Эпистемическая логика Блинов А.К.

Эпистемическая логика
Блинов А.К.
В качестве эффективного инструмента реконструкции и анализа теоретикопознавательных контекстов и проблем обычно используется особый вид интенсиональной
логики – эпистемическая логика. Это направление современной неклассической логики было
инициировано пионерской работой Я.Хинтикки "Знание и убеждение" (1962). Основная идея
этой работы заключается в интерпретация понятий знания и убеждения как особого рода
(эпистемических) модальных операторов, которые добавляются к языку обычной
классической логики. Хинтикка, в частности, использует операторы К а (для знания) и В а
(для убеждения), где выражения К ар и В ар обозначают утверждения "а знает, что р" и "а
считает (полагает, убежден, думает), что р" соответственно. "Здесь а есть имя некоторого
лица, личное местоимение или, возможно, конечное описание некоторого человека, а р есть
независимое повествовательное предложение".[25] В дальнейшем изложении, чтобы
избежать излишней технической детализации, мы будем использовать эпистемические
операторы без явной ссылки на конкретного субъекта познания (т.е. индекс а будет
опускаться); при этом всегда неявно подразумевается наличие некоторого фиксированного
субъекта. Кр означает тогда "(некто) знает, что р" (или просто "р известно"), Вр – "(некто)
полагает, что р". Иногда наряду с операторами знания и убеждения вводятся и другие
аналогичные эпистемические операторы, например для "сомневается", "опровергает" и т.п.
Аппарат эпистемической логики позволяет ставить и успешно решать задачи
выявления формальных (логических) свойств операторов знания и убеждения (а значит и
соответствующих понятий), формулировки аксиом, выражающих эти свойства, и
установления взаимосвязи между данными операторами и понятиями. При этом активно
задействуются результаты философского анализа понятий знания и убеждения. Начнем с
оператора убеждения. Для этого оператора, дополнительно к аксиомам классической логики,
можно принять следующие постулаты:
В1. В(р ® q ) ® (Вр ® Вq). (Каждый должен быть убежден в истинности всех следствий
принимаемых им допущений.)
B 2. Bp ® ~ B ~ p . (Невозможно одновременно быть убежденным в истинности какогонибудь высказывания и его отрицания – рациональный субъект не должен принимать
противоречия.)
B 3. Bp ® BBp . (Если некто считает, что р, то он также убежден в том, что он так
считает.)
B 4. ~ Bp ® B ~ Bp . (Если некто не считает, что р, то он должен быть убежден в том,
что он так не считает.)
Первые два постулата говорят о том, что мы имеем здесь дело не с дескриптивным, а с
рационализированным понятием убеждения. Это понятие выражает не фактические
убеждения того или иного конкретного субъекта в том или ином конкретном случае, а
принципы, которым должны подчиняться рациональные убеждения вообще.[26] Последние
два постулата выражают то обстоятельство, что мы не можем ошибаться касательно того, в
чем мы убеждены, а в чем – нет. Субъект всегда имеет определенность относительно
высказываний о собственных убеждениях.
Перейдем теперь к оператору знания. Для этого оператора обычно принимаются
следующие основополагающие постулаты:
K1. Kp ® p . (Если высказывание известно, то оно истинно; знание высказывания
влечет за собой его истинность.)
K 2. K(р ® q ) ® (Kр ® Kq). (Если известно, что высказывание p влечет за собой
высказывание q , а также известно p , то известно и q )
K3. Kp ® KKp. (Если некто знает какое-то высказывание, то он также знает, что он это
знает.)
Во многих системах эпистемической логики принимается следующее правило вывода,
которому должен подчиняться оператор знания: Если высказывание р является доказанным,
то доказанным является и высказывание Кр (правило "навешивания" оператора знания).
Согласно этому правилу, познающий субъект знает все теоремы логики (логическое
всеведение). Это, конечно, довольно сильная идеализация, к тому же небесспорная. Имеется
обширная логико-философская литература, посвященая обсуждению этого принципа и
рассмотрению различных доводов за и против его принятия.
Следующей важной задачей является установление взаимосвязи между операторами
знания и убеждений. Эта взаимосвязь, в основном, фиксируется посредством следующего
постулата:
KB1. Kp ® Bp. (Если некто знает, что р, то он также считает, что р.)
Постулаты К1 и КВ1 отражают то понимание, что необходимыми условиями знания
высказывания являются как его истинность, так и убежденность в нем со стороны
некоторого субъекта. В некоторых системах эпистемической логики эти условия считаются
также и достаточными, в результате чего получаем следующее определение знания:
Определение 1. Кр U Вр U р. (Некто знает, что р, если и только если он убежден, что р
и р является истинным.)
Несмотря на то, что, как было показано в предыдущем параграфе, с философской точки
зрения это определение является явно неполным, его вполне можно использовать для целей
логического анализа в качестве рабочего определения. Если же ввести дополнительный
"оператор обоснованности" – Jp (читается как "р является обоснованным"), то можем
сформулировать следующее определение знания как обоснованного истинного убеждения:
Определение 2. Кр U Вр U Jp U р.
Перечисленные постулаты делают возможным формальный анализ понятий знания и
убеждения в рамках определенной системы аксиом. Такой анализ осуществляется в ходе
доказательства новых теорем. В качестве примера, покажем, как доказывается теорема,
выражающая невозможность противоречивости знания: Кр ® ~ К ~ р . В скобках после
каждого шага доказательства дается обоснование данного шага.
Kp ® Bp ( постулат КВ1 )
Bp ® ~ B ~ p (постулат В2)
Kp ® ~ B ~ p (из 1 и 2 по транзитивности)
K ~ p ® B ~ p (частный случай постулата КВ1)
~ B ~ p ® ~ K ~ p (из 4 по контрапозиции)
Kp ® ~ K ~ p (из 3 и 5 по транзитивности).
То есть, если некто знает, что р, то неверно, что он знает ~ р – нельзя одновременно
знать как р, так и ~ р , что и требовалось доказать.
Другая интересная теорема, устанавливающая связь между понятиями знания и
убеждения, непосредственно следует из постулатов К3 и КВ1: Kp ® В Kp . Эта теорема по
существу говорит о том, что если мы что-то знаем, то мы обязательно должны быть
убеждены в самом факте нашего знания.
Философское значение эпистемической логики заключается также в том, что сама
постановка вопроса, следует ли принимать в качестве аксиом те или иные эпистемические
формулы, способна стимулировать обсуждение соответствующих эпистемологических
проблем, в частности проблемы философского обоснования соответствующих
эпистемологических принципов. Так например, из вышеприведенных аксиом нельзя вывести
следующие формулы: В p ® КВ p и ~ В p ® K ~ В p , которые утверждают, что если мы в
чем-то убеждены или не убеждены, то сам факт наличия или отсутствия этого убеждения
должен быть нам известен. Можно было бы рассмотреть возможность принятия этих формул
в качестве дополнительных аксиом. Это, однако, требует предварительного содержательного
оправдания данных принципов.
[25] Более подробно проблема критериев рациональности убеждений
рассмотрена в § 9.6, в связи с понятием эпистемического состояния субъекта.
будет
[26] См ., напр . Carnap R. Scheinprobleme in der Philosophie. Das Fremdpsychische und
der Realismusstreit. Berlin, 1928.