Министерство здравоохранения Российской Федерации Северо-Западный государственный медицинский университет

Министерство здравоохранения Российской Федерации
Северо-Западный государственный медицинский университет
им. И.И. Мечникова
Кафедра общественного здоровья и здравоохранения
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2013
УДК 616.2:616-039.57
Средние величины: учебно-методическое пособие / под ред. В.С.
Лучкевича. – СПб., 2013. – …с.
Рецензент:
заведующий
кафедрой общественного здоровья и
здравоохранения ГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный
педиатрический медицинский университет», заслуженный деятель науки
РФ, доктор медицинских наук, профессор Юрьев Вадим Кузьмич
В учебно-методическом пособии отражены материалы по
использованию средних величин в медико-статистических исследованиях,
виды средних величин, методы определения и применения средней
арифметической в здравоохранении, способы расчета средней
арифметической.
В учебно-методическом пособии дан анализ изменчивости признака,
оценка симметричности и колеблемости значений признака по правилу
трех сигм, определение и применение коэффициентов достоверности в
медицине. Описаны методы использования этого статистического метода
при анализе деятельности учреждений здравоохранения.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов лечебного и
медико-профилактического факультетов.
Коллектив
авторов:
В.С.
Лучкевич,
И.Л.
Самодова,
Е.А. Абумуслимова, П.Н. Морозько, Г.М. Пивоварова, Г.Н. Мариничева,
А.В. Зелионко, Д.С. Тягунов, А.А. Горшков, Ф.Р. Абазова, Т.В. Самсонова,
З.Э. Каллагова, Д.А. Долгов, А.М. Шакиров, Е.Н. Шибанов, Д.Х. Кокова
Утверждено
в качестве учебно-методического
пособия Методическим советом
ГБОУ ВПО СЗГМУ
им. И.И.Мечникова
протокол № ____ от « »
2013 г.
2
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ - это сводная обобщающая величина,
характеризующая
статистическую
совокупность
по
одному
количественному признаку. В практической деятельности врача средние
величины используются:
• для оценки физического развития (средний рост, средняя масса тела
и др.);
• в клинико-физиологических исследованиях (средняя частота пульса,
дыхания, артериального давления и др.);
• при характеристике среды обитания, санитарно-эпидемиологических
условий (средняя жилая площадь на одного человека, среднее число
кишечных палочек в 1мл. и др.);
• для анализа деятельности учреждений здравоохранения и санитарноэпидемиологического надзора (средняя длительность пребывания больного
в стационаре, среднее число дней работы койки в году, средняя
длительность лечения при определенных заболеваниях, среднее число
обследований объекта в году и др.).
Средние величины рассчитывают на основании вариационных рядов,
достаточного числа наблюдений и однородных статистических групп.
ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД - это статистический ряд распределения
значений изучаемого количественного признака, расположенных в порядке
убывания или возрастания.
Виды вариационных рядов:
а)
простыми и взвешенными;
б)
сгруппированными и несгруппированными;
в)
дискретными (прерывными) и непрерывными;
г)
одномодальньми и мультимодальными;
д)
симметричными и асимметричными;
е)
четными и нечетными.
Элементы вариационного ряда:
V – варианта, р – частота, N – общее число наблюдений (N =∑ p).
Виды средних величин:
Мода (Мо) - средняя величина, обозначающая варианту,
встречающуюся в данном вариационном ряду с наибольшей частотой.
Медиана (Me) - варианта, занимающая срединное положение во
взвешенном вариационном ряду.
В несгруппированном ряду определяется визуально, а в
сгруппированном - по формуле. При четном числе наблюдений за медиану
принимают полусумму из двух центральных вариант, при нечетном числе
наблюдений медианой будет центральная варианта, порядковый номер
которой определяется как:
3
n 1
, где n - число наблюдений.
2
Средняя арифметическая величина рассчитывается несколькими
способами. В простом вариационном ряду среднюю арифметическую (М)
рассчитывают по формуле:
M 
V ,
n
где ∑ - знак суммы
V- варианта
п - число наблюдений.
Во взвешенном вариационном ряду среднюю арифметическую
можно определить непосредственным способом по формуле:
M 
V p
n
, где р – частота
а также по способу моментов:
M  A
 ap
n
где А - условная средняя, а - отклонение каждой варианты от условной
средней (условное отклонение): а = V - A
Свойства средней арифметической:
1.
средняя занимает срединное положение, в строго
симметричном ряду (М = Mo = Me), т.е. средняя арифметическая, мода и
медиана совпадают или близко прилежат друг к другу;
2.
средняя является обобщающей величиной, она вскрывает то
