ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 350

36
Лабораторная работа № 350
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРОВ ПРОПУСКАНИЯ СВЕТОФИЛЬТРОВ.
ПРОВЕРКА ЗАКОНА БУГЕРА.
I. Цель и содержание работы
Цель работы – качественное изучение спектров пропускания
некоторых светофильтров. Использование закона Бугера для расчета коэффициента поглощения k .
Содержание работы – определение энергий электронного
возбуждения молекул на основе спектров пропускания и расчет коэффициента поглощения k .
II. Краткая теория работы.
Светофильтр – устройство, меняющее спектральный состав и
энергию падающего на него оптического излучения.
Основная характеристика светофильтров – зависимость коэффициента пропускания от длины волны излучения  (спектральная
характеристика). Коэффициентом пропускания среды называется
отношение потока излучения, прошедшего через среду, к потоку,
упавшему на ее поверхность.
Селективные светофильтры предназначены для выделения
или поглощения какого-либо участка спектра. В сочетании с приемниками оптического излучения эти светофильтры изменяют их
спектральную чувствительность. (Нейтральные светофильтры
равномерно ослабляют поток излучения в определенной области
спектра.)
Действие светофильтра может быть основано на любом оптическом явлении, обладающем спектральной избирательностью, в
том числе, и на явлении поглощения света. (Абсорбционные светофильтры.)
Наиболее распространены стеклянные абсорбционные светофильтры, которые отличаются постоянством спектральных характеристик, устойчивостью к воздействию света и температуры, высокой оптической однородностью. Используя одно, два, а иногда и
37
три стекла, и, меняя их толщину, можно получать стеклянные светофильтры с разнообразными спектральными свойствами.
Жидкостные абсорбционные светофильтры используют сравнительно редко. К их достоинствам относится возможность изготовления в лабораторных условиях и плавное изменение характеристик при изменении концентраций компонентов раствора.
Как известно, окраска прозрачных тел, определяется их спектром пропускания.
Если, какое-либо тело при его освещении сплошным спектром
имеет красный цвет, то это означает, что тело сильно поглощает
зелено-фиолетовую часть спектра. Если вещество сильно поглощает излучение всех длин волн, кроме зеленых, то можно подобрать такую толщину слоя этого вещества, чтобы при пропускании
через него белого света (сплошного спектра) в прошедшем излучении почти отсутствовали все участки спектра, кроме зеленого.
Для изготовления светофильтров обычно подбирают красители – вещества, молекулы которых поглощают свет в заданных
интервалах длин волн, и вводят их в состав стекла, слоя желатина
или прозрачной пластмассы.
Поглощение света – это уменьшение интенсивности оптического излучения, проходящего через среду, заполненную веществом, вследствие превращения его в различные виды внутренней
энергии вещества.
Основным законом, описывающим поглощение, является закон Бугера, связывающий интенсивность I пучка света, прошедшего слой поглощающей среды толщиной x , с интенсивностью падающего пучка I 0 .
Закон Бугера был экспериментально установлен в 1729 г.
французским физиком П. Бугером и впоследствии теоретически
получен немецким ученым И.Ламбертом.
При этом было высказано предположение, что при прохождении любого слоя вещества интенсивность светового потока уменьdI
шается на определенную долю
, зависящую только от некоторой
I
величины k и толщины слоя dx :
dI
 k dx .
(1)
I
38
Решением этого дифференциального уравнения и является закон
Бугера
(2)
I  I 0 ek x .
Величина k называется коэффициентом поглощения,
причем k , как правило, различен для разных длин волн.
Величина k не зависит от интенсивности падающего света I 0
и толщины поглощающего слоя. С современной точки зрения физический смысл этого состоит в том, что сам процесс потери фотонов, характеризуемый k , не зависит от их плотности в световом
пучке, то есть от интенсивности света, а также и от толщины поглощающего слоя.
Прологарифмируем выражение (2) и выразим k , получим
 I 1
(3)
k   ln 0  .
