Исследование свойств азимутальных мод в скважине

УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
В.В. ВОЛОДИН, Г.А. МАКСИМОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АЗИМУТАЛЬНЫХ МОД
В СКВАЖИНЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В ИЗОТРОПНОЙ
И ПОПЕРЕЧНО-ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
В докладе исследуются свойства азимутальных мод в скважине, находящейся
в изотропной и поперечно-изотропной среде. На основе как численного, так и
асимптотического анализа решений дисперсионного уравнения азимутальных мод
исследована корреляция их фазовых скоростей на низких и высоких частотах со
свойствами внешней среды. Построены графики дисперсионных кривых для различных значений азимутального числа.
Для исследования свойств окружающей скважину среды можно попытаться использовать не только головные волны и волны Стоунли, но и
азимутальные моды. Данный вопрос практически не изучен и представляется актуальным. Для описания азимутальных мод, распространяющихся
в скважине, в отличие от симметричных мод, к системе уравнений, описывающих распространение волновых полей в поперечно изотропных
средах, необходимо учесть зависимость всех величин от азимутальной 
и добавить четвертое уравнение для компоненты смещения u . Для поперечно-изотропной среды полученная система уравнений может быть диагонализирована и решена. В результате получено дисперсионное уравнение и проверена правильность предельного перехода к случаю симметричной задачи (азимутальное число n  0 ) и изотропной среды.
На основе полученного дисперсионного уравнения рассчитаны фазовые скорости винтовых волн с различными значениями азимутального
числа. На рис. 1 представлена частотная зависимость фазовой скорости в
случае изотропной среды для значений азимутального числа n  0, 1, 2
(большему азимутальному числу соответствует большая толщина линии).
Аналитически исследовано поведение фазовых скоростей в низкочастотное пределе для изотропного случая. Показано, что для определения
скоростей винтовых мод с n  0 в низкочастотном разложения вблизи при
  0 , необходимо учитывать не только нулевой, но и первый порядок по
 2 , с учетом которого выведено уравнение для низкочастотного предела
волнового числа в зависимости от азимутального. Таким образом, в пределе низких частот удалось аналитически получить коэффициент пропорISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
126
УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
циональности линейной по частоте зависимости фазовой скорости для
азимутальных чисел n  2 , что отражено на рис. 2 (большая толщина кривых соответствует большему азимутальному числу, пунктиром обозначено аналитическая оценка).
Кроме того, в докладе приведено исследование влияние анизотропии
среды на вид дисперсионных кривых.
2500.00
2000.00
1500.00
1000.00
500.00
0.00
0.00
20000.00
40000.00
60000.00
80000.00
100000.00
Рис. 1. Фазовые скорости азимутальных мод
в случае изотропной среды ( n  0, 1, 2 )
1500.00
1000.00
500.00
0.00
0.00
4000.00
8000.00
12000.00
16000.00
20000.00
24000.00
28000.00
Рис. 2. Низкочастотное приближение (пунктир) и рассчитанные скорости
винтовых мод для азимутальных чисел n  2, 3, 4, 5
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
127