типичное, что характерно для всей совокупности, произведение средней на
число наблюдений всегда равняется сумме произведений вариант на
частоты, этом свойстве основан непосредственный способ расчета:
M×n= ∑Vp, отсюда:
∑Vp
М =
п
3.
сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю:
∑(V-М)=0;
Значение этого свойства состоит в том, что на нём основаны
ускоренные способы расчета средней; способ моментов, способ
суммирования частот и др.
4
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН N1.
МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
ВО ВЗВЕШЕННОМ РЯДУ
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике
37 больных ангиной (в днях): 16,14,16,14,13,15,14,15,13,12, 13,12,11,12,11,
10, 12, 11, 10, 11, 8, 7. 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 6, 9, 9, 6 7, 7. Необходимо
определить моду, медиану, среднюю арифметическую непосредственным
способом и по способу моментов.
1.Строим взвешенный вариационный ряд:
V
Р
Длительность лечения в число
стационаре
наблюдений
6
2
7
3
8
3
9
4
10
5
11
6
12
4
13
3
14
3
15
2
16
2
n = 37
Vp
12
21
24
36
50
66
48
39
42
30
32
Vp = 400
2. Находим моду (Мо), С наибольшей частотой встречается варианта
равная 11 дням, следовательно:
Мо = 11 дней
Находим порядковый номер медианы по формуле:
n 1
37  1
=
= 19
2
2
Следовательно, 19-ая по счету варианта является медианой:
Ме = 11 дней.
3. Вычисляем среднюю арифметическую по формуле:
M=
V
n
p
=
400
= 10.8 дня
37
5
Этапы вычисления средней арифметической по способу моментов
(табл.1) (способ условной средней)
 выбрать условную среднюю. За условную среднюю можно принять
любую варианту, но лучше моду
А = 11 дней.
 определить условные отклонения (а) каждой варианты от условной
средней по формуле:
a=V–A
 умножить отключения на соответствующие частоты для каждой
варианты (ар);
 суммировать полученные произведения (  ap );
 рассчитать среднюю арифметическую по формуле:
M  A
 a  p  11  (7)  11  0,2  10,8
n
37
дня
Таблица 1
Определение средней арифметической по способу моментов
V
Длительность лечения в днях
6
7
8
9
10
11А
12
13
14
15
16
Р
Число
наблюдений
2
3
3
4
5
6
4
3
3
2
2
n=37
М0 = 11 дней
Ме = 11 дней
М = 10,8 дней
6
a
(V-A)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
ар
-10
-12
-9
-8
-5
0
4
6
9
8
10
∑ap = -7
При характеристике разнообразия (вариабельности, колеблемости)
признака в статистике используются следующие критерии:
• лимит (lim) - определяется крайними значениями вариант в
вариационном ряду:
Lim = Vmax÷Vmin
• амплитуда (Ampl) - разность крайних вариант или размах
вариационного ряда:
Ampl = Vmax – Vmin
• среднее квадратическое отклонение (сигма) - 
•
коэффициент вариации (Сv).
Лимит и амплитуда характеризуют разнообразие изучаемого
признака только по двум крайним вариантам без учета распределения
вариант между ними, игнорируя внутреннюю структуру статистической
совокупности. Эта характеристика является неточной и применяется
только для быстрой ориентировочной оценки. Наиболее полную
характеристику разнообразия признака в статистической совокупности
дает среднее квадратическое отклонение, которое ликвидирует недостатки
первого способа оценки и сделает характеристику более рельефной,
выпуклой.
Существует два способа расчета среднего квадратического
отклонения: непосредственный (среднеарифметический) и способ
моментов.
При непосредственном (среднеарифметическом) способе расчёты
производятся по формулам:
а) для простого вариационного ряда (p=l), при небольшом числе
наблюдений (n < 30):
σ=±
d
2
n 1
где d - истинное отклонение вариант от истинной средней (d = V – M)
б) для взвешенного вариационного ряда, при небольшом числе
наблюдений (n < 30):
σ=±
d
2
p
n 1
в) для взвешенного вариационного ряда, при большом числе
наблюдений (n > 30):
σ=±
d
2
p
n
7
Среднее квадратическое отклонение находит разнообразное
применение в практике. Степень разнообразия признака в вариационном
ряду можно оценить по правилу трех стигм:
В симметричном вариационном ряду
в пределах М±σ должно находится 68,37% всех вариант,
в пределах М ±2σ – 95,5%,
в пределах M±3σ – 99,7% всех вариант.
В последнем случае определяется самая высокая степень оценки
колеблемости данных. Правило трех сигм используется также для оценки
единичной варианты.
Если единичная варианта лежит в пределах:
M±σ - это норма (нормальный рост, масса тат и др.);
М±2σ - рост или масса выше или ниже среднего (субнорма);
M± 3σ - высокий или низкий рост, масса тела (субпатология).
Сравнивать величины среднего квадратического отклонения,
выраженные в различных единицах или именованных величинах, нельзя. С
этой целью необходимо рассчитать коэффициент вариации.
СV =