 I x
Отсюда видно, что коэффициент поглощения k – величина, обратная расстоянию x , на котором монохроматический поток излучеI

ния ослабляется в e раз,  0  e , где e – основание натурального
I

логарифма. Измеряется k в м-1.
Зависимость k от длины волны света называется спектром
поглощения вещества. Характер спектра поглощения в данной
спектральной области определяется природой и строением молекул
поглощающего вещества.
Наблюдаемый экспериментально спектр поглощения изолированных атомов (разреженные газы) имеет вид узких линий, т.е. k
отличен от нуля только в определенных узких диапазонах длин
волн.
Молекулярный спектр поглощения состоит из широких областей длин волн, в которых поглощение значительно (полосы поглощения).
Поглощение твердых тел характеризуется, как правило, очень
широкими областями с большим значением k .
Согласно квантовой теории процесс поглощения света в атомах связан с переходом электронов с более низких уровней энергии
39
на более высокие. Обратный переход в основное или нижнее возбужденное состояние может совершаться безизлучательно или с
излучением фотона, или комбинированным путем.
Так же, как и атомы, молекулы могут иметь лишь вполне
определенные дискретные значения энергии (уровни энергии).
При облучении вещества пучком света фотоны, энергия которых равна разности энергий между какими-либо двумя уровнями,
поглощаются. Энергия молекулы при этом возрастает, молекула
переходит на более высокий уровень, а в спектре света, прошедшего через вещество, появляется темная линия.
В общем случае структура у молекулярных спектров поглощения гораздо сложнее, чем у атомарных, что объясняется сложностью системы энергетических уровней молекулы.
В то время, как в атомах положение энергетических уровней
связывается лишь с энергетическим состоянием электронов W эл. , в
молекуле необходимо принимать во внимание и дискретность других видов энергии – колебания атомов по отношению друг к другу
W кол. и вращения молекулы как целого W вращ. . Поэтому энергия каждого уровня молекулы W складывается из трех составляющих:
W  W эл.  W кол.  W вращ.
В связи с тем, что для изменения состояния электронов, возбуждения вращений и колебаний молекулы требуются различные
энергии, энергетические уровни в молекуле располагаются группами.
При этом для каждого электронного состояния имеются связанные с ним колебательные состояния, и для каждого колебательного состояния имеются связанные с ним вращательные состояния (рис.1).
Наиболее близко расположены уровни энергии в группах, где
различие между уровнями обусловлено лишь изменением энергии
вращения молекулы. Разность энергий между подобными вращательными уровнями W вращ. очень мала, и составляет, примерно,
10-4 эВ. Переходы между этими уровнями происходят при поглощении фотонов в далекой инфракрасной области спектра электромагнитного излучения.
40
W
WэлВращательные
уровни
данного
возбужденного
состояния.
возбужденного
состояния.
Первое
возбужденное
состояние
электрона.
Колебательные
уровни
основного
состояния.
Основное
состояние
электрона
Колебательные
уровни первого
Wэл.~
несколько
единиц эВ
Wкол..~
10-1 эВ
Wвращ.~
10-4 эВ
Рис.1. Схема уровней энергии молекулы.
Отдельные группы вращательных уровней могут быть, в свою
очередь, сгруппированы в более сложные системы по принципу
различия в энергиях колебаний. Изменение энергий колебаний
41
W кол. молекулы (при этом меняется и энергия вращения) происходит при поглощении фотонов в ближней инфракрасной области
спектра – с энергией несколько десятых долей эВ.
Системы уровней, отличающиеся состоянием молекулярных
электронов W эл. располагаются по шкале энергий на расстоянии
уже несколько единиц эВ. Изменение энергетического состояния
электронов может происходить при поглощении фотонов в видимой и ультрафиолетовой областях спектра.
В конденсированных средах (жидкости, твердые тела) взаимодействие молекул и ограничения, накладываемые на возможности
их движения, приводят к тому, что уровни энергии смещаются различным образом, отдельные линии накладываются друг на друга.
