
где случайная величина n , независима от предыдущей истории и имеет
распределение с плотностью
c  0 .
    cec
x
f ( x,  )  x  e i  ce c ( x  y ) f ( y,  )dy
( x  0)

f ( x,  )  x  e
i

 ce
c ( y  x )
f ( y,  )dy
( x  0)
x
После подстановки решения уравнения в формулу (13) получим в итоге
выражение для спектральной плотности:
(  ) 
3
c ( 5  4 cos  )
(14)
2
Непрерывное время и дискретное множество состояний
Пусть, наоборот, состояния дискретны, но время непрерывно, а
марковский процесс характеризуется вероятностями
перехода за малый
интервал времени t . Величина Pj связана со стационарными вероятностями
Рi посредством соотношений
Pj  p ji   Pi pij , j=1,2….n i  j ,
i
(15)
i
выражающих баланс прихода и ухода из данного состояния j.
Мы будем опираться на уже полученный результат для классической
цепи Маркова. Эта вспомогательная цепь получается дискретизацией
процесса за счет деления на малые интервалы длиной t (типа стробоскопа).
Тогда, план расчета  ( ) основывается на получении асимптотики для f i
в (8) с последующим окончательным предельным переходом t  0 . В (8),
как было выше объяснено, под рij надо сейчас понимать величины ~рij . Это
дает

~
f i  ai  e i  f i  t  pij ( f j  f i ) .
j


Существенны значения ~ порядка t .
15
(16)
Учитывая это, берем разложение правой части (16) с точностью до
малых величин первого порядка.
Тогда,
~f ,
fi  ai  fi  t  pij ( f j  fi )  i
i
(17)
а после сокращения остается система алгебраических уравнений
~f  t p ( f  f )  a .
i
 ij i j i
i
(18)
j
Переходами же i  j за малый шаг t в правой части (17) пренебрегаем,
так что остается
(  ) 
1
 P

i
i
2
f j  f i  pi, j
(19)
j
Во втором разделе третьей главы рассмотрен важный для практики
случай автоматического регулирования потоков сигналов при случайном
окружении.
Рассмотрено
асимптотическое
поведение
спектральной
плотности в пределе большого числа состояний в марковской цепи и
доказана сходимость спектров дискретного и непрерывного сигналов (рис. 4).

1
2

Рис. 4. Асимптотический переход от дискретного(1) к непрерывному(2)
сигналу
16
Алгоритм для спектральной плотности в случае дискретного времени и
дискретного множества состояний имеет вид
   
ctg 2
k

1
2

2
4k  1 1  cos    2 cos  cos

 


1
   .
k
2
(20)
Эта функция, четная по ω, монотонно убывает с ростом ω от 0 до π. Хотя
среди слагаемых суммы есть и возрастающие, но при объединении
слагаемых с индексом μ и k+1-μ становится ясной монотонность суммы.
При больших k асимптотика спектральной плотности имеет вид:
(  )
k
3


1 sh2 x  sin 2 x 
2 


x ch2 x  cos 2 x 

1
4x 2
Четвертая
имитационному
глава
диссертации
моделированию
x = k 2ω
посвящена
информационных
(21)
математическому
и
CDMA
и
потоков
спектральной плотности при нелинейной диффузии для мониторинга и
управления движением судов на внутренних водных путях и решению ряда
практических задач на основе разработанных алгоритмов.
Проведен
анализ
свойств
информационных
потоков
CDMA
с
использованием классических цепей Маркова для описания спектров
диффузионных процессов при организации передачи цифровых сигналов в
таких потоках для обеспечения процессов радиосвязи и навигации.
В этой главе разработан общий алгоритм для расчета спектров
нелинейной диффузии без использования коэффициента корреляции на
основе
классических
марковских
цепей,
когда
состояния
и
время
непрерывны. Обычно диффузионные процессы рассматривают в отрыве от
спектрального состава. Под нелинейной диффузией в данной работе
понимается плавное изменение любого параметра сложного сигнала
(амплитуды, частоты, фазы).
Рассмотрены
прикладные
задачи
с
непрерывным
временем,
относящиеся к блужданиям типа диффузии, как с симметричными, так и
17
несимметричными ограничениями. Основная формула для спектральной
плотности в этом случае имеет вид:
   