x 100 %

Коэффициент вариации выражен в процентах. Если коэффициент
вариации менее 10%, то это говорит о слабой колеблемости признака, если
он составляет от 10 до 20% - о средней колеблемости, если коэффициент
вариации больше 20%, следовательно, разнообразие признака сильное.
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН N3
МЕТОДИКА РАСЧЕТА СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО
ОТКЛОНЕНИЯ (σ) И ОЦЕНКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
ПО ПРАВИЛУ ТРЕХ СИГМ
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике
37 больных ангиной (в днях): 16,14,16,14,13,15,14,15,13,12, 13,12,11,12,11,
10, 12, 11, 10, 11, 8, 7. 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 6, 9, 9, 6 7, 7.
Средняя длительность лечения больных ангиной в поликлинике
составила 10.8 дня.
Необходимо определить критерии разнообразия (лимит, амплитуда,
среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).
8
V (дни)
Р (число больных)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2
3
3
4
5
6
4
3
3
2
2
n = 37
D
-4.8
-3.8
-2.8
-1.8
-0.8
0.2
1.2
2.2
3.2
4.2
5.2
D2
23.04
14.44
7.84
3.24
0.64
0.04
1.44
4.84
10.24
17.64
27.04
D2P
46.08
43.32
23.52
12.96
3.2
0.24
5.76
14.52
30.72
35.28
54.08
 d2p=269.68
М = 10,8 дней
lim = Vmax ÷ Vmin =16 + 6 дней
Ampl = Vmax - Vmin = 16 - 6 = 10 дней
ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО
ОТКЛОНЕНИЯ (Σ):
а) вычисляем отклонения каждой
арифметической (d истинное отклонение):
d=V–M
варианты
от
средней
б) возводим истинное отклонение в квадрат (находим d2);
в) находим произведение d2p, затем находим сумму
произведений
(  d2p)
г) находим среднее квадратическое отклонение по формуле:
(σ) = ±
d
n
2
p
=±
269,68
=
37
7.29 = ±2,7
Оцениваем вариационный ряд по правилу трех сигм:
М ± σ = 10,8 ± 2,7 = 13,5 + 8,1 дня
9
этих
В этот интервал попадает 22 варианты (59.5%).
М ± 2σ = 10,8 ± 2×2,7 = 1,8 ± 5,4 = 16,2 + 5,4 дня
В этот интервал попадают все варианты (100%). Таким образом,
данный вариационный ряд соответствует правилу трех сигм и является
симметричным. Следовательно, средняя арифметическая является
типичной для данного ряда.
СV =

2. 7
x 100 % =
x 100 % = 25 %

10.8
Необходимость оценки достоверности полученных результатов
вытекает из сущности выборочного метода. Оценить достоверность
результатов исследования означает определить, с какой вероятностью
безошибочного прогноза можно перенести результаты, полученные на
выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.
В
медико-социальных
исследованиях
степень
вероятности
безошибочного прогноза (Р) должна составлять не менее 95%, при этом
коэффициент t (доверительный критерий, критерий Стьюдента) равен двум
(t =2). При вероятности безошибочного прогноза (P)=99%, t =3.
КРИТЕРИИ ДОСТОВЕРНОСТИ
Средние величины
1. Ошибка репрезентативности
m= 
Относительные величины