Вследствие этого в спектрах наблюдаются отдельные широкие полосы поглощения с размытыми границами. Каждая из этих полос
соответствует всем возможным процессам поглощения с изменением энергетического состояния электронов в молекуле.
Часто, полоса поглощения, лежащая в видимой области спектра, соответствует переходу электронов из невозбужденного состояния (основного состояния) в первое возбужденное состояние.
Этот переход сопровождается также изменением энергии колебания
и энергии вращения.
Несмотря на размытый характер полос поглощения, исследование таких полос дает возможность оценить величину энергии
электронного возбуждения молекул. Для этого по шкале длин волн
определяют положение границы полосы поглощения  в спектре, и
энергию кванта Eф определяют по формуле
hc
Eф  ,
(4)

где h – постоянная Планка, c – скорость света в вакууме.
h  6.62  10 34 Дж  с , c  3 108 м с .
В данной работе в упражнении 1 по прохождению света
(сплошного спектра) через разные светофильтры определяют
спектр пропускания для каждого из них. Затем, исходя из полученных спектров, приблизительно находят границы поглощения (минимумы на спектре пропускания) и по ним, согласно (4), вычисляют приближенные значения энергии электронного возбуждения
молекул Eф .
42
(Следует иметь в виду, что для некоторых веществ в видимой
области спектра может лежать только одна из границ. Вторая же
граница полосы может лежать в невидимых инфракрасной или ультрафиолетовой областях спектра.)
Так как поглощение в видимой части спектра определяется, в
основном, изменением электронной энергии молекул, полученные
значения для любой из границы полосы дадут порядок величины
разности энергий между основным и первым возбужденным энергетическими состояниями электронов в молекуле (см. рис. 1).
Исходя из закона Бугера, можно определить коэффициент поглощения k  .
Запишем закон Бугера (2) в виде
I
ln 0  k x .
(5)
I
В нашей работе мы будем измерять не интенсивность света, а
напряжение, величина которого пропорциональна интенсивности.
Поэтому формулу (5) можно записать в виде
U
ln 0  k x .
(6)
U
В упражнении 2, измерив U 0 и U при различных x и построU
ив график зависимости ln 0 от x , по наклону прямой можно
U
определить коэффициент поглощения k .
III. Приборы и принадлежности для выполнения работы
Эксперимент проводится на лабораторном комплексе ЛКК-1.
На рис.2 показаны те узлы и детали, которые используются при
выполнении данной работы.
1. Лампа накаливания.
2. Рычаг для поворота зеркала 4 относительно вертикальной оси.
3. Винт для поворота зеркала 4 относительно горизонтальной оси.
4. Зеркало.
5. Гнездо для входной щели.
6. Зеркало.
7. Гнездо для выходной щели.
8. Задний выход монохроматора с фотодиодом.
43
9. Подвижное зеркало.
10. Шток подвижного зеркала.
11. Корпус монохроматора.
12. Зрительная труба.
13. Сферическая дифракционная решетка.
14. Окно монохроматора.
15. Ручка для поворота решетки.
16. Пазы для установки светофильтров или поглощающих пленок.
9
8
7
6
5
4
10
3
2
11
12
13
1
14
15
16
Рис.2 Установка ЛКК-1.
Примерный вид сверху. Пунктиром показаны детали, находящиеся под кожухом установки. Стрелки показывают ход лучей от
лампы накаливания до выходной щели монохроматора.
Свет от лампы накаливания 1 с помощью зеркал 4 и 6 направляется на дифракционную решетку 13 и разлагается в спектр. В пазы 16 устанавливаются исследуемые светофильтры или поглощающие пленки.
Вращая ручку 15, можно поворачивать решетку и направлять
в выходную щель и далее на фотодиод 8 нужный участок спектра с
длинами волн в интервале  . Среднее значение длины волны это-
44
го участка спектра указывается в окне монохроматора 14. Величина
интервала  определяется шириной выходной щели.
