Технологическая карта "ОКРУЖНОСТЬ. НАХОЖДЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ».

Технологическая карта УРОКА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ
"ОКРУЖНОСТЬ. НАХОЖДЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ».
Цели урока:

Задачи урока:
o
o
o
Вид урока:
Методы обучения:
Технология:
Методы организации
и осуществления
учебной
деятельности.
Учебно-воспитательная задача по усвоению новых знаний, а
именно: изучить формулу длины окружности и показать ее
применение при решении задач.
Образовательные: вывод формулы длины окружности, знакомство с
историей возникновения новых понятий, приобретение навыков
исследовательской работы.
Развивающие: развитие математического мышления творческопоисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти,
интереса к математике.
Воспитательные: воспитание познавательной деятельности
учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.
Интегрированный ( т.к. в нем есть элементы различных видов уроков:
беседа, доклады, практическая самостоятельная работа, анализ ситуации,
устный опрос, письменная работа, контролирующая работа-тест)
 репродуктивные и продуктивные;
 практические и словесные;
 самостоятельные работы;
 сочетание фронтальной и индивидуальной работы;
 дифференцированного обучения;
 индуктивно-дедуктивный.
Развивающего обучения, с элементами проблемного изложения.
o Беседа.
o Деятельность под руководством учителя.
o Самостоятельная исследовательская деятельность учащихся.
o Деятельность учащихся в парах.
Формы контроля:





Методы
стимулирования:
o
o
o
o
кроссворд, математический диктант.
самостоятельная работа,
индивидуальные задания на компьютере,
взаимопроверка, самопроверка,
применение диагностической карты учащегося.
Поощрение.
Пример учащегося.
Эмоции.
Чувство долга.
Средства.