1
2

 b

f
dx
x
,
2
(22)
где, во-первых, диффузия считается происходящей на вещественной оси
переменной х и спектральная плотность относится к случайной функции x(t).
Во-вторых, вводится систематическое смещение за единицу времени a(t) и
дисперсия отклонения b(t), как всегда в теории диффузии. В-третьих, у нас
фигурирует стационарная плотность распределения  как решение уравнения
диффузии в стационарном случае

d
1 d2
(a ) 
(b )  0
dx
2 dx 2
.
В-четвертых, вводится вспомогательная функция f(x,), определяемая из
другого дифференциального уравнения
b 2 f
f
 a  if   x
2
2 x
x
.
Заметим еще, что нерасплывание распределения на бесконечности
обусловлено в одних задачах достаточно быстро возрастающей вместе с x
силой, возвращающей систему в состояние покоя, в других же задачах
заранее поставленными отражающими границами.
1. Входные или выходные линейные цепи приемоиндикаторов
сигналов CDMA
a  kx, b   2
(k ,  const ),
причем k-1 – характерное время релаксации. Выкладки по нашим
формулам дают
 ( ) 
2
2 (k 2   2 )
(23)
2. Сигнал изменяющийся в заданных ограниченных пределах
18
Симметричный ограничитель по уровню сигнала x=±h, причем в
допустимом интервале (-h,h) осуществляется однородная диффузия с
коэффициентом диффузии
.
Получаем

2h 
2h 

  2h
 sh   sin 
 ( ) 

4h   2  2 
2h 
2h 
ch
 cos




2






(24)
(на область <0 применяем тривиальное обобщение по четности:
)
)).
3. Сигнал с затуханием и односторонним ограничением
Несимметричная диффузия с тем же коэффициентом , но с
ограничением на спадание сигнала в область отрицательных x, тогда как от
роста в сторону положительных х система удерживается постоянным
смещением со скоростью (-),  и =const
Результат для спектральной плоскости


 2

 
2
1
,
   


2
4 2  2 
  2
2
2 4
 
 2


2
4



1 
 2   4  4 2 4
где   2  

2

Полученные
информационным
нами

,



формулы
процессам,
в
(25)
1
 4  4 2 4   2
2
2
применимы
которых
ко
многим
решающую
роль
таким
играет
спектральная плотность, важная для анализа конкретных реализаций в
передаче информации, но не раскрывающая точного вида исходного сигнала.
В
третьем
разделе
четвертой
главы
разработана
методика
автоматизации поиска фазокодированных сигналов при наличии
мультипликативных помех.
Ниже представлены алгоритмы и результаты численных экспериментов
по выделению последовательности CDMA сигналов в зависимости от
19
вероятности поступления ложных сигналов. Результаты можно использовать
на практике при воспроизведении последовательности сигналов в каждом
конкретном опыте при заданной вероятности поступления ложного сигнала,
что позволяет значительно сократить время поиска информационного
сигнала.
Первый способ:
Разделяем промежуточные состояния по числу  неразоблаченных пустых
подынтервалов. При   1,2...k  1 каждые раз пробуется новый поиск, поэтому
за счет состояний с конкретным  накаливается математическое ожидание:
1
1
1  1  1
1 
 n 

 ...   
1   ... 