m= 
n
Pq
n
где σ – среднее квадратичное где P – относительная величина,
отклонение
выраженная в %;
n – число наблюдений
q – 100 P;
n – число наблюдений.
2.Доверительная граница – граница, в которых будет находиться
значение средней или относительной величины в генеральной
совокупность.
Mген. = Мвыб.  tm
Рген. = Рвыб.  tm
где Мген. - значение средней где
Рген.
значение
величины
в
генеральной относительной
величины
в
совокупности;
генеральной совокупности;
Мвыб.значение
средней Рвыб.- значение относительной
величины,
полученное
в величины,
полученное
в
результате исследований
на результате исследований
на
выборочной совокупности;
выборочной совокупности;
10
m - ошибка репрезентативности;
t
доверительный
коэффициент,
устанавливаемый
самим
исследователем в зависимости от заданной вероятности
безошибочного прогноза
3. Оценка достоверности различий двух средних или относительных
величин по t-критерию.
t=
M1  M 2
t=
m12  m 22
P1  P2
m12  m22
где M 1 и M 2 - сравниваемые
где P1 и P2 - сравниваемые
средние величины;
средние величины;
m1 и m2 - ошибка репрезентативности;
Различия достоверны при t≥2, что соответствует вероятности
безошибочного прогноза, равной 95% и более (Р > 95%).
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН N4.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ОШИБКИ СРЕДНЕЙ
АРИФМЕТИЧЕСКОЙ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ СРЕДНЕЙ
ВЕЛИЧИНЫ
Используем среднюю арифметическую, полученную при решении
задачи-эталона N1 и среднее квадратическое отклонение, рассчитанное в
задаче-эталоне N3. Необходимо определить ошибку репрезентативности и
доверительные границы средней величины. Средняя длительность лечения
37 больных ангиной составила 10.8 дней).
М = 108.8
σ = 2.7
n = 37
а) для расчета ошибки репрезентативности используем формулу:
m= 

n
=
2 .7
37
=
2 .7
6 .1
=  0.4 дня.
в) доверительные границы вычисляем по формуле:
Mген. = Мвыб.  tm
при Р = 95%, t = 2,
Мген. = 10.8  2×0.4 = 10.8  0.8 = 10 ÷ 11.6 (дней)
Следовательно, с вероятностью безошибочного прогноза, равной 95%
можно утверждать, что в генеральной совокупности средняя длительность
лечения больных ангиной будет находиться в пределах от 10 до 11.6 дней,
при Р = 99%, t = 3,
Мген. = 10.8  3×0.4 = 10.8  1.2 = 9.6 ÷ 12 (дней)
11
Следовательно, с вероятностью безошибочного прогноза равной 99%
можно утверждать, что в генеральной совокупности средняя длительность
леченая больных ангиной будет находиться в пределах от 9.6 до 12 дней.
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН N5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗЛИЧИЙ МЕЖДУ ДВУМЯ
СРЕДНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ
Требуется определить, имеется ли достоверное снижение частоты
пульса и приближение ее к норме в группе студентов после экзаменов,
если известно, что средняя частота пульса (М1) до экзамена составила 98.8
удара в минуту (m1=4 уд/мин); после экзамена (М2) -84 удара в минуту
(m2 = 5 уд/мин).
Достоверность разности между средними величинами определяется
по формуле:
t=
M1  M 2
m m
2
1
2
2
=
98.8  84
4 5
2
2
=
14.8
41
=
14.8
= 2.3
6. 4
поскольку t > 2, с вероятностью безошибочного прогноза свыше 95%
можно утверждать, что после экзамена частота пульса у студентов
снижается и приближается к норме.
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН N6.
ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗЛИЧИЙ ДВУХ
ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
Оценить эффективность иммунизации против гриппа, если известно,
что в группе иммунизированных (150 чел.) заболело 42%, в группе,
неиммунизированных против гриппа (200 чел.) заболело 48%.
Рассчитываем средние ошибки относительных величин по формуле:
Pq
n
48  (100  48)
48  52
m1 

 12,48  3,5%
200
200
42  (100  42)
42  58
m2 

 16,24  4,0%
150
150
m= 
12
Достоверность различий относительных величин определяем по
формуле:
t
P1  P2
m1  m2
2
2

