напряженное состояние сетчатых оболочечных конструкций с

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
С ВЫРЕЗАМИ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ
Бурнышева Т.В., Каледин В.О.
Новокузнецкий филиал-институт ГОУ ВПО «Кемеровский государственный
университет», Россия, Новокузнецк, ул. Циолковского д.23
Объектом исследования является цилиндрическая сетчатая оболочечная
конструкция из композиционных материалов, содержащая некомпенсированные или
усиленные окантовками вырезы технологического или конструктивного назначения
(рисунок). Особенностью данного класса конструкций является регулярная система
кольцевых и спиральных ребер. Вдоль образующей оболочка нагружена сжимающей
силой. Погонная нагрузка распределена равномерно по торцу, на котором запрещен
поворот нормали относительно касательной к круговому сечению.
а)
б)
Рис. Модели цилиндрических оболочечных конструкций:
а) без вырезов; б) с усиленными вырезами
В основе методики лежит идея построения двухуровневой математической модели
расчета концентрации напряжений в элементах конструкции при статических нагрузках,
основанная на аналитическом решении идеализированной задачи, и получение поправок
путем полного дискретного моделирования системы стержней, обшивки, окантовок
конструкции.
На первом этапе решается задача расчетно-теоретического анализа фоновых
напряжений при отсутствии обшивки. Исходя из равновесия, определяются продольные
усилия в ребрах элементарной треугольной ячейки плоской сетчатой структуры,
образованной двоякопериодической системой горизонтальных и диагональных ребер,
нагруженной вдоль вертикали [1].
Для учета изгиба в спиральных ребрах решается задача о деформировании
спирального ребра при повороте крайних сечений на угол, принимая во внимание, что
соединения ребер не являются шарнирными. Поскольку продольная сила в кольцевых
ребрах известна, изгиб оценивается с помощью максимального значения функции
распределения изгибающего момента по длине ребра.
© Бурнышева Т.В., Каледин В.О., 2011
Полученные результаты являются точными для плоской сетчатой структуры,
бесконечно протяженной вдоль направления нагрузки. Сопоставляя их с результатами
полного дискретного моделирования рассматриваемых конструкций, получены
поправочные коэффициенты к аналитическим оценкам напряжений и деформаций в
ребрах. В работах [2, 3] получены аппроксимирующие зависимости и поправочные
коэффициенты для фоновых напряжений и деформаций
Рассмотрим построение дискретной модели оболочки. Ребра имеют высоту сечения,
соизмеримую с размером треугольной ячейки, и представляют собой, таким образом,
короткую балку с малой шириной сечения, для которой существенно влияние сдвиговых
деформаций на напряженное состояние. Это вынуждает использовать для ребра модель
балки типа Тимошенко. Напротив, обшивка является достаточно тонкой, чтобы её можно
было описывать в рамках гипотез Кирхгофа-Лява [4].
Для моделирования ребер применяется одномерный двухузловой конечный элемент
с 6-ю степенями свободы в каждом узле: U – продольные перемещения; V, W –
поперечные перемещения;  s ,  t ,  n – угловые перемещения относительно
соответствующих осей (s – продольная по отношению к ребру координата). Схема
разбиения обшивки на конечные элементы получается естественным образом
наложением оребрения; каждая треугольная ячейка делится на треугольники линиями
сетки, параллельными ребрам, и конечные элементы при этом получаются
треугольными. Используется треугольный конечный элемент на основе треугольника
Зенкевича [5] с узлами в вершинах, в котором учитываются три мембранные, две
изгибные и крутильная деформации.
Расчет напряженно-деформированного состояния конструкции производится
методом конечных элементов [5] в пакете программ «Композит-НК» [6, 7], реализующем
метод перемещений, исходя из минимума потенциальной энергии деформации
конструкции при статическом нагружении [8].
В вариационной постановке задача имеет вид:
  min  (u)  min(W (u)  A(u)),
uU
uU
при граничных условиях в перемещениях u
S2
 0 , и нагрузках p
S1
 p * , где u –
варьируемое поле перемещений, S1 - свободный верхний край оболочки, S2 - нижний
край оболочки, П(u)– потенциальная энергия как функционал, зависящий от
перемещений, W(u) – полная энергия деформации, A(u) – работа внешних сил.
На втором этапе оценивается степень влияния обшивки, размеров вырезов и
окантовок на напряженно-деформированное состояние системы стержней и конструкций
в целом. Получены упрощенные аналитические оценки напряжений в сетчатой оболочке
с обшивкой в безмоментном приближении и вычисленные к ним поправочные
коэффициенты, учитывающие изгиб сетчатой структуры [9]. Путем дискретного
моделирования оценено влияние геометрических характеристик некомпенсированных и
усиленных вырезов, модулей упругости и размеров окантовки на напряженнодеформированное состояние оболочки [10, 11].
Полученные результаты могут использоваться при проектировании сетчатых
оболочек, нагруженных осевым сжатием.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бурнышева Т.В., Каледин В.О., Решетникова Е.В. Исследование концентрации напряжений в
окрестности вырезов сетчатых оболочек из полимерных композиционных материалов // Инновационные недра
Кузбасса. IT-технологии: Сб. науч. тр. - Кемерово: ИНТ, 2007. - С. 273-275.
2. Бурнышева Т.В., Каледин В.О., Решетникова Е.В. Дискретное моделирование напряжений в
сетчатых оболочках // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. тр. 8-й Всеросийской науч. конф. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2006. - В 2-х т. Т.2. - С. 16-19.
3. Каледин В.О., Аникина Ю.В., Бурнышева Т.В., Решетникова Е.В. Математическое моделирование
статики сетчатой оболочки с учетом концентрации напряжений // Вестник ТГУ, 2006. - № 19. - С. 233-237.
4. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела // Учебное пособие для вузов -2-е изд., испр. –
М.: Наука, 1988. – 712 с.
5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. Пер.с англ. Под ред. Победри Б.Е. М.: Мир, 1975. –
544 с.
6. Разработка методики, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния
конструкций из композиционных материалов. Статика конструкций: Отчет о НИР; Руководитель В.О.Каледин;
Г.р. №01850039154, Новокузнецк, 1985. – 102 с. –Деп. ВНТИЦ, инв. № 02860024610.
7. Бурнышева Т.В., Каледин В.О., Равковская И.В., Эптешева С.В. Развитие пакета программ
математического моделирования сопряженных задач механики неоднородных конструкций // Вестник
Кемеровского государственного университета. № 1(41) 2010. – - С. 3-8.
8. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. // Л. Сегерлинд– М.: Мир, 1979. – 392 с.
9. Бурнышева Т.В., Каледин В.О., Миткевич А.Б., Решетникова Е.В. Статическое деформирование
композиционных сетчатых конструкций. Влияние обшивки на фоновые напряжения // Вопросы оборонной
техники. – 2009. – Вып. 3(154) – 4(155). – С. 5-10.
10. Бурнышева Т.В. Исследование статического деформирования оребренной оболочечной конструкции с
технологическими вырезами // Краевые задачи и математическое моделирование: тематич. сб. науч. ст. по
результ. Всеросс. Конф. (Новокузнецк, 26-27 нояб. 2010 г.). – Новокузнецк, 2010. – С. 42-52.
11. Бурнышева Т.В. Расчет коэффициентов концентрации при статическом деформировании ферменных
конструкций из композиционных материалов // Решетневские чтения: материалы XIV Междунар. науч.конф.,
посвящ. памяти генерал. конструктора ракет.-космич. систем академика М.Ф. Решетнева (Красноярск, 10-12
нояб. 2010 г.). - Красноярск, 2010. – С. 380-382.