1
(k  1)  (k  2) 
 k  2 ln  2
k 1
q
График на рис. 5 наглядно показывает эффективность захвата фазы нужного
сигнала.
<n>
k=10
k=8
k=2
k=4
k=6
q
Рис. 5. Зависимость числа серий поиска полезного сигнала от
вероятности ложного сигнала.
Из рис. 5 видно, что с увеличением вероятности приема ложного сигнала q
растет число серий поиска n с ростом числа подынтервалов k.
Второй способ:
20
Вероятность, что в данном подынтервале n раз будет повторяться ложный
сигнал, составляет q n . Вероятность, что подынтервал выпадает за n шагов,
составляет 1  q n . Вероятность, что все k-1 лишних подынтервалов отпадают,
равна 1  q n  .
k 1
Математическое ожидание

n   1  1  q n 

n 1
k 1
,
(27)
q- вероятность ложного сигнала, k- число подынтервалов, n- число серий
поиска
Результаты расчета математического ожидания представлены на рис. 6
Рис.6 Зависимость числа серии поиска полезного сигнала от вероятности
ложного сигнала
Из рис.6 видно, что с увеличением вероятности приема ложного
сигнала q растет число серий поиска n с ростом числа подынтервалов к.
Сравнивая оба выше предложенных способа, видно что второй
является более эффективным.
В четвертом разделе четвертой главы диссертации разработана
методика количественной оценки потерь информации передачи сигналов
CDMA при наличии окон замираний.
Передаваемые для различных целей длительные сигналы часто можно
рассматривать как стационарные случайные процессы. В дальнейшем мы
21
будем постоянно подразумевать дискретное время и какое-либо раз и
навсегда заданное конечное множество состояний. При таких условиях, как
известно, для заданного процесса А существует как энтропия Sn{A}его
отрезка из n звеньев, так и предел в виде удельной энтропии:
  lim
n 
Sn { A }
n .
(28)
Данная работа посвящена такой схеме передачи А как сигнала, при
которой он не проходит в первоначальной форме, а вместо этого отдельные
Участки замирания 
Участки пропускания 
Рис. 7. Схематическое изображение входного сигнала.
участки целиком выпадают. Мы останавливаемся на частной схеме, когда
чередуются участки из звеньев, не подверженные искажениям, с участками
из  звеньев, полностью теряющимися (можно, например, представлять, что
все эти звенья заменяются нулями). Например, при =4, =2 получается
схема, изображенная на рис. 7.
Для полученного сигнала с пропусканиями, обозначаемого как В, также
можно определить энтропию Sn{В} достаточно длительного отрезка и
удельную энтропию
B̂  lim
n 
Sn { B }
n .
(29)
Очевидно, процесс В получается детерминированным функциональным
преобразованием. В таких случаях всегда
Sn{В} ≤ Sn{А}
(30)
и в пределе
B̂  Â .
(31)
22
Разность
Ĥ  Â  B̂
(32)
естественно трактовать как информацию, потерянную при переходе от А
к В, также в расчете на одно звено. Вообще говоря
  0 , кроме
вырожденных ситуаций с Â  0 , которые мы оставляем в стороне.
Для стационарного процесса А, обладающего свойством марковости, в
случае двух состояний в цепи Маркова получено следующее выражение для
удельных потерь
Ĥ 
' ln' 1  ' ln1  '     1 ln  1   ln1   

. (33)
Из формулы (33) вытекает неравенство
Ĥ 

Â
   , поскольку из
определения  следует, что ’ ближе к среднему значению вероятности (1/2),
чем .
=16

=2







Рис. 8. Зависимость удельных потерь информации от длин интервалов
замирания и от вероятности перехода из одного состояния в другое.
По своему смыслу, правая часть (33) положительна. Это не видно при
непосредственном взгляде на формулу, но подтверждается как численно
(рис. 8), так и специальными выкладками.
Из полученного соотношения (33) и неравенства (30) вытекает общая
закономерность:
Ĥ 


