Длина окружности и площадь круга

ПРАВОСЛАВНАЯ ГИМНАЗИЯИМЕНИ ПРЕПОДОБНОГО СЕРГИЯ РАДОНЕЖСКОГО
Открытый урок
Предмет: геометрия
Тема: Длина окружности и площадь круга
9 класс
Учитель математики
высшей категории
Иконникова Н.Е.
Сергиев Посад, 2010
1
ПЛАН
УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ
Тема: «Длина окружности и площадь круга»
Цели урока:
1. Закрепление знаний формул длины окружности и площади круга.
2. Закрепление полученные знания в ходе выполнения упражнений.
3. Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету.
Воспитательные задачи:
Показать практическое применение формул.
Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией,
экологией).
Тип урока:
Комбинированный
Оборудование:
медиа-проектор;
экран;
авторская презентация к уроку;
учебник «Геометрия 7-9», авт. Л.С.Атанасян и др.;
печатная рабочая тетрадь;
карточки для самостоятельной работы.
2
Ход урока
Слайд 1.
1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.
№ 82(печ.т.)
Слайд 2.
Решение. Искомая площадь кольца S = πR22 – πR12 = π(R22 - R12). Если R1=1,5 см,
R2=2,5 см, то S= 3,14(6,25 – 2,25) = 3,14∙4 = 12,56.
№ 83(печ.т.)
Решение. Пусть S – площадь сегмента AmB, S1 – площадь сектора OAmB, S2 –
площадь треугольника AOB, тогда S = S1 – S2.
S1 = πR2/360 ∙150 = 5/12 π∙ R2 = 5,12(см2).
1)
2) S2 = 1/2 ∙ОА∙ОВ∙sin1500 = 1/4∙ R2 = 1(см2).
3) S = 5,12 – 1 = 4,12см2
2. Актуализация знаний.
а) определения:
1.
2.
3.
4.
Слайд 3.
Отрезок, соединяющий точку окружности с центром.
Часть плоскости, ограниченная окружностью.
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.
Множество точек плоскости равноудалённых от некоторой точки.
б) формулы:
1.
2.
3.
4.
Слайд 4.
Длина окружности;
Площадь круга;
Длина дуги;
Площадь сектора.
в) устные упражнения:
Найти площадь заштрихованной части фигуры:
4,5π;
12π;
Слайд 5.
π.
3
3. Решение задач.
1. О Тунгусском метеорите, 1908 г.
Слайд 6.
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен
примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Ѕ = πr2; d = 38 км; π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км2.
Ответ: 1133,54 км2.
2. Об Архимеде.
Слайд 7.
Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности
относится к длине диаметра примерно как 22 : 7. Найдите длину окружности,
если длина диаметра 4,2 дм.
Решение:
;
Ответ: 13,2 дм.
;с=
= 22 · 0,6 = 13,2 (дм)
3. «Авария на промышленном объекте». Слайд 8.
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все
живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и
выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества,
такие, как хлор.
На одном химическом заводе г. Тобольска произошла авария ёмкости с хлором.
Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в
форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять
меры?
Ѕ – площадь заражённой зоны
Длину верёвки для ограждения.
Решение:
Слайд 9.
2
1. Ѕ = πr ; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)=
=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.
4. Физкультминутка.
Слайд 10.
4
5. Итог урока.
6. Самостоятельная работа.
А) Карточки для слабоуспевающих учащихся.
1. Найти площадь кольца, если r1=2,5см, r2=1,5см.
2. Найти площадь заштрихованной части прямоугольника, если а = 4 см; b = 3 см;
r = 0,8 см; π ≈ 3.
3. На клетчатой бумаге с клетками 1см∙1см изображена фигура. Найти её площадь в
кв. сантиметрах. Ответ запишите S/ π.
4. Длина окружности цирковой арены равна 42м. Найти диаметр и площадь арены.
Число π округлите до целого числа.
r2
r
r1
1.
2.
3.
Б) Раздаточный материал для остальных учащихся.
Таблица 9.14 из сборника «Геометрия 7-9»авт. Е.М.Рабинович. №№ 2; 4; 8; 10.
Ответы: № 2 - 60 π; № 4 - 24 π; № 8 – 300 - 13 π; № 10 – 12,5 π.
В) Беседа с двумя учащимися:
Слайд 11.
1. Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?
2. Как изменится длина окружности, если её диаметр уменьшить в 4 раза?
3. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 2 раза?
4. Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 5 раз?
5. Что означает величина π?
6. Во сколько раз длина окружности больше её радиуса?
7. Чему равен диаметр окружности, описанной около прямоугольного
треугольника с катетами 3и 4 см?
8. Чему равен диаметр окружности, вписанной в квадрат, площадь которого равна
36 см2?
5
Карточка «Длина окружности и площадь круга»
1. Найти площадь кольца, если r1=2,5см, r2=1,5см.
2. Найти площадь заштрихованной части прямоугольника, если а = 4 см; b = 3 см;
r = 0,8 см; π ≈ 3.
3. На клетчатой бумаге с клетками 1см∙1см изображена фигура. Найти её площадь в
кв. сантиметрах. Ответ запишите S/ π.
4. Длина окружности цирковой арены равна 42м. Найти диаметр и площадь арены.
Число π округлите до целого числа.
r2
r
r1
1.
2.
3.
Карточка «Длина окружности и площадь круга»
1. Найти площадь кольца, если r1=2,5см, r2=1,5см.
2. Найти площадь заштрихованной части прямоугольника, если а = 4 см; b = 3 см;
r = 0,8 см; π ≈ 3.
3. На клетчатой бумаге с клетками 1см∙1см изображена фигура. Найти её площадь в
кв. сантиметрах. Ответ запишите S/ π.
4. Длина окружности цирковой арены равна 42м. Найти диаметр и площадь арены.
Число π округлите до целого числа.
r2
r
r1
1.
2.
3.
6