48  42
3,5 2  4,0 2

6,0
28,25

6,0
 1,13
5,3
Поскольку t<2, следовательно, отсутствуют достоверные различия
между показателями заболеваемости в группах иммунизированных и
неиммунизированных, что говорит о неэффективности иммунизации
против гриппа.
ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
(построить вариационный ряд и определить моду, медиану, среднюю
арифметическую, оценить вариабельность признака и достоверность
полученной средней арифметической).
1. Рост 45 мальчиков в возрасте 2-х лет (в см): 89, 92, 93, 98, 92, 94, 91, 88,
94, 95, 93, 92, 91, 92, 82, 91, 92, 95, 88, 92, 91, 89, 93, 92, 94, 89, 90, 95, 88,
90, 83, 89, 90, 94, 96, 95, 93, 88, 98, 98, 94, 91, 90,94,93.
2. Сроки стационарного лечения 35 больных детей (в днях): 12, 20, 11, 14,
24, 15, 18, 20, 23, 25, 22, 24, 14, 16, 25, 13, 15, 18, 22, 19, 23, 29, 21, 24, 23,
18, 16, 15, 19, 20, 19, 21, 20, 23, 24.
3. Длина тела у 32 новорожденных мальчиков (в см): 49, 52, 54, 49, 52, 54,
50, 49, 53, 52, 54, 50, 50, 54, 49, 51, 51, 53, 51, 52, 53, 48, 48, 55, 56, 55, 49,
53, 52, 52, 50, 51.
4. Число больных НЗЛ, состоящих на диспансерном
учёте у 45
участковых терапевтов: 8, 12, 16, 14, 15, 20, 21, 19, 12, 14, 21, 19, 13, 11, 7,
12, 6, 19, 10, 12, 14, 16, 15, 17, 18, 19, 21, 20, 22, 18, 13, 24, 19, 18, 21, 24, 21,
23, 25, 12, 14, 17, 15, 16, 17.
5. Длительность стационарного лечения больных острой пневмонией у 39
больных (в днях): 19, 20, 28, 21, 21, 27, 25, 21, 20, 20, 21, 23, 25, 24, 24, 20,
20, 21, 24, 19, 20, 19, 19, 21, 21, 20, 19, 18, 20, 20, 20, 21, 20, 20, 19, 21, 22,
25, 21.
6. Рост 41 девушек - студенток (см.): 174, 163, 168, 168, 161, 164, 164, 159,
160, 168, 172, 169, 164, 166, 169, 168, 172, 159, 165, 156, 169, 160, 161, 162,
162, 164, 172, 159, 163, 159, 162, 163, 172, 170, 168, 170, 159, 163, 162,
173, 169.
13
7. Частота сердечных заболеваний у 37 студентов (число уд/мин): 68, 80,
46, 70, 70, 74, 76, 80, 82, 86, 66, 68, 70, 76, 74, 72, 72, 70, 70, 76, 74, 66, 64,
68, 70, 68, 72, 80, 78, 52, 94, 68, 98, 96, 84, 80, 86.
8. Результаты измерения систолического артериального давления (в
мм.рт.ст.) у 32 детей, страдающих нефропатиями: 125, 130, 110, 110,
115, 120, 95, 100, 110, 110, 125, 120, 135, 135, 120, 140, 120, 145, 130,
135, 115, 95, 125, 125, 130, 150, 140, 136, 125, 130, 125, 120.
9. Число диспансерных больных, состоящих на учете у 34 терапевтов
составило: 150, 110, 105, 160, 170, 185, 165, 150, 155, 140, 125,
130, 115, 105, 125, 130, 145, 150, 140, 140, 160, 155, 145, 135, 145, 120, 120,
115, 125, 130, 140, 110, 115, 170.
10.Частота дыхания у 37 мужчин (число дыхательных движений в
минуту): 12, 14, 16, 17, 20, 15, 14, 13, 16, 17, 17, 16, 16, 14, 13, 14, 12, 15, 16,
20, 21, 19, 17, 18, 16, 16, 17, 17, 18, 17, 17, 18, 20, 15, 13, 14, 17.
11. Длительность трудопотерь в связи с обострениями язвенной болезни
у 32 больных составила (в днях): 21, 32 ,40, 34, 21, 23, 42, 37, 36, 28, 32, 41,
22, 20, 28, 27, 24, 29, 30, 30, 32, 29, 26, 34, 49, 43, 29, 24, 27, 25, 39, 28.
12. Результаты измерения массы тела 33 новорожденных мальчиков (в
кг): 4.0, 3.2, 3.5, 4.4, 4.5, 3.0, 4.3, 3.8, 4.2, 3.3, 2.5, 4.2, 4.3, 3.7, 3.8, 4.2, 3.3,
3.1, 4.2, 3.5, 3.9, 3.2, 3.4, 3.8, 3.5, 3.9, 4.0, 4.2, 4.3, 4.0, 2.9, 3.1, 3.5.
13. Длительность лечения в ЦРБ 43 больных язвенной болезнью
желудка составила в днях: 30, 25, 26, 29, 28, 29, 30, 24, 26, 25, 30, 30, 29, 30,
31, 33, 30, 29, 29, 25, 27, 27, 26, 34, 35, 29, 36, 30, 30, 30, 29, 26, 27, 27, 30,
30, 27, 32, 33, 24, 24, 28, 24, 35, 28.
14. Длительность одного случая нетрудоспособности рабочих в связи с
ОРЗ и гриппом составила: 6, 6, 10, 11, 8, 7, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 4, 5, 8, 5, 7, 9, 9,
4, 7, 5, 8, 10, 6, 5, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 6, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 6, 7.
15. Частота пульса у детей составила: 75, 80, 90, 85, 80, 70, 80, 95, 80, 85,
85, 75, 75, 80, 75, 90, 65, 75, 80, 70, 70, 65, 70, 65, 65, 65, 85, 80, 80, 85, 75,
85, 75, 65, 70.
14
ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
(определение достоверности различия двух средних или в двух
относительных величин по t - критерию).
1. При изучении заболеваемости инфекционным гепатитом детейшкольников в 2-х городах, доля заболевших в городе A (P1) составила
0.25% (m1 = 0.01%), в городе В (P2) – 0.05% (m2= 0.02%).
2. Процент перехода острой пневмонии в ХНЗЛ у 150 больных после
годичной диспансеризации в специализированном центре составил 1.3%,
аналогичный показатель у 350 больных, не состоящих на диспансерном
учете составил 5.6%.
3. При изучении заболеваемости с ВУТ у рабочих 2-х цехов было
установлено, что в цехе N1 индекс здоровья равен 44% (m2 = 0 5%), в цехе
N2-57% (m1 =0.2%).
4. При изучении эффективности иммунизации взрослого населения
против гриппа получены следующие данные: доля заболевших в группе
иммунизированных (P2) составила 41.2% { m2= ±1.9%), а в группе
неиммунизированных (P1) – 52.4% (m1 = ±1.2%).
5. При изучении массы тела новорожденных детей получены следующие
данные: средняя масса тела мальчиков (М1) составила 3.7 кг (m1 = ±0,02кг), средняя масса тела девочек (М2) – 3.5 кг (m2=±0 01 кг).
6.
При изучении посещаемости цеховых терапевтов было установлено,
что среднемесячное число посещений в утренние часы работы врачей (М2)
составило 25.4 (m2 = 0.4), аналогичный показатель в вечерние часы (М1) =
29.3 (m1 = 0.3).
7.
При изучении влияния анаболических гормонов при инфаркте
миокарда на белковый обмен были получены следующие данные: общий
белок до лечения P1 составил 7.14 (m1 = ±0.17%), после лечения P2 – 8.04%