Â
— доля потерянной информации из стационарного
23
процесса с произвольной корреляцией его звеньев не превышает доли
времени с замираниями. Этот вывод верен лишь асимптотически для
длительных сигналов, иначе исходное соотношение (30) становится
несправедливым.
Заключение
В настоящей
диссертационной работе представлено новое решение
актуальной научной задачи повышения эффективности информационного
функционирования АСУ ДC для мониторинга и управления движения судов
на ВВП Европейской части России, Сибири и Дальнего Востока с
использованием спутниковой системы радионавигации и связи «Globalstar» с
более рациональным информационным и алгоритмическим обеспечением
систем управления движением судов на основе марковских процессов.
В работе получены следующие новые научные результаты:
1.
Проанализированы особенности построения информационных
сигналов спутниковой системы множественного доступа с кодированным
разделением каналов CDMA «Globalstar» в интересах мониторинга и
управления движением судов на ВВП России. Теоретически обоснованы
модели структуры информационных потоков спутниковой системы CDMA
«Globalstar» в интересах более рационального мониторинга и управления
движением судов на ВВП;
2.
Разработаны алгоритмы информационных потоков на основе
классических цепей Маркова, когда состояние и время дискретны и их
обобщения на непрерывные состояния при дискретном времени, а также
непрерывном времени и непрерывном состоянии;
 Получены количественные характеристики приближения однородной
цепи Маркова к стационарным процессам и на численных примерах доказана
возможность их применения к сложному сигналу.
24
 Разработан общий алгоритм для расчета спектральной плотности в
случае дискретных и непрерывных
сложных сигналов (дискретность
времени и состояний, непрерывность времени и состояний, дискретное время
и непрерывное состояние, непрерывное время и дискретное состояние).
 Проведен расчет спектральной плотности для ряда практических задач,
подтверждающих
эффективность
использования
полученных
математических соотношений и алгоритмов с целью совершенствования
технологии CDMA.
 Впервые доказана возможность получения спектральной плотности
сложного сигнала, не опирающегося на промежуточное нахождение
корреляционной
функции,
что
значительно
упрощает
расчет
радиотехнических фильтров при прохождении информационных цифровых
сигналов.
Полученные
алгоритмы
могут
служить
основой
при
проектировании спектроанализаторов РЛС.
 Проведено математическое моделирование информационных CDMA
потоков и спектральной
плотности при нелинейной диффузии для
мониторинга и управления движением судов на ВВП.
 Доказана сходимость дискретного сигнала к спектру непрерывного
сигнала в пределе большого числа состояний марковской цепи.
3. Разработана методика оценки потери информации из стационарного
процесса с произвольной корреляцией его звеньев в информационных
каналах АСУ ДС. Установлена общая закономерность: потери информации
не превышают доли времени с замиранием в случае длительных сигналов.
4.
Разработана
методика
автоматизации
вероятностного
поиска
синхросигнала для информационных каналов АСУ ДС.
Хотя некоторые методы, предложенные в положениях выносимых на
защиту,
несколько
обоснования
абстрактны,
соотношений,
это
например
было
по
вызвано
необходимостью
спектральной
плотности,
вытекающих из теории марковских цепей. Вместе с тем полученные в этих
методах
количественные
соотношения,
25
являются
основой
для
непосредственных инженерных расчетов таких важных характеристик, как
особенности условий синхронизаций, при наличии селективных замираний в
стволе CDMA, что является принципиально важным фактором для оценки
времен задержки дифференциальных поправок. Предложенные алгоритмы
для расчета спектральной плотности позволяют инженерам проектировать
оптимальные и квазиоптимальные схемы приемоиндикаторных устройств на
основе
данных
спектроанализатора
минуя
стадию
определения