Падающее на фотодиод излучение создает в цепи фотодиода
фототок, величина которого пропорциональна интенсивности этого
излучения. Сила фототока мала (10-10 – 10-8 А) и не может быть измерена амперметрами данного комплекса. Поэтому измеряется не
фототок, а напряжение на выходе усилителя.
Это напряжение пропорционально фототоку, а, следовательно, и интенсивности падающего на фотодиод излучения.
Выходное напряжение усилителя U выведено на гнезда «Iфп»,
находящиеся на панели измерительной системы ИСК-2. Оно пропорционально фототоку с коэффициентом K, определяемым положением переключателя «мкА/В» на панели ИСК-2.
Для измерения U к гнездам «Iфп» подключают один из вольтметров, находящихся над панелью ИСК-2.
На панели измерительной системы ИСК-2 находятся тумблеры, гнезда и ручки регулировки. В данной работе используются
только некоторые из них. Они будут указаны при описании порядка
выполнения работы.
Вращая ручку 15 и поворачивая тем самым дифракционную
решетку, можно направлять на фотодиод участки спектра с различной длиной волны. В результате получим зависимость напряжения,
и, следовательно, интенсивности света от длины волны.
Если в пазах 16 нет светофильтров, то будем иметь сплошной
спектр излучения вольфрамовой нити лампы накаливания (без учета спектральной чувствительности фотодиода).
Если в пазах 16 находятся светофильтры, то получим спектр
пропускания светофильтра. Сравнивая его со спектром излучения
вольфрамовой нити, можно определить полосу поглощения и измерить приближенно длину волны, соответствующую границе поглощения.
Для проверки закона Бугера и определения коэффициентов
поглощения используются пленки толщиной x 0 , 2x 0 , 3x 0 , 4x 0 и
т.д. ( x 0  0.19 мм ). Пленки закреплены в кассетах. При изучении
закона Бугера кассеты с пленками поочередно устанавливаются в
пазы 16.
45
IV. Порядок выполнения работы
(Следует иметь в виду, что перечисленные ниже действия уже могут быть частично выполнены.)
Подготовка к измерениям:
1. Установите фотодиод с маркировкой «ФД» на выход 8 монохроматора. (Корпус фотодиода надевается на выступающую сзади
монохроматора короткую трубку.)
2. Подключите фотодиод к выходу усилителя (к гнезду «ФП»).
3. Для измерения выходного напряжения усилителя U подключите
вольтметр к гнездам «Iфп».
4. Переключатель «мкА/В» поставьте в положение 0,1.
5. Напряжение на фотодиоде установите равным 0. Для этого две
ручки регулировки «Uфп» с пределами от (0  20) В и от
(-2  0) В установите на 0.
6. Вставьте пластинки с входной и выходной щелями в гнезда 5 и 7.
Входная щель 1,0 мм, выходная – 3,0 мм. Щели вставляйте так,
чтобы одинарная риска была обращена от монохроматора.
7. Тумблером «сеть» включите ИСК-2 в сеть.
8. Включите источник излучения – лампу накаливания– тумблером
ЛН вверх. Ручкой «рег. тока» добиться накала нити лампы (свет
от лампы виден сверху из-под кожуха лампы.)
9. С помощью рычага 2 и винта 3 сфокусируйте излучение на входной щели монохроматора (ближе к нижней части щели).
10. Вытяните до упора шток подвижного зеркала 10, направив тем
самым поток излучения на выход 8 монохроматора.
11. Убедитесь в регистрации излучения фотодиодом. При вращении
ручки 15 показания вольтметра, подключенного к гнездам «Iфп»,
должны изменяться. Предел измерения на вольтметре должен соответствовать величине измеряемого напряжения.
12. Поворачивая фотодиод на трубе-креплении вокруг оси, добейтесь максимального показания вольтметра, после чего закрепите
фотодиод винтом. Зеркало 4 также подстройте на максимум показания вольтметра (манипулируя рычагом 2 и винтом 3).