(m2 =±0.12%).
8.
Среднее число больных, принятых терапевтом за 1 час
амбулаторного приема (М1) составило 5.2 (m1 = ±0.5), аналогичный
показатель на приеме у пульмонолога (М2) – 3.1 (m2 = ±0.1).
9.
При изучении частоты гнойных осложнений в двух хирургических
отделениях были получены следующие данные: процент осложнений в
15
первом отделении (P2) составил 25% (m2= ±4.0%), а во втором отделении
(P1) – 40% (m1 = ±3 5%).
10. Средняя занятость койки в терапевтическом отделении ЦРБ
составила 332 дня (m1 =± 10 дней), а в инфекционном отделении – 290 дней
(m2=±7 дней).
11.
В группах больных коронарным атеросклерозом исследовали
влияние хомена на содержание холестерина в сыворотке крови.
Концентрация холестерина до применения хомена (М1) составила в
среднем 231.0 мг/% (m1 = ±4 0 мг/%), после применения хомена (М2) –
204.0 мг/% (m2 = ±3.0 мг/%).
12. Средняя длительность инкубационного периода при гепатите А (М2)
у детей составила 23,5 дня (m2 =±5 дня), при гепатите В (М2) – 64.3 дня (m1
= ±15.3 дня).
13. Из 36 рабочих, имеющих контакт с пылью в концентрациях,
превышающих ПДК в 2.5 раза, у 18 на рентгенограмме обнаружен
пневмосклероз. В группе лиц (40 человек), работающих в цехе, где
концентрация пыли соответствует ПДК, пневмосклероз обнаружен у 6
рабочих.
14. При изучении эффективности иммунизации детей против гриппа
получены
следующие
данные:
доля
заболевших
в
группе
иммунизированных (P2) составила 46.3%, число детей (n2) – 360, в группе
неиммунизированных (P1) – 49.0%, число детей (n1) – 450.
15. При изучении показателей летальности в двух городских больницах
получены следующие данные: в больнице 1 летальность (P1) составила
3.5%, число больных (n1) - 1200, в больнице 2 (Р2) – 2.7%, число больных
(n2) -1600.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1.
Использование средних величин в медико-статистических
исследованиях. Виды средних величин.
2.
Вариационный ряд, его характеристики, применение в медикостатистических исследованиях.
3.
Определение
и
применение
средней
арифметической
в
здравоохранении. Способы расчета средней арифметической.
4.
Оценка изменчивости признака. Критерии изменчивости.
5.
Анализ изменчивости признака. Оценка симметричности и
16
колеблемости значений признака по правилу трех сигм.
6.
Определение и применение коэффициентов достоверности в
медицине.
7.
Ошибка статистических величин, доверительные границы. Значение
и методика расчета, использование в медицине.
8.
Определение достоверности различий с помощью коэффициента
Стьдента. Использование этого статистического метода при анализе
деятельности учреждений здравоохранения.
ЛИТЕРАТУРА
а) основная литература:
1. Медик В.А., Юрьев В.К. Общественное здоровье и здравоохранение. –
М., 2012. – 608 с.
2. Кучеренко В.З. Избранные лекции по общественному здоровью и
здравоохранению. – М., 2010. – 464 с.
3. Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник для
студентов Ю.П. Лисицын, Г.Э. Улумбекова. – М., 2011. – 544 с.
4. Основы экономики здравоохранения / под ред. Н.И. Вишнякова. – 2-е
изд., доп. и перераб. – М., 2012. – 144с.
5. Щепин О.П., Медик В.А. Общественное здоровье и здравоохранение:
учебник. – М., 2011. – 592 с.
б) дополнительная литература
1.Зайцев В.М., Аликбаева Л.А. Медицинская статистика в амбулаторнополиклинических учреждениях промышленных предприятий: учебное
пособие. – СПб., 2009. – 416 с.
2.Материалы для подготовки и квалификационной аттестации по
специальности «Общественное здоровье и здравоохранение»: учебник /
под ред. В.С. Лучкевича и И.В. Полякова. – СПб., 2009. – 242 с.
3.Медик В.А. Общественное здоровье и здравоохранение: руководство к
практическим занятиям: учеб. пособие / В.А. Медик, Ю.П. Лисицын, М.С.
Токмачев. – М., 2012. – 400 с.
4.Медик В.А. Статистика здоровья и здравоохранения: учебное пособие
для студентов ВУЗов / В.А. Медик, М.С. Токмачев. – М., 2009. – 365 с.
5.Общественное здоровье и здравоохранение (квалификационные тестовые
задания): учебное пособие / под ред. проф. В.С. Лучкевича. – СПб., 2009. –
242 с.
6.Применение методов статистического анализа для изучения
общественного здоровья и здравоохранения: учебное пособие для
практических занятий / под ред.В.З. Кучеренко. – 4-е изд., перераб. и доп. –
М., 2011. – 256 с.
17
ИТОГОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Дополните:
1.
Ряд распределения значений изучаемого количественного признака,
расположенных в порядке убывания или возрастания называется
_______________________ рядом.
2.
Числовое значение изучаемого признака называется
_______________________.
3.
Число, выражающее общую меру исследуемого признака
совокупности, называется _________________________ величиной.
в
4.
Варианта, которая встречается в вариационном ряду с наибольшей
частотой, называется ______________________.
5.
Варианта, занимающая срединное положение в вариационном ряду,
называется ______________________.
6.
Сумма отклонений всех вариант от средней арифметической равна- .
Выберите правильные ответы:
7.СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА ХАРАКТЕРИЗУЕТ:
1) распределение признака;
2) разнообразие признака;
3) репрезентативность совокупности;
4) общую меру признака;
5) взаимосвязь.
8.В СИММЕТРИЧНОМ ВАРИАЦИОННОМ РЯДУ СОВПАДАЮТ:
1)М и Мо;
2)М, Мо и Ме;
3) М и Me;
4) Ме и Мо.
9. В
ПРОСТОМ
ВАРИАЦИОННОМ
РЯДУ
СРЕДНЯЯ
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ РАССЧИТЫВАЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ:
1) M =
 Vp
n
2) М = А +
3) M =
V
 ap
n
n
18
10. ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
ВЗВЕШЕННОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ПО СПОСОБУ
МОМЕНТОВ:
1) M =