корреляционной функции в процессе синхронизации.
Разработанные в диссертации математические алгоритмы и численные
примеры их приложения к практическим задачам, применимы ко многим
таким информационным процессам, в которых решающую роль играет
спектральная плотность, важная для анализа конкретных реализации в
широкополосной технологии CDMA «Globalstar» для дальнейшего развития
средств радионавигации и связи третьего поколения.
Российский сегмент спутниковой системы «Globalstar» рассматривается
как более экономичная и перспективная сеть связи и радионавигации на
территории Российской Федерации, обеспечивающей покрытие на всей
территории России южнее 70-ой параллели с гарантированным качеством
обслуживания судоходства на ВВП, особенно в малонаселенных районах
Сибири и Дальнего Востока.
Сформулированные выводы и рекомендации могут быть использованы
при реализации федеральной целевой программы «Развитие транспортной
системы России (2010-2015)» в части, касающейся внутреннего водного
транспорта.
Публикации по теме диссертации:
в изданиях, предусмотренных «Перечнем ВАК»
1.
Антонов В.А., Пшеницын К.В. Анализ спектров нелинейной диффузии
сигналов спутниковой системы «Globalstar». «Проблемы информационной
26
безопасности. Компьютерные системы» №3,
СПб: Политехник, 2009, с.61-
65.
2.
Пшеницын К.В., Антонов В.А. Анализ спектров информационных
сигналов системы связи и радионавигации «Globalstar» на основе теории
Марковских
цепей.
«Проблемы
информационной
безопасности.
Компьютерные системы» №4, СПб: Политехник, 2009, -С.68-71.
3.
Антонов В.А., Пшеницын К.В., Мульганов С.В. Оценка потерь
информации при пропуске сигналов СDМА при наличии окон замираний.
Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций,
вып. III (VII), 2010, -С.69-75.
4.
Антонов В.А., Пшеницын К.В., Мульганов С.В. Потери информации
сигнала СDМА спутниковой системы радионавигации и связи «Globalstar»
при замирании. Морская радиоэлектроника 2(32) июнь, 2010, -С.8-11.
В других изданиях:
5.
Пшеницын К.В. К вопросу о распознавании последовательности
СDМА сигналов в спутниковых системах радионавигации и связи. //Вторая
Международная конференция «Информационно-математические технологии
в экономике, технике и образовании». – Екатеринбург:УГТУ-УПИ, 22-24
ноября 2007, - С.305-306.
6.
Антонов В.А., Пшеницын К.В. Основные типы поведения системы
автоматического
регулирования
в
случайном
окружении.//Вторая
Международная конференция «Информационно-математические технологии
в экономике, технике и образовании» Екатеринбург УГТУ-УПИ, 22-24
ноября 2007, - С.304-305.
7.
Пшеницын К.В. Поиск фазомодулированного сигнала на фоне помех.
//Материалы межвузовской научно- практической конференции студентов и
аспирантов, посвященной 200-летию транспортного образования в России.
Кн.3. – СПб.:СПГУВК, 2009, - С.130-133.
27
8.
Пшеницын К.В, Исследование спектральных характеристик сигналов
спутниковой системы радионавигации и связи «Globalstar». //Материалы
Международной научно- практической
конференции, посвященной
200-
летию подготовки кадров для водного транспорта России. СПб.:СПГУВК,
2009, - С.359-361.
9.
Пшеницын К.В. Особенности передачи сигналов СDМА в спутниковой
системе «Globalstar».//Материалы Международной научно-практической
конференции, посвященной
200-летию подготовки кадров для водного
транспорта России. – СПб.:СПГУВК, 2009, - С.133-135.
10.
Мульганов С.В., Пшеницын К.В. Потери информации при передаче
цифровых сигналов при пропусках //Материалы межвузовской научнопрактической
конференции
тенденции
перспективы
и
студентов и аспирантов. «Современные
развития
водного
транспорта
России».
СПб.:СПГУВК, 2010. –С.205-209.
11.
Пшеницын К.В., Мульганов С.В. Настройка на синхронный прием
сигнала CDMA.//28-я отраслевая научно-техническая конференция молодых
ученых и специалистов «Морское подводное оружие. Морские подводные
работы. Вопросы проектирования, конструирования и технологии». – СПб.,
2009 г, -С. 165.
28