Карточки-инструкции, необходимый материал на экране.
Надписи на доске(девиз, эпиграф)
Диагностические карты учащегося.
Компьютерная презентация.
Цели ученика: Изучение данной темы, получение
навыков исследовательской практики, получение
системы знаний на базовом уровне.
Для этого необходимо: иметь представление о по
нятиях: радиус, диаметр, окружность, отношение.
Цели учителя: создать условия: а)для формирования представлений о понятиях окружность, круг,
б)для получения новой формулы длины окружности, ввести понятие о числе пи, в)усвоения навыков применения полученных знаний при решении
задач.
Универсальные учебные действия:
Предметные: находят длину окружности, моделируют разнообразные ситуации расположения
объектов на плоскости.
Личностные: учащиеся проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий
интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное
отношение к сверстникам, дают адекватную самооценку учебной деятельности;
Метапредметные:
Регулятивные – определяют цель урока, составляют план выполнения
заданий совместно с учителем; осуществляют контроль в форме сличения своих ответов с образцом
(на экране). Познавательные - осуществляют поиск необходимой информации для выполнения
учебных заданий, владеют общим приемом решения задач.
Коммуникативные- умеют высказывать свою точку зрения и ее обосновывать, приводя аргументы,
сотрудничать с товарищами при выполнении задания, корректно сообщать об ошибках, сотрудничать
с одноклассниками, взрослыми.
Эпиграф урока: «У математиков существует свой язык --- это формулы»
/ С.В. Ковалевская./
«У математиков существует свой языкэто формулы»
С.В. Ковалевская
Девиз урока:
китайская мудрость
«Я слышу --- я забываю.
Я вижу --- я запоминаю.
Я делаю --- я понимаю».
.
План урока.
1.Организационный момент. 2мин
2.Мотивационно-ориентировачный момент. 5мин.
3.Актуализация опорных знаний. 4мин.
4.Математический диктант.
4мин.
5.Изучение нового материала (исследовательская работа) 12мин
6.Историческая справка. (домашние задания - доклады учащихся). 5мин
7.Закрепление нового материала. (решение задач). 5мин
8.Итог урока. Рефлексия. 3мин
Ход урока.
1. Здравствуйте ребята. Отгадав мою загадку, постарайтесь узнать о чем пойдет
сегодня речь.
Итак: «Если видишь солнце в небе,
Или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч,
Слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты наружность,
И вдруг понял, что фигура называется …» (окружность).
Правильно, сегодня мы будем говорить об окружности. Приведите, пожалуйста свои
примеры окружающего мира, дающих представление об окружности.
2.Возьмем круглый предмет, обведем его мелом. На доске получилась окружность.
Отметим на ней точку, вращая фигуру и перемещая ее по прямой, отметим новую точку,
совпадающую с предыдущей. Заметим, что длина окружности равна длине отрезка,
которую мы можем измерить.
⃝
⃝
Поэтому целью урока будет ?: … ( вопрос к учащимся ) – научиться находить длину
окружности. (слайды)
ИТАК, ребята запишем тему и цель урока.
Урок-исследование
ОКРУЖНОСТЬ. НАХОЖДЕНИЕ
ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ.
Обозначения: длина окружности – С, диаметр - d, или D, радиус- r, или R
А сейчас подпишите свои листочки, перед вами кроссворд, попытайтесь решить его.
1.
3.
2
1. о
к
3. р
У
ж
н
о
с
Т
а
2 д
И
А
М
Е
Т
р
и у
с
ПО вертикали:
1.Замкнутая линия все точки, которой расположены на одинаковом расстоянии от центра. (окружность)
2.Отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через центр. (диаметр)
ПО горизонтали: 3. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. (радиус)
Ответы проверить с помощью компьютера. (самопроверка: поставьте +, если все слова правильны)
4. Математический диктант:
1.Во сколько раз диаметр длиннее радиуса?
2.Какой знак надо поставить между 4и 5,чтобы получившееся число было больше 4 и меньше 5.
3.Чему равно отношение 3 к 5 ; 7 к 10; 1 к 2.
4.Округлите до целых число 3.7; до десятых 3,82; до сотых 52,381.
Проверить сразу, зачитать ответы, учащиеся за правильный ответ ставят +(самопроверка).
Мы повторили вопросы, которые нам пригодятся на уроке.
5.Изучение нового материала. Ребята как вы думаете, если увеличить длину окружности, что
произойдет с диаметром ... (Увеличится). Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр.
Давайте найдем отношение длины окружности к ее диаметру, для этого выполним практическую
работу. Работу выполняем вдвоем, округлив результат до сотых.
1.Обворачиваем нитью круглую фигуру;
2. Измеряем длину нити по линейке;
3.Измеряем длину диаметра;
4.Находим отношение длины окружности к ее диаметру;
5.Заносим данные в таблицу.
№опыта Длина окружности С.
Диаметр D.
Отношение длины окружности к ее диаметру.
1
2
3
А сейчас сравним полученные результаты отношений длины окружности к ее диаметру. Если
измерения выполнены точно, то у всех эти отношения приблизительно равны одному и тому же числу
3,14. Это число обозначают греческой буквой «
Получили новые формулы:
С
𝑫
𝝅» (пи).
= 𝝅 , отсюда С = 𝝅D, или С = 𝟐𝝅R.
(Записать)
6.Историческая справка. Домашние задания: Доклады учащихся (тексты на экране).
Итак, давайте послушаем доклады ребят о новом числе, ведь в далекой древности людям
приходилось решать задачи на вычисление длины окружности.
1.Интерес к значению числа π выражающему отношение длины окружности к ее диаметру появился еще в
незапамятные времена. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено
британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году. Это первая буква греческого слова Периферия -окружность . Общепринятым стало обозначение, благодаря работам математика Эйлера.
2.В Древнем Египте считали, что эта величина равна 3,16. В Древней Индии уточнили ---3.162. В Греции в 3 веке
до н.э. Архимед определил, что число 𝜋 приблизительно равно
стихотворение-шутка.
22
Двадцать две совы скучали
7
. Это число поможет запомнить
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах,
О мышах довольно юрких В аккуратных серых шубках.
3.Дальнейшая история числа связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь
правильных знаков . Глландец Людольф ванн Цейлен вычислил 35 знаков. И в 1706 году англичанин Джон
Мечин впервые смог найти сто знаков числа π . Сегодня находят миллионы знаков числа с помощью
суперкомьютера. Двенадцать цифр можно запомнить с помощью следующих строк (количество букв в каждом
слове соответствует цифре числа π) «Это я знаю и помню прекрасно. Пи многие знаки тут лишни напрасны.
3, 1 4 15 9 2 6 5 3 5 8 . Или короче, задайте вопрос № Что я знаю о кругах?» Но чаще в расчетах используют
π=3,14
Спасибо, за подготовку докладов вы получите оценки.
7. запишем задание на дом на следующий урок.
1.учебник п24, читать, ответить на вопросы.
2.придумать запоминающиеся строки,
позволяющие без труда запомнить некоторое
количество знаков после запятой в числе .
3.Составьте задачу по теме длина окружности и
нарисуйте к ней рисунок.
8. Закрепление материала. Вернемся к полученным формулам и решим задачи:
Задачи у доски решает ученик; аналогичные задачи учащиеся решают в тетрадях. ( можно два ученика у доски).
Задачи: 1. Дано: r= 10см, 𝝅 = 3,14. Найти длину окружности.
2.Дано: r=20см, 𝝅 = 3,14. Найти длину окружности.
Задачи: 1 Дано: r= 5см, 𝝅 = 3,14. Найти длину окружности.
Решение. С=𝟐𝝅R,
с = 2*3,14*5=31,4 (см)
2.Дано: r=10 см, 𝝅 = 3,14. Найти длину окружности.
Решение. С=𝟐𝝅R, с = 2*3,14*10=62,8 (см)
Во второй задаче мы радиус увеличили в два раза, во сколько раз увеличилась длина окружности?
Спрогнозируйте результат:
Если радиус увеличить в 3 (4) раза ,во
сколько раз увеличится длина
окружности
То есть длина окружности прямопропорциональна
ее
радиусу.
9.Подведение итогов: А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:
1.
Повторили… ( Что такое окружность, радиус, диаметр, отношение).
2.
Узнали…
( Формулы, по которым вычисляется длина окружности, определили связь между
окружностью и ее элементами, число пи).
3.
Закрепили… ( Научились применять эти формулы при решении задач)
♦ подведение итогов.
♦ рефлексия.
- Подумайте, где могут понадобиться знания по данной теме в жизни?
- Наш урок закончен, получили оценки:…, просьба заполнить таблицу о своем отношении к уроку:
Итог урока
Выбери
Оценка урока хорошо
Здорово
Довольна
оценкой
Было скучно
Есть
Ничего
Важная тема
Урок
понравился
вопросы
Мне было
интересно
Ничего не
понятно
Доволен
оценкой
Я молодец!
Легкая тема
особенного
Узнал(а)
много нового
Оценка урока
- отлично
Спасибо за урок, дети.
Резервные задачи:
1. У белого Кролика были часы со стрелками длиной 3см и 5см. Какое расстояние пройдут стрелки за один оборот?
Ответ округлите до десятых.
(18,8см, 31,4см )
2.Какое расстояние проедет Петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за один оборот? ( за 3 оборота?) Ответ
округлить до десятых.
(25,1см; 75,3дм )
3.За один оборот колесо проезжает 27,9 дм. Найдите радиус колеса. Число 𝜋 округлить до десятых. (4.5дм )