n
2) M = A +
3) M =
V
 ap
n
p
n
11. К
КРИТЕРИЯМ
РАЗНООБРАЗИЯ
ПРИЗНАКА
В
СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ ОТНОСЯТСЯ:
1) ошибка репрезентативности;
2) коэффициент вариации;
3) мода;
4) доверительные границы.
12. К КРИТЕРИЯМ ВАРИАБЕЛЬНОСТИ ПРИЗНАКА ОТНОСЯТСЯ:
1)М и Мо;
2)Мо и lim;
3)lim и Cv;
4)Cv и m.
13. АМПЛИТУДА В ВАРИАЦИОННОМ РЯДУ ХАРАКТЕРИЗУЕТ:
1) средний уровень признака;
2) распределение признака;
3) вариабельность признака;
4) взаимосвязь;
5) регрессию.
14. СТЕПЕНЬ РАЗНООБРАЗИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПРИЗНАКОВ
МОЖНО СРАВНИТЬ, РАССЧИТАВ
1) коэффициент вариации;
2) лимит;
3) доверительные границы.
15. ПРАВИЛО "ТРЕХ СИГМ" ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ:
1) достоверности результатов исследования;
2) степени разнообразия признака;
3) взаимосвязи между признаками.
16. ПРИ ЗНАЧЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ (CV), РАВНОМ
15%, РАЗНООБРАЗИЕ ПРИЗНАКА:
1) слабое;
2) среднее;
3) высокое.
19
Установить соответствие
17. ПОКАЗАТЕЛЬ:
1) лимит
ФОРМУЛА:
А) M =
V
n
2) средняя арифметическая
3)
среднее
отклонение
квадратичное
Б) lim = Vmax ÷ Vrnin
В) Cv =
Г) m =
Д) σ =
18. ПОКАЗАТЕЛЬ:
1)
коэффициент вариации