В нашей работе мы будем измерять не интенсивность света, а
напряжение, величина которого пропорциональна интенсивности.
Спектр пропускания также будет представлять собой зависимость
напряжения от длины волны.
46
Упражнение 1. Измерение спектров.
1. Установите ручку «рег. тока», примерно, на 0,8 от максимального значения.
2. Вращая ручку 15, установите в окне 14 длину волны   400 нм .
Запишите в табл.1 показание вольтметра U без светофильтра.
Затем устанавливайте поочередно зеленый и красный светофильтры в пазы 16 и записывайте значения U зел.св. и U кр.св. в
табл.1.
3. Выполните действия, указанные в пункте 2, для других значений
длин волн (в интервале 400 – 800 нм), изменяя  с шагом 25 нм.
Таблица 1.
 нм
400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650 675 700 725 750 775 800
U,
мВ
U,
зел.св.
мВ
U,
кр.св.
мВ
Упражнение 2. Определение коэффициента поглощения света в
пленках.
1. Установите в окне 14 длину волны 1  550 нм . Запишите показание вольтметра U 0 над табл.2.
2. Вставьте в пазы 16 поочередно кассеты с пленками разной толщины ( x 0 , 2x 0 , 3x 0 , 4x 0 , 5x 0 , 6x 0 ) и запишите соответствующие
показания вольтметра U в табл.2.
3. Выполните пункты 1 и 2 для  2  650 нм . Результаты запишите в
табл. 3.
47
U0 
1  550 нм
Толщина пленки
(x )
Таблица 2.
x 0 , мм 2x 0 , мм 3x 0 , мм 4x 0 , мм 5x 0 , мм 6x 0 , мм
U, мВ
U0
U
U
ln 0
U
U0 
 2  650 нм
Толщина пленки
(x )
Таблица 3.
x 0 , мм 2x 0 , мм 3x 0 , мм 4x 0 , мм 5x 0 , мм 6x 0 , мм
U, мВ
U0
U
U
ln 0
U
V. Обработка результатов измерений
1. По данным табл. 1 построить на миллиметровой бумаге (на одном графике) следующие зависимости:
1) U от . 2) U зел.св. от . 3) U кр.св. от .
2. По графикам спектров пропускания определить приблизительно
границы полос поглощения для красного и зеленого светофильтров. Вычислить энергии фотонов, соответствующие этим границам по формуле (4).
3. Используя данные табл.2 и табл.3, построить на одном графике
U
U
зависимости ln 0 от x для 1  550 нм и ln 0 от x для
U
U
 2  650 нм . Получение линейной зависимости означает, что закон Бугера в данном эксперименте выполняется.
4. По наклону прямых определить коэффициент поглощения k  .
48
VI. Контрольные вопросы
1. Опишите структуру энергетических уровней молекулы. Объясните, почему у разреженных газов наблюдают линейчатый
спектр, а молекулярные спектры поглощения – сплошные.
2. Какие виды энергии изменяются при поглощении фотонов в видимой части спектра?
3. Расскажите о характеристиках фотона.
4. Что такое коэффициент поглощения вещества? Каков его физический смысл? Какова размерность?
5. Расскажите о законе Бугера. Получите формулу (2). Каким образом закон Бугера проверяется в данной работе?
6. Как с помощью закона Бугера можно определить коэффициент
поглощения k  ?
7. С какой целью в работе используется лампа накаливания?
Опишите способ, применяемый в данной работе для определения энергии, соответствующей границам поглощения фотонов?
8. Опишите метод определения в данной работе коэффициента поглощения пленок. Каким образом из графика можно получить k  ?
9. Что такое светофильтры? Можно ли по окраске светофильтра
примерно определить, свет каких длин волн он пропускает?
Литература
1. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.3. М:. «Наука»,
1972
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2, М.: «Наука», 1977.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. М.: «Наука», 1977.