100%
M

n
d
амплитуда
2
p
n
ФОРМУЛА:
A) Ampl = Vmax – Vmin
2)
средняя
арифметическая Б) M = A +
простого вариацинного ряда
3)
p
В) Cv =
Г) M =
 ap
n

100%
M
V
n
Д) lim = Vmax – Vmin
Дополните:
19.
Свойства
репрезентативности
присущи
________________
совокупности.
20. При вероятности безошибочного прогноза, равной 95%, коэффициент
Стьюдента (t) равен – .
21. Доверительные границы - это границы, в которых будет находиться
значение средней или относительной величины в ____________
совокупности.
Выберите правильный ответ:
20
22. К КРИТЕРИЯМ ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ ПОЛУЧЕННОГО
РЕЗУЛЬТАТА ОТНОСЯТСЯ;
1) лимит
2) ошибка репрезентативности;
3) ошибка репрезентативности и доверительные границы;
4) доверительные границы и коэффициент вариации.
23. КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА РАВНЫЙ 1.5 СВИДЕТЕЛЬСТВУЕТ О:
1) достоверности результатов исследования;
2) недостоверности результатов исследования;
3) высокой колеблемости признака;
4) низкой колеблемости признака.
24. ПРИ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОШИБОЧНОГО ПРОГНОЗА P=97%
МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ
СТАТИСТИЧЕСКИ:
1) достоверны;
2) частично достоверны;
3) не достоверны;
4) не достоверны частично.
25. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗЛИЧИЙ
ДВУХ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН ПО T – КРИТЕРИЮ:
1)
2)
3)
d
2
p
n
 Vp
4) А +
n
5)
 ap
n
P1  P2
m12  m 22
M1  M 2
m12  m 22
26. ФОРМУЛА M = ±

ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ РАСЧЁТА:
n
1) доверительных границ;
2) ошибки репрезентативности относительной величины;
3) ошибки репрезентативности средней величины;
4) среднего квадратического отклонения.
27. ФОРМУЛА М ±tm ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ РАСЧЕТА:
1) средней арифметической величины;
2) оценки достоверности различий;
3) коэффициента корреляции;
4) доверительного интервала.
21
ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ В ТЕСТОВОЙ ФОРМЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
вариационным
вариантой
средней
мода
медиана
нулю
4
2
3
2
2
3
3
1
2
2
1Б, 2А, 3Д
1В, 2Г, 3А
выборочной
2
генеральной
3
2
1
3